电磁感应中的电路和图象问题
第9章 电磁感应 第3课时 电磁感应中的电路与图象问题
课时 电磁感应中的 电路与图象问题
复习目标 1. 会分析电磁感应现象中 1. 法 拉 第 电 的内、外电路,掌握这类电 磁 感 应 定 路的处理方法 律.(Ⅱ) 2. 会分析电磁感应现象中 2. 楞 次 定 的各种图象, 掌握其处理方 律.(Ⅱ) 法
考纲展示
基础预习通关 要点探究通关 随堂自测过关
针对训练 2 1:(2012 年新课标全 国卷)如图,一载流长直导线和一 矩形导线框固定在同一平面内, 线框在长直导线右侧,且其长边 与长直导线平行.已知在 t=0 到 t=t1 的时间间隔内,直导线中电 流 i 发生某种变化,而线框中的感应电流总 是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力 先水平向左、后水平向右.
思考 2:当金属条 ab 进入“扇形”磁场时,其 他 3 根金属条上面的灯泡是串联还是并联? 解答:是并联,接在电源 ab 上. 思考 3:当金属条 ab 离开“扇形”磁场时,若 其他金属条未进入 “扇形” 磁场,有感应电动 势吗?若其他金属条进入“扇形”磁场,有感 应电动势吗? 解答:没有;有.
(3)根据 E=BLv 或 E=n 结合闭合电路欧姆 t 定律,串并联电路知识和电功率、 焦耳定律等 关系式联立求解.
【例 1】 (2012 年浙江卷)为 了提高自行车夜间行驶的安 全性,小明同学设计了一种 “闪烁” 装置.如图所示,自行 -2 车后轮由半径 r1=5.0×10 m 的金属内圈、半径 r2=0.40 m 的金属外圈和 绝缘辐条构成. 后轮的内、外圈之间等间隔 地接有 4 根金属条,每根金属条的中间均串 联有一电阻值为 R 的小灯泡.
整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大 小为 B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向 图中纸面内).现对 MN 施力使它沿导轨方向 以速度 v 做匀速运动.令 U 表示 MN 两端电压 的大小,则( A ) 1 1 A.U= vBl B.U= vBl 2 3 C.U=vBl D.U=2vBl
电磁感应中的电路与图像问题
• 引言 • 电磁感应与电路的基本原理 • 电磁感应中的图像问题 • 电磁感应在电路中的应用 • 电磁感应中的图像问题实例解析 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
电磁感应是物理学中的一个重要概念，涉及到磁场和电流的变化以及它们之间的相互作 用。在电路中，电磁感应可以引起电压和电流的变化，从而影响电路的性能和功能。
电路基本元件与欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定律，它描述了电路中电压、电流和电阻之间的关 系。
详细描述
欧姆定律指出，在一个线性电阻元件中，电压与电流成正比，电阻是电压与电流 的比值。这个定律是分析电路的基本工具，用于计算电流、电压和功率等参数。
Part
03
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的向量图
目前，对于电磁感应的研究主要集中在理论分析和实验验证 方面，而将电磁感应的物理现象转化为图像的研究相对较少 。因此，开展这方面的研究有助于填补这一领域的空白，并 为相关领域的发展提供新的思路和方法。
Part
02
电磁感应与电路的基本原理
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本定律，它描述了磁场变化时会在导体中产生电 动势的规律。
掌握动态电路图的解析技巧有助于解决实际电路问题，提高分析和解决 问题的能力。
实际电路问题中的图像分析
实际电路问题通常比较复杂，需要借助 图像进行分析。
通过图像可以直观地表示电路的工作状 实际电路问题中的图像分析需要结合理
态和元件之间的关系，有助于发现和解 论和实践，掌握电路的基本原理和规律，
决问题。
通过动态电路图，可以观察和 分析电路中各元件的电压、电 流和功率随时间的变化情况。
2018届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图象问题教案
第42讲 电磁感应中的电路和图象问题【教学目标】1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．【教学过程】★重难点一、电磁感应中的电路问题★1．电磁感应中物理量的关系图2．处理电磁感应电路问题的一般思路(1)确定电路电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势。
(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路。
注意区别内、外电路，区别路端电压、电动势。
(3)选用规律求解：根据E ＝BLv 或E ＝n Δt ΔΦ结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
3.电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。
从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。
【特别提醒】解决电磁感应中的电路问题三步曲【典型例题】如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝0.02 kg和m b＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F 拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。
(g＝10 m/s2)(1)求拉力F的大小；(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材粤教版)：电磁感应中的电路及图像问题
专题强化二十三电磁感应中的电路及图像问题目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．题型一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝BL v或E＝n ΔΦΔt，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图考向1感生电动势的电路问题例1如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T．开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：(1)回路中感应电动势的大小；(2)电容器所带的电荷量．答案(1)4×10－3V(2)4.8×10－8C解析(1)由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔB Δt S ，S ＝12L 2，代入数据得E ＝4×10－3V (2)由闭合电路的欧姆定律得I ＝ER 1＋R 2，由部分电路的欧姆定律得U ＝IR 2，电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝4.8×10－8C.考向2动生电动势的电路问题例2(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L ，在E 、F 间连接一阻值为R的定值电阻，在C 、D 间连接一滑动变阻器R 1(0≤R 1≤2R )．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L 、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A ．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针B ．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BL vC ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 时，导体棒两端的电压为23BL vD ．