内蒙古集宁一中东校区2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理2
内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理
内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．30B.60C ．120D ．1502.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 012=-+y xB 052=-+y xC 052=-+y xD 072=+-y x3. 直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)4.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）A ．1)2()1(22=-++y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD ．1)1()2(22=++-y x5.直线0=++c by ax 同时要经过第一 第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0><bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab6.已知函数y ＝f (2x)定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为（ ）A.［1，2］B.［4，16］C.［0，1］D.（－∞，0］7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面 上的射影可能是( )A ．①②B ．②③ C．②④ D．①④8.已知函数f (x )＝a x，g (x )＝x a，h (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )9.设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b10. 用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题，正确的有( )①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④11．函数f(x)=⎩⎨⎧<≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是( )A. R B .[-9，+∞） C. [-8，1] D. [-9，1]12.如图:直三棱柱ABC —A ’B ’C ‘的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ’和CC ‘上，AP=C ’Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分） 13.函数1-=x e y 的定义域为 ;14.函数25log (23)y x x =+-的单调增区间是__________15.若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 16.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线//l α,l β⊥则αβ⊥.上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）17.（10分）已知两条直线08)5(2:,0534)3(:21=-++=-+++y m x l m y x m l 求：m 为何值时，1l 与2l （1）平行；（2）垂直. 18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O ，E 分别为BD ，BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ． （1）求证：AO ⊥平面BCD ； （2）求点E 到平面ACD 的距离．19（本小题满分12分）.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点．（1）求证BC ∥平面MNB 1；（2）求证平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋4x(x ≠0)．(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)．(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．22．(本小题满分12分)已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线m ：3x －2y ＝0 平分圆C .(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，求实数k的取值范围；参考答案 一、选择题：1 D2 A3 C4 D5 A6 B7 D8 B9 D 10 C 11 C 12 B二、填空题：三、解答题：13.[)0,+∞14.()1,+∞15.a<4 16.①②④17．答案⑴ m=-7(2)133m =-18.解:（1）连结OC ．因为BO ＝DO ，AB ＝AD ，所以AO ⊥BD ．因为BO ＝DO ，CB ＝CD ，所以CO ⊥BD ．在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，COAC ＝2，所以22AO CO +＝2AC ，所以∠AOC ＝90︒，即AO ⊥OC ．因为BD OC ＝O ，所以AO ⊥平面BCD ．（2）设点E 到平面ACD 的距离为h ．因为E ACD V -＝A CDE V -，所以13ACD h S ∆⋅＝13AO ⋅CDE S ∆⋅．在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD 2，所以ACD S ∆＝1227．而AO ＝1，CDE S ∆⋅＝2122，所以h ＝CDE ACD AO S S ∆∆⋅1．所以点E 到平面ACD． 19.证明:(1)∵BC ∥NB 1且NB 1在平面MNB 1中∴BC ∥MNB 1 (2)∵∠ACB=90°∴AC ⊥BC 由∵ABC-A 1B 1C 1直三棱柱 ∴BC ⊥CC 1又BC 在平面A 1CB 内 ∴A 1CB ⊥平面ACC 1A 1． 20.解、(1)a=0（2）133a >-21.解：①a=0或a=-2②x+y-2=0ABC M NA 1B 1C 1（第19题）22.解:22(1)4612044(2)33x y x y k +--+=<<。
内蒙古集宁一中2017_2018学年高一数学12月月考试题文2018070301104
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=0, 4, N x | 0 x 5,则M N （）A．4 B. x | 0 x<5 C.x | 0 x<4 D.x | 0 x<4512．函数（）的定义域为（）f x = 1xxA．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间（0，+）上为单调递减的函数是（）A. y log（2x+1）B. y xC. y xD. y （x +1）24.若函数（f x+1）=3x -1，且（f a）=8，则a=（）A．2 B. 3 C. 4 D. 53x x 0 15.已知函数f x ，则f f 的值是（）x xlog 0421 1A. B. C. 9 D.99 96．下列函数中，值域为1，是（）A．y x 1 B. 1 C. y x D. 1y = 1 y2x 1 x 167. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）（f x）= log x，（f x）2xA．（0，1） B.（1，2） C.（2，4） D.（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（）- 1 -9. 若0 c 1 a b,则（）c c lg c lg a lg ba bA. B. C. D.a log1log log0c ba b A b c10. 奇函数（f x）在R上单调递减，（f -1）=1，则1（f x-2）1的解集是（）A. 1,3B. 0,2C. 1,1D.3，111．已知幂函数（f x）=（m 2-m-5）x m1在0，上单调递减，则m=（）A. 3B. 2C. 2或3D. 3351fx f x12.已知函数，对于任意都有成x 12f x 01x2a log x x 1x2xa12立，则实数a 的取值范围是（）A．1,2 B.1,2 C.1,3 D.1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)13. 设集合A 0，log（a+1），B= a，a b ，若AB 1，则b= ______314. 已知函数f (x)mx3nx 1,且（f1）=13，则（f -1）=________15．已知函数（f x）=a x b（a>0且a 1）的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39.- 2 -三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式73a2a33a83a153a3a1（2）若log（log x）log（log y）1，求y- x的值.255218．（本题12分）设全集是实数集R，A {x |x24x 30},B{x |x2 a 0}（1）当 4 时，求A B和A B；a=（2）若B C A，求实数a 的取值范围.R19．