控制理论基础-1,2
天津市考研控制科学与工程复习资料控制理论与系统工程重点内容
天津市考研控制科学与工程复习资料控制理论与系统工程重点内容考研控制科学与工程复习资料——控制理论与系统工程重点内容控制理论与系统工程是天津市考研控制科学与工程专业的重要内容之一。
本文将针对该专业的控制理论与系统工程方面的重点内容进行详细介绍与分析，帮助考研学子更好地理解和掌握相关知识。
一、控制理论基础1.1 控制理论的发展历程控制理论的发展经历了从经典控制理论到现代控制理论的演变过程。
经典控制理论主要包括比例控制、积分控制和微分控制等基本控制方式，而现代控制理论则更加注重系统的稳定性、可靠性和适应性等方面。
1.2 控制系统的基本原理控制系统包括被控对象、传感器、执行机构、控制器和反馈装置等组成部分。
其基本原理是通过对被控对象进行实时监测和反馈，利用控制器对系统进行调节和控制，以达到预期的目标。
二、系统工程方法2.1 系统分析与建模系统分析与建模是系统工程的核心环节。
通过对系统的分析和建模，可以深入了解系统的结构、功能和交互关系，并为后续的系统设计和优化提供基础。
2.2 系统控制与优化系统控制与优化旨在通过合理设计的控制策略和优化算法，实现系统的稳定运行和性能的优化。
常用的控制方法有PID控制、模糊控制和神经网络控制等，而优化方法包括遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等。
三、控制理论与系统工程的应用领域3.1 自动化控制自动化控制是控制理论与系统工程的主要应用领域之一。
通过自动化技术，可以实现对工业生产、交通运输和航空航天等领域的自动化控制和智能化管理。
3.2 信息网络控制信息网络控制是近年来快速发展的一个领域。
通过将控制系统与计算机网络相结合，可以实现对分布式控制系统和多智能体系统的远程监控和管理。
3.3 智能交通系统智能交通系统利用控制理论和系统工程的方法，对交通信号控制、交通流优化和车辆智能驾驶等方面进行研究，实现交通拥堵的缓解和交通安全的提升。
四、学习和复习建议4.1 深入理解基本概念在学习控制理论和系统工程的过程中，首先要深入理解各个基本概念的含义和作用，掌握它们之间的逻辑关系以及解决实际问题的方法和步骤。
《控制理论基础》课件
控制系统的基本组成
控制面板
了解控制系统常见的控制面板元 件和功能。
传感器
探索传感器的类型和功类和性能，以及 它们在控制系统中的应用。
数据采集
讨论数据采集的过程和方法，以 及如何将其应用于控制系统。
系统建模与控制
构建数学模型 了解如何构建控制系统的数学模型，包括物理系统和模型参数的确定。 模型类型 介绍常见的控制系统模型类型，如线性模型、非线性模型和时变模型。 控制方式 介绍控制系统常见的控制方式，如开环控制和闭环控制。
传递函数的概念与应用
1 什么是传递函数？
解释传递函数的定义和意 义，以及它在控制系统中 的应用。
2 传递函数的特性
探讨传递函数的特性，如 稳定性、阶数和零极点分 布。
3 传递函数的分析
介绍如何分析和优化控制 系统的传递函数，以达到 最佳控制效果。
样例建模与分析
1
Materials
Collect the necessary materials for the
Applications of Control Theory
Explore the wide range of applications where control theory is used.
Benefits of Control Theory
Understand the advantages of applying control theory in various fields.
System Identification
2
modeling and analysis process.