当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，滑动变阻器的电功率为B 2L 2v 28R 答案AD解析根据楞次定律可知，ABFE 回路电流方向为逆时针，ABCD 回路电流方向为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝BL v ，故B 错误；当R 1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R 2，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于13BL v ，故C 错误；该电路电动势E ＝BL v ，电源内阻为R ，当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R2时，干路电流为I ＝3BL v 4R ，滑动变阻器所在支路电流为23I ，容易求得滑动变阻器电功率为B 2L 2v 28R，故D 正确．例3(多选)如图所示，ab 为固定在水平面上的半径为l 、圆心为O 的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M .金属棒一端固定在O 点，另一端P 绕过O 点的轴，在水平面内以角速度ω逆时针匀速转动，该过程棒与圆弧接触良好．半圆弧内磁场垂直纸面向外，半圆弧外磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B ，已知金属棒由同种材料制成且粗细均匀，棒长为2l 、总电阻为2r ，M 阻值为r ，其余电阻忽略不计．当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q 点，则()A ．通过M 的电流方向为O →aB ．通过M 的电流大小为Bl 2ω6r C ．QO 两点间电压为Bl 2ω4D ．PQ 两点间电压为3Bl 2ω2答案CD解析根据右手定则可知金属棒O 端为负极，Q 端为正极，则通过M 的电流方向从a →O ，A 错误；金属棒转动产生的电动势为E ＝Bl ·ωl2，则有I ＝E R 总＝Bl 2ω4r ，B 错误；由于其余电阻忽略不计，则QO 两点间电压，即电阻M 上的电压，根据欧姆定律有U ＝Ir ＝Bl 2ω4，C 正确；金属棒PQ 转动产生的电动势为E ′＝Bl 2lω＋lω2＝3Bl 2ω2，由于PQ 没有连接闭合回路，则PQ 两点间电压，即金属棒PQ 转动产生的电动势，为3Bl 2ω2，D 正确．题型二电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q ＝nΔФR 总在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流定义式I ＝qΔt 及法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，得q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总，即q ＝n ΔΦR 总.例4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m 2，线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是()A ．在0～2s 时间内，I 的最大值为0.02AB ．在3～5s 时间内，I 的大小越来越小C ．前2s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01CD ．第3s 内，线圈的发热功率最大答案C解析0～2s 时间内，t ＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I ＝E R ＝ΔB ·SΔtR＝0.01A ，A 错误；3～5s 时间内电流大小不变，B 错误；前2s 内通过线圈的电荷量q ＝ΔΦR ＝ΔB ·S R＝0.01C ，C 正确；第3s 内，B 没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D 错误．例5(2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于()A.54B.32C.74D ．2答案B解析在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝ΔΦ1Δt 1＝B (12πr 2－14πr 2)Δt 1，根据闭合电路的欧姆定律，有I 1＝E 1R ，且q 1＝I 1Δt 1在过程Ⅱ中，有E 2＝ΔΦ2Δt 2＝(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝E 2R，q 2＝I 2Δt 2又q1＝q2，即B(12πr2－14πr2)R＝(B′－B)12r2R所以B′B＝32，故选B.题型三电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．考向1感生问题的图像例6(多选)(2023·广东湛江市模拟)如图甲所示，正方形导线框abcd放在范围足够大的匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t ＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向．下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是()答案BD解析设正方形导线框边长为L ，电阻为R ，在0～2s ，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R ＝ΔBS Δt ·R ＝2B 0S2R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由2F 0＝2B 0iL 减小到零.2～3s 内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R ＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向上，为负方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到－F 0＝－B 0iL .3～4s 内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由F 0＝B 0iL 减小到零.4～6s 内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小i ＝ΔΦΔt ·R＝B 0SR，电流是恒定值．由左手定则可知，cd 边所受安培力方向向上，为负方向，大小为F ＝BiL ，安培力与磁感应强度成正比，数值由零变化到－2F 0＝－2B 0iL ，由以上分析计算可得A 、C 错误，B 、D 正确．考向2动生问题的图像例7如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN ，圆弧MN 的圆心为O 点，将O 点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B .t ＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O 点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM 为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i 与时间t 关系的是()答案C解析在0～t 0时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t ＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E 1＝12BωR 2，由闭合电路的欧姆定律得，回路中的电流为I 1＝E 1r ＝BR 2ω2r ，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向)．在t 0～2t 0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)，回路中产生的感应电动势为E 2＝12Bω·R 2＋12·2BωR 2＝32BωR 2＝3E 1，感应电流为I 2＝3I 1.