八年级数学上册 2.2 算术平方根(第1课时)课件 (新版)北师大版.ppt
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北师大版八年级数学上册平方根课件
根是1，即 1 =1;
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
大东区二中八年级数学上册第二章实数2.2平方根第1课时算术平方根教学课件新版北师大版
x
乙 =__1_5_____
______7_5_____≈_____
样本数据的方差分别是 :
s2
甲=____74___75__2_
74
752
…
15
72___75__2 ___73___7_5_2___≈__3___
s2 乙 =_7_5___75__2___7_3__7_5__2 _…_ 71 752 _7_5__7_5__2 __≈_8____ 15
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例2 假设|m-1| + n =03,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0 ,
≥0n, 又 3|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0 ,
=0 n, 所 以3 m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
n3
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数 有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛 ？为什么 ？
解：我认为应该选择甲运动员参赛。
理由是： 甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为：
x甲 =
5.85
5.93 … 6.00
10
6.19Biblioteka 6.016.11 6.08 …5.85 6.21
(2)因为12＝1 , 所以1的算术平方根是1 , 即 ;
1 1
(3)因为 ( 7 )2 , 所49以
8
64
(4)14的4算9 术平7方根是
北师大版初中数学八年级上册2.2 第1课时 算术平方根1
解析：根据算术平方根的定义求非负 ＝ 9＋ 16的错误．
数的算术平方根，只要找到一个非负数的
【类型二】 算术平方根的非负性
平方等于这个非负数即可．
已知 x，y 为有理数，且 x－1＋
解：(1)∵82＝64，∴64 的算术平方根 3(y－2)2＝0，求 x－y 的值．
是 8；
解析：算术平方根和完全平方式都具
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2．2 平方根
第 1 课时 算术平方根
方法总结：(1)求一个数的算术平方根
时，首先要弄清是求哪个数的算术平方
1．了解算术平方根的概念，会用根号 根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同
a＝ ________， 2 是 有 理 数 ， 而 a 是 无 理
方法总结：已知一个数的算术平方
数．在前面我们学过若 x2＝a，则 a 叫做 x 根，可以根据平方运算来解题．
的平方，反过来 x 叫做 a 的什么呢？
探究点二：算术平方含算术平方根式子的运算
探究点一：算术平方根的概念
表示一个数的算术平方根；(重点)
意义，不要被表面现象迷惑．
2．根据算术平方根的概念求出非负数
(2)求一个非负数的算术平方根常借助
的算术平方根；(重点)
平方运算，因此熟记常用平方数对求一个
3．了解算术平方根的性质．(难点)
数的算术平方根十分有用．
【类型二】 利用算术平方根的定义求
三、板书设计
算
术
平
方
根
{ { ) ) 概念：非负数a的算术平方根记作 a a ≥ 0， 性质：双重非负性 a ≥ 0
2022八年级数学上册 第二章 实数2.2 平方根第1课时 算术平方根习题课件 (新版)北师大版
12、人乱于心，不宽余请。09:32:3109:32:3109:32Fri day, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:32:3109:32:31May 6, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 32分31秒09:32:3122.5.6
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时32分22.5.609:32May 6, 2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时32分 31秒09:32:316 May 2022
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时32分31秒 上午9时32分09:32:3122.5.6
12、人乱于心，不宽余请。09:32:3109:32:3109:32Fri day, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:32:3109:32:31May 6, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 32分31秒09:32:3122.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:32:3109:32:3109:325/6/2022 9:32:31 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:32:3109:32May-226-May-22
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
最新北师大版八年级数学上册《平方根》优质ppt教学课件
等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 0． .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
课堂小结
1.算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性： 一是a≥0，二是 a ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平 方根是0；负数没有算术平方根． 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个 互逆运算关系求非负数的算术平方根．
归纳总结、拓展提升
14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 900 30
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1
（3）因为 7 2 49
8 64
即 49 7 ；
64 8
，所以 49 的算术平方根是 7
64
8
（4）14的算术平方根是 14
练一练
1. 4的算术平方根是（ A）
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 0． .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
课堂小结
1.算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性： 一是a≥0，二是 a ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平 方根是0；负数没有算术平方根． 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个 互逆运算关系求非负数的算术平方根．
归纳总结、拓展提升
14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 900 30
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1
（3）因为 7 2 49
8 64
即 49 7 ；
64 8
，所以 49 的算术平方根是 7
64
8
（4）14的算术平方根是 14
练一练
1. 4的算术平方根是（ A）
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
北师大版八年级数学上册《平方根》第1课时示范公开课教学课件
算术平方根
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
0.351
π
1.41421356…源自183.14159将下列各数分类
有理数：
无理数：
A
4.求下列各数的算术平方根.
(1)100；
(2)
(3)0.0001.
解：(1)∵10²100，∴100的算术平方根是10，即10.
(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01， 即0.01.
(2)∵ ，∴ 的算术平方根是 ，即 = .
z =____ =_____
w =______
y是无理数
z是有理数
w是无理数
2
现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？
一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数； 负数没有算术平方根，即当 有意义时，a≥0；
一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？
求4的算术平方根
例3
解：
解得m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
到目前为止，我们学习的表示非负数的式子有： |a|≥0；a2 ≥ 0； 当a ≥ 0 时，
1.判断： (1) 5是25的算术平方根( )； (2) -6是36的算术平方根( )； (3) 0的算术平方根是0( )； (4) 0.01是0.1的算术平方根( )； (5) -5是-25的算术平方根( ).
如果一个正数x的平方等于a，即x²a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
算术平方根
应用：