第四章自发磁化的交换作用理论
材料物理性能-_磁学性能
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4. 磁感应强度和磁导率（P133） 材料在磁场强度为 H 的外加磁场（直流、交变或脉冲磁 场）作用下，会在材料内部产生一定的磁通量密度，称其为 磁感应强度B，即在强度为H的磁场中被磁化后，物质内磁场 强度的大小。 在真空中，磁感应强度为：
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二、技术磁化（P154）
对未经外磁场磁化的 ( 或处于退磁状态的 ) 铁磁体，它们 在宏观上并不显示磁性，这说明物质内部各部分的自发磁化 强度的取向是杂乱的。因而物质的磁畴决不会是单畴，而是
由许多小磁畴组成的。
技术磁化：在外磁场作用下，铁磁体从完全退磁状态磁化到 饱和的内部变化过程。
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铁磁体在外磁场中的磁化过程主要为畴壁的 移动和磁畴内磁矩的转向。
因而自发磁化强度降低，铁磁性消失。这一温度称为居里 点Tc。在居里点以上，材料表现为顺磁性。
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4. 反铁磁性和亚铁磁性（P132、P144） 如果交换积分 A＜0时，则原于磁矩取反向平行排列能量最 低。如果相邻原子磁矩相等，由于原子磁矩反平行排列，原
子磁矩相互抵消，自发磁化强度等于零。这样一种特性称为
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磁学与电学基本物理量的比较 电学物理量 (单位) 磁学物理量 (单位)
J E P 0E
电流强度 I (A)
磁通量 Ф (Wb)
电流密度 J (A/m2)
电场强度 E (V/m)
磁通密度 B (Wb/m2)
磁场强度 H (A/m)
B H M H
r 1
电导率σ (Ω-1· m-1)
B0 0 H
式中μ0为真空磁导率
0 4 107 H / m
巡游电子的磁性理论
(1
2
) 3]
R( )
（11.11.42）
其中 由等式左边的R (nU / 2EF ) 直线与等式右边的 R( )曲线之交点决
定，如图幻灯片 2，0 由于R( ) 曲线之斜率在 0点与 1点 分别为（2/3）与
∞，可求得3中不同的解：①顺磁解 ( 0) :当（nU / 2EF） 2 / 3时; ②不完全
M NBm
利用式（11.11.8），求得
n
1 (n m)
2
1 (n
2
M)
NB
（11.11.9）
( 1) （11.11.10）
因此，式（11.11.7）写为
E~k
(Ek
1 2
nU
)
B
(h
U
2
N
2 B
M)
（11.11.11）
上式表明，对赫伯德模型作HF近似可求出一个与M成正比的分子场
U
hM
2
n
项的存在，E~k
仍与自
旋取向有关。这时能带按自旋取向分裂，导致能带分裂的原因是由于反平行自旋
电子之间的库仑排斥作用。不难证明，U n 项将给出一个与磁化强度M成正比 的分子场。
（i）分子场
令
n n n
m n n
（11.11.8）
其中n为平均每个元胞中的巡游电子数，m代表相对磁化。当元胞数为N、样品 取单位体积时，磁化强度
Ne
Ne
3
3
3
{( ) 2 ( ) 2}
2EF 2
2
nU
3
3
3
{( ) 2 ( ) 2}
2EF 2
（11.11.39a） （11.11.39b）
磁性材料磁畴理论课件
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03
通过实验和理论计算，人们发现了一些影响磁畴反转的关键因素，如 温度、磁场、应力等。
04
深入理解磁畴反转机制有助于开发新型磁性材料和器件，并推动磁学 理论的发展。
磁畴计算模拟研究进展
通过建立数学模型和算法，研究者们可以模拟 不同类型磁性材料的磁畴结构和演变过程。
目前，计算模拟已成为磁学领域的重要研究方向之一 ，为新型磁性材料和器件的开发提供了有力支持。
磁性材料磁畴理论课 件
目录
CONTENTS
• 磁畴理论概述 • 磁畴的观测方法 • 磁畴理论的应用 • 磁畴理论的最新研究进展 • 展望与未来研究方向
01 磁畴理论概述
磁畴定义
磁畴：在磁性材料的内部区域，其中 磁矩的取向大致相同，形成一个小的 区域，称为磁畴。
磁畴是磁性材料中自发磁化的基本单 元，具有明显的磁性特征。
。
通过控制材料的成分、结构和 制备工艺，可以实现对磁畴结 构和磁化行为的精细调控，从 而优化磁性材料的性能。
磁畴工程在磁记录、磁传感器 、磁驱动器和磁制冷等领域具 有广泛的应用前景。
磁畴反转机制研究进展
01
磁畴反转是指磁性材料中磁畴的极性产生翻转的现象，是磁学领域的 重要研究课题。
02
近年来，研究者们对磁畴反转机制进行了深入研究，发现其与材料的 微观结构和物理性质密切相关。
磁力显微镜可以观测磁畴的形状、大小、方向和磁畴壁的运动等。
磁畴的X射线衍射观测
