2019年沈阳师范大大学初试625高等代数一考试大纲
2019年全国硕士研究生入学考试数学一考试大纲()11页
2019 年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲考考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计高等数学试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）内容比例高等教学约 60％线性代数约 20%概率论与数理统计 20％（三）题型比例填空题与选择题约 40％*解答题(包括证明题) 约 60%一、函数、极限、连续考试内容*函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数 M 使 f(x)<M 恒成立则有界，不存在 M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶*性的前提是定义域关于原点对称 ) 复合函数 (两个函数的定义域值域之间关系 )、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x 对称)、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立(应用题)数列极限 (转化为函数极限单调有界定积分夹逼定理)与函数极限(四则变换无穷小代换积分中值定理**洛必塔法则泰勒公式 -要齐次展开 )的定义及其性质 (局部保号性 ) 函数的左极限与右极限(注意正负号 )*无穷小(以零为极限 )和无穷大(大于任意正数 )的概念及其关系无穷小的性质 (和性质积性质)及无穷小的**比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹.*逼准则两个重要极限:*函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型*(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．*4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.*5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。
2019考研《数学一》大纲文字版word资料9页
说明：2019考研数学一大纲无变化，下面是2019年考研数学一大纲供广大学员备考参考。
2019年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。
2019考研数学一考试大纲8页word
2019考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
2019年考研数学(一)考试大纲完美打印版6页共11页word资料
大纲无任何变化，建议同学们在夯实基础后反复研读真题即可。
2014年考研数学大纲（数学一）一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题: 8小题，每小题4分，共32分填空题: 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）: 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（考|研教育网整理）3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数第 - 3 - 页的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．（考|研教育网整理）六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．第 - 5 - 页2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．第 - 7 - 页9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵、矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组（考|研教育网整理）考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．（考|研教育网整理）二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．第 - 9 - 页2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验说明：本资料由三仁网校整理编辑，若需更多考研实用资料或咨询考研复习相关问题，请联系三仁网校客服.考研政治辅导：肖秀荣全国独家网络授课，北京独家面授。
