同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方综合练习
同底数幂的乘法幂和积的乘方
同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算性质：m n m n a a a +⋅= （m,n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加减（确认底数相同在利用运算性质） 计算：（1）5277⨯ （2）95(8)(8)-⨯- （3）577()()888888⨯（4）39x x - （5）255mm b b + （6）5()()n c c --（7）95()()k k -- （8）39()()y x y x -- （9）2555m m bb -+（10） 2122k k x x -+- （11）536666⨯⨯ （12）536(9)9(9)-⨯⨯-（13）5()()()nnb b b -⨯-⨯- （14）19992000(2)(2)-+-（15）已知12ka =，6la =，求l ka +. （16）若225625l +=，求l 的值问题解决1、 一种电子计算机每秒可以做11510⨯次运算，他工作7210⨯s 可以做多少次运算？2、 光在真空中的速度大约是8310⨯m/s.太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，他发出的光速到达地球大约需要4.22年.一年以7310⨯m/s.计算，比邻星到地球的距离约为多少？3、 某种细菌每分钟由一个分裂成2个.经过三分钟会分裂成多少个？五分钟呢？n 分钟呢？幂的乘方法则：()m n a = mn a （,m n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方的读法：()m na 读作a 的m 次幂的n 次方. 1、 计算：（1）221[()]3(2) 78()a (3)48()k - （4）48()k k -（5）32()n x （6）3()m x （7）3()m x - （8）32[()]m x -2、 计算：（1）48()k k - （2）83[()]m - （3）83[()]m --（4）22[()]b -- （5）32[()]x - （6）32[()]x -（7）33[()]m a b - （8）33[()]m a b -- （9）323[()]m a b +-（10）323[()]m a b +-- （11）32235()()n n x x - （12）33(2)()n n x x -3、 已知6la =，3ha =，求h la +，32h la+的值4、 比较802与403的大小。
幂的乘法与积的乘法试题精选(一)附答案
（m3）2=m9
8．（2014•普宁市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
（ab）2=ab2
B．
（﹣a2）3=a6
C．
=﹣2
D．
=±3
9．（2014•江北区模拟）计算（﹣2xy2）3的结果是（ ）
A．
8x3y6
B．
﹣8x3y6
C．
6x3y6
D．
﹣6x3y6
10．（2014•模拟）计算（﹣2x3y）2的结果是（ ）
故选C．
点评：
考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，正确理解运算的法则是关键．
11．（2014•一模）计算（﹣2a2）3的值是（ ）
A．
﹣6a6
B．8a6C．来自﹣8a6D．6a6
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
解答：
解：（﹣2a2）3
=﹣8×（a2）3
=﹣8a6．
A．
a3+a4=a7
B．
a3•a4=a7
C．
a6÷a3=a2
D．
（a3）4=a7
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：
解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C．
（x5）5=x25
D．
（x﹣2y）2=x2﹣4y2
17．（2010•）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．
a8
B．
a9
C．
幂的乘方与积的乘方同步练习(解析版)
幂的乘方与积的乘方同步练习一、单选题（共4题；共8分）1、下列计算中正确的是（）A、（﹣3x3）2=9x5B、x（3x﹣2）=3x2﹣2xC、x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x32、下列计算中，正确的是（）A、a3÷a3=a3﹣3=a0=1B、x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C、（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D、（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=13、下列等式中成立的是（）A、a4•a=a4B、a6﹣a3=a3C、（ab2）3=a3•b5D、（a3）2=a64、下列运算正确的是（）A、a2·a3=a6B、(–a)4=a4C、a2＋a3=a5D、(a2)3=a5二、填空题（共6题；共10分）5、计算：＝________.6、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3，则x=________．7、22•（﹣2）3=________；（）0×3﹣2=________；（﹣0.25）2013×42014=________．8、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3，则x=________．9、计算：=________．10、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．三、计算题（共10题；共55分）11、若2m+5n=4，求4m×32n的值．12、[（x﹣y）2]3•（x﹣y）3．13、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．14、已知x3n=2，求x6n+x4n•x5n的值．15、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．16、化简求值：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3，其中x=2，y=﹣1．17、已知10m=4，10n=5，求102m﹣3n的值．18、计算：（x3）2÷x2÷x+x3•（﹣x）2•（﹣x）2．19、已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．20、计算。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方提高练习•选择题（共10小题，每题4分)A . 0 B. - 2a8C.- a16 D . - 2a167.