（本题12分）二次函数（f x）满足（f 2x）= 4（f x）+4x - 6，且（f 1）=1.（1）求函数（f x）的解析式；（2）求（f x）在[ - 1, 2] 上的值域.20．（本题12分）- 3 -4x设函数（f x）= ，则42x（1）证明：（f x）+（f1-x）=112320162017（2）计算：（f ）+（f）+（f）+...+（f）+（f）.2018201820182018201821．(本题12分)已知函数（）是定义在，00，上的偶函数，且当时，（）-3+6，f x x>0 f x = x（1）求（f x）的解析式；（2）比较（f log 4）与（f log 10）的大小.31322．（本题12分）2设m 是实数，（f x）=m-（x R）21x（1）若函数（f x）为奇函数，求m 的值；（2）若函数（f x）为奇函数，且在R上单调递增，不等式（f k 3）+（f3-9-2）0Ax x x对任意的x R恒成立，求实数k 的取值范围.- 4 -高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B二：填空题13. 114. 1115. 316. （2）（3）2三：解答题1617.（1）a（2）718.解：（1）当a=4时，A=x |1x 3,B x|2x 2A Bx x|12..........（..2分）A Bx|2x 3..........（..4分）（2）C A x|x 1或x 3..........（..6分）RB C A,R1.当B 时，C ARx aa20无解，即0..........（..8分）2.当B时，即aB x|ax aa 1或a 3解得0a 1..........（..11分）综上：a 1..........（..12分）- 5 -19.解：（1）设二次函数（f x）的解析式为（f x）=ax bx（c a0）2（f2x）=4（f x）+4x-64ax2bx c=4ax（4b4）x4c6222b4b4b=2，即..........（..4分）c4c6c=2又（f1）=a+b+c=1，a=1f x=x2x 2............（）2（6分）（2）（）f x=x2x2=（x-1）2，x11,2 21,11,2（f x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（f x）=（f1）=1，..........（..8分）min（f x）=（f-1）=5..........（..10分）maxf x1,5............（）的值域为（12分）201720.证明：（1）略（6分）（2）（6分）221.解：（1）当x<0时，-x>0,（f-x）=3x+6（f x）是，上的偶函数，（f x）=（f-x）=3x 6..........（..5分）3x6，x0（f x）=..........（..6分）3x6,x0（3）log40,（f log4）=-3log4 6..........（..8分）333log100,（f log10）=3log106=3log10 6..........（..9分）11133335log4log10=3log031323log4log10..........（..12分）313- 6 -22.解：（1）（f x）为R上的奇函数，（f0）=0m=1..........（..4分）2（2）由（1）可知R上的奇函数（f x）=1-，且单调递增21x（f k3x）（f3x-9x-2）,（f k3x）（f9x-3x+2）A Ak39-3+2，即9-（k+1）3+20Ax x x x x令t=3x则t y=t（k+1）t+2在区间，上恒成立（6,0200............分）k11.当0时，即k1，2=k+1k（）80,即22122121k22 1..........（..9分）k12.当0时，即k1,2（f t）（f0）=2恒成立，满足题意综上：k22 1..........（..12分）- 7 -。
内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( )A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由可得：，所以，故选C.2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A. 若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B. 由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C. 若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验3. 已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数( )A. 5B. 40C. 20D. 10【答案】D【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的系数.详解：由题意，在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5．故展开式的通项公式为 T r+1=•x10﹣2r•x﹣r=•x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得r=2，∴展开式中x4的系数为=10，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查二项式定理展开式各项系数和，考查展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)所有二项式系数的和等于，即.4. 若曲线在点P(0,b)处的切线方程是 ,则( )A. a=1,b=1B. a=-1,b=1C. a=1,b=-1D. a=-1,b=-1【答案】A【解析】∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1. 选A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.视频5. 函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A. 1+B. 1C. e+1D. e-1【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.6. 已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( )A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75【答案】D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.8. 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A. 112种B. 100种C. 90种D. 80种【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=112．故答案为：A．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.9. 从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=. 10. 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )X4a9P0.50.1bA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①，；②.11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出甲乙丙不去北京的概率，再求出甲乙丙都不去北京旅游的概率，再根据对立事件的概率求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率.详解：由题得甲乙丙不去北京的概率分别为，所以甲乙丙都不去北京旅游的概率为，所以这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．12. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A. 400B. 460C. 480D. 496【答案】C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为_____.【答案】68【解析】试题分析：因，将，代入，可得，所以当代人可得.考点：线性回归方程及运用．【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解.14. _____.【答案】【解析】分析：设，求出方程对应的曲线，再利用定积分的几何意义求出定积分.详解：设，它表示圆心在原点，半径为2的圆在第一象限的部分，所以，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.15. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.【答案】【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①P i≥0，i＝1，2，...；②P1+P2+ (1)16. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为_____.【答案】【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率．