2018-2019学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(三)

2018-2019学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：（3分x10）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．下列事件是随机事件的是（）A．瓮中捉鳖B．购买一张福利彩票，中奖C．﹣2的绝对值等于2D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．7．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形9．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm10．在同一坐标系中，函数y=和y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．．K]二、填空题：（3分x10）11．调查市场上手机中某种重金属含量是否超过国家规定标准，这种调查适合用．（填“普查”或“抽样调查”）．12．一个不透明的口袋中装有1个红色球，3个白色球，4个蓝色球，它们除了颜色之外不能分辨，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD=120°，则∠EAF=．15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m= ．16．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ． 17．化简：= ．18．在中，x 的取值范围为 ．19．分式方程﹣1=有增根，则m 的值为 ．20．如果有意义，化简= ．三、解答题：（共60分）21．计算：（1）+﹣（﹣1）0．（2）×（﹣）÷（x ＞0，y ≥0）（3）在实数范围内分解因式：x 4﹣9．22．当a=2017时，求代数式：÷﹣的值．23．解方程：（1）﹣=（2）﹣1=．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点B 出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，求t 的值多少秒？并说明理由．25．如图，一次函数y 1=k 1x +b 与反比例函数y 2=的图象交于点A （2，m ）和B （﹣6，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）y1=，y2=；（2）根据函数图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积和周长．（4）点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，∠POD≤45°，P、O两点之间距离是5，在象限角平分线上有一点Q，且线段QP与QA和最小，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（3分x10）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．2．今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近5万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误，故选：C．3．下列事件是随机事件的是（）A．瓮中捉鳖B．购买一张福利彩票，中奖C．﹣2的绝对值等于2D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件．【分析】直接根据随机事件、不可能事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、瓮中捉鳖；属于必然事件；B、购买一张福利彩票，中奖；属于随机事件；C、﹣2的绝对值等于2，是必然事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；属于不可能事件．故选B ．4．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A 、当x=﹣3时，x +2＜0，无意义，故本选项错误；B 、当x=0时，无意义；故本选项错误；C 、∵x 2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D 、当x=±1时，x 2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C ．5．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：，，，中分式有、这2个， 故选：B ．6．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 应＞0．【解答】解：∵pv=k （k 为常数，k ＞0）∴p=（p ＞0，v ＞0，k ＞0）故选C ．7．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A． B ． C ． D ．【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：A 、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、=与被开方数相同，故是同类二次根式．故选D ．8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故A 选项正确；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=OD ，∵AC ⊥BD ，∴AB 2=BO 2+AO 2，AD 2=DO 2+AO 2，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，故B 选项正确； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项正确；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．9．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．3cm【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理．【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选B．10．在同一坐标系中，函数y=和y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．．K]【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据四个选项中的一次函数的图象依据一次函数图象与系数的关系可得出k的取值范围，由此得出A、C不正确，再分析B、D中的反比例函数图象即可得出结论．【解答】解：A、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＞0，∴A不正确；B、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＜0，由反比例函数图象可知：k＞0，∴B正确；C、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＜0，∴C不正确；D、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＞0，由反比例函数图象可知：k＞0，∴D不正确．故选B．二、填空题：（3分x10）11．调查市场上手机中某种重金属含量是否超过国家规定标准，这种调查适合用抽样调查．（填“普查”或“抽样调查”）．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上手机中某种重金属含量是否超过国家规定标准，这种调查适合用抽样调查，故答案为：抽样调查．12．一个不透明的口袋中装有1个红色球，3个白色球，4个蓝色球，它们除了颜色之外不能分辨，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】从袋中任取一球有3+1+4=8种可能，其中摸出白球有三种可能，利用概率公式进行求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．故答案为：13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF 求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴S矩形ABCD∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD=120°，则∠EAF=60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出对角相等∠C=∠BAD=120°，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD=120°，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠EAF=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°；故答案为：60°．15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m=﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，此题得解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），∴m=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．16．如果若分式的值为0，则实数a的值为﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零．【解答】解：依题意得：a2﹣9=0，且a﹣3≠0，解得a=﹣3．故答案是：﹣3．17．化简：=10．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】把200写出100×2，然后化简即可．【解答】解：==10；故答案为：10．18．在中，x的取值范围为0＜x＜1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式的分母不等零，且被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：＞0且x≠0，解得0＜x＜1．故答案是：0＜x＜1．19．分式方程﹣1=有增根，则m的值为2或0．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到（x+1）（x ﹣1）=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x2+x﹣x2+1=m，即x+1=m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=2；把x=﹣1代入整式方程得：m=0，则m的值是2或0．故答案为：2或020．如果有意义，化简=2|x|．【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件和二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由题意得4x3y≥0，则xy≥0，=2|x|，故答案为：2|x|．三、解答题：（共60分）21．计算：（1）+﹣（﹣1）0．（2）×（﹣）÷（x＞0，y≥0）（3）在实数范围内分解因式：x4﹣9．【考点】二次根式的混合运算；实数范围内分解因式；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）根据平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=+3﹣1=﹣1；（2）原式=•（﹣）•3•=﹣9x2y；（3）原式=（x2+3）（x2﹣3）=（x2+3）（x﹣）（x+）．22．当a=2017时，求代数式：÷﹣的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=2017时，原式=﹣=﹣．23．解方程：（1）﹣=（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣2﹣3x﹣3=4，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：若四边形QPBP′为菱形，t=2秒；理由如下：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得：t=2；即若四边形QPBP′为菱形，t的值为2秒．25．如图，一次函数y1=k1x+b 与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．（1）y1=x+4，y2=；（2）根据函数图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜2；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积和周长．（4）点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，∠POD≤45°，P、O两点之间距离是5，在象限角平分线上有一点Q，且线段QP与QA和最小，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；角平分线的性质．【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；由点A 在反比例函数图象上结合点A的横坐标即可得出点A的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解；（3）连接BD，由点A的坐标可求出D点的坐标，由两点间的距离公式即可求出AD、AB、BD的长度，从而可求出△ABD的周长，再根据三角形的面积公式即可求出△ABD的面积；（4）过点O作第一三象限的角平分线l，连接AP交直线l于点Q，此时PQ+AQ 最短，根据OP=5以及点P在反比例函数图象上即可求出点P的坐标，由点A、P的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式，联立直线AP和l解析式成方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B（﹣6，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴﹣2=，解得：k2=12，∴反比例函数解析式为y2=．∵点A（2，m）在反比例函数y2=的图象上，∴m==6，即A（2，6）．将A（2，6）、B（﹣6，﹣2）代入y1=k1x+b中，得，解得：，∴一次函数y1=x+4．故答案为：x+4；．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣6或0＜x＜2．（3）连接BD，如图1所示．∵点A（2，6），∴点D（2，0），∴AB=8，AD=6，BD=2，∴C△ABD=AB+BD+AD=8+2+6．S△ABD=AD•（x A﹣x B）=×6×[2﹣（﹣6）]=24．（4）过点O作第一三象限的角平分线l，连接AP交直线l于点Q，此时PQ+AQ 最短，如图2所示．∵直线l为第一三象限的角平分线，∴直线l的解析式为y=x．设点P的坐标为（m，n）（0＜n＜m），∵点P在反比例函数y2=的图象上，且OP=5，∴，解得：，或（舍去），或（舍去），或（舍去），∴点P（4，3）．设直线AP的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AP的解析式为y=﹣x+9．联立直线AP、l的解析式得：，解得：．故点Q的坐标为（，）．。