若3a=5, 3b=10，则3a+b的值是( )1 . 计算: m6?m3的结果（A . 10B . 20 C. 50 D. 40m18B. m9C. m3D. m28 .化简（-x）3? （- x）2的结果正确的是（）2. F列运算正确的是（3a2- a2=3 (a2) 3i 5=aA . - x6B . x6C. - x5D . x59 .计算：(-a2) 3( ) 13. (x2) 3?x+x5?x2= _____________ .14 .若3x+4y - 3=0，则8x「2?16y+1= _____ .15 .若a x=2 , a y=3，则a2x+y= ____________ .16 .计算-22°14X(丄)2015的值是__________________三、比较大小：(共3小题，每题3分) 1、2100和375的大小C. a3?a69=a (2a2) 2=4a2a6B. - a6 C . a5D . - a53 . 化简a2?(- a) 4的结果是（10 .计算（-2a2b）3的结果是（6.-a B . a C . a D. - a 计算3n? (-9)?3n+2 的结果是（-32n-2 B .-3n+4C. - 32n+4若a m=4,n、a =3,则a m+n的值为（212 B .7 C . 1 D . 12A.4.A. D. 5.A.计算a5? (- a) 3-a8的结果等于（_3n+66 3A. - 6a bc c 6, 3C . 8a b6 3B. - 8a b5 3D. - 8a b55 , 44 33 厶2、3 4 5 的大小。
二.填空题（共6小题，每题4分）2 311. （-^）2? （- 2）3= ___________ .12 .已知a2?a x - 3=a6，那么x= _____________3、215310与215310的大小。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=_________．2．﹣0.216x6=（_________）3，42×（_________）6=453．①=_________；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=_________．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=_________；②22014×（﹣2）2015=_________．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=_________（2）（b5）5=_________（3）（x2n﹣1）3=_________．6．填空：（1）（a8）7=_________；（2）（105）m=_________；（3）（a m）3=_________；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2•（a3）3=_________．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=_________．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为_________．9．若27a=32a+3，则a=_________．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为_________．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为_________．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_________，最小的是_________．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_________．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_________．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．24．（﹣8）57×0.12555．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．27．试比较大小：213×310与210×312．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．2．﹣0.216x6=（﹣0.6x2）3，42×（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方的性质的逆用解答；②根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：①∵（﹣0.6x2）3=﹣0.216x6，∴﹣0.216x6=﹣0.6x2；②∵26=（22）3=43，∴42×26=45．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=26（2）（b5）5=b25（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可．解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．故答案为：26；b25；x6n﹣3．点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．6．填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（a m）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．解答：解：（1）（a8）7=a8×7=a56；（2）（105）m=105×m=105m；（3）（a m）3=a m×3=a3m；（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．解答：解：（0.125）1999•（﹣8）1999，=（﹣0.125×8）1999，=（﹣1）1999，=﹣1．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题需要用到积的乘方的逆运算．解答：解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04×25）2003，=1．点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．9．若27a=32a+3，则a=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．解答：解：∵n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本题答案为1．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为2244＞3333＞4422．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案为：2244＞3333＞4422．