详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），则有1﹣（1﹣p）3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为.故答案为：．点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是:，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.三、解答题、(本大题共6小题满分70分)17. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,求直线被圆C截得的弦长.【答案】2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.18. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.【答案】(1)见解析;(2)60°.【解析】分析：（1）由PA⊥平面ABCD，知BD⊥PA．由tan∠ABD==，tan∠BAC==，知∠ABD=30°，∠BAC=60°．由此能够证明BD⊥平面PAC．（2）连接PE，由BD⊥平面PAC，知BD⊥PE，BD⊥AE．所以∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，由此能够求出二面角P﹣BD﹣A的大小．详解：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP=，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力计算能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）,方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;【答案】见解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延误天数Y 的均值与方差.详解：由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.点睛：(1)本题主要考查概率的计算，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900). 20. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?【答案】(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×6×6=144种放法.21. 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【答案】(1)90;(2)0.75;(3)见解析.详解：(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.点睛：本题主要考查概率的计算，考查独立性检验和分层抽样，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22. 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) -3<m<1.【解析】略。
内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高一数学下学期期中试题理
集宁一中2017— 2018年第二学期期中考试高一年级数学理科试卷第I 卷客观题(共60分)、选择题： (本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求)1. sin 翌兀］的值等于(I 6丿3.若 a=sin46 °,b=sin136 0,c=cos336 0,则 a 、b 、c 的大小关系是 ()A. c> a > b B a > b> c C a >c> b D b> c> a 54. 是第四象限角，tan，则sin 〉=()121 m 15 5 A .B .C.D.5513135.动点 M 在圆x 2y 2=1 上运动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )A . (x 3)2y 2=42 2B . (x -3) y =1C.(2x-3) 24y 2= 1丄3、2丄 21 D. (x) y :2 2n:n6. 为得到函数y =si n(2x)的图象，只需将函数y=s in (2x)的图像 36nnA.向左平移一个单位长度 B .向右平移一个单位长度44C.向左平移一个单位长度D .向右平移个单位长度2 27. 函数y =sin(2 x)图像的一条对称轴方程可能是( )3A.B .D .22. 函数 y =3cos(^x -石)的最小正周期是(A. B.C.2 二 D. 5 ：C.14.方程log 8 x -cosx = 0的实数根个数是 ____________________1 兀 兀A兀 r 兀A. x = - 一 B . X =——6 12JIC. x =—12Jlx = —68.定义在R 上的偶函数f(x)满足：任意x €R 都有 f (x 二)二 f (x)，且当 x^[0,]时,2f (x)二 sin x ，贝U f (—)的值为(3A.D.丄9•图中的曲线对应的函数解析式是A . y =|sin x| B. y =sin|x|C . y = -s in |x|D . y = - |sinx|10.函数y = sin x - sin x 的值域是A .B . [—1,1 1c.0,11 D. 〔- 2,0111.函数y = lg(tanx )的增区间是( 兀k n + — )( k € Z)2JIA (k n2JI.. C 、 (2k n — — , 2k n + —)( k € Z)2 2n、(k n , k n + — )( k € Z)2(k n , k n + n )( k € Z)15. 已知sin^ cos ,且,贝y cos，- si n-：：二8 4 2兀16. 函数y=3tan(2 x + —)的对称中心的坐标是 _____________三、解答题（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2亠一- sin （:• -27.） sin （- 3二）cos （「- 3二）17.（10分）右COS , a 是第四象限角，求的值.3cos （兀一ot ） -cos （—兀-a ） cos （a —4兀）18. （12分）用“五点法”画出函数 y =3sin （2x）在-,— 的简图. 3 16 619. （12分）用图像解不等式1① sin x --21H20.（12分）求函数y =4sin （—x ）的对称中心坐标及单调增区间.3 4221. （12 分）已知函数y = COS x-sinxV ，求该函数在x € [0, n ]上的最小值.22. （12分）已知函数f （x ）=Asin （B x +$） （A >0,⑷>0, ©匸）的最小正周期为 —，最2 35兀小值为-2，且图像过（ —,0）,9（1） 求函数f x 的解析式； （2）说明该② cos2x _ —2函数的图象可由y = sin x（x € R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案、选择题：1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 C 11 D 12 B三、解答题:18. 略。
内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理
集宁一中2017-2018学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|log }A x y x ==，{}|22B x x =-≤≤，则=⋂B A （ ） A ．[]12，B ．(]02，C ．[]22-，D ．(]2-∞，2．已知命题p ：01,2≥+-∈∃x x R x ;命题q ：若22b a <,则b a <.下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 3．执行下图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 4．在复平面内，复数ii2121-+所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5．在(1＋x)n(+∈N n )的二项展开式中，若只有x 5的系数最大，则n ＝( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．116．一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz o -中的坐标分别是)1,1,0(),1,0,1(),0,0,0(，)0,1,21(, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为（ ）A. B.C. D.7．已知函数x b e e x f xxcos )(++=-，若3)1(='f ，则=-')1(f （ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．38．已知点)0,4(A ，)4,0(B ，点),(y x p 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则的最小值为（ ） A ．25196-B ．0C ．425D ．- 8 9．若x ，y ，a 是正实数，且x ＋y ≤a x ＋y 恒成立，则a 的最小值是( ) A.22B. 2 C ．2 D.1210．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A ．540B ．480C ．