在2t 0～3t 0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向)，回路中产生的感应电动势为E 3＝12Bω·R 2＋12·2Bω·R 2＝32BωR 2＝3E 1，感应电流为I 3＝3I 1，在3t 0～4t 0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)，回路中产生的感应电动势为E 4＝12BωR 2，回路电流为I 4＝I 1，故C 正确，A 、B 、D 错误．例8(2023·广东珠海市模拟)图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里．abcd 是位于纸面内的直角梯形线圈，ab 与dc 间的距离也为L .t ＝0时刻，ab 边与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a →d →c →b →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是()答案A解析线圈移动0～L ，即在0～Lv时间内，线圈进磁场，垂直纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方向的感应电流(正)，线圈切割磁感线的有效长度l 均匀增大，感应电流I ＝E R ＝B v lR 均匀增大；线圈移动L ～2L ，即在L v ～2L v 时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里通过线圈的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流(负)，线圈切割磁感线的有效长度l 均匀增大，感应电流I ＝E R ＝B v lR均匀增大，因此A 正确，B 、C 、D 错误．课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为()A.12EB.13EC.23E D ．E答案B解析a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U＝13E ，选项B 正确．2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的()答案D解析因为l 2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知，l 1中磁场的变化是均匀的，即l 1中电流的变化也是均匀的，A 、C 错误；根据题图乙可知，0～T4时间内l 2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l 1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B 错误，D 正确．3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是()A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLx R 1D.q 1q 2＝R 2R 1答案AD解析导体棒做切割磁感线的运动，速度为v 时产生的感应电动势E ＝BL v ，故A 正确，B错误；设导体棒的电阻为r ，根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝BLxΔt ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝Er ＋R 1R 2R 1＋R 2，通过导体棒的电荷量为q ＝I Δt ，导体棒相当于电源，电阻R 1和R 2并联，则通过电阻R 1和R 2的电流之比I 1I 2＝R 2R 1，通过电阻R 1、R 2的电荷量之比q 1q 2＝I 1Δt I 2Δt ＝R2R 1，结合q ＝q 1＋q 2，解得q 1＝BLxR 2(R 1＋R 2)r ＋R 1R 2，故C 错误，D 正确．4．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5Ω，边长L ＝20cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2CC ．3s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2ND ．0～4s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3J 答案BD解析由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势E ＝SΔB Δt＝1.2×10－2V ，感应电流I ＝E R＝2.4×10－2A ，故选项A 错误；电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝4.8×10－2C ，故选项B 正确；安培力F ＝BIL ，由题图乙得，3s 时B ＝0.3T ，代入数值得：F ＝1.44×10－3N ，故选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝I 2Rt ，代入数值得Q ＝1.152×10－3J ，故D 选项正确．5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd ，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg ，直角边ge 和ef 的长也等于L ，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置为t ＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i －t 图像正确的是(时间单位为L v)()答案D 解析bc 边的位置坐标x 从0～L 的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值．线框bc 边有效切线长度为l ＝L －v t ，感应电动势为E ＝Bl v ＝B (L－v t )·v ，随着t 均匀增加，E 均匀减小，感应电流i ＝E R，即知感应电流均匀减小．同理，x 从L ～2L 的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，感应电流仍均匀减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．6.如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是()A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS 2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS 3答案D解析由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A 错误；因E ＝nkS ，I ＝E 3R ＝nkS 3R，B 错误；又U ＝I ×2R ＝2nkS 3，Q ＝CU ＝2CnkS 3，C 错误，D 正确．7．如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L 2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则()A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为0答案C 解析半径小于L 2的区域内，E 1＝B L 2·ωL 22＝BL 2ω8，半径大于L 2的区域，E 2＝B L 2·ωL 2＋ωL 2＝3BL 2ω8，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E ＝E 2－E 1＝BL 2ω4，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R 中的电流方向向下，电阻R 上的电压U ＝R R ＋r E ＝RBL 2ω4(R ＋r )，故A 、B 错误；电阻R 中的电流大小为I ＝E R ＋r ＝BL 2ω4(R ＋r )，故C 正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D 错误．