点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：化成指数相同比较底数的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c 故答案为a；c．点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为b＞c．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据2＞1和乘方的意义进行比较即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案为：b＞c．点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成250．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：数形结合．分析：如图：利用正方形的面积求解方法证得即可．解答：解：∵S=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，正方形ABCD∴（3b）2=9b2．点评：此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3，再把4x•32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解答：解：∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=﹣3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8=﹣x9点评：本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号．19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3，代入求出即可．解答：解：∵x m=4，x n=3，∴x2m+x3n=（x m）2+（x n）3=42+33=16+27=43．点评：本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3和代入后求出正确结果．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．解答：解：∵x2n=3，∴（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=9×33=9×27=243，故答案为：243．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：x mn=（x m）n，用了整体代入思想．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．解答：解：①222；②222；③222；④．显然，222是这四个数中的最大的数．点评：此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．解答：解：∵2•8m•16m=222，∴2×（23）m×（24）m=222，∴2×23m×24m=222，∴21+3m+4m=222，∴1+3m+4m=22，∴m=3．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．再代入数值求解．解答：解：∵x m=3，y n=9，∴x2m y3n=（x m）2•（y n）2=9×81=729．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．24．（﹣8）57×0.12555．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把0.12555化为再与（﹣8）55相乘，再乘以（﹣8）2运算．解答：解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把0.12555化为运用积的乘方简化运算．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．专题：规律型．分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．解答：解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；∴这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=a n b n；∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=a n b n；（4）∵（ab）n=a n b n，∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125=（﹣1）2009×0.125=（﹣1）×0.125=﹣0.125．点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．27．试比较大小：213×310与210×312．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．解答：解：∵213×310=23×（2×3）10，210×312=32×（2×3）10，23＜32，∴213×310＜210×312．点评：本题考查了积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解题关键．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=23a•a2b•a2=（2a）3（2b）2•22=33×52×4=2700．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方，底数不变指数相乘．11。
第01周 1.1同底数幂的乘法 1.2幂的乘方与积的乘方