Perform experiments to identify the
控制理论基础
控制理论基础按照美国大百科全书的解释，所谓系统就是指“一个各种物体的集合，根据其性质或人的愿望而结合起来以至形成一个集中、复杂的整体”。
数学中的系统理论就是对这种由若干“物体”构成的集合当其受到某些条件和输入作用的影响后的行为和阻断进行研究的一门学问。
系统理论的抽象性质原于这样一个事实：系统理论更关系物体组成部件的数学性质，而不是其物理形式。
控制理论通常与实际应用有关。
一般认为，控制系统是任意一个这样的系统：其目的是为了以某种期望的方式来调节或控制诸如能量、信息、资金等等物理量流动。
从更一般的意义上讲，控制系统就是一个按照一定方式有很多元件或功能单元构成的整体，其目的是为了获得期望的结果。
图1是对开环控制系统的一般性表示。
输入变量或控制作用u(t)是根据系统的目标以及所有可获取的先验知识而选定的。
输入变量决不会受到y(t)所表示的输出变量的影响。
如果有不期望的扰动作用在开环系统上，或如果其行为不能完全掌握的话，则该系统的输出就不会完全如预期般的动作。
另一类常见的控制系统是闭环或反馈控制系统，如图2示。
闭环控制系统中，控制作用u(t)被以某种方式由系统输出行为有关的信息所矫正。
一个反馈系统经常能更好的应付不期望的扰动作用以及系统动态性能的不确定性。
然而，闭环控制并不一定总是优于开环控制。
当输出的测量误差足够大或不期望的扰动无关紧要时，闭环控制的性能就会比开环控制的差。
协调控制系统包括机组主控、锅炉主控和汽轮机主控等部分.1．机组主控（1）负荷信号1）在协调和汽轮机跟随运行方式时，负荷信号由运行人员在“手动负荷设定器”上人工设置。
当机组切换到自动发电控制时，机组接受电网的自动调度信号。
机组上的上述负荷需求信号要受到负荷限值（最大/最小负荷限值及发生RUN BACK、RUN UP/RUN DOWN等）对负荷需求设定值的限制；负荷指令的变化亦要受到人工设定速率或汽轮机热应力的限制。
当机组参加电网一次调频，还要迭加上频差部分的负荷指令，这时机组主控输出为机组负荷需求指令，同时送往锅炉和汽轮机主控。
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
控制理论的基本知识点总结
控制理论的基本知识点总结控制理论是研究如何设计和实现能够使系统产生特定性能的方法和技术的科学。
控制理论涉及系统建模、控制器设计、稳定性分析、系统优化等方面的知识。
控制理论在工程、经济、生物学、物理学等领域有着广泛的应用，可以帮助人们设计和改进各种系统，提高系统的性能和效率。
1. 系统建模系统建模是控制理论研究的基础，它是将系统抽象成数学模型的过程。
系统模型通常采用微分方程、差分方程、状态空间方程等形式。
在建模过程中，需要考虑系统的输入、输出、状态变量以及系统的动力学特性。
通过系统建模，可以对系统进行分析、仿真和控制器设计。
2. 闭环控制系统闭环控制系统是一种通过对系统的输出信号进行测量，并将测量结果反馈给控制器，从而调节系统的输入信号的控制系统。
闭环控制系统可以实现对系统输出的精确控制，对系统的不确定性和干扰具有较强的抑制能力。
闭环控制系统的设计和分析是控制理论研究的重要内容。
3. PID控制器PID控制器是一种最常用的控制器，它由比例控制器、积分控制器和微分控制器三个部分组成。
比例控制器负责根据当前误差调节控制信号，积分控制器负责根据过去的误差累积调节控制信号，微分控制器负责根据误差的变化率调节控制信号。
PID控制器简单易用，广泛应用于各种系统的控制中。
4. 稳定性分析稳定性分析是控制系统设计和分析的重要内容，它研究系统的稳定性条件和判据。
系统的稳定性分为渐近稳定和有界稳定两种。
通过稳定性分析，可以判断系统是否稳定，设计出稳定的控制器，保证系统的性能和可靠性。
5. 系统优化系统优化是控制理论的一个重要分支领域，它研究如何设计最优的控制器以实现系统的最佳性能。
系统优化方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、遗传算法等。
通过系统优化，可以提高系统的性能和效率，降低系统的成本和能耗。
6. 鲁棒控制鲁棒控制是一种能够在系统参数变化和外部干扰存在时保持系统稳定性和性能的控制方法。
鲁棒控制方法包括H∞控制、小波控制、自适应控制等。
现代控制理论讲义(1,2.4)
第一章绪言1－1 自动控制发展历史简介自动控制思想及其实践可以说历史悠久。
它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。
早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。
在如图1－1所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。
同样早在1000多年前，我国古代先人们也发明了铜壶滴漏计时器、指南车等控制装置。
首次应用于工业的自控器是瓦特（J.Watt）于1769年发明的用来控制蒸汽机转速的飞球控制器，如图1－2所示。
而前苏联则认为1765年珀尔朱诺夫（I.Polzunov）的浮子水位调节器最有历史意义。
图1－1 水钟原理图图图 1－2 飞球转速调节器原理图1868年以前，自控装置和系统的设计还处于直觉阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（如稳、准、快）的协调控制方面经常出现问题。
十九世纪后半叶，许多科学家开始基于数学理论的自控理论的研究，并对控制系统的性能改善产生了积极的影响。
1868年，麦克斯威尔（J.C.Maxwell）建立了飞球控制器的微分方程数学模型，并根据微分方程的解来分析系统的稳定性。
1877年，罗斯（E.J.Routh）提出了不求系统微分方程根的稳定性判据。
1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。
第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。
1948年，数学家维纳(N.Wiener)的<<控制论>>(CYBERNETICS)一书的出版，标志着控制论的正式诞生。
这个“关于在动物和机器中的控制和通讯的科学”(Wiener所下的经典定义)经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。
控制理论lesson4§1- 2.微分方程转换成状态空间表达式
bn z y b0 z ( n) b1z ( n1) bn1z
这种形式的状态空间表达式中A,B,所具 有的特殊形式，称为能控标准型。
若b0 0
即输入函数阶次低于输出阶次
y bn bn1 b1 x
即输出矩阵各元可由方程系数直接写出
例
将以下高阶微分方程：
其中：Ａ为一种规范形称为友矩阵，D=0无直联 通道.
