2015-2016学年高中数学 3.1.2概率的意义课件 新人教A版必修3

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(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
随机试验的结果与随机事件的概率 先后抛掷两枚均匀的硬币． (1)一共可以出现多少种等可能的不同的结果？ (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
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(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
(4)有人说，“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚 反面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因 此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是”，这种 说法对不对？
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2 000 40 由①②两式，得 ≈ ， n 500 解得 n≈25 000，即 n＝25 000. 所以，估计水库中约有鱼 25 000 尾．
点评：由于概率体现了随机事件发生的可能性， 所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体 中该结果出现的概率．
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►跟踪训练 4．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000
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即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗． 5 000 8 513 (3)设需备 y 个鱼卵，则 ＝ ，∴y≈5 873， y 10 000 即大概得准备 5 873 个鱼卵．
点评：随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数 量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数， 哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，
可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的
错误认识．
►跟踪训练
2．在1，2，3，4四个数中，可重复选取两个数，其
中一个数是另一个数的2倍的概率是 ( C )
则有90人会治愈
B．如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一 定会治愈 C．说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是 90%
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D．以上说法都不对
概率的简单应用
为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：
先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾
鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适 当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库 中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的 鱼，设有40尾，试根据上述数据估计水库内鱼的尾
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(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4， 4)．
(2)事件“出现点数之和大于3”包含13个 基本事件：
(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(4，4)． (3)事件“出现点数相等”包含4个基本 事件：
解析：(1)共出现“2 枚正面”、“2 枚反面”、“第 1 枚正面， 第 2 枚反面”和“第 1 枚反面，第 2 枚正面”4 种不同的结果． (2)出现“1 枚正面，1 枚反面”的结果有 2 种． 1 (3) . 2 (4)不对，这是因为“1 枚正面，1 枚反面”这一事件是两个试验 1 1 结果组成，这一事件发生的概率为 而不是 . 2 3
解析：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随 机地排列在位置1，2，3，4，5上．对于这张奖票
来说，由于是随机排列的，因此它的位置有五种
可能，故它排在任一位置上的概率都是1/5.5个人 按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么 他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置 上的概率为1/5.因此，不管排在第几位上去抽，在
第三章
概率
3．1.2
概率的意义
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对随机试验的理解
下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试 验？ (1)一天中，从北京开往广州的8列列车，全部正点到达；
(2)抛20次质地均匀的硬币，硬币落地时有11次正面向
上； (3)某人射击10次，恰有8次中靶； (4)某人购买彩票10注，其中有2注中三等奖，其余8注 没中奖．
验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩
具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点 数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”；
(3)事件“出现点数相等”．
解析：(1)这个试验的基本事件为：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
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数．
解析：设水库中鱼的尾数为 n，n 是未知的，现在要估计 n 的值， 将 n 的估计值记作 n.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的， 从库中任捕 一尾， 2 000 设事件 A＝{带有记号的鱼}，易知 P(A)≈ .① n 第二次从水库中捕出 500 尾，观察其中带有记号的鱼有 40 尾， 40 即事件 A 发生的频数 m＝40，由概率的统计定义可知 P(A)≈ .② 500
2 A. 3
1 B. 2
1 C. 4
1 D. 8
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对概率的理解
在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事 情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中
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各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还
是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来 说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？
解析：(1)一列列车开出就是一次试验；共做了8次 试验； (2)抛一次硬币就是一次试验，共做了20次试验； (3)射击一次就是一次试验，共做了10次试验；
(4)购买一注彩票就是一次试验，共做了10次试验；
点评：所谓一次试验就是将事件的条件实现一 次．
►跟踪训练 1．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数 字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试
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不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概
率都是1/5.因此，先抽后抽对各人来说都是公平 的．
点评：概率的本质属性是：从数量 上反映出一个事件发生的可能性的大
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小，它的范围是[0，1]，即任何一个事
件A的概率都满足0≤P(A)≤1.
►跟踪训练 3．已知使用一剂某种药物治疗某种疾病治愈的概 率为90%，则下列说法正确的是( C ) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物
个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义
解答下列问题： (1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)． (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵(精确到
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百位)?
8 513 解析：(1)这种鱼卵的孵化频率为 ＝0.851 3，它近似的为孵 10 000 化的概率． (2)设能孵化 x 个，则 8 513 x ＝ ，∴x＝25 539， 30 000 10 000