第01周周练习班级姓名A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（B）2．（2014•江西模拟）下列计算正确的是（C）3．下列说法中，正确的是（C）4．若N=（a•a2•b3）4，那么N等于（C）5．（2014•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（B）A．x3y5 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．﹣x3y56．下列计算错误的个数是（C）①（3x3）2=6x6；②（﹣5a5b5）2=﹣25a10b10；③；④（3x2y3）4=81x6y7．7．（2014•南京联合体二模）下列运算中，结果是a6的式子是（D）8．（﹣x2）2n﹣1等于（D）9．当b为偶数时，（m﹣n）a•（n﹣m）b与（n﹣m）a+b的关系是（C）10．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（C）A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若a n﹣3•a2n+1=a10，则n=．12．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x=．13．若（a2b3）n+1=a6b3m，则m+n=．14．1平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量．已知，我国西部的广大地区约有6.4×106平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量．三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣b2•（﹣b）2•（﹣b）3；（2）（a2）4+a•a7；（3）•22009；（4）（﹣2x2y）•（3x3y2）•（x2y）2．16．（1）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值；（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．17．已知2x+5y=7，求4x•32y的值．18．如果x、y是正整数，且2x•2y=32（1）求满足条件的整数x、y共有多少对？（2）根据条件能否快速判断出2x﹣1•2y+1的计算结果？19．已知20x=1000，50y=1000，求的值．20．若，b=（﹣4）3，c=（﹣3）4，试比较a，b，c的大小．B卷（20分）21．（3分）如果（3x m y m-n）3=27x12y9成立，那么整数m=_____，n=______．22．（3分）设a=334，b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为．23．计算：．24．（7分）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．答案：A卷：一、选择题：1-10：BCCCB CDDCC二、填空题：11．4；12．﹣1；13．5；14．8.32×1011；三、解答题：15．解：（1）﹣b2•（﹣b）2•（﹣b）3=﹣b2•b2•（﹣b3）=b7；（2）（a2）4+a•a7=a8+a8=2a8；（3）•22009=•22008•2=（﹣×2）2008×2=2；（4）（﹣2x2y）•（3x3y2）•（x2y）2=（﹣6x5y3）•（x4y2）=﹣6x9y5．16．解：（1）∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=72；（2）∵x3=m，x5=n，∴x14=（x3）3•x5=m3n．17．解：2x+5y=7，4x•32y=22x•25y=22x+5y=27=128．18．解：（1）∵2x•2y=2x+y=25，∴x+y=5，∵x、y是正整数，∴x=1时，y=4，x=2时，y=3，x=3时，y=2，x=4时，y=1，∴正整数x、y共有4对；（2）∵x﹣1+y+1=x+y，∴2x﹣1•2y+1的计算结果是32．19．解：∵20x=1000，50y=1000，∴=20，=50，∴=20×50=1000，∴+==1．∴故答案为：1．20．解：∵=•（﹣2）=2，b=（﹣4）3=﹣64，c=（﹣3）4=81，∴c＞a＞b．B卷：21．4，1；22．解：a=334=（32）17=917；b=b=251=（23）17=817；c=425=250；∴250＜251＜334即：c＜b＜a．故答案是：c＜b＜a．23．解：设1+++…+=m，1+++…+=n，则原式=（m﹣1）n﹣m（n﹣1）=m﹣n=．24．解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．。
同底数幂乘法、幂乘方、积乘方提高练习
同底数幂的乘法、 幂的乘方、 积的乘方提升练习一．选择题（共 10 小题，每题 4 分）63的结果（ ）1．计算： m ?mA ． m 18B ． m 9C ．m 3D ． m 22．以下运算正确的选项是（）22235A ． 3a ﹣a =3B ．（ a ） =aC ． a 3?a 6=a 9D ．（ 2a 2） 2=4a 224的结果是（ ）3．化简 a ?（﹣ a ）A ．﹣ a6B ． a6C ． a8D ．﹣ a84．计算 3n ?（﹣ 9） ?3n+2的结果是（）A ．﹣ 32n ﹣2 B ．﹣ 3n+4 C ．﹣ 32n+4 D ．﹣ 3n+65．若 a m =4， a n =3，则 a m+n的值为（）A ．212B ．7C ．1D ．126．计算 a 5?（﹣ a ） 3﹣ a 8的结果等于（）A ．0B ．﹣ 2a8C ．﹣ a16D ．﹣ 2a1613.（x 2） 3?x+x 5?x 2=．7．若 aba+b的值是（）14．若x ﹣2y+1．3 =5，3 =10，则 33x+4y ﹣ 3=0 ，则 8 ?16=A ．10B ． 20C ． 50D ．4015．若 a x=2 ， a y =3，则 a 2x+y=．3216．计算﹣ 2 20142015的值是．8．化简（﹣ x ） ?（﹣ x ） 的结果正确的选项是 （） ×（ ） A ．﹣ x 6B ． x6C ．﹣ x 5D ． x 5三、比较大小： （共 3 小题，每题 3 分）1、2 100 和 375 的大小9．计算：（﹣ a 2）3（）A ．a6B ．﹣ a6C ． a5D ．﹣ a 510．计算（﹣ 2a 2 b ） 3的结果是（）A ．﹣ 6 36 32、3554445 33 的大小。
6a bB ．﹣ 8a bC ．8a 6b 3D ．﹣ 8a 5b 3二．填空题（共6 小题，每题 4 分）11．（﹣） 2?（﹣ 2） 3= ．12．已知 a 2?a x ﹣ 3=a 6，那么 x=3、 215310 与 215310 的大小。
七年级下数学《幂的乘方与积的乘方》典型例题及习题
例 1 计算：（1） ； （2）
；（5）
；（6）
例 2 计算
； （3）
例 3 计算： (1) (2)
(用两种方法计算) ； (用两种方法计算) 。
例 4 用简便方法计算：
（1）
；（2）
；（3）
。
例 5 已知
，求
的值。
；（4） 。
参考答案 例 1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
）
A．1
B.-1
C.0
D.1 或-1
5，已知 P=（-ab ） ，那么-P 的正确结果是（
）
A.a b
B.-a b
C.-a b
D.- a b
6，计算（-4×10 ） ×（-2×10 ） 的正确结果是（
）
A．1.08×10
B.-1.28×10
C.4.8×10
D.-1.4×10
7，下列各式中计算正确的是（
解：（1）
=
；
（2）
；
（3）
。
例 5 分析：直接比较 ， 和 无法实现，可设法把它们的指数变成
相同的数字，∵
，所以把原来三个幂变成
，
，
进而比较底数的大小。
解：∵
，
，
，
显然
∴
。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式 化简。
1.4 幂的乘方与积的乘方
1，下列各式中，填入 a 能使式子成立的是（ ）
5.