360D ．200 11．过圆P ：41)1(22=++y x 的圆心P 的直线与抛物线C ：x y 22=相交于A,B 两点，且，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A ．2113+ B ．613C ．37 D ．2712．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式0)2(4)2018()2018(2>--++f x f x 的解集为（ ）A ．（-2020,0）B ．（-∞，-2020）C ．（-2016,0）D ．（-∞，-2016）Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处) 13．已知A (－1,0)，B (0，－1)，C (a ，b )三点共线，若a ＞－1，b ＞－1，则1a ＋1＋1b ＋1的最小值为________．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ； 乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是________． 15．三棱锥P-ABC 的底面ABC 是等腰三角形，︒=∠120C ，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球表面积为________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln (+=x y 的切线，则b =________．三．解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数122)(--+=x x x f ，R x ∈.（1）求1)(≤x f 的解集；（2）若a x x f +=)(有两个不同的解，求a 的取值范围．18．在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2acos θ(a ≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋1，y ＝4t ＋3(t 为参数)．(1)求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ， AD AB ⊥， DC ∥AB ， 1PA =，2,AB PD BC ===（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ;（2）若棱PB 上存在一点E ，使得二面角E AC P --的余弦值为33，求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值．20．在一次数 考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试，其中甲、乙选做第22题的概率均为32，丙、丁选做第22题的概率均为21． (1)求在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的 生个数为X ，求X 的概率分布及数学期望．21．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ．（1）若椭圆的离心率为21，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程；（2）点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为ab的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，试判断22PB PA 是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．22．已知函数f (x )＝e x－ax －a (其中a ∈R ，e 是自然对数的底数，e ＝2.718 28…)． (1)当a ＝e 时，求函数f (x )的极值；(2)若f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．高二理数答案1----6BBBBCB 7----12AABDAB 13.4 14.甲 15. 16.17．【解析】（1），若，可得．（2）结合图象易得．18． 解：(1)由ρ＝2a cos θ，ρ2＝2a ρcos θ，又ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ， 所以圆C 的标准方程为(x －a )2＋y 2＝a 2. 由y ＝4t ＋3，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x ＝3t ＋1，得＝t ，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(y －3因此3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x －1＝4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(y －3，所以直线l 的普通方程为4x －3y ＋5＝0. (2)因为直线l 与圆C 恒有公共点，所以2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(|4a ＋5|≤|a |， 两边平方得9a 2－40a －25≥0，所以(9a ＋5)(a －5)≥0，解得a ≤－9\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(5或a ≥5，所以a 的取值范围是9\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(5∪[5，＋∞)．19.案】（1）见解析（2）易知平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值.20．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)根据独立事件同时发生的概率公式及条件概率公式求解即可；(Ⅱ) X 的所有可能取值为0、1、2、3、4，分别根据独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各随机变量发生的概率，列出分布列，根据期望公式求解即可. * [ : K] 试题解析：(Ⅰ)【方法一】记“甲选做第22题”为事件A；“恰有两名考生选做同一道题”为事件B.由题意可计算，，，所以.【方法二】在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题，问题等价于“乙、丙、丁三人中有且只有一人选做第22题，其余两人选做第23题”，记为事件C.由题意可计算，.4从而21．【解析】（1），即，，不妨令椭圆方程为，当时，，得出，所以椭圆的方程为．（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即，∴，，∴为定值．22．解 (1)当a＝e时，f(x)＝e x－e x－e，f′(x)＝e x－e.当x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0.所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝－e，函数f(x)无极大值．(2)由f(x)＝e x－ax－a，得f′(x)＝e x－a，若a<0，则f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x趋近于负无穷大时，f(x)趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f(x)趋近于正无穷大，故函数f(x)存在唯一零点x0，当x<x0时，f(x)<0；当x>x0时，f(x)>0.故a<0不满足条件．若a＝0，f(x)＝e x≥0恒成立，满足条件；若a>0，由f′(x)＝0，得x＝ln a，当x<ln a时，f′(x)<0；当x>ln a时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x＝ln a处取得极小值f(ln a)＝e ln a－a·ln a－a＝－a·ln a，由f(ln a)≥0，得－a·ln a≥0，解得0<a≤1.综上，满足f(x)≥0恒成立时实数a的取值范围是[0,1]．。
内蒙古集宁一中2017_2018学年高一数学12月月考试题文2018070301104