X射线衍射技术利用X射线与晶体中 的原子相互作用产生的衍射现象，能 够获得晶体结构的信息。
在磁性材料中，X射线衍射技术可以用 于观测磁畴结构，通过分析衍射图样 可以获得磁畴的晶格结构和取向等信 息。
磁性材料与器件-第三章-技术磁化
3.1.2 磁晶各向异性能
M
W HdM
0
3.1.2 磁晶各向异性能
沿铁磁晶体不同晶轴方向磁化 时所增加的自由能不同，称这 种与磁化方向有关的自由能为 磁晶各向异性能。 在易磁化轴方向上，磁晶各向 异性能最小，而在难磁化轴方 向上，磁晶各向异性能最大。 铁磁体从退磁状态磁化到饱和，需要付出的磁化功为：
3.3.1 磁化机制
技术磁化：铁磁体在外场作用下通过磁畴转动和 畴壁位移实现宏观磁化的过程
磁化本质： 内部的磁畴结 构发生变化
3.3.1 磁化机制
3.3.1 磁化机制
沿外场H方向上的磁化强度MH
Vi为第i个磁畴的体积；i为第i个磁畴的自发磁化 强度与H间的夹角； V0为块体材料的体积。 当H改变H时，MH的改变为
z Is(123)
[001]
[100]：1=1,2=0,3=0
EK[100]=0
[110]： 1 0,2 3 1/ 2 EK[110]=K1/4
y
[110]
1 2 3 1/ 3 [111]：
EK[111]=K1/3+K2/27
x
3.1.2 磁晶各向异性能
3.1.1 磁晶各向异性
同一铁磁物质的单晶体，其磁化曲线随晶轴 方向不同而有所差别，即磁性随晶轴方向而异。 这种现象称为磁晶各向异性。 磁晶各向异性存在于所有铁磁性晶体中。 沿铁磁体不同晶轴方向磁化的难易程度不同，磁 化曲线也不相同。
3.1.1 磁晶各向异性
从能量角度，铁磁体从退磁状态磁化到饱和状态，M-H曲 线与M轴之间所包围的面积等于磁化过程做的功
3.1.5 磁晶各向异性起源
磁晶各向异性来源模型
（a）磁体水平磁化时，电子云交叠少，交换作用弱 （ b）磁体垂直磁化时，由于 L-S 耦合作用，电子云 随自旋取向而转动，电子云交叠程度大，交换作用 强。
铁磁、反铁磁、顺磁、抗磁
铁磁、反铁磁、顺磁、抗磁铁磁性铁磁性Ferromagnetism过渡族金属（如铁）及它们的合金和化合物所具有的磁性叫做铁磁性，这个名称的由来是因为铁是具有铁磁性物质中最常见也是最典型的。
钐(Samarium)，钕(neodymium)与钴的合金常被用来制造强磁铁。
铁磁性材料存在长程序，即磁畴内每个原子的未配对电子自旋倾向于平行排列。
因此，在磁畴内磁性是非常强的，但材料整体可能并不体现出强磁性，因为不同磁畴的磁性取向可能是随机排列的。
如果我们外加一个微小磁场，比如螺线管的磁场会使本来随机排列的磁畴取向一致，这时我们说材料被磁化[1]。
材料被磁化后，将得到很强的磁场，这就是电磁铁的物理原理。
当外加磁场去掉后，材料仍会剩余一些磁场，或者说材料"记忆"了它们被磁化的历史。
这种现象叫作剩磁，所谓永磁体就是被磁化后，剩磁很大。
当温度很高时，由于无规则热运动的增强，磁性会消失，这个临界温度叫居里温度(C urie temperature)。
如果我们考察铁磁材料在外加磁场下的机械响应，会发现在外加磁场方向，材料的长度会发生微小的改变，这种性质叫作磁致伸缩(magnetostriction)。
产生铁磁性条件：铁磁质的自发磁化：铁磁现象虽然发现很早，然而这些现象的本质原因和规律，还是在本世纪初才开始认识的。
1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁性假说，其主要内容有：铁磁物质内部存在很强的“分子场”，在“分子场”的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化；铁磁体自发磁化分成若干个小区域(这种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴)，由于各个区域(磁畴)的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵消，所以大块铁磁体对外不显示磁性。
外斯的假说取得了很大成功，实验证明了它的正确性，并在此基础上发展了现代的铁磁性理论。
在分子场假说的基础上，发展了自发磁化（spontaneous magnetization）理论，解释了铁磁性的本质；在磁畴假说的基础上发展了技术磁化理论，解释了铁磁体在磁场中的行为。
E磁性物理的基础-磁畴与技术磁化
H d NI
N称为退磁因子。对于形状规则的样品，N由样品 的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品， 在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分 量为Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子N为 Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz Nx+Ny+Nz=1 ( 4 [ CGS ] ) ( 4/3 ) ( 2 ) ( 4 ) 对于球形样品：a=b=c , Nx=Ny=Nz=N0=1/3 对于长园柱样品：a≫b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2 对于极薄园盘样品：a≪b,c,Ny=Nz=0,Nx=1