例：
6 y 6u y 6 y 11y
解：直接按能控标准写出： a1 6, a2 11, a3 6, b 6
0 A 0 6 C 1 0 1 0 0 0 0 1 , b 11 6 6 0 , D0
1
an 1
0 x1 0 x 2 u 0 1 xn 1 a1
这种A,B,的特殊形式，称为能控标准型。
而输出方程为 :
y bn a n b0 bn 1 a n 1b0
0 an 1
Y 1 0 0 X
y a1 y
n
n1
an y b0u bu 1
n
n1
bnu bn1u
uz
( n)
a1z
( n1)
an z an1z
若选状态变量为
x1 z x z 2 x z n 1 n
二.输入项中包含有导数项：
y a1 y
n n1
an y b0u bu 1
n
n1
bnu bn1u
若按相变量法选状态, 则出现解的不唯一性
x1 y x y 2 x y n 1 n
控制理论基础知识
控制理论基础知识控制理论是一门研究如何对系统进行有效控制，以实现特定性能指标的学科。
它在工程、物理、生物、经济等众多领域都有着广泛的应用。
控制理论的发展可以追溯到很久以前。
早期的人们在实践中就已经有了一些控制的概念，比如用水车来灌溉农田，通过调节水流量来达到理想的效果。
但真正形成系统的理论，则是在工业革命之后。
控制理论中的一个重要概念是系统。
系统可以是各种各样的，比如机械系统、电气系统、生物系统，甚至是社会经济系统。
一个系统通常由输入、输出和内部的动态特性组成。
控制的目标就是根据系统的期望输出，通过对输入的调整，使系统的实际输出尽可能接近期望输出。
这就好比驾驶汽车，我们希望汽车按照预定的路线行驶，通过控制方向盘、油门和刹车等输入，来实现这一目标。
为了描述系统的特性，控制理论引入了很多数学工具。
比如传递函数，它能够简洁地表示系统输入和输出之间的关系。
还有状态空间模型，通过定义系统的状态变量，更加全面地描述系统的动态行为。
反馈是控制理论中的核心思想之一。
简单来说，反馈就是将系统的输出与期望输出进行比较，然后根据这个误差来调整输入。
以室内温度控制为例，如果室内温度低于设定值，加热装置就会工作，直到温度达到设定值。
这个过程中，温度传感器不断测量室内温度，并将其反馈给控制系统，从而实现精确的温度控制。
控制器是实现控制的关键部件。
常见的控制器有比例控制器（P 控制器）、积分控制器（I 控制器）和微分控制器（D 控制器），以及它们的组合，如比例积分控制器（PI 控制器）和比例积分微分控制器（PID 控制器）。
P 控制器根据误差的大小成比例地调整输入。
它的优点是响应迅速，但可能存在稳态误差。
I 控制器能够消除稳态误差，但可能会导致响应速度变慢。
D 控制器则对误差的变化率做出反应，有助于提高系统的稳定性和响应速度。
在实际应用中，选择合适的控制器和控制参数是非常重要的。
这需要对系统的特性有深入的了解，通过理论分析和实验调试来确定最优的控制方案。
控制工程基础理论与概念解析
控制工程基础理论与概念解析控制工程是一门应用科学，旨在通过设计和实施系统来影响系统的行为。
它涉及模型建立、系统识别以及控制系统的设计与实现。
本文将针对控制工程的基础理论和概念进行深入解析。
一、控制工程的基本概念1.1 控制系统控制系统是一个将输入转换为所需输出的组合，用于对某个过程、设备或系统进行控制的集成系统。
它由传感器、执行器以及控制器组成。
传感器用于采集实时的信息，而执行器则用于实现控制输出。
1.2 反馈控制反馈控制是一种常见的控制方法，通过不断对输出进行测量，并将测量结果与期望输出进行比较，从而调整控制器的输出。
这种反馈机制可以使系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
1.3 系统建模与识别系统建模与识别是控制工程的关键环节。
它涉及将实际系统抽象为数学模型，以便进行系统分析和控制设计。
常用的建模方法包括物理建模、黑箱模型以及灰箱模型等。
1.4 控制器设计控制器设计是控制工程的核心任务之一。
它的目标是通过调整控制器的参数和结构，实现系统稳定性、动态响应和鲁棒性等性能指标的要求。
常见的控制器设计方法包括比例积分微分控制器（PID控制器）、模型预测控制（MPC）以及适应性控制等。
二、控制工程的核心理论2.1 线性控制理论线性控制理论是控制工程中最常用和基础的理论之一。
它基于线性系统理论，通过对线性系统的数学模型进行分析，实现对系统行为的控制。
线性控制理论包括稳定性分析、稳态误差分析、频域分析以及根轨迹法等。
2.2 非线性控制理论非线性控制理论是对非线性系统进行建模和控制的理论体系。
由于现实系统往往具有非线性特性，所以非线性控制理论对于解决实际问题具有重要意义。
非线性控制理论包括滑模控制、自适应控制以及神经网络控制等。
2.3 最优控制理论最优控制理论是控制工程中的一种高级控制理论，它的目标是通过优化控制策略，实现系统性能指标的最优化。
最优控制理论包括最优控制问题的建模、极大极小原理以及最优控制算法等。
《控制理论基础II》课件
