整式乘除与因式分解讲义
八年级数学知识点之整式乘除与因式分解讲解
八年级数学知识点之整式乘除与因式分解讲解鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇八年级数学知识点之整式乘除与因式分解解说，希望对同窗们的数学有所协助。
单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂区分相乘，作为积的因式;关于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项区分相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂区分相除，作为商的因式：关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字言语表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字言语表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应留意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的方式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必需是恒等变形;(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的方式，而整式乘法是把积化为和差的方式.二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成普通状况下有三局部：①系数一各项系数的最大条约数;②字母--各项含有的相反字母;③指数--相反字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数分歧，这一点可用来检验能否漏项.(4)留意点：①提取公因式后各因式应该是最简方式，即分解究竟②假设多项式的第一项的系数是负的，普通要提出-号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过去运用;常用的公式：①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这篇八年级数学知识点之整式乘除与因式分解解说是精品小编精心为同窗们预备的，祝大家学习愉快!。
整式的乘除与因式分解教案
XXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：初二 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：学科组长签名及日期学员家长签名及日期 课 题整式的乘除与因式分解 授课时间：备课时间：教学目标理解整式乘除的相关概念，灵活运用相关公式进行计算，并能根据题目运用整式乘法公式进行因式分解；重点、难点重点：掌握整式乘除的相关公式； 难点：根据题目能准确进行因式分解；考点及考试要求主要以填空题和化简解答题为主，考察学生的运算能力。
教学内容一、相关知识回顾（一）整式乘法1、同底数幂的乘法对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,一般地,我们有m n m n a a a +⋅=(m ,n 都是正整数)。
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,一般地,我们有()m n m n a a ⋅= (m ,n 都是正整数)。
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方对于任意底数a , b 与任意正整数n ,一般地,我们有()n n n ab a b =(n 都是正整数)。
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同的字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
5、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式(1)平方差公式一般地,我们有22()()a b a b a b +-=-,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式。
(2) 完全平方公式一般地,我们有222()2a b a ab b +=++, 222()2a b a ab b -=