中国农业大学2021年601高等代数考试大纲
高等代数参考大纲
《高等代数》考试大纲高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容（一）多项式1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2.复根存在定理；3.根与系数关系；4.多元多项式。
（二）行列式1.行列式的置换、对换、置换奇偶性；2.行列式的定义，基本性质及计算；3.Vandermonde行列式；4.行列式的代数余子式、Cramer法则。
（三）矩阵1.矩阵基本运算、分块矩阵运算；2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3.矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4.行列式乘积定理；5.矩阵和转置、Hermite共轭；6.对角阵、三角阵、三对角阵；7.矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1.线性方程组有解的充分必要条件；2．Gauss消元法；3．三角分解。
（五）线性空间和线性变换；1.向量的线性相关和线性无关；2.线性空间的定义及性质；3.向量组的秩、线性空间的基及坐标；4.线性变换的矩阵表示；5.矩阵相似；6.不变子空间；7.子空间的直接和、维数公式；8.线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1.特征值和特征多项式；2.特征向量、特征子空间、度数和重数；3.特征值估计的圆盘定理；（七）内积空间和等积变换1.Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；2.Gram行列式；3.正交变换及其矩阵表示；4.初等旋转和镜像变换；5.QR分解；6.酉空间和酉变换；7.正交相似变换和酉相似变换；8.向量到子空间的距离、最小二乘。
601高等数学考试大纲
601高等数学考试大纲一、课程概述高等数学是理工科专业学生的一门基础课程，旨在培养学生的数学思维和分析问题的能力。
本课程内容广泛，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学分支，为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。
二、考试目标通过本课程的学习和考核，学生应能够：1. 掌握微积分的基本理论、方法和应用。
2. 理解线性代数的基本概念和运算规则。
3. 熟悉常微分方程的求解技巧和实际应用。
4. 培养解决实际问题时的数学建模能力。
三、考试内容1. 微积分部分- 极限与连续性：理解极限的概念，掌握极限的运算法则，理解函数的连续性。
- 导数与微分：掌握导数的定义、几何意义及物理意义，理解高阶导数，掌握微分法则。
- 微分中值定理及其应用：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握洛必达法则。
- 积分学：掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分的几何意义和物理意义，掌握换元积分法和分部积分法。
- 级数：理解级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数等常见级数的求和方法。
2. 线性代数部分- 矩阵理论：理解矩阵的运算规则，掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式。
- 线性方程组：掌握高斯消元法和克拉默法则，理解线性方程组的解的结构。
- 向量空间：理解向量空间的概念，掌握基、维数和坐标变换。
3. 常微分方程部分- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、齐次方程和非齐次方程的解法。
- 高阶微分方程：理解特征方程法、降阶法和常系数线性微分方程的解法。
- 微分方程的应用：理解微分方程在物理、工程等领域的应用。
四、考试形式考试将采用闭卷笔试的形式，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
考试将全面考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。
五、评分标准1. 选择题和填空题：主要考察学生对基本概念和基本运算的掌握。
2. 计算题：考察学生的计算能力和对公式的熟练运用。
3. 证明题：考察学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
4. 应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲一．课程任务二．教材与参考书目1．教材：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。
2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。
3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。
4.《LinearAlgebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。
5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。
三．课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力计算能力以及综合应用能力。
平时成绩占30%，期末成绩占70%。
考试大纲根据教学目标，划分标准为“识记、领会、简单应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简单应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。
本课程考试题型分为客观题和主观题两部分，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。
（第二学期考核第一至第五章部分；第三学期考核第六至第九章部分）四．课程内容与考核要求第一章基本概念1．知识范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的基本知识。
2．考核要求：深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌握数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
能够判别一些数集是否为数环、数域。
3．考核知识点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质，数环、数域的概念。
第二章多项式1．知识范围：本章主要讨论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的基本知识，是对中学所学知识的加深和推广。