在设计阶段考虑鲁棒性要求，以提高系统的稳定性和性能。
03
控制系统设计
状态反馈控制设计
总结词
通过测量系统的状态变量来构成反馈回路，以改善系统的性能。
详细描述
状态反馈控制设计是控制系统设计中常用的一种方法。通过测量系统的状态变量，并将这些测量值反馈到系统的 输入端，以实现对系统的控制。这种设计方法可以有效地改善系统的性能，提高系统的稳定性和响应速度。
详细描述
在航空航天领域，控制理论的应用主要涉及 飞行器的稳定控制和导航精度。通过控制理 论的应用，可以实现对飞行器的精确控制， 确保飞行器的稳定性和导航精度，提高飞行 安全和任务成功率。
机器人控制
总结词
机器人控制是控制理论的一个重要应用领域 ，可以实现机器人的自主运动和精确操作。
详细描述
在机器人控制中，控制理论的应用主要涉及 机器人的运动学、动力学和感知控制等方面 。通过控制理论的应用，可以实现机器人的 自主运动和精确操作，提高机器人的工作效 率和操作精度，广泛应用于工业、医疗、服
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最优控制设计
总结词
通过优化系统性能指标来设计最优控制 策略。
VS
详细描述
最优控制设计是一种基于数学优化方法的 控制系统设计方法。通过定义系统性能指 标，并优化这些指标来找到最优的控制策 略。这种方法可以获得系统最佳性能，但 需要解决复杂的数学优化问题，且计算成 本较高。
04
控制理论的应用
工业控制
《控制理论基础II》 PPT课件
目录
CONTENTS
• 控制理论概述 • 控制系统分析 • 控制系统设计 • 控制理论的应用 • 控制理论展望
01
控制理论概述
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s 2 5s 2 2 k 2 k3 s [ ]( s 2 s 2) 2 ( s 2)( s 2 s 2) 3 3 j k2 k3 jk2 3 j 1 j k2 3; k3 3
1 1
2 3s 3 L [ F ( s )] L [ 2 ] 2e 2t 3e t cos t s 1 s 2s 2
2
s2 X (s) 2sX (s) 2 X (s) 1
1 X ( s) 2 s 2s 2
x(t ) et sin t
3 c ( t ) 2 c ( t ) 2 r ( t ) 3 r ( t ), 已知 c(0 ) r (0 ) 0, 其 2-10 某系统微分方程为
2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。
解： a）
a
2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。
c
2-21 求图2-35所示机械系统的传递函数。
b）
0 (t ) x (t )] k2 x(t ) f 2 [ x (t ) x 0 (t )] k1[ xi (t ) x0 (t )] f 2 [ x 0 (t ) x (t )] f1[ x
1-4 图1-9为瓦特蒸汽机的速度控制系统原理图，希望 蒸汽机转速按要求可调。 （1）指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系 统款图。 （2）说明系统是如何将蒸汽机转速控制在希望值上的。
解： （1）在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸 汽机的转速 是被控量，给定量是设定的蒸汽机希 望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒 的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机 的转速，从而构成闭环控制系统。系统方框图如 下所示。 r f e
k 2 s k3 k1 s 2 5s 2 F (s) 2 2 ( s 2)( s 2 s 2) s 2 s 2 s 2
s 2
s 2 5s 2 k1 [ ]( s 2) 2 ( s 2)( s 2 s 2)
2
s 1 j
2-6、求下列函数的拉氏反变换
（2） 解：
( s 2)( s 3) F (s)ห้องสมุดไป่ตู้ s 1
( s 2)( s 3) 2 F (s) s4 s 1 s 1 2 1 1 f (t ) L [ F ( s )] L [ s 4 ] s 1 L1[ s ] 2e t 4 f (t ) d (t ) 4 (t ) 2e t dt
w
控制阀 调速器
蒸汽机
To
（2）如果实际转速小于期望值，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠 杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果实际转速大于期望值， 则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转 速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 保持在某个期望值附近。
