《高等代数》复习参考提纲
高等数学上复习提纲
高等数学上复习提纲高数第七版教材第一章函数与极限知识要点：函数的定义域、函数的几种特性、极限的定义、左右极限、无穷小量的比较、极限的运算、两个重要极限、极限存在准则、函数的连续性与间断点P16 D1(5)(9),D6; P26 D1; P33 D2, D3; P44例8；P45 D1(5)(7)(14); D3(1)；P52 D1(5)(6), D2(2)(4), D4(1)；P55 D3,D5(1)(3)；P59 例4,例5；P61 D3( 1 ); P66 D3(7), D5；P70总习题D1(1)(4), D3(2), D9(2)(4);第二章导数与微分知识要点：导数，函数的求导法则，高阶导数，复合函数的求导，隐函数求导，微分（含复合函数的微分），基本初等函数的求导公式，可导与连续的关系等P81 例9; P97 例4；P99 例8；P101例1、2；P108 1(3)、（4）；P115 例4、5;第三章微分中值定理与导数的应用知识要点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数的单调性、凸凹性，函数的极值与最值P132 D6、D8、D12；P134 例3；P136 例8、例10；P137 D1(13)；P146例4；P148例6；P148例8、例9；P181 D2；总复习三D2；第四章不定积分知识要点：不定积分的概念与性质；第一、二换元法，分部积分法，基本积分表P189 例7；P190 例8；P192 D2(15) (17) (25)；P207 D2(35)；P197 例11；P212例9；P214 例2；P222 D4(4）；第五章定积分知识要点：定积分的性质，变上限函数的定义，导数及其应用，牛-莱公式，定积分换元法和分部积分，反常积分P236 D7; P243 例8；P244 D8(8); P245 D11(1)；P249例5；P253例12；P255 D1（17，19，23)；P262 D1（3）；P273 D14；题型分布：选择10题，共20分；填空5题，共10分；计算10题，共50分；应用2题，共20分。
高数2复习提纲
高数重点注：那个画的题目我是这样表示的。
比如P57.三.2 就是第57页的第三大题的第2小题。
前面的是重要的知识点。
第七章1.一阶线性微分方程2.可降阶的二阶微分方程3.二阶齐次4.常系数齐次线性微分方程书：P301.1 P320.1(1)(2)(3) P323例三P326例五P329.1(5)(7)指导书：P64.三1、2、3 P65.二P66.二.3、4 P67.三.1(7)第八章1.对称式直线方程2.点法式平面方程3.过点与两平面都垂直的平面方程书：P13.8 P19 例四P23.1 P36.2 P50例四P51.3、4指导书：P2.二.1 P5.5 P7.二P9.2、5 P57.三.2 P59.一.5第九章1.求极限2.求全微分3.求曲线的切线及法平面4.求曲线的切平面及法线5.求条件极值书P61例五P65.6(1)(2)(3)(4) P75例一、例三P77.1(1)(2)(4) P78.2 P97例四P102例六P103.7、8指导书：P11.二.1 P13.一.2、二P16.一.2 P19.二.4 P22.四.2第十章1.二重积分性质2.交换积分次序3.直角坐标系下的二重积分书：P144例一P145例三P157.2(4)、6(1)(2)(3)(4)指导书：P25.一.4、5 、二.2 P29.二.4 P30.三.3第十一章1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.与积分路径无关的曲线积分书：P193.3(2)(3) P201例四P204.4 P207例二P217.6、7(1)(4)指导书：P33.一.2、二P34.二.1、2 P35.三P40.一.1 P53.一.4第十二章书：P276例一P280例六P281.1(1)(2)(5)指导书：P46.二P50.二.2、4 P59.二.3、4。
2023年研究生招生《高等代数》考试大纲
佛山科学技术学院2023年硕士研究生招生考试大纲科目名称：高等代数一、考查目标高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中简答题（40分），计算与解答题（60分），证明题（50分）。
三、考查范围（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．范德蒙得行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4．行列式乘积定理；5．矩阵和转置6．对角阵、三角阵、三对角阵；7．矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1．线性方程组有解的充分必要条件；2．消元法；（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；（七）内积空间1．欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化；2．正交变换及其矩阵表示；（八）二次型和对称矩阵1．二次型及其标准形、惯性定理；2．实对称矩阵正定的充分必要条件；四、掌握重点（一）行列式乘积定理及其应用（二）分块矩阵运算及其应用（三）矩阵三角分解及其应用（四）矩阵的秩及其应用（五）线性空间的概念及性质（六）线性变换下的不变子空间及其矩阵表示（七）二次型的标准形（八）实对称矩阵及其性质参考书目：[1]北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.。
高数半期复习提纲.doc