2019年沈阳师范大学复试《生物统计学》考试大纲
《生物统计学》考试大纲适用专业：071300生态学一、复试考试性质生物统计学是研究生物科学中的数理统计方法的一门学科，它是用数理统计原理和方法来分析和解释生物界的各种现象和数据资料的学科。
因此，将生物统计学作为生态学专业硕士研究生复试考试课程，意在考核学生对生物统计学基础理论的掌握情况，为未来专业研究生的培养工作打下坚实基础。
沈阳师范大学生命科学学院生态学一级学科硕士学位授权点招收的硕士研究生，在复试过程中的专业水平考试科目设定为生物统计学，其目的是公平、有效地考核学生在大学本科阶段对生物统计学的基本概念、基本原理、基本方法，以及运用基础理论和方法分析和解决问题的能力，以保证被录取者具有基本的生物统计学理论基础。
二、考查目标要求考生掌握生物统计学的基本概念、基本原理和基本方法，并且能综合运用相关的理论和方法解决试验中的实际问题。
三、考试形式和试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为50分，考试时间为180分钟2. 答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3. 试卷内容结构生物统计学（100%）四、试卷题型结构简答题、论述题五、考查内容第1章绪论考核知识点：1．生物统计学的概念2．生物统计学的功用3．生物统计学的主要内容4．生物统计学常用的统计术语考核要求：1．掌握生物统计学的概念2．掌握生物统计学的基本功用3．掌握生物统计学的主要内容4．掌握生物统计学常用的统计术语第2章资料整理和描述性统计考核知识点：1．资料的分类方法2．原始数据的检查与核对3．基本集中量数——平均数4．方差的概念考核要求：1．掌握数量性状资料和质量性状资料的分类2．掌握原始数据的检查与核对项目3．掌握基本集中量数——平均数的种类4．掌握变异量数的种类第3章概率、随机变量及其分布考核知识点：1．随机事件、概率、随机变量、随机变量的分布和数字特征2．数学期望、方差和相关系数考核要求：1．掌握随机事件、概率、随机变量、随机变量的分布和数字特征2．掌握数学期望、方差和相关系数的定义、性质及其统计学内涵第4章抽样分布及统计推断原理考核知识点：1．总体、样本和抽样2．一些重要统计量的分布3．大数定律和中心极限定理4．统计推断原理5. 两类错误和显著性水平考核要求：1．掌握总体、样本和抽样的概念2．掌握一些重要统计量的分布3．掌握大数定律和中心极限定理4．掌握统计推断原理5. 理解两类错误和显著性水平第5章t检验考核知识点：1．样本t检验的适用条件2．t检验的主要类型考核要求：1．掌握样本t检验的适用条件2．掌握t检验的主要类型及其对数据的要求第6章X2检验考核知识点：1．拟合优度检验2．独立性检验考核要求：1．掌握拟合优度检验的方法及适用数据类型2．掌握独立性检验的方法及适用数据类型第7章方差分析考核知识点：1．方差分析的概念与基本原理2．方差分析的步骤3．多重比较考核要求：1．掌握方差分析的概念与基本原理2．掌握方差分析的步骤3．掌握多重比较的概念与主要方法第8章直线回归与相关考核知识点：1．回归分析和相关分析2．相关系数与决定系数3．回归和相关的区别与联系考核要求：1．掌握回归分析和相关分析的主要内容2．掌握相关系数与决定系数内涵与关系3．掌握回归和相关的区别与联系第9章非参数检验考核知识点：1．参数检验与非参数检验2．主要非参数检验方法考核要求：1．掌握参数检验与非参数检验的区别2．了解主要非参数检验方法第10章试验设计考核知识点：1．试验设计的概念2．试验设计的基本原理3．主要的试验设计方法考核要求：1．掌握试验设计的概念2．掌握试验设计的基本原理3．掌握主要的试验设计方法六、参考书目生物统计学，杜荣骞，2014（第四版），高等教育出版社。
考试大纲.doc-辽宁师范大学教务处
附件12019年高职高专应届毕业生升入本科学习辽宁师范大学特殊教育专业综合课(理论)考试大纲说明：考试时间共计150分钟，满分200分。
考试分两个科目，其中，教育学100分、心理学100分。