二、磁畴的形成
在铁磁体中，交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体 内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但 因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的 退磁场，增加了退磁能(1/2)NIS2。 例如对一个单轴各向异性的钴单晶。( a )图是整个晶体均匀磁化，退磁场能 最大( 如果设Is103高斯，则退磁能106尔格/厘米3 )。从能量的覌点出发，分为 两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。 如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少 1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加 了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成 不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极 小值为条件。 形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但 是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向， 因此将增加各向异性能。
U 2 JSi S j 2M B H m S j
j 1 j 1 z z
如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则
D磁性物理基础-各向异性
2、六角晶系的磁晶各向异性 A、磁晶各向异性能
z
C轴
y
Is
y
C面
C面
°°° ° ° ° ° ° ° ° °° w x
+2/6
六角晶系的特点是在c面有六次对称 轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..) 的方向体系的能量是相同的。用, 替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能
z Is x
I s H A sin
HA <111>
E A K1 2 sin(2 2 ) 3 sin(4 4 ) 8
K2 sin( 2 2 ) 4 sin( 4 4 ) 3 sin( 6 6 ) 64
y
4 K H A ( K1 2 ) / I s 3 3
是易轴与磁化强度之间的夹角
H
1
00
如果样品的体积为V，则平衡条件为
VT=L=k1
易轴
Is
适当选择k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的转角为(0到 360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。
右图为一个典型的转矩曲线， =22.50时sin4=1由转矩曲线公式 1 L( ) K1 sin 4 2 得到：K1=2L(22.50) ~4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)
Co:
Ku1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3
B、磁晶各向异性场:
a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法 E 得到： H A I s sin A b. c面为易磁化面时：
HA 2( K u1 2 K u 2 ) Is
HA
2 K u1 Is
磁性材料微观反应的过程和基本原理
1.MnZn铁氧体基础理论MnZn铁氧体可以看作是由具有尖晶石结构的ZnFe2O4、MnFe2O4单元铁氧体复合而成的亚铁磁性材料，其磁性来源于被氧离子所隔离的金属磁性离子（Zn、Mn、Fe）之间的超交换作用，这一作用使得处于不同晶格位置上的具有不同大小的金属离子磁矩反平行排列，材料在整体上则表现出强磁性。
由此可见，MnZn铁氧体的基本磁性能和应用特性可以由其组成单元铁氧体的特性推论，同时也与其自身的晶体结构、晶体化学、金属阳离子在晶格中的分布有密切关系。
本章从尖晶石型铁氧体的晶体结构入手，通过介绍单元铁氧体的相关特性，结合自发磁化中的超交换作用模型阐述MnZn铁氧体磁性的来源，联系技术磁化中的磁畴理论说明与材料温度稳定性有关的性能参数及其影响因素。