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=0, 4, N x | 0 x 5,则M N （）A．4 B. x | 0 x<5 C.x | 0 x<4 D.x | 0 x<4512．函数（）的定义域为（）f x = 1xxA．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间（0，+）上为单调递减的函数是（）A. y log（2x+1）B. y xC. y xD. y （x +1）24.若函数（f x+1）=3x -1，且（f a）=8，则a=（）A．2 B. 3 C. 4 D. 53x x 0 15.已知函数f x ，则f f 的值是（）x xlog 0421 1A. B. C. 9 D.99 96．下列函数中，值域为1，是（）A．y x 1 B. 1 C. y x D. 1y = 1 y2x 1 x 167. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）（f x）= log x，（f x）2xA．（0，1） B.（1，2） C.（2，4） D.（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（）- 1 -9. 若0 c 1 a b,则（）c c lg c lg a lg ba bA. B. C. D.a log1log log0c ba b A b c10. 奇函数（f x）在R上单调递减，（f -1）=1，则1（f x-2）1的解集是（）A. 1,3B. 0,2C. 1,1D.3，111．已知幂函数（f x）=（m 2-m-5）x m1在0，上单调递减，则m=（）A. 3B. 2C. 2或3D. 3351fx f x12.已知函数，对于任意都有成x 12f x 01x2a log x x 1x2xa12立，则实数a 的取值范围是（）A．1,2 B.1,2 C.1,3 D.1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)13. 设集合A 0，log（a+1），B= a，a b ，若AB 1，则b= ______314. 已知函数f (x)mx3nx 1,且（f1）=13，则（f -1）=________15．已知函数（f x）=a x b（a>0且a 1）的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39.- 2 -三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式73a2a33a83a153a3a1（2）若log（log x）log（log y）1，求y- x的值.255218．（本题12分）设全集是实数集R，A {x |x24x 30},B{x |x2 a 0}（1）当 4 时，求A B和A B；a=（2）若B C A，求实数a 的取值范围.R19．（本题12分）二次函数（f x）满足（f 2x）= 4（f x）+4x - 6，且（f 1）=1.（1）求函数（f x）的解析式；（2）求（f x）在[ - 1, 2] 上的值域.20．（本题12分）- 3 -4x设函数（f x）= ，则42x（1）证明：（f x）+（f1-x）=112320162017（2）计算：（f ）+（f）+（f）+...+（f）+（f）.2018201820182018201821．(本题12分)已知函数（）是定义在，00，上的偶函数，且当时，（）-3+6，f x x>0 f x = x（1）求（f x）的解析式；（2）比较（f log 4）与（f log 10）的大小.31322．（本题12分）2设m 是实数，（f x）=m-（x R）21x（1）若函数（f x）为奇函数，求m 的值；（2）若函数（f x）为奇函数，且在R上单调递增，不等式（f k 3）+（f3-9-2）0Ax x x对任意的x R恒成立，求实数k 的取值范围.- 4 -高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B二：填空题13. 114. 1115. 316. （2）（3）2三：解答题1617.（1）a（2）718.解：（1）当a=4时，A=x |1x 3,B x|2x 2A Bx x|12..........（..2分）A Bx|2x 3..........（..4分）（2）C A x|x 1或x 3..........（..6分）RB C A,R1.当B 时，C ARx aa20无解，即0..........（..8分）2.当B时，即aB x|ax aa 1或a 3解得0a 1..........（..11分）综上：a 1..........（..12分）- 5 -。
内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由可得：，所以，故选C.2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A. 若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B. 由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C. 若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验3. 已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数( )A. 5B. 40C. 20D. 10【答案】D【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的系数.详解：由题意，在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5．故展开式的通项公式为 T r+1=•x10﹣2r•x﹣r=•x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得r=2，∴展开式中x4的系数为=10，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查二项式定理展开式各项系数和，考查展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)所有二项式系数的和等于，即.4. 若曲线在点P(0,b)处的切线方程是 ,则( )A. a=1,b=1B. a=-1,b=1C. a=1,b=-1D. a=-1,b=-1【答案】A【解析】∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1. 选A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.视频5. 函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A. 1+B. 1C. e+1D. e-1【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.6. 已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=()A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为()A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75【答案】D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.8. 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A. 112种B. 100种C. 90种D. 80种【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=112．故答案为：A．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.9. 从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.10. 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()X 4 a 9P 0.5 0.1 bA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①，；②.11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出甲乙丙不去北京的概率，再求出甲乙丙都不去北京旅游的概率，再根据对立事件的概率求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率.详解：由题得甲乙丙不去北京的概率分别为，所以甲乙丙都不去北京旅游的概率为，所以这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．12. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A. 400B. 460C. 480D. 496【答案】C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃18 13 10 -1用电量/千瓦时24 34 38 64由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为_____.【答案】68【解析】试题分析：因，将，代入，可得，所以当代人可得.考点：线性回归方程及运用．【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解.14. _____.【答案】【解析】分析：设，求出方程对应的曲线，再利用定积分的几何意义求出定积分.详解：设，它表示圆心在原点，半径为2的圆在第一象限的部分，所以，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.15. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.【答案】【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①P i≥0，i ＝1，2，...；②P1+P2+ (1)16. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A 恰好发生一次的概率为_____.【答案】【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率．详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），则有1﹣（1﹣p）3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为.