《教育学》考试大纲一、考核知识点和要求绪论第一节教育学的产生与发展掌握教育学的概念了解教育学产生、发展的基本历程第二节教育学的学习与研究了解学习教育学的意义和方法第一章教育的基本规律第一节教育的本质重点掌握教育的本质了解教育的起源与发展第二节教育的基本要素及其规律性联系掌握教育的基本要素，理解它们在教育过程中的地位及其关系第三节教育与社会的发展理解教育的社会制约性掌握教育的社会功能第四节教育与人的身心发展重点掌握人的身心发展的规律了解影响人的身心发展的因素及其作用第二章学校与家庭、社区教育第一节学校概述重点掌握学制的概念和类型熟悉我国现行的学制掌握世界各国学制改革的趋势掌握学校管理的原则、内容和方法第二节家庭教育理解家庭教育的作用，了解家庭教育的实施要求第三节社区教育了解社区教育的作用、特点与要求第四节学校教育、家庭教育与社区教育的联系明确学校教育的地位、特点、权利义务理解家庭、学校、社区教育相结合的意义，明确三者结合的方法第三章教育目的第一节教育目的概述重点掌握教育目的的含义及意义掌握制定教育目的的依据了解不同价值取向的教育目的论第二节我国的教育目的及全面发展教育的组成了解新中国成立以来我国教育目的的发展变化重点掌握我国现阶段的教育目的及基本特征重点掌握全面发展教育的组成部分及关系第三节小学教育掌握小学教育的培养目标第四节全面推进素质教育理解素质教育的内涵和主要特征第四章教师与学生第一节教师了解教师的社会地位和作用理解教师的劳动特点理解教师职业素质的含义，重点掌握教师职业素质的构成理解教师专业发展的含义，了解教师专业发展的途径第二节学生理解学生在教育过程中的地位了解小学生身心发展的特点第三节师生关系重点掌握良好师生关系的特征及如何建立良好的师生关系第五章课程掌握课程的操作性定义掌握课程的几种主要类型了解制约课程的主要因素第二节我国小学课程掌握课程计划、课程标准、教科书的概念、意义、内容构成及使用要求掌握新课程改革的特点和具体目标第六章教学（上）第一节教学的概述掌握教学的概念、意义和任务第二节教学过程的本质及规律重点掌握教学过程的本质和规律掌握教学过程的基本阶段第三节教学原则和教学方法重点掌握我国小学常用的教学原则及贯彻这些原则的基本要求掌握教学方法的分类与运用第四节教学模式掌握教学模式的概念、结构、特点与功能了解我国主要的教学模式明确教学模式的发展趋势第七章教学（下）第一节教学组织形式了解教学组织形式的变化发展重点掌握班级授课制掌握课的类型和结构了解教学组织形式的改革与发展趋势第二节教学的实施过程重点掌握教学实施基本环节的相关问题第八章德育与德育过程第一节德育的意义、任务与内容了解小学德育工作的意义、任务与内容第二节德育过程理解德育过程的概念和本质重点掌握德育过程的基本规律第三节德育过程的原则、方法和实施途径重点掌握德育的原则及实施要求了解德育的途径第九章班主任和少先队工作第一节班级工作和少先队工作概述掌握班级和少年队的概念了解班级工作与少先队工作的关系第二节班主任工作了解班主任工作的意义与职责掌握班主任工作的内容和方法第三节少先队工作了解少先队的性质了解少先队活动的内容和形式掌握少先队辅导员的职责和素质要求第十章教育法第一节教育与法律了解国内外教育法的发展历程掌握我国教育法制建设的现状第二节学校中的法律关系了解学校法律关系的特征理解学校、教师与学生的法律地位及其权利义务二、考试命题考试类型分为概念题（20分）、填空题（20分）、简答题（30分）、论述题(30分)，出题范围以重点掌握和掌握的内容为主。
2019年沈阳师范大学文学院同等学力加试科目《基础写作》考试大纲
《基础写作》考试大纲适用专业：040102课程与教学论（语文）045103学科教学（语文）050104中国古典文献学050105中国古代文学050106中国现当代文学050107中国少数民族语言文学050108比较文学与世界文学一、考试目的《基础写作》是一门综合性、创造性与实践性很强的课程，是在已有的写作理论知识与写作水平的基础上，通过切实而多样化的写作实践的训练，引导学生强化对所学写作理论知识、一般规律与方法技巧的学习、理解、把握与灵活运用，使之形成浓厚的写作兴趣，养成良好的写作习惯，提高运用一般文章载体有效进行信息交流的能力。
本科目为进入复试阶段的同等学力考生的考查内容，重在考核写作学的基础知识、基本理论、写作活动的一般规律与方法技巧。
为学好其他专业课打好基础，为将来从事中学语文教学、专业深造与进行科研打下良好基础，完成传授写作本领、提高学生全面素质的双重任务。