8.(多选)如图，PAQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是()A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R答案AD 解析由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝E R ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确．9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是()答案AD 解析根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～320内，通过圆环的电荷量．答案(1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左(2)3B 0rS 08ρ解析(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔB Δt S 上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER 根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r )联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0由左手定则知，方向垂直于MN 向左．(2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11.(2023·广东广州市模拟)在同一水平面中的光滑平行导轨P 、Q 相距L ＝1m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 间距离d ＝10mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12Ω，R 3＝2Ω，金属棒ab 电阻r ＝2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间、质量m ＝1×10－14kg 、带电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒(图中未画出)恰好静止不动．取g ＝10m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的电压；(3)金属棒ab 运动的速度大小．答案(1)竖直向下(2)0.4V (3)0.5m/s 解析(1)带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab 棒相当于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下；(2)由平衡条件，得mg ＝EqE ＝U MNd所以MN 间的电压U MN ＝mgd q ＝1×10－14×10×10×10－31×10－14V ＝0.1VR 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流I ＝U MN R 3＝0.12A ＝0.05A ab 棒两端的电压为U ab＝U MN＋R1R2·I＝0.1V＋0.05V×6V＝0.4VR1＋R2(3)由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为E感＝U ab＋Ir＝0.4＋0.05×2V＝0.5V由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL v感联立解得v＝0.5m/s.。
21-22版：素养提升一 电磁感应中的电路及图象问题（创新设计）
aP 的电流大小为 IaP＝23I＝61B1Rlv，方向由 P 到 a。
答案
6Blv 11R
方向由 P 到 a
4
@《创新设计》
1.“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于 “电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从 正极流向负极。
2
@《创新设计》
【例 1】 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 l，其中 ab 是一段电阻为 R 的 均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。 现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示)。 若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过13l 的距离时，通过 aP 段的电流是多 大？方向如何？
图4
12
@《创新设计》
A.圆环所受安培力的方向始终不变
B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为B4t00rρS
D.圆环中的感应电动势大小为B40πt0r2
解析 根据楞次定律可知在 0～t0 时间内，磁感应强度均匀减小，圆环中感应电流为顺
时针方向，所受安培力的方向水平向左；在 t0～t1 时间内，磁感应强度反向增大，圆环
中感应电流为顺时针方向，所受安培力的方向水平向右，所以 A 错误，B 正确；根据
法拉第电磁感应定律，感应电动势 E＝ΔΔBt ·S′＝Bt00·π2r2＝πB2t00r2，根据闭合电路欧姆定律知，
πB0r2
电流
I＝RE＝
2t0 2πr ρS
＝B4t00rρS，C
专题1 电磁感应中的电路和图象问题
8
@《创新设计》
A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势 大小为 2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值 R1＝R 时，导体棒两端的电压为23BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值 R1＝R2 时，滑动变阻器有最大电功率且为 B2L2v2
内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导 线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q 到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势( ) A.在 t＝T4时为零 B.在 t＝T2时改变方向 C.在 t＝T2时最大，且沿顺时针方向 D.在 t＝T 时最大，且沿顺时针方向
15
@《创新设计》
3 正确；由 LED 灯中电流为 I＝BL8r2ω知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐 条的电阻和 LED 灯的电阻等措施可以使 LED 灯变得更亮，故 D 正确。 答案 BCD
13
电磁感应中的图象问题
@《创新设计》
1.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出 磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
答案 C
21
@《创新设计》
考向 电磁感应中双电源问题与图象的综合 【例4】 (多选)(2019·全国Ⅱ卷，21)如图7，两条光滑平行金属导轨固定，所在平
面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、 MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域 为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是( )
2021 第10章 第3节 电磁感应中的电路和图象问题
磁场方向垂直纸面向里，在线圈转动半圈的时间内线圈中磁通量先