高等代数课程考试大纲
高等代数课程考试大纲（一）课程考核有关说明1 考核对象高等代数课程是师范院校数学系开设的一门重要基础必修课。
考核对象是数学系各专业的一、二年级的学生。
2 考核方式本课程学生的考核总成绩是期末考试成绩和平时成绩相结合的办法，总分为100分，60分及格。
期末考试成绩（满分100分）占总成绩的80%，平时作业（满分100分）及期中考试成绩（满分100分）各占总成绩的10%。
平时作业要求及考核办法见鞍山师范学院数学系高等代数课程教学实施细则。
期末考试由数学系几代教研室统一命题。
考试采用闭卷形式，卷面满分为100分，60分及格。
考试时间为120分钟。
3 命题依据本课程是根据高等代数教学大纲为命题依据。
4 各部分内容所占比例及试题类型本课程分上、下两个学期学完，各有一次期末考试。
上学期考试内容为：多项式，行列式，线性方程组及矩阵。
下学期考试内容为：二次型，线性空间，线性变换，欧氏空间及λ—矩阵。
各部分所占分数的百分比与它门在教学内容中所占课时的百分比大致相当。
试题类型分判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。
计算题要求写出文字说明，演算步骤或推算大致过程。
其中选择题、判断题和填空题占30%，计算题和证明题占70%（其中证明题至少占40%）。
（二）考试大纲第一章、基本概念一、考核知识点：1、数集；2、数域二、考核要求：识记：数集；数域第二章、一元多项式一、考核知识点：1、有关多项式的概念；2、多项式的代数性质；3、多项式的整除的概念及整除性几个常用性质，不可约多项式；4、最大公因式定义及唯一性，最大公因式的存在性及求法，互素的概念，最大公因式、互素概念的推广；5、因式分解定理；6、重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；7、多项式的根，多项式的根的个数；8、复系数与实系数多项式的因式分解；9、有理系数多项式的根，本原多项式及Gauss引理，确定整系数多项式有理根的范围，求有理系数多项式根的方法二、考核要求：1、识记：有关多项式的概念；多项式的整除的概念；不可约多项式；最大公因式；互素的概念；因式分解定理；多项式的根，多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根2、领会：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性及求法；最大公因式、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；本原多项式及Gauss引理；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法3、应用：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性；最大公因式、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别方法；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法第三章、n级行列式一、考核知识点：1、排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；2、n级行列式的定义；3、n级行列式的性质；4、行列式的计算；5、行列式按一行(列)展开的性质及应用；6、Cramer法则；7、Laplace 定理结论、行列式乘法法则二、考核要求：1、识记：排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；Cramer法则；Laplace 定理结论、行列式乘法法则2、领会：n级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行(列)展开的性质及应用；Cramer法则；行列式乘法法则3、应用：n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；Cramer法则第四章、线性方程组一、考核知识点：1、方程组的初等变换；2、消元法；3、n维向量空间概念；4、n维向量的运算；5、线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)，线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；6、矩阵的秩概念及矩阵秩的求法；7、线性方程组有解判定定理；8、线性方程组解的求法；9、线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义二、考核要求：1、识记：方程组的初等变换；消元法；n维向量空间概念；；线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)；极大线性无关组及向量组的秩；矩阵的秩概念；线性方程组有解判定定理2、领会： n维向量的运算；线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的求法；线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义3、应用：线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的求法；线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义第五章、矩阵一、考核知识点：1、矩阵的概念及其运算；2、矩阵乘积的行列式与秩；3、矩阵的逆：可逆矩阵概念，可逆矩阵的性质，可逆矩阵的应用；4、矩阵的分块：分块矩阵的乘积，分块矩阵的应用；5、初等矩阵：初等矩阵与初等变换，逆矩阵的求法；6、分块乘法的初等变换及应用举例；7、广义逆矩阵定义二、考核要求：1、识记：矩阵的概念；矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵概念，可逆矩阵的性质；矩阵的分块；初等矩阵与初等变换；分块乘法的初等变换；广义逆矩阵定义2、领会：矩阵的其运算；矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵的性质；可逆矩阵的应用；分块矩阵的乘积；分块矩阵的应用；初等矩阵与初等变换；逆矩阵的求法；分块乘法的初等变换及应用举例；广义逆矩阵定义3、应用：矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵的应用；分块矩阵的应用；、初等矩阵与初等变换；逆矩阵的求法；分块乘法的初等变换及应用举例；第六章、二次型一、考核知识点：1、二次型及二次型矩阵表示，替换前后二次型矩阵的关系；2、二次型的标准形，求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法3、唯一性：二次型的秩，实二次型的规范形，复二次型的规范形4、正定二次型：正定二次型及其性质，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