故答案为：．点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是:，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.三、解答题、(本大题共6小题满分70分)17. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线被圆C截得的弦长.【答案】2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.18. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.【答案】(1)见解析;(2)60°.【解析】分析：（1）由PA⊥平面ABCD，知BD⊥PA．由tan∠ABD==，tan∠BAC==，知∠ABD=30°，∠BAC=60°．由此能够证明BD⊥平面PAC．（2）连接PE，由BD⊥平面PAC，知BD⊥PE，BD⊥AE．所以∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，由此能够求出二面角P﹣BD﹣A的大小．详解：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP=，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力计算能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）,方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300 300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y 0 2 6 10历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;【答案】见解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延误天数Y 的均值与方差. 详解：由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.点睛：(1)本题主要考查概率的计算，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).20. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?【答案】(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×6×6=144种放法.21. 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k 02.7063.841 6.635 7.879【答案】(1)90;(2)0.75;(3)见解析.详解：(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.点睛：本题主要考查概率的计算，考查独立性检验和分层抽样，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22. 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) -3<m<1.【解析】略。
【拔高教育】K12内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 文
集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考高一文科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）命题： 审核：一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是( )A ．45°，1B ．135°，－1C ．90°，不存在D ．180°，不存在 2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A ．4B ．2C ．8D ．13．已知直线ax ＋by ＋1＝0与直线4x ＋3y ＋5＝0平行，且在y 轴上的截距为13，则a ＋b 的值为( )A ．7B ．－1C ．1D ．－7 4．与－463°终边相同的角的集合是( )A.{}α|α＝k·360°＋463°，k ∈ZB.{}α|α＝k·360°＋103°，k ∈ZC.{}α|α＝k·360°＋257°，k ∈ZD.{}α|α＝k·360°－257°，k ∈Z 5．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线的方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝06.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25 B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25 C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25 D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝257.当α为第二象限角时,ααααcos |cos |sin |sin |-的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 8.已知点（a+1，a-1）在圆的外部，则a 的取值范围是( )A. B. C.D.9.直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：x k ＋y b＝1(k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )10.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2=3C ．x 2+y 2=2D ． x 2+y 2=111.方程y ＝－25－x 2表示的曲线( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆12.直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (4,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－25，5)B ．[－25，0)∪(0,5]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．[－25，＋∞)∪(－∞，5]第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分）13.空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( ) 14．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) 15.设sin2α=54,且α是第二象限角，则tan 2α=（ ） 16.方程x +m =﹣有且仅有一解，则实数m 的取值范围是（ ）三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）17.（本小题满分10分）直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A (6,5)，B (0,1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上的圆的方程； (2)已知两圆 ()()505522=-+-y x 与()()501322=-++y x ，求两圆公共弦长。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学12月月考试题 文
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}{}M 0,4,05,M N =N x | x =<<=已知集合则（ ） A ．{}4 B. {}0x | x<5≤ C.{}04x | x<< D.{}{}045x | x<<2．函数f x （） ） A ．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间∞（0，+）上为单调递减的函数是（ ）A.2log y x =（+1）B. y =C. y x =D. 2y x =-（+1）4.若函数f x =x f a =a= （+1）3-1，且（）8，则（ ）A ．2 B. 3 C. 4 D. 55. ()()()23014log 0xx f x f f x x ⎧≤⎡⎤⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎪⎩已知函数，则的值是（ ）A.19B.19- C.-9 D.9 6．下列函数中，值域为[)1+∞，是（ ） A．y B. 11y x =-C. yD. y =7. 已知函数26log f x =x x-（），在下列区间中，包含f x （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B. （1，2） C.（2，4） D.∞（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）9. 若01,c a b <<<<则（ ） A. ab cc < B. lg lg lg c a b >> C. log 1cb a > D. log log 0a b bc <10. 