关 键
减小到 0，然后反向增大，根据楞次定律，知感应电流的方向始终是
课 后
能 力 全
沿 adcba 方向；刚开始时，ab 边与 cd 边运动的方向与磁场的方向之
限 时
突 破
间的夹角小，所以感应电动势小，当转过 90°时，ab 边与 cd 边运动
29
时通过电阻 R 的电流最大，为：Imax＝2ER＝B4lR2ω，故 C 错误；OM 作
关
课
键 能
为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，
后 限
力
全 突
所以外电阻最大时，OM
两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：
时 集
破 U＝Imin·2R＝Bl32ω，故 D 正确。]
训
返 首 页
集 训
的方向与磁感线的方向垂直，感应电动势最大，故 B 正确，A、C、
D 错误。]
返 首 页
36
2．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图所示，两条光滑平行金属导轨固
定，所在平面与水平面夹角为 θ，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd
关 键
均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀
返 首 页
8
棒的电阻为Rx＝2v0t0tan 30°·r，则导体棒的发热功率P棒＝I2Rx＝
关 2 3B2v30 键 27r
t0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量
课 后
能
限
力 全 突 破
守恒定律有Q棒＋Q轨＝
1 2
mv
2 0
－0，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒＝
电磁感应中的电路与图象问题
电磁感应中的电路与图象问题电磁感应中的电路与图象问题要点一电磁感应中的电路问题即学即用1.如图所示,顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右运动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶点O处,求:（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向.（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.答案要点二电磁感应中的图象问题即学即用2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是（）答案B题型1电磁感应与电路综合题【例1】如图所示,在两条平行光滑导轨上有一金属棒ab,匀强磁场跟轨道平面垂直,导轨上有两定值电阻,R1=5Ω,R2=6Ω,电路中的电压表量程为0～10V,电流表的量程为0～3A.将R0调至30Ω,用F=40N的力使ab垂直导轨向右平移,当ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏.（1）求此时ab的速度.（2）调节R0的阻值使ab稳定时两表都正好满偏,力F必须为多大?此时ab的速度又为多大?答案（1）1m/s（2）60N1.25m/s题型2电磁感应中的图象问题【例2】如图所示,图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R.今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.若以x轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为下图中的答案B题型3等效模型【例3】如图所示甲（a）是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个半径为r=0.1m、有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图甲（b）所示）.在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T.线圈的电阻为R1=2Ω,它的引出线接有R2=8Ω的灯泡L,外力推动线圈的P端做往复运动,便有电流通过灯泡.当线圈向右的位移随时间变化的规律如图乙所示时（x取向右为正）:（1）试画出感应电流随时间变化的图象（在图甲（b）中取逆时针方向的电流为正）.（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力.（3）求该发电机的输出功率（摩擦等损耗不计）.答案（1）从题图乙可以看出,线圈每次往返运动的速度v=由于线圈做切割磁感线运动产生的感应电流在每次运动过程中都保持恒定不变.故线圈产生的感应电动势为E=nBLv（式中L是线圈每一周的长度,即2πr）,代入数据得E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V≈2V感应电流I=A=0.2A由图可以看出线圈沿x轴正方向运动时,产生的感应电流是沿顺时针方向的（从右向左看）.于是可得到电流I随时间t变化的图象.（2）0.5N（3）0.32W1.如图所示,两个互连的金属圆环,粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过粗金属环所在区域,当磁感应强度随时间均匀变化时,在粗环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为（）答案C2.（2009•开封模拟）如图所示,一边长为a,电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v0匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场区域,两磁场磁感应强度的大小均为B,方向相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.以逆时针方向为电流正方向,从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移s的关系图象为（）答案B3.如图所示,粗细均匀的金属环的电阻为R,可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为R/4,杆长为l,A端与环相接触,一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接.杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,以角速度ω顺时针转动.求电路中总电流的变化范围.答案≤I≤4.如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝,R1=4Ω,R2=8Ω（导轨其他部分电阻不计）,导轨OAC的形状满足方程y=2sinx（单位:m）,磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面,足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:（1）外力F的最大值.（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率.（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.答案（1）0.3N（2）1W（3）I=。
高考物理一轮复习课件 第3节 电磁感应中的电路和图像问题
选项A错误，选项B正确；t＝
T 4
和t＝
3T 4
时刻，螺线管内电流的变化
率相等，所以圆环内的感应电流大小相等，故选项C正确；t＝ 34T 时
刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环中向下的磁通量减
少，圆环要阻碍磁通量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有
俯视顺时针方向的感应电流，故选项D错误。 [答案] BC
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[题型技法]