二、考试内容第一章写作材料第一节观察一、观察的界定二、观察的类型和作用三、观察的特征四、观察的方法五、观察的要求第二节阅读一、阅读的界定二、阅读的作用三、阅读的方法四、阅读的要求第三节感受一、感受的界定二、感受的作用三、感受的类型四、感受的原则五、感受的方法六、注入感情第四节选材一、聚焦主旨二、强调真实三、捕捉典型四、凸现新颖第二章写作思维第一节写作思维概述一、写作思维的界定二、写作思维的作用三、写作思维的特点第二节写作思维的方式一、分析与综合二、想象与联想三、情感与感悟第三节写作思维的运行过程一、发散启动二、收敛聚合三、顿悟突破第三章写作主旨第一节写作主旨概述一、写作主旨的界定二、写作主旨的作用三、主旨生成的基础第二节主旨生成的要求一、准确二、新颖三、深刻第三节主旨生成的过程一、发想：在长期生活实践中酝酿形成二、开掘：在反复提炼中升华第四节主旨生成的方法第四章写作结构第一节结构的界定和原则一、结构的界定二、结构的原则第二节结构的基本内容一、外部结构二、内部结构第三节结构的常用技法第四节结构能力的培养一、思路和结构的关系二、理清思路的要求第五章写作语言第一节写作语言概述一、写作语言的界定二、写作语言的功能三、写作语言的要求第二节写作语言的美质一、语言的朴素美二、语言的形象美三、语言的情感美四、语言的音乐美第三节写作语言的创新一、突破常规的语义范畴二、超越常规的语法结构第四节写作语感的培养一、在生活中积累二、在阅读中感悟三、在写作中锤炼第六章写作表达方式第一节叙述一、叙述的界定二、叙述的作用三、叙述的类型四、叙述的人称第二节描写一、描写的界定二、描写的作用三、描写的类型第三节议论一、议论的界定二、议论的作用三、论证的类型第四节抒情一、抒情的界定二、抒情的作用三、抒情的方式第五节说明一、说明的界定二、说明的作用三、说明的类型第七章写作技巧第一节传统写作技法一、比喻与对比二、悬念与巧合三、衬托与铺垫四、移情与通感第二节现代写作技法一、反讽与象征二、意识流与蒙太奇三、荒诞与黑色幽默四、变形与自由切割三、考试形式本科目实行闭卷考试，考试时间为180分钟。
2019年沈阳师范大学《儿童发展》学前教育学复试大纲
《儿童发展》考试大纲适用专业：040105 学前教育学Ⅰ考试目标及要求儿童发展是为高等院校招收学前教育学学科的硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试复试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生大学本科阶段对儿童发展科目的基础知识、基本理论、基本方法的掌握情况和分析问题、解决问题的能力情况，评价的标准是高等学校学前教育学学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
儿童发展考试内容涵盖学前儿童发展的基本理论与方法、学前儿童生理与动作发展、学前儿童认知发展和学前儿童个性与社会性发展等。
要求考生系统观察、了解婴幼儿的各种心理现象，掌握婴幼儿心理的基础知识和基本理论，具备运用婴幼儿心理发展的基本理论与原理解决婴幼儿身心发展与教育过程中的各种心理问题的能力。
同时，提高考生的心理素质，形成健康人格。
Ⅱ考试内容及具体要求第一章学前儿童发展的基本理论与方法一、考核知识点1.婴幼儿心理发展的基本理论；2.婴幼儿心理发展的特征与表现；3.影响婴幼儿心理发展的因素；4.婴幼儿心理发展的具体研究方法。
二、考核要求1.掌握婴幼儿心理发展的基本理论知识；2.了解婴幼儿心理发展的特征与表现；3.掌握影响婴幼儿心理发展的因素；4.了解婴幼儿心理发展与教育的基本研究方法。
第二章学前儿童生理与动作的发展一、考核知识点1.胎儿的发育与出生；2.婴幼儿身体生长发育；3.婴幼儿大脑的发育；4.婴幼儿动作的发展。
二、考核要求1.了解胎儿的出生过程和方法；2.了解影响胎儿发育的环境因素；3.掌握新生儿的特点、能力和护理新生儿的方法；4.了解婴幼儿身高体重增长规律；5.了解大脑的结构与形态变化；6.掌握神经系统的发育；7.掌握大脑皮层的发育；8.掌握儿童动作发展的规律；9.掌握学前儿童大动作和精细动作的发展特点。
第三章学前儿童注意的发展一、考核知识点1.注意的发生；2.注意的发展；3.注意的品质；4.注意的培养。
