中考数学复习课件：第13课时 反比例函数图象性质及应用
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2015年河北中考数学总复习课件(第13课时_反比例函数)
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第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
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第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
考点聚焦
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第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
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第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
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第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
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第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
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第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
北师大中考数学总复习《反比例函数》课件
归 类 探 究
探究一 与反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式．
例 1 [2013·温州] 已知点 P(1，－3)在反比例函
k 数 y＝ (k≠0)的图象上，则 k 的值是( B ) x
A．3 1 C. 3
考点聚焦 归类探究
B．－3 1 D．－ 3
回归教材 中考预测
归类探究 回归教材 中考预测
考点聚焦
此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关 键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三 角形或四边形面积时，常常采用分割法，把 所求的图形分成几个三角形或四边形，分别 求出面积后再相加．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
回 归 教 材
图13－2
考点聚焦 要注 意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用 解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积 的关键．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
探究四
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例 4 [2013·成都] 如图 13－3，一次函数 y1＝x＋1 的
k 图象与反比例函数 y2＝ (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 x A(m，2)．
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
图13－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． k 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ 得 2＝ x k ，即 k＝2. 1 2 ∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：反比例函数(21张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
比较反比例函数值的大小，在同一个象 限内根据反比例函数的性质比较，在不同象 限内，不能按其性质比较，函数值的大小只 能根据特征确定．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
探究三 与反比例函数的k有关的问题 命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
中 考 预 测
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与 电阻 R(Ω)成反比例．如图 13－5 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( C ) 2 3 A．I＝R B．I＝R 6 6 C．I＝ D．I＝－ R R
图13－5
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
k>0 k y＝ x k<0 (k≠0)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 推导：如图 13－1，过双曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线 PM， 所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y PN
k ＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k|. x k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标
(1)写出这一函数的表达式； (2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将 爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？考Leabharlann 聚焦归类探究回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
反比例函数的图像和性质课件(共41张)2024-2025学年北师大版数学九年级上册
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
面积均是 k 。
• 反比例函数 y k 图像上任取一点，过这一个点
x
向x轴或y轴分别作垂线，这一点和垂足及坐标原 点所构成的三角形的面积 k ，并保持不变。
2
例题3
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点
P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积
为3,则这个反比例函数的关系式是
.
y 63
y
xx
(B)两个分支散布在第二、四象限
(C)两个分支关于x轴成轴对称 (D)两个分支关于原点成中心对称
返回
6.已知反比例函数 y m 1 的图象在所在象限内y随x增大而增 x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
6.已知反比例函数 y m 1 的图象在所在象限内y随x增大而增 x
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4）和D（2，5）是否在 5
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入 y 12 ，可知点Ｂ、 x
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第13讲_反比例函数课件
则 AC∥ NM，∴△ OAC∽△ ONM， ∴ OC∶ OM＝ AC∶ NM＝ OA∶ ON， 而 OA＝ 2AN，即 OA∶ ON＝ 2∶ 3，设 A点坐标为 (a， b)， 3 3 则 OC＝ a， AC＝ b，∴ OM＝ a， NM＝ b， 2 2 3 3 ∴ N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点 B的横坐标为 a.设 B点的纵坐标为 y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中 x是________ 自变量 ，y是x的函 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数 y ＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂 x 线， 两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于 |k|， 故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
第13讲┃ 归类示例
► 类型之三
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
函数 k>0 k y＝ x k<0 (k≠ 0) 图象 所在象限 性质
一、三象限 在每个象限内 y (x、 y同号 ) 随 x增大而减小 在每个象限内， 二、四象限 y随 x增 (x、 y异号 ) 大而增大
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k的几何意义 k的几 反比例函数图象上的点 (x， y)具有两数之积 (xy＝k)为常 何 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 意义 线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k| 如图，过双曲线上任一点P作 x轴， y轴的垂线段 PM、 PN，所得的矩形PMON的面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x |＝ |xy|. 推导 k ∵ y＝ ， ∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与 拓展 |k | 坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
中考数学复习专题13 反比例函数(解析版)
专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝x
k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 1kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．
专题知识回顾 专题典型题考法及解析∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A． 【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4𝑥的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y=4𝑥的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD=12×4＝2，
中考数学 第三章 函数 第13课 反比例函数
【例3】据媒体报道，近期“手足口病”可能进入 发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》， 为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消 毒”．已知在药物燃烧及释放过程中，室内空气 中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之
间的关系如图所示（即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分）．
根据图象所示信息，解
2．关于反比例函数
的图象，下列说法正
确的是（ C ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x ＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
3．（2015•台州市）若反比例函数
的图象
经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在
（D ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
答下列问题：
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 至少在多长时间内，师生不能进入教室？
变式训练 （2014•云南省）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km） 与平均耗油量a（ 单位：L/km）之间是反比例函数关系 （k是 常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶，可行驶700 km． （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
第13课 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达
间的关系如图所示（即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分）．
根据图象所示信息，解
2．关于反比例函数
的图象，下列说法正
确的是（ C ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x ＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
3．（2015•台州市）若反比例函数
的图象
经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在
（D ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
答下列问题：
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 至少在多长时间内，师生不能进入教室？
变式训练 （2014•云南省）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km） 与平均耗油量a（ 单位：L/km）之间是反比例函数关系 （k是 常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶，可行驶700 km． （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
第13课 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达