对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面 (1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为 零，感应电流的方向如何。 (2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段 是否和图像变化相对应。 (3)注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的 曲直是否和物理过程对应。
(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(画图像) 类型 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
(用图像)
四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
解题 方法
六类公式
(1)平均电动势 E＝nΔΔΦt (2)平动切割电动势 E＝Blv (3)转动切割电动势 E＝12Bl2ω (4)闭合电路欧姆定律 I＝RE＋r (5)安培力 F＝BIl (6)牛顿运动定律的相关公式等
个顶角为 60°的光滑金属导轨 MON,导轨处于磁
感应强度大小为 B,方向竖直向下的匀强磁场
中。质量为 m 的导体棒 CD 与∠MON 的角平
分线垂直,导轨与棒单位长度的电阻均为 r。t＝0
时刻,棒 CD 在水平外力 F 的作用下从 O 点以恒
定速度 v0 沿∠MON 的角平分线向右滑动,在滑动过程中始终保
高考物理总复习课时分层作业(三十一) 电磁感应中的图象和电路问题
课时分层作业(三十一)电磁感应中的图象和电路问题基础题组1．通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是()A．0～0.3s内线圈中的感应电动势在均匀增加B．第0.6s末线圈中的感应电动势是4VC．第0.9s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2s末的小D．第0.2s末和第0.4s末的瞬时感应电动势的方向相同2．如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()3．如图甲所示，矩形导线框abcd放在垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示．规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平向右为安培力的正方向，在0～4s内，线框ab边受到的安培力F随时间变化的图象正确的是()4．[2022·北京调研]如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻．一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为3V5．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B ，磁场方向相反，且与纸面垂直．两个磁场区域在x 轴方向宽度均为a ，在y 轴方向足够宽．现有一个菱形导线框abcd ，ac 长为2a ，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象中正确的是选项图中的( )6．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上竖直固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的水平平行金属板连接，两板间距为d ，如图甲所示，有一变化的磁场垂直于纸面，规定方向向里为正，变化规律如图乙所示，在t ＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q 的静止微粒，则以下说法正确的是( )A ．第2s 内上极板为正极B ．第3s 内上极板为负极C ．第2s 末微粒回到了原来位置D ．第3s 末两极板之间的电场强度大小为0.2πr 2d7．(多选)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r 、圆心在O 点，过圆心放置一长度为2r 、电阻为R 的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R 1＝R 2，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )A ．通过R 1的电流方向为自下而上B ．感应电动势大小为2Br 2ωC ．理想电压表的示数为16Br 2ω D ．理想电流表的示数为4Br 2ω3R综合题组8．如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态．上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示．t ＝0时刻，悬线的拉力为F .CD 为圆环的直径，CD ＝d ，圆环的电阻为R .下列说法正确的是( )A ．T 4时刻，圆环中有逆时针方向的感应电流 B ．3T 4时刻，C 点的电势低于D 点 C ．悬线拉力的大小不超过F ＋πB 20 d 34TRD ．0～T 时间内，圆环产生的热量为π2B 20 d 4R 32T9．(多选)如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P 启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力F 阻恒定；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L ，左端接有定值电阻R ，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，将一质量为m 的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F 向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好．图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v -t 图象．则下列关于汽车和导体棒运动的说法中正确的是( )A ．v m1＝P F 阻B ．v m2＝FR B 2L 2C ．若图3中的t 1已知，则根据题给信息可求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x 1＝Pt 1F 阻D ．若图4中的t 2已知，则根据题给信息可求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x 2＝FRt 2B 2L 2－mFR 2B 4L4 10．[2021·上海卷]如图(a)所示，竖直放置的足够长的光滑平行导轨，宽L ＝0.75m ，导轨位于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.8T ．一根电阻不计的金属棒跨接在导轨上，上方接如图所示的电路，R 0＝10Ω，R 为一电阻性元件．开关S 断开时，金属棒由静止释放，其从下落到做匀速运动的过程中R 的U -I 图线如图(b)所示．g 取10m/s 2.(1)求金属棒做匀速直线运动时的速度；(2)求金属棒的质量；(3)若金属棒匀速运动一段时间后，开关S 闭合，求经过足够长时间后金属棒的动能．。
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电磁感应中的电路和图象问题 考纲解读 1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
1． [对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv.在A、C、
D中，Uab＝14Blv，B中，Uab＝34Blv，选项B正确． 2． [电磁感应中的电路问题]如图1所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效