1.1 MnZn铁氧体的晶体结构和化学组成1.1.1 晶体结构图1-1 尖晶石晶体结构示意图图1-2 尖晶石晶胞中A、B位离子分布尖晶石铁氧体因其晶体结构与天然矿物尖晶石MgAl2O4相同而得命，其化学分子通式可以表示为MeFe2O4，其中Me为二价金属离子。
按照结构又可写成（X）[Y]2O4，对MnZn铁氧体而言，X为Mn2+、Zn2+离子，Y为Fe3+、Mn2+离子，其单位晶胞中共含有24个阳离子，32个氧离子，相当于8个XY2O4分子式。
半径较大的8×4个氧离子（r≈1.32Å）作面心立方堆积构成具有立方对称性的2O晶胞（理想尖晶石结构点阵常数a≈7.5Å），8×（1+2）个金属阳离子由于半径较小（约为0.6～1Å）则分别镶嵌在密堆的氧离子间隙中。
从尖晶石晶体结构示意图（图1-1）中可以看出，单胞中z方向上氧离子分为四层排列，每层8个，并且在间隔一层的两层上具有x-y方向完全相同的分布。
其中，底层有四个氧离子排列在[110]对角线上，在这条对角线的两旁各有两个氧离子；次底层则有四个氧离子排列在[101]对角线上，在这条对角线两旁也各有两个氧离子通过将单位晶胞划分成更小的子晶格，我们可以更好地了解X、Y位置上金属离子的几何分布。
铁磁、反铁磁、顺磁、抗磁
铁磁性铁磁性Ferromagnetism过渡族金属（如铁）及它们的合金和化合物所具有的磁性叫做铁磁性，这个名称的由来是因为铁是具有铁磁性物质中最常见也是最典型的。
钐(Samarium)，钕(neod ymium)与钴的合金常被用来制造强磁铁。
铁磁理论的奠基者，法国物理学家P.-E.外斯于1907年提出了铁磁现象的唯象理论。
他假定铁磁体内部存在强大的“分子场”，即使无外磁场，也能使内部自发地磁化；自发磁化的小区域称为磁畴，每个磁畴的磁化均达到磁饱和。
实验表明，磁畴磁矩起因于电子的自旋磁矩。
1928年W.K.海森伯首先用量子力学方法计算了铁磁体的自发磁化强度，给予外斯的“分子场”以量子力学解释。
1930年F.布洛赫提出了自旋波理论。
海森伯和布洛赫的铁磁理论认为铁磁性来源于不配对的电子自旋的直接交换作用。
铁磁性材料存在长程序，即磁畴内每个原子的未配对电子自旋倾向于平行排列。
因此，在磁畴内磁性是非常强的，但材料整体可能并不体现出强磁性，因为不同磁畴的磁性取向可能是随机排列的。
如果我们外加一个微小磁场，比如螺线管的磁场会使本来随机排列的磁畴取向一致，这时我们说材料被磁化[1]。
材料被磁化后，将得到很强的磁场，这就是电磁铁的物理原理。
当外加磁场去掉后，材料仍会剩余一些磁场，或者说材料"记忆"了它们被磁化的历史。
这种现象叫作剩磁，所谓永磁体就是被磁化后，剩磁很大。
当温度很高时，由于无规则热运动的增强，磁性会消失，这个临界温度叫居里温度(Curie temperature)。
如果我们考察铁磁材料在外加磁场下的机械响应，会发现在外加磁场方向，材料的长度会发生微小的改变，这种性质叫作磁致伸缩(magnetostriction)。
产生铁磁性条件：铁磁质的自发磁化：铁磁现象虽然发现很早，然而这些现象的本质原因和规律，还是在本世纪初才开始认识的。
1907年法国科学家外斯系统地提出了铁磁性假说，其主要内容有：铁磁物质内部存在很强的“分子场”，在“分子场”的作用下，原子磁矩趋于同向平行排列，即自发磁化至饱和，称为自发磁化；铁磁体自发磁化分成若干个小区域(这种自发磁化至饱和的小区域称为磁畴)，由于各个区域(磁畴)的磁化方向各不相同，其磁性彼此相互抵消，所以大块铁磁体对外不显示磁性。
《材料物理性能》课后习题答案
20℃ =1023*e-21.83=3.32*1013cm-3
500℃ =1023*e-8=2.55*1019cm-3
TiO2
20℃
=1.4*10-3cm-3
500℃
=1.6*1013cm-3
(2) 20℃
=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)
=1.03*10-2（Ω-1.cm-1）
（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为 ，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时， 。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率
500℃
=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500)
=7956（Ω-1.cm-1）
4-2.根据缺陷化学原理推导
（1）ZnO电导率与氧分压的关系。
（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。
解：（1）间隙离子型：
或
（4）添加Al2O3对NiO：
添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为： ，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：
（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：