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2019年全国硕士研究生招生考试大纲 科目代码：625 科目名称：高等代数一 适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、 运筹学与控制论 制订单位：沈阳师范大学 修订日期：2018年9月 《高等代数一》考试大纲 一、课程简介 高等代数是数学专业的基础课之一。主要内容包括：多项式理论；线性方程组；行列式；矩阵；二次型；线性变换；欧氏空间等。本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的代数学基本思想和基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。既有较强的抽象性和概括性，又具有广泛的应用性。对于培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力有着重要作用。
二、考查目标 主要考察考生对高等代数的基本理论和基本方法的理解和掌握情况及抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
三、考试内容及要求 第一章 多项式 一、考核知识点 1、熟练掌握一元多项式整除的概念及性质。 2、熟练掌握最大公因式的求法、性质及多项式互素的充要条件。 3、熟悉因式分解定理的内容，了解标准分解式的概念。 4、熟悉重因式的概念，熟练掌握k重因式的判定方法。 5、熟悉有关多项式函数的概念、余数定理。 6、熟练掌握代数基本定理，复系数多项式、实系数多项式因式分解定理的内容。
7、掌握本原多项式的概念。熟练掌握有理系数多项式与整系数多项式因式分解的关系。熟练掌握整系数多项式有理根的性质和求法。熟练掌握Eisenstein判别法及应用。 二、考核要求 识记：数域的概念，一元多项式的概念和运算性质，次数定理, 整除的概念和常用性质，带余除法，最大公因式的概念和性质，不可约多项式的概念和性质，因式分解及唯一性定理，标准分解式的概念，重因式的概念、性质，多项式函数的概念、性质及根，代数基本定理，复系数与实系数多项式的因式分解定理，本原多项式的概念、性质，Eisenstein判别法。
简单应用： 1、会求解或证明最大公因式。 2、会求有理系数多项式的有理根。 第二章 行列式 一、考核知识点 1、掌握排列、逆序数、奇排列、偶排列的概念，熟悉对换的概念和性质。 2、深刻理解n级行列式的概念。会用定义确定行列式各项的符号及简单行列式的值。
3、熟练掌握行列式的性质，并利用行列式性质计算行列式。 4、熟练掌握将行列式化成三角形行列式计算其值的方法。 5、掌握子式、余子式的概念。熟练掌握行列式按行（列）展开的方法，并用其计算行列式时使用。掌握范德蒙行列式。
6、熟练应用克兰姆法则。 二、考核要求 识记：n级排列的概念、逆序数，奇排列、偶排列的概念，n级行列式的概念、性质，矩阵的概念及其初等变换，行列式按一行（列）展开定理，代数余子式，范德蒙行列式，克兰姆（Cramer）法则。
简单应用： 1、理解和掌握行列式性质，并利用其计算行列式。 2、熟练掌握将行列式化成三角形行列式计算其值的方法。
3、熟练掌握行列式按行（列）展开的方法。 第三章 线性方程组 一、考核知识点 1、熟悉初等变换、同解方程组、阶梯形方程组、一般解、自由未知量、系数矩阵、增广矩阵的概念。并能熟练地用消去法求解线性方程组。
2、熟练掌握有关向量及向量空间的概念和向量运算。 3、深刻理解线性组合、向量组等价、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的概念。熟练掌握极大线性无关组的性质求法。
4、熟练掌握矩阵行秩列秩的概念和关系，矩阵的秩与行列式、子式的关系。 5、熟练掌握线性方程组是否有解的判别定理的内容。 6、掌握线性方程组解的性质，熟练掌握基础解系的概念，基础解系所含向量的个数与方程组系数矩阵秩的关系，会求齐次线性方程组的基础解系、并用基础解系表出其全部解，会求非齐次线性方程组的用导出组的基础解系表出的全部解。
二、考核要求 识记：n维向量空间的概念和运算性质，线性相（无）关性的概念和性质，矩阵的k级子式，矩阵的秩的概念、性质，初等变换、同解方程组、阶梯形方程组、一般解、自由未知量、系数矩阵、增广矩阵、基础解系的概念，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构定理。
简单应用： 1、熟练掌握求解线性方程组的方法。 2、熟练掌握极大线性无关组的性质、求法。
3、掌握矩阵行秩与列秩的证明。 第四章 矩阵 一、考核知识点 1、掌握矩阵的概念，熟练掌握矩阵的加法、数乘运算、转置、矩阵乘法运算及其性质。
2、掌握矩阵退化和非退化的概念。熟练掌握矩阵乘积的行列式，因子的秩与积的秩的关系。