基本要求第八章1.掌握向量的运算：模、加减法、数乘、方向余弦和方向角、数量积和向量积2.了解各种曲面及其方程（包括旋转曲面方程，如yOz面上的曲线y2-2z2=l绕y轴旋转一圈所形成的旋转曲面方程）3.熟练计算空间平面及空间直线方程第九章1.计算二元函数的定义域及极限2.熟练计算偏导数（包括高阶）和全微分3.熟练掌握多元复合函数（要求外层为抽象函数的二阶偏导）及隐函数（只要求一个方程的情形）求导4.计算空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线5.计算方向导数及梯度，了解梯度的意义6.计算极值问题（包括条件极值）7.了解一些基本概念第十章1.利用二重积分的几何意义计算一些特殊的二重积分2.在直角坐标系下熟练计算二重积分3.交换二次积分的积分次序练习1.写出下列方程在空间中所表示的图形练习2.设a = (2,1,-3),^ = (-1,2,2),则a-(a + b)= ____________ (2a) xT = ________ 练习3.已知直线厶：＜y = -2和直线厶2：：，求经过厶且平行厶的平面方程练习4.函数z二ln(x + 2y)的定义域为____________练习5.计算下列二元函数的极限(l)limln(x2+e?) (2)lim早竺十E gjl + di练习6.计算下列函数的偏导数及全微分(Y(l)w - —(2)z - xsin(xj2)练习8.设z = f(x2-y2,e xy),其中/■具有二阶连续偏导数，求忘练习9.设F(u,v)具有连续偏导数，二元函数Z = Z(x,y)由方程比dzF(cx_az,cy _以)=0所确定，求吁+ b亍_ Q 2练习io.求空间曲线q , 了的切线方程及法平面方程练习11.求x2 +2y2 + Z2 =1上平行于平面x-y + 2z = 0的切平面方程练习12.求函数u = xy2z在点7^(1,-1,2)处变化最快方向，并求沿这个方向的方向导数练习13.在椭球面2x2+2y2 + z2 =1上求一点，使函数f(x, y, z) = x2 + y2 + z2在该点沿/ = (1,-1,0)方向的方向导数最大练习14.求表面积为4的有盖长方体铁盒的最大容积练习15.试求在圆锥Rz = h,Jx2 + y2与平面z = h所围成的锥体内，底面平行于乂Oy的最大长方体体积练习16.计算Jjxcos(x + yW,其中Q是顶点分别为(0,0),0,0),(兀,兀)的三角形闭区域练习17.计算其中。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《高等代数》是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时144学时，开设时间为一年。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：集合、映射、单射、满射、双射的概念，第一、第二数学归纳法，带余除法，不可约多项式，线性方程组的消元法，矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵，二次型的概念及与其矩阵的对应关系。
２．掌握：整数的整除性、素数的性质，集合的表示与运算，辗转相除法，综合除法，多项式的互素，根与系数的关系，重因式及其判定，行列式的性质，行列式的展开，矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，二次型的矩阵的合同及其求法，对称矩阵合同于对角矩阵，复数域上的二次型的规范形、实数域上二次型的惯性定理、规范形、分类，正定二次型的判定。
高等代数《高等代数》教学大纲
《高等代数》课程教学大纲Advanced Algebra执笔人：颜昌元编写日期：2012.7一、课程基本信息1.课程编号： 07010112，070101132.课程性质/类别：专业基础课/ 必修课3.学时/学分：160 学时/ 10 学分4.适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学二、课程教学目标及学生应达到的能力《高等代数》是大学数学专业三门重要基础课程之一。
因其内容的抽象性和理论的结构化及应用之广泛，既是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
该课程的教学目标是使学生掌握代数基本知识和理论，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生获得较熟练的演算技能与初步的应用能力，为后续专业课程的学习打下基础，适当了解代数的一些历史与背景。
该课程应突出传授数学思想和数学方法，突出高等代数中等价分类、结构分解、同构对应的思想，揭示课程内部本质的有机联系。
在教学过程中根据具体教学内容，帮助学生体会人类认识客观世界的一般规律：从具体个例提升到抽象本质再应用到一般情形，及本课程中体现的唯物主义辩证法；帮助学生体会本课程统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性、奇异性等数学的内在美。
三、课程教学内容与基本要求本课程开课时间：第一学年（共两学期），共160 学时；其中，第一学期，每周5学时，共80学时；第二学期，每周5学时，共 80学时。
（一）多项式 (20 学时)1.主要内容:（1）数域（2）一元多项式（3）整除的概念（4）最大公因式（5）因式分解定理（6）重因式（7）多项式函数（8）复系数与实系数多项式的因式分解（9）有理系数多项式2.基本要求:（1）熟练掌握和应用带余除法定理。
（2）熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和性质。
（3）熟练掌握和应用因式分解定理。
（4）掌握不可约多项式的基本性质。
（5）掌握重因式和重根的联系。
（6）掌握复系数和实系数多项式的标准分解式；（7）掌握有理系数多项式的Gauss 引理，Eisenstein 判别法。
高等代数考研复习[线性空间]
1.2 常用线性空间