型二、考核要求：1、识记：二次型及二次型矩阵表示；二次型的标准形；求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型2、领会：二次型及二次型矩阵表示；替换前后二次型矩阵的关系；求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法；唯一性；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型及其性质，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型3、应用：二次型矩阵表示；替换前后二次型矩阵的关系；二次型的标准形，唯一性；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型及其性质第七章、线性空间一、考核知识点：1、集合、映射；2、线性空间的定义及简单性质；3、维数、基与坐标：线性相关性及几个结论，维数、基与坐标；4、基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；5、线性子空间：线性子空间及其判别，生成子空间；6、子空间的交与和定义，维数公式，子空间交与和的求法；7、子空间的直和；8、线性空间的同构概念，同构的性质二、考核要求：1、识记：集合、映射；线性空间的定义及简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵；线性子空间，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式；子空间的直和；线性空间的同构概念2、领会：线性空间简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；线性子空间及其判别，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式，子空间交与和的求法；子空间的直和；线性空间的同构性质3、应用：线性空间的简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；线性子空间及其判别，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式；7、子空间的直和；8、线性空间的同构概念，同构的性质第八章、线性变换一、考核知识点：1、线性变换定义；2、线性变换的运算及运算规律；3、线性变换矩阵：线性变换在一组基下的矩阵：1)线性变换与其在一组基下矩阵的关系，2)坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵：线性变换在不同基下的矩阵的关系，相似矩阵的性质；4、特征值、特征向量的定义；特征值、特征向量的求法；特征多项式性质；5、对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；6、线性变换的值域与核定义及其性质，值域与核的求法；7、不变子空间，不变子空间与线性变换矩阵化简的关系；8、Jordan标准形定义；9、最小多项式定义及其基本性质二、考核要求：1、识记：线性变换定义；线性变换矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵；相似矩阵；特征值、特征向量的定义；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换；线性变换的值域与核定义；不变子空间；Jordan标准形定义；最小多项式定义2、领会：线性变换的运算及运算规律；线性变换在一组基下的矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵的关系，相似矩阵的性质；特征值、特征向量的求法；特征多项式性质；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；线性变换值域与核的性质，值域与核的求法；不变子空间与线性变换矩阵化简的关系；最小多项式基本性质3、应用：线性变换矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵，相似矩阵的性质；特征多项式性质；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；线性变换的值域与核；不变子空间与线性变换矩阵化简的关系第九章、有关λ一矩阵的定义及简单性质一、考核知识点：有关λ一矩阵的定义及简单性质二、考核要求：1、识记：有关λ一矩阵的定义及简单性质第十章、欧氏空间一、考核知识点：1、欧氏空间定义与基本性质，度量矩阵；2、标准正交基：标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；3、同构；4、正交变换；5、正交空间，正交子空间的性质，正交补；6、对称矩阵的标准形：实对称矩阵与对称变换，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形，二次型的化简及二次曲面分类；7、向量到子空间的距离，最小二乘法二、考核要求：1、识记：欧氏空间定义与基本性质；度量矩阵；标准正交基；过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间，正交补；对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离，最小二乘法2、领会：欧氏空间定义与基本性质，度量矩阵；标准正交基：标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间的性质，正交补；对称矩阵的标准形：实对称矩阵与对称变换，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形，二次型的化简及二次曲面分类；向量到子空间的距离，最小二乘法3、应用：欧氏空间基本性质；度量矩阵；标准正交基的存在性及求法；标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间的性质，正交补；对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离。
新版中国农业大学数学考研经验考研真题考研参考书
经过一年的努力奋斗终于如愿以偿考到自己期望的学校，在这一年的时间内，我秉持着天将降大任于斯人也必先苦其心志劳其筋骨饿其体肤空乏其身的信念终于熬过了这段难熬却充满期待和自我怀疑的岁月。
可谓是痛并快乐着。
在这期间，我不止一次地怀疑自己有没有可能成功上岸，这样的想法，充斥在我的头脑中太多次，明知不可想这么多，但在休息时，思想放空的时候就会凭空冒出来，难以抵挡。
这对自己的心绪实在是太大的干扰，所以在此想跟大家讲，调整好心态，无论成功与否，付出自己全部的努力，到最后，总不会有那种没有努力过而与成功失之交臂的遗憾。
总之就是，付出过，就不会后悔。
在此，我终于可以将我这一年来的所有欣喜，汗水，期待，惶惑，不安全部写出来，一来是对这一重要的人生转折做一个回顾和告别，再有就是，希望我的这些经验，可以给大家以借鉴的作用。