1f x f =f x -≤≤奇函数（）在R 上单调递减，（-1）1，则（-2）1的解集是（ ）A. []1,3B. []0,2C. []1,1-D.[]31--， 11．已知幂函数()210m f x =m m xm=++∞（）（--5） 在，上单调递减，则（ ）A. 3B. -2C. -2或3D. -312.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B.(]1,2 C.()1,3 D.(]1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置) 13. 设集合{}{}{}30log 1______A a B=a a b A B b==+=，（+1），，，若，则14. 已知函数3()1,f x mx nx f =f ==++且 （1）13，则（-1）________15．已知函数01xf x =a b a>a a b=+≠（）（且）的定义域和值域都是[-1,0],则+____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________ ①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39π.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式2552log log log log 1x yy x ==（2）若（）（），求-的值.18．（本题12分）设全集是实数集R ，22{|430},B {|0}A x x x x x a =-+≤=-<A .R a= C a ⊆（1）当 4 时，求A B 和A B ；（2）若B ，求实数的取值范围19．（本题12分）二次函数6f x f x = f x +x f =（）满足（2）4（）4-，且（1）1. f x f x （1）求函数（）的解析式；（2）求（）在[-1,2]上的值域.20．（本题12分）4421232016201720182018201820182018xx f x =f x f x =ff f f f +设函数（），则（1）证明：（）+（1-）1（2）计算：（）+（）+（）+...+（）+（）.21．(本题12分)()()31300f x x>0f x =x f x f log f log -∞+∞已知函数（）是定义在，，上的偶函数，且当时，（）-3+6，（1）求（）的解析式；（2）比较（4）与（10）的大小.22．（本题12分）22130.x x x x m f x =m x f x m f x f k f x R k ∈+<∈设是实数，（）-（R ）（1）若函数（）为奇函数，求的值；（2）若函数（）为奇函数，且在R 上单调递增，不等式（）+（3-9-2）对任意的恒成立，求实数的取值范围高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 二：填空题13. 1- 14. 11- 15. 32- 16. （2）（3）三：解答题16a 17.（1） （2）7{}{}{}{}{}{218.|13,|22|12............2|23............13............,1.B 00............2.0|1R R R a==x x B x x A B x x A B x x A x|x x B C A C Ax a a B a B x x ≤≤=-<<∴=≤<=-<≤=<>⊆=∅∅⊆∴-<≤≠∅>=<≤-解：（1）当4时，A （分）（4分）（2）C 或（6分）当时，无解，即（8分）当时，即或30 1............1............a a ≥<≤≤解得（11分）综上：（12分）2222219.2444462442............4622 2............22f x f x =ax bx c a f x =f x x ax bx c=ax b x c b b b=c c c=f =a+b+c=a=f x =x x f x =x x ++≠∴+++++-=+-⎧⎫⎧⎫∴⎨⎬⎨⎬=-⎩⎭⎩⎭∴∴-+-+解：（1）设二次函数（）的解析式为（）（0）（2）4（）+4-64（），即（4分）又（1）1，1（）（6分）（2）（）[][][][]2min max 11,21,11,2........................1,5............=x x f x f x =f =f x =f =f x +∈-∴-∴∴（-1），（）在区间上单调递减，在区间上单调递增（）（1）1，（8分）（）（-1）5（10分）（）的值域为（12分）201720.2证明：（1）略（6分） （2） （6分）()33311133321.3 6............360............36,040,44 6............log 100,log 10log 1x<0x>0,f x =x f x f x =f x =x x x f x =x x log f log =log f =-∞+∞∴+-+>⎧⎫∴⎨⎬+<⎩⎭>+<∴解：（1）当时，-（-）3+6（）是，上的偶函数，（）（-）（5分），（）（6分）（3）（）-3（8分）（）333133313063log 10 6 (5)4log 103log 024log 10............=log =log +-+∴->∴>（9分）（12分）()222 (2)213330,000 (x)x x x x x x x x x x x x f x f =m=f x =f k f f k f k k t t y=t k t ∴∴+∴<-<∴<>>⇔->+∞解：（1）（）为R 上的奇函数，（0）01（4分）（2）由（1）可知R 上的奇函数（）1-，且单调递增（）（3-9-2）,（）（9-3+2）9-3+2，即9-（+1）3+2令=3则（+1）+2在区间，上恒成立（6211.01280,111 1............12.01,2 1............k k =k+1k k k k f t f k +≥≥-∆-<-<<∴-≤<+<<-><分）当时，即，（）即（9分）当时，即（）（0）=2恒成立，满足题意综上：（12分）。
内蒙古集宁一中西校区2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文201804211617
内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在直角坐标系中，直线x 3y 3 0的倾斜角是（）A．30 B.60 C．120 D．1502.过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 7 03. 直线kx y 1 3k，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A (0,0)B (0,1)C (3,1)D (2,1)4.若圆C与圆(x 2)2 (y 1)2 1关于原点对称，则圆C的方程是（）A．(x 1)2 (y 2)2 1B．(x 2)2 (y 1)2 1C．(x 1)2 (y 2)2 1D．(x 2)2 (y 1)2 15.直线ax by c 0同时要经过第一第二第四象限，则a、b、c应满足（）A．ab 0,bc 0B．ab 0,bc 0C．ab 0,bc 0D．ab 0,bc 06.已知函数y＝f(2x)定义域为［1，2］，则y＝f(log2x)的定义域为（）A.［1，2］B.［4，16］C.［0，1］D.（－∞，0］7. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()- 1 -A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②8.已知函数 f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0且 a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中 两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )2 3 23 2 2 9.设 a ＝ ( )5 ，b ＝ ( )5，c ＝ ( )5 ，则 a ，b ，c 的大小关系是( )5 5 5A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b10. 已知 m ，n 是两条不同直线，α，β，γ 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥βD ．若 m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n11.已知直线 l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与 l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则 k 的值是( )A ．1或 3B ．1或 5C ．3或 5D ．1或 212. 函数 f(x)=22x x (0 x3)xx ( 2 x26 0)的值域是()A. RB .[-9，+ ） C. [-8，1] D. [-9，1]第Ⅱ卷主观题（共 90分）二. 填空题（每题 5分：共 20分） 13函数 y e x 1 的定义域为;14.函数y log(x2 2x 3)的单调增区间是__________5- 2 -15.若方程x2 y2 2x 4y 1 a 0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是16．