n P (1)n维向量空间： {(a1, a2,
, an ) | ai , P}
Pn 空间的基 1, 2 , , n 其中 i (0
n dim P n. 空间维数 P
1
i
0)
n
nm P (2)矩阵空间： Anm | A (aij ), aij P.
3 1 1 3 3 0 1 1 F1 , F2 , F3 , F4 . 1 1 1 1 2 1 0 2
(1)求由 F1, F2 , F3 , F4到 E11, E12 , E21, E22 的过渡矩阵.
1 线性空间概念、基维数与坐标
1.1
线性空间的定义： 设V是一个非空集合，P是一个数域.在V的元 素之间定义了两种运算：加法与数乘，并且 两种运算满足8条性质.则称集合V是数域P上 的线性空间. 简单地说：带有线性运算的集合，同时运算 满足8条性质的集合称为线性空间. 线性空间中的元素称为向量，线性空间也称 为向量空间.
y1 y 2 A . yn
(1 , 2 ,
y1 y , n ) 2 , yn
那么，
x1 x 2 xn
题型分析：1)确定空间的基与维数
nn V { A | A A , A P }, 求V的基与维数. 例1 设
过渡矩阵都是可逆的！并且由 1, 2 , , n 到
1 坐标变换：设 1, 2 , , n 与 1, 2 , , n 都是
n维空间V的基，对V中任一向量，有
x1 x , n ) 2 ( 1 , 2 , xn
武汉大学《高等数学》复习提纲
高数上册复习考试2013年1月1日第一章 函数与极限一、函数1．认识一些常用函数和初等函数。
2．求函数的自然定义域。
二、极限1．极限的计算（1）善于恒等化简和极限的四则运算法则 （2）常用的计算方法 （a ）常用极限0lim =∞→n a n ，)1(0lim <=∞→q q n n ，1lim =∞→n n n ，)0(1lim >=∞→a a n n ，e n f n f n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞→)()(11lim（∞→)(n f ），[]e n g n g n =+∞→)(1)(1lim （0)(→n g ）， )()(sin limn f n f n ∞→ = 1 （0)(→n f ）。
（b ）一些常用的处理方法(i)分子分母都除以n 的最高次幂。
例如：3562366742n n n n n n −+++ = 343116117142n n n n −+++，3562346742n n n n n n −+++ = 34321161171412nn n n n −+++ 43432523nn n n n ++++ =433215121131nn n n ++++(ii)根号差的消除。
例如：)(n f －)(n g =)()()()(n g n f n g n f +−，3)()()(n g n f n h − =()()()()()()()()[][]235343332233345)()()()()()()()()()()()()(n g n f n g n g n f n g n f n g n f n g n f n f n h −⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++(iii)指数函数的极限。
)()(lim n v n n u ∞→ = [])(lim )(lim n v n n n u ∞→∞→ (都存在）)(lim ,0)(lim n v n u n n ∞→∞→>。
(iv)利用指数函数的极限。
高数复习提纲
高数复习题型: 选择10题（20分）、填空5题（10分）、判断5题（10分）、计算题8题（40分）、应用2题（20分）考试时间120分钟.教材上册(第七版)第六章定积分的应用重点：平面图形求面积、旋转体求体积、平面曲线求弧长P276例1、例2、例3，P281例7，P286 D2(2)-(4)。
第七章微分方程重点：微分方程的分类、可分离变量的微分方程、常系数齐次线性微分方程的求解方法、方程组的线性相关与线性无关P297例1,P304例1,P337 D1(1)-(6)、D2,P341例1、例2、例3, P346 D2(1)教材下册（第七版）第八章向量代数与空间解析几何重点：向量、单位向量，向量的线性运算、向量的模、方向角、方向余弦、投影、数量积、垂直向量的性质，向量夹角的计算方法。
P10例6, 例7, 例9； P13 D15; P16例2; P23 D6。
第九章重点：多元函数极限求法，偏导数、全微分、多元复合函数求导、隐函数求导，多元函数极值的求法P64 例8,P65 D6(3)(5); P75 例1,2; P111 D4; P132 D1; P88 例2; P121 D7; P118 例7; P109 例4; P81 例1,2;第十章重点：二重积分的计算（利用直角坐标、利用极坐标计算）P138 二重积分的性质，P144 例1，P150 例5，P157 D2（1）、D6（1）、（3），P158 D14（1）第十一章曲线积分与曲面积分重点：对弧长的曲线积分（对弧长积分的性质）、对坐标的曲线积分、格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件P199例1、例2、3； P204 D4(1)(2)(3); P207例1、4; P217 D6(1)；格林公式及其应用的条件；平面上曲线积分与路径无关的条件。
第十二章重点：收敛级数的基本性质，利用正项级数的审敛法判断级数的敛散性，交错级数的审敛法，判断绝对收敛和条件收敛的方法；幂级数的收敛半径、收敛域的求法，利用间接法将函数展开为泰勒级数的方法，将函数展开成傅里叶级数的方法。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、大纲说明课程名称: 高等代数课程名称（英文）：Advanced Algebra适用专业：数学与应用数学课程性质：学科教育必修课程总学时： 192其中理论课学时: 192 实践（实验）课学时:0学分：12先修课程：二、本课程的地位、性质和任务《高等代数》是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是数学各专业报考硕士研究生的必考课程之一。