无论是心态方面，考研选择方面，还是备考复习方面。
都希望可以跟大家做一个深入交流，否则这一年来的各种辛酸苦辣真是难吐难吞。
由于心情略微激动了些，所以开篇部分可能略显鸡汤，不过，认真负责的告诉大家，下面的内容将是满满的干货。
只是由于篇幅过长还望大家可以充满耐心的把它看完。
文章结尾会附赠我的学习资料供各位下载使用。
中国农业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(601)高等代数(816)数学分析参考书目为：参考书目为：1.《高等代数》高等教育出版社2.《高等代数》，高等教育出版社，北京大学先说说真题阅读的做法…第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。
《高等代数》考试大纲
（四）1. 多项式的带余除法及最大公因式
（五）2. 复系数和实系数多项式的因式分解
（六）3. 重因式与重根
（七）4. 对称多项式基本定理
（八）二、行列式
（九）1.行列式的定义及性质
（一十）2. n阶行列式的计算
（一十一）3. Cramer法则
（一十二）三、线性方程组
（一十三）1. 消元法
（一十四）2. 方程组解的判别定理
（一十五）3. 方程组解的结构
（一十六）四、矩阵
（一十七）1. 矩阵的运算
（一十八）2. 矩阵的秩
（一十九）3. 矩阵的逆
（二十）4. 初等矩阵
（二十一）5. 矩阵的分块
（Байду номын сангаас十二）五、二次型
（二十三）1. 二次型及其标准形
（二十四）2. 二次型的规范型
（二十五）3.正定二次型
（二十六）六、线性空间
（二十七）1. 线性空间的维数、基
（二十八）2. 基变换、向量的坐标及变换
（二十九）3. 子空间及其运算
（三十）4. 同构的概念
（三十一）七、线性变换
（三十二）1. 线性变换与矩阵
（三十三）2. 线性变换的特征值与特征向量
（三十四）3. 线性变换的对角化
（三十五）4. 值域与核
（三十六）5. 不变子空间
（三十七）八、 -矩阵
（三十八）1. -矩阵的标准形
（三十九）2. 不变因子、行列式因子、初等因子
（四十）3. Jordan标准形
（四十一）九、欧几里得空间
（四十二）1. 标准正交基
（四十三）2. 正交变换
（四十四）3. 实对称矩阵的标准形
（四十五）4. 最小二乘法
816《高等代数》考试大纲
中国传媒大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲一、考试的总体要求《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。
主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。
二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的概念2．整除的概念与多项式整除关系的判别3．辗转相除法4．最高公因式（二）行列式1．行列式的概念与基本性质2．行列式的计算与行列式的展开3．Cramer（克拉默）法则（三）矩阵1．矩阵的概念与基本运算2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩3．矩阵乘积的行列式4．矩阵的逆、伴随矩阵5．分块矩阵的运算（四）线性方程组1．线性方程组的概念2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构3．Gauss消元法（五）线性空间1．线性空间的定义与简单性质2．向量的线性相关与线性无关3．向量组的秩、线性空间的基与维数4．基变换与坐标变换5．矩阵的相似6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式7．线性空间的同构（六）线性变换1．线性变换的定义、运算2．线性变换的矩阵3．线性变换的值域与核4．特征值、特征向量与特征子空间5．可对角化条件6．不变子空间（七）Jordan标准型1．线性变换及矩阵的最小多项式2．矩阵的Jordan标准型3．初等因子和不变因子（八）欧几里德空间（欧氏空间）1．欧氏空间的概念及基本性质2．欧氏空间的标准正交基3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程4．正交变换、正交矩阵的性质5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型（九）二次型1．二次型及其标准型、惯性定理2．正定二次型与正定阵的定义3．实对称阵正定的充分必要条件三、考试的基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。
四、考试的形式及时间笔试，不需要任何辅助工具。
中国科学院大学601高等数学(甲)2021年考研专业课初试大纲
中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。
二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等代数》考试大纲
一、考试性质
《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。
《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。
二、评价目标
要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。
三、考试内容
（1）行列式的定义、性质及各种计算方法；
（2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法；
（3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的初等变换，广义逆矩阵，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法。
（4）二次型的标准型及其求法；正定二次型与正定矩阵及其判别。
（5）一元多项式的带余除法、最大公因式；不可约多项式与唯一因式分解定理；
重因式及其判定；有理数域上的不可约多项式及其判别方法；
（6）线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和；线性变换的核与象及矩阵表示；线性变换的特征值与特征向量，可对角化的条件，不变子空间；线性变换和矩阵的最小多项式；
线性变换和矩阵的约当标准形。
-矩阵及其标准型和应用。
（7）欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。
四、考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成。
答案必须写在答题纸相应的位置上。
（三）试卷题型
本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。
同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。