阻值为R2的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速 图1 度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻) ( ) A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端电势高 D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 答案 C 解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；金属导线产生的感应电动势为BLv，而a、b两点间的电压为等效电
路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为23BLv，B错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a端电势高于b端电势，C正确；根据能量守恒定律可知，外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，D错误． 3． [对B－t图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是 ( )
图2
答案 C 解析 0～1 s内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A、B错误；4 s～5 s内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误． 4． [对电磁感应现象中i－x图象物理意义的理解]如图3所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直， 图3 线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) ( ) 答案 C 解析 由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁场中时，AB边和CD边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以C正确． 考点梳理 一、电磁感应中的电路问题 1． 内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2． 电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt. (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir. 二、电磁感应中的图象问题 1． 图象类型 (1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象． (2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象． 2． 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.
考点一 电磁感应中的电路问题 1． 对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．
(2)电源的电动势的大小可由E＝Blv或E＝nΔΦΔt求解． 2． 对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 例1 如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间
内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．
图4 解析 t1＝Dv＝0.2 s 在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻 甲
R总＝r＋rRr＋R＝0.5 Ω
总电流为I＝E1R总＝0.36 A 通过R的电流为IR＝I3＝0.12 A A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv＝0.4 s)的时间内，回路无电流，IR＝0， 乙 从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示． 由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR＝0.12 A， 综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示． 答案 见解析 解决电磁感应中的电路问题三步曲 1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，
该导体或回路就相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向． 2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． 3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
突破训练1 如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是 ( )
图5 A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V 答案 BD 解析 由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，
Ucd＝RR＋RE＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe
＝Ucd＝1 V，C错误，D正确． 考点二 电磁感应中的图象问题 1． 题型特点 一般可把图象问题分为三类： (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象； (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2． 解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键． 3． 解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象． 例2 (2012·福建理综·18)如图6所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始 下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是 ( ) 图6
解析 条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示．铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A错误．在关于O点对称的位置磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误．由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点时发生改变，D错误．可知B选项正确． 答案 B 1.对图象的认识，应注意以下几方面 (1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义； (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系； (5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：
v～Δv～ΔvΔt，B～ΔB～ΔBΔt，Φ～ΔΦ～ΔΦΔt
ΔvΔt、ΔBΔt、ΔΦΔt分别反映了v、B、Φ变化的快慢．
2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项． (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
突破训练2 如图7甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是 ( )
甲 乙 图7