3、掌握逆矩阵、伴随矩阵的概念。熟练掌握伴随矩阵与逆矩阵间的关系和逆矩阵的性质。
4、深刻理解矩阵分块的意义，熟练掌握分块矩阵的运算性质和方法。 5、深刻理解初等矩阵的概念和意义。 6、深刻理解分块乘法的初等变换的意义。熟练掌握并会应用。 二、考核要求 识记：矩阵的概念与运算，矩阵乘积的行列式与秩，伴随矩阵，矩阵的逆的概念、性质，矩阵退化和非退化的概念，矩阵分块的概念和分块矩阵的运算，初等矩阵及与矩阵的初等变换的关系，分块乘法的初等变换。
简单应用： 1、熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、转置、矩阵乘法运算及其性质。 2、熟练掌握伴随矩阵与逆矩阵间的关系和逆矩阵的性质，会求逆矩阵。 3、熟练掌握并应用分块乘法的初等变换。 第五章 二次型 一、考核知识点 1、掌握线性替换、线性替换的退化、非退化，二次型及其矩阵、矩阵合同的概念。
2、掌握二次型标准形的概念。熟练的掌握用配方法和合同变换法化二次型为标准形。
3、深刻理解规范形的概念。掌握正、负惯性指数，符号差的概念。熟练掌握将复二次型和实二次型化成规范形的方法。
4、掌握正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型的概念。熟练掌握正定二次型判定法。
二、考核要求 识记：掌握线性替换、线性替换的退化、非退化，二次型及其矩阵、二次型标准形、矩阵合同的概念，实二次型的规范形、正负惯性指数，符号差的概念，复二次型的规范形，正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型的概念。
简单应用 1、熟练的掌握配方法和合同变换法化二次型为标准形。 2、熟练掌握将复二次型和实二次型化成规范形的方法。 3、熟练掌握正定二次型判定法。 第六章 线性空间 一、考核知识点 1、掌握集合、映射1-1对应及其与之相关的概念。掌握集合运算、映射运算的符号和性质。
2、深刻理解线性空间的定义，熟记线性空间的简单性质。 3、深刻理解线性空间中向量的线性组合、线性表示、向量组的等价，线性相关、线性无关、维数、基与坐标的概念。掌握向量组构成基的条件。
4、掌握基变换与坐标变换的概念。熟练掌握基变换与坐标变换运算。 5、熟悉子空间、生成向量组的概念。深刻理解生成组等价与生成子空间的关系，子空间的基与整个空间的基的关系。
6、掌握解子空间的交与和的概念，掌握维数定理。 7、掌握直和的概念，深刻理解直和的充要条件。 二、考核要求 识记：线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标的概念和性质，基变换与坐标变换，线性子空间的概念和性质，子空间的交与和的概念及性质，子空间的直和的定义及判别准则，线性空间的同构，同构映射的概念和性质。
简单应用： 1、掌握向量组构成基的条件，会求有限维线性空间的基和维数。 2、熟练掌握基变换与坐标变换运算。 3、熟练掌握直和的证明方法。 第七章 线性变换 一、考核知识点 1、掌握线性变换的概念；熟练掌握线性变换的运算及其性质。 2、掌握线性变换与其矩阵的关系，熟练掌握线性变换及其运算的矩阵表示。同一个线性变换在不同基下矩阵之间的关系。 3、掌握线性变换与矩阵的特征多项式、特征值、特征向量的概念，熟练掌握特征值、特征向量的求法。掌握相似矩阵特征多项式的关系。一般了解哈密尔顿-凯莱定理的条件和结论。
4、深刻理解特征向量的性质和线性变换在某组基下为对角矩阵的充要条件。 5、掌握线性变换的值域与核的概念，以及他们维数间的关系。 6、掌握不变子空间的概念，深刻理解线性变换的矩阵的化简与不变子空间之间的关系。 二、考核要求 识记：线性变换的定义、运算及其简单性质，线性变换的矩阵及其性质，矩阵的相似关系的定义及其性质，特征多项式、特征值与特征向量的定义、性质，线性变换在某一组基下的矩阵为对角矩阵的条件（即矩阵相似于对角矩阵的条件），线性变换的值域与核的概念及性质，不变子空间的概念，若当（Jordan）标准形的概念。
简单应用 1、掌握同一个线性变换在不同基下矩阵之间的关系，会求线性变换在给定基下的矩阵。
2、熟练掌握线性变换与矩阵的特征值、特征向量的求法。 3、熟练掌握特征向量的性质，以及线性变换的矩阵在某组基下为对角阵的充要条件。
4、会求线性变换的值域与核，会求线性变换的不变子空间。 第八章 欧氏空间 一、考核知识点 1、掌握欧氏空间，向量的长度，夹角，垂直，线性变换的度量矩阵的概念和度量矩阵的性质。
2、掌握标准正交基、正交矩阵的概念。深刻理解标准正交基的性质。熟练掌握施密特正交化方法。