《三角恒等变换》单元测试题2
实用文档 《三角恒等变换》单元测试题2
一、选择题
1、函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π
2、若(0,)απ∈，且1
cos sin 3αα+=-，则cos2α=(
) A ．917
B
．
C
．9- D ．317
3、已知3
sin(),45x π
-=则sin 2x 的值为（ ） A.19
25 B.16
25 C.1425 D.7
25
4、sin163sin 223sin 253sin 313+=（ ）
A ．1
2- B ．1
2 C
．2- D
．2
5、函数221tan 21tan 2x
y x -=+的最小正周期是( )
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π
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6、设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<
二、填空题
7、已知)sin()(?ω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
8、函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-
=的最大值等于 ．
9、函数22sin
cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
10、计算：o o o o o o 80
cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______．
11、已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ．
三、解答题
12、已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
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（2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
13、求值：9
4cos log 92cos log 9cos
log 222πππ++。
14、已知4A B π+=
，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
15、求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；
（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。
以下是答案
一、选择题
1、B 解析：2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484
x x =
+=++ 2、A 解析：214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+=
=-><，而
cos sin
αα
-==
22
1
cos2cos sin(cos sin)(cos sin)(
33
ααααααα
=-=+-=-?-
3、D解析：27
sin2cos(2)cos2()12sin()
24425
x x x x
πππ
=-=-=--=
4、B解析：
sin17(sin43)(sin73)(sin47)cos17cos43sin17sin43cos60 -+--=-=
5、B解析：2
2
1tan22
cos4,
1tan242
x
y x T
x
ππ
-
====
+
6、C解析：00000
sin30cos6cos30sin6sin24,sin26,sin25,
a b c
=-===
二、填空题
7、()2sin(3)
2
f x x
π
=-
22
2,,,3,sin1,
2332
T
A T
ππππ
ω??
ω
======-=-
可取
8、3
4
解析：2
max
113
()cos cos,cos,()
224
f x x x x f x
=-++==
当时
9、3
2
π解析：22222
sin cos cos sin sin cos cos sin sin
336363636
x x x x x
y
ππππ=+-=+
22
cos(),3
2
36
3
x
T
ππ
π
=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半
10
、2
解析：
0000000
0000000
sin(8015)sin15sin10sin80cos15cos15
2
sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15
-+
===+
+-
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实用文档 11、6
π 解析：22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +=
=，事实上A 为钝角，6C π∴=
三、解答题
12
、解：1cos 21()sin 2sin(2)2224
2
x a f x a a x b x b π+=?+?+=+++ （1）3222,,24288k x k k x k π
π
π
π
π
ππππ-≤+≤+-≤≤+
3[,],88k k k Z π
π
ππ-+∈为所求
（2
）50,2,sin(2)1244424x x x ππ
π
π
π
≤≤≤+≤-≤+≤，
min max ()3,()4,f x b f x b =+===
24a b ∴=-=
13、解：原式224log (cos cos cos ),999π
ππ
= 而24sin cos cos cos 2419
999
cos cos cos 9998
sin 9
ππππ
πππ
π== 即原式21
log 38==-
14、证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B
A B A B A B π
++=∴+==-
得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-
1tan tan tan tan 2A B A B +++=
(1tan )(1tan )2A B ∴++=
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15、解：（1）原式000000000
0sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6== 0000000
00
000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616
====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222
-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224
=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424
=-+=