=__________.
6.
=_________,
=_____.
7.若
,则 =_______,
八年级数学同底数幂运算练习
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习一．选择题1．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9 C．m3D．m22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a84．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．126．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a167．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．408．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a510．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b311.下面计算正确的是( )A．326b b b=；B．336x x x+=；C．426a a a+=；D．56mm m=12. 81×27可记为( )A.39;B.73;C.63;D.12313.若x y≠,则下面多项式不成立的是( )A22()()y x x y-=-; B.33()()y x x y-=--C.22()()y x x y--=+; D.222()x y x y+=+14.下列说法中正确的是( )A. n a-和()na-一定是互为相反数B. 当n为奇数时, n a-和()na-相等C. 当n为偶数时, n a-和()na-相等D. n a-和()na-一定不相等二．填空题15．（﹣）2•（﹣2）3=．16．已知a2•a x﹣3=a6，那么x=．17.（x2）3•x+x5•x2=．18．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．19．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．第1页（共3页）第2页（共3页）20．计算﹣22014×（）2015的值是 ．三、比较大小：（共3小题，每题3分）1、2100和375的大小2、355444533的大小。
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初二假期作业题
学生姓名 家长签字
1、若a －b=2，a+c=6，则（2a+b+c ）－2（a －b －c ）的值。
2、求代数式2〔mn ＋(－3m)〕－3(2n －mn)的值，其中m ＋n=2,mn=-3.
3、一个多项式减去235m mn +得mn n 422--，求这个多项式。
4、一个多项式加上2342553x x x ---得43
353x x --，求这个多项式。
5、已知22351,235A B x x A C x x +=-+-=-=-，求当2x =时，B C +的值。
6、已知a m =2 a n =3 求a 3m+2n 的值
7、已知22m+3—22m+1=192,求m 的值
8、⑴已知8=m a ，32=n a ，求a
m +1、a n 3+、n m a +的值. ⑵，知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.
⑶x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
⑷484212=++n n ，求n 的值。
⑸若（91+m ）2=316，求正整数m 的值。
（6）若 2·8n ·16n =222，求正整数n 的值.
9、的值是多少？是同类项，则与若单项式n m y x y x n m +-3231
2
10、的为多少？，则的值为代数式634
964322+-+-x x x x
11、已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？
13、如果单项式2m ax y 与单项式235m bx y -是关于x ，y 的单项式，并且它们是同类项。
求：
（1）2003(928)m -的值，
（2）若23250m m ax y bx y -+=，并且0xy ≠，求2002(25)a b +的值。
二、计算化简题
1、()()b a b a 53243--+计算：
2、（0.125）8（88）+(5/3)2008(1—2/5)2007
3、2()3()4()5()3()x y x y x y x y x y +---++---
4、2132n ()()()n n a a a ++-⨯-⨯-已知为正整数，试计算
化简求值：
5、22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-，其中1,2x y =-=
6、222222(42)(2)(3)a ab b a b ab a ab b ----+-+-+，其中1
,0.44a b =-=。