下列命题错误的有①倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;②过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为y11; x 1③若两直线平行,则它们的斜率必相等;④若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.三. 解答题（共70分，要求写出答题步骤）17. （本小题满分10分）已知直线l:2x y 1 0和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PA PB的值最小，并求出这个最小值.18．（本小题满分12分）如右图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．- 3 -x2＋ax＋420．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x≠0)．x(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．22．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，求实数k的取值范围；- 4 -参考答案 一、选择题：1 D2 A3 C4 D5 A6 B7 D8 B9 D 10 D 11 C 12 C二、填空题：13［0，+∞） 14 (1，+∞）15:a 416. ①②③④三、解答题：117、解：过点 B （0，3）且与直线l 垂直的直线方程为l ' : y 3 x ，22x y 1 0 由 1得： y x 3 2xy 45 13 5 4 13，即直线l 与直线l' 相交于点Q ( , ) ， 5 54 13 8 11点 B （0，3）关于点Q ( , ) 的对称点为 B ( , ) ，'5 5 5 5连 AB ' ，则依平面几何知识知， AB ' 与直线l 的交点 P 即为所求。
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1 集宁一中2017-2018学年第二学期期末考试 高一年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合223AxyxyxyZZ,，，，则A中元素的个数为（ ） A．9B．8 C．5D．4
2.与o463角终边相同的角为( ) A．Zkk,463360oo B.Zkk,103360oo C.Zkk,257360oo D.Zkk,257360oo 3、cos022若是第三象限角，且＞，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A．112 B．114 C．115 D．118
5.如果下面程序框图运行的结果1320s，那么判断框 A．10?k B．10?k C. 11?k D．11?k 6、已知1sin64x，则2cos3x的值为（ ）
A．14 B．34 C．1516 D．116 7、已知a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为( ) A.13.513.565 D.65 8若cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是（ ） 2
A．π4 B.3π4 C．π2 D．π 9、将函数y＝sin(x＋4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4个单位，所得到的图象解析式是( ) A．sin2yxB．sin(2)4yx C.sin(2)4yx D．1sin2yx 10.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若3OCmOAmOB，APAB，则（ ）
A．56 B．45 C. 34 D．25 11、过直线21220(1)(5),2xylPlxy上一点做圆的两条切线,切点AB为，，12
,llyxAPB当直线关于直线对称时，∠（ ）
A．30° B．45° C． 60° D．90° 12、已知函数2sin10,2fxx，其图象与直线1y相邻两个交点的
距离为π．若1fx对123x，恒成立，则的取值范围是（ ） A．63, B．123, C．122, D．,
63
第Ⅱ卷（非选择题）（共90分） 二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。） 13、设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知060A，6a，5c，则b________ 14、关于f(x)＝4sin2x＋π3 (x∈R)，有下列命题 ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍； 3
②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6； ③y＝f(x)图象关于－π6，0对称； ④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称． 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。
15、212cos412sin312tan20= _____。
16、16、设|x|≤π4，函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是______。 三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（12分）、已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f． (1)化简f (2)若31cos()25，求f的值
18、（12分）如图，已知四棱12ABCABCDEABBCACBECDCD，，，平面， ABCBEFAD平面，∥，为的中点.CDCD错误！未找到
引用源。 （1）求证：EFABC∥平面； （2）求证：ADEACD平面⊥平面； （3）求四棱锥ABCDE 的体积． 19.（10分）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已sin23sinaBbA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值. 4
20、（12分）某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：
（I）画出散点图； （II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程； （III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：721280iix，713076iiixy，72134992iiy，
1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx
，aybx.
21、（12分）已知函数()sin(),(00,02fxAxxRAπ其中＞，＞＜＜）的周期为π，且图像上一个最低点为223Mπ，-. ()()0,()4fxfxxfx（1）求的解析式；（2）求的单调区间；π（3）当时，求的最值。
22．（12分）已知函数f(x)＝4cos4x－2cos2x－1sin(π4＋x)sin(π4－x). (1)求f(－1112π)的值； (2)当x∈[-π4，π4)时，求g(x)＝12f(x)＋sin2x的最大值和最小值． 5 高一年级理科数学答案
一、选择题 1-5.A C D C A 6-10.D C A B C 11-12.C D 二、填空题
13.253 14.②③ 15.-2 16.221 三、简答题 6
17(12)、解：（1）3sin()cos()tan()22tan()sin()f (cos)(sin)(tan)(tan)sincos
------------------------6分
（2）∵31cos()25 ∴ 1sin5 从而1sin5 又为第三象限角
∴226cos1sin5
即()f的值为265----------------------12分 18、（12分） 7 19（10分））在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已sin23sinaBbA.
(Ⅰ)B=6,-------------------------4分 (Ⅱ)由sinB=21,1cosA3
6162sincoscossin)sin(sinBABABAC-----------10分
20（12分）.解：(1)
-----------------2分 （2）
y1234567x0
5060708090898
7127234567896756596371798082707307676701364.92807362813670640.928iiiiixyxynxybxnxaybx
回归方程为：4.940.9yx------------------8分
（3）当12x时4.91240.999.7y 所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.--------（12分）
2223222242sin334sin34112,2,32626()2sin26MA=T====TM==k=kkZ=fxxπ（1）由最低点为，-得，
ππ由π得
π
ππ由点，-在图像上得2()=-2
π即()-1
ππππ即π-
ππ又（0，），，
π().
--------------------4分
(2)(),36().63+k+kkZ+k+kkZππ单调递增区间为π，ππ2π单调递减区间为π，π
————---------8分
22（12分）、解：(1)f(x)＝1＋cos2x2－2cos2x－1sinπ4＋xsinπ4－x＝cos22xsinπ4＋xcosπ4＋x＝
2cos22xsinπ2＋2x