解：
a
2-13 求图2-4中各无源网络的传递函数。
b
1 i1 (t )dt i2 (t ) R1 C1 1 ui i2 (t ) R1 i (t ) R 2 i (t )dt c2 i (t ) i1 (t ) i2 (t ) 1 u0 i (t ) R2 i (t )dt c2
2-9 用拉氏变换解下列微分方程：
(t ) 8x(t ) 1(t ), 其中x(0) 1, x (0) 0 x(t ) 6 x
2-9 用拉氏变换解下列微分方程：
(t ) 100 x(t ) 300, 其中x (0) 50 x
x(0) 2.5
300 sX (s) 2.5 100 X (s) s 600 5s 3 1 1 X (s) . 2 s ( s 100) s 2 s 100
2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
a） c 解：
2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
b）
c 解：
2-28 化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
c）
c 解：
2-29
L1 G1G1G2 G1G2 G1G2 G2
2-2 求下列函数的拉氏变换，假如当t<0时，f（t）=0.
f (t ) sin 2t sin 3t
解：L[ f (t )]
1 1 s s 12s L[sin 2t sin 3t ] L[ (cos5t cos t )] ( 2 2 ) 2 2 2 s 25 s 1 ( s 25)( s 2 1)
1 G1 G2 G1G2 P 1 G1 1 1 P2 G2 2 1 G1 G2 C Pi i R 1 G1 G2 G1G2
2-6、求下列函数的拉氏反变换
s 1 （1） F ( s) ( s 2)( s 3)
解：
s 1 1 2 F ( s) ( s 2)( s 3) s 2 s 3 1 2 1 1 f (t ) L [ F ( s )] L [ ] 2e 3t e 2 t s2 s3
1-4 图1-9为瓦特蒸汽机的速度控制系统原理图，希望 蒸汽机转速按要求可调。 （1）指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系 统款图。 （2）说明系统是如何将蒸汽机转速控制在希望值上的。
解析：图中各机构的工作原理是，当蒸汽机带
动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤 （图中的调速器）作水平旋转。飞锤通过铰链可带 动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下 滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产 生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个 高度，使阀门处于一个平衡位置。
2-6、求下列函数的拉氏反变换
s F ( s) （3） ( s 1)2 ( s 2)
解：
F (s) k11 k2 k12 ( s 1) 2 s 2 s 1
s 1
k11 F ( s )( s 1) 2 k2 2 d s k12 ( ) ds s 2
C）
(t ) x 0 (t )] x(t ) Fi (t ) k2 [ x(t ) x0 (t )] f 2 [ x m2 (t ) x 0 (t )] k1 x0 (t ) f1 x 0 (t ) k2 [ x(t ) x0 (t )] f 2 [ x
1
1
s 1
2
1
1 2 2 t 2 t t f (t ) L [ F ( s )] L [ ] te 2 e 2 e ( s 1) 2 s 2 s 1
2-6、求下列函数的拉氏反变换
（4） 解：
s 2 5s 2 F ( s) ( s 2)( s 2 2s 2)
2-13 （C）
1 ui (t ) i1 (t ) R1 i(t )dt c2 1 u0 (t ) i2 (t ) R2 i(t )dt c2 i(t ) i1 (t ) i2 (t ) 1 i1 (t ) R1 i2 (t ) R2 i(t )dt c1
1 100t x(t ) 3 e 2
2-9 用拉氏变换解下列微分方程：
(t ) 2 x(t ) (t ), 其中x(0) x (0) 0 x(t ) 2 x
dx(t ) s X (s) sx(0) 2(sX (s) x(0)) 2 X (s) 1 d (t ) t 0
极点和零点各是多少？
1 (3s 2) 3 c 0 lim s s s (2s 3) 2
1 (3s 2) 2 c lim s s 0 s (2s 3) 3
2-13 求图2-4中各无源网络的传递函数。