通过本课程的学习，使学生掌握多项式和线性代数的系统知识和理论，提高学生抽象思维、逻辑推理和运算能力，培养学生运用抽象的、严格的代数思想方法分析问题、解决问题的能力，为常微分方程、近世代数、计算方法、泛函分析等后续课程的学习打下坚实的基础。
三、教学内容、教学要求第一章基本概念教学内容本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集合的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域教学要求了解：整数的一些整除性质理解：集合掌握：映射；数学归纳法；数环和数域重点与难点映射；可逆映射；数域。
第二章多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。
教学内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根※9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数※10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理教学要求了解：多元多项式对称多项式理解: 一元多项式的定义和运算；多项式的整除性；多项式函数与多项式的根；复数域和实数域上多项式的因式分解掌握: 多项式的重因式；多项式的最大公因式；复数域和实数域上多项式的因式分解；有理数域上多项式的可约性及有理根重点与难点整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、因式分解定理的应用、k重因式与k 重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
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《高等代数》复习参考提纲
一、总体要求
高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的
基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关
系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特
殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法,具有较强的分
析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容
（一）多项式
数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函
数，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。
（二）行列式
排列，n阶行列式的概念，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一
行（列）展开，拉普拉斯（Lap lace）定理，克兰姆法则。
(三)线性方程组
消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方
程组有解判别定理。n维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线
性相关、线性无关等概念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；
向量组的极大无关组、秩的概念及性质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性
方程组解的结构。
(四)矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分
块，初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
(五)二次型
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二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。
（六）线性空间
线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，
子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换
线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特
征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，
Jordan标准形，最小多项式。
（八）-矩阵
-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩
阵的有理标准形。
（九）xx空间
欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同
构，正交变换与对称变换，Schimidt正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二
乘法，酉空间。（十）双线性函数
线性函数，对偶空间，双线性函数。
三、考试形式
1、试卷分值：150分
2、考试时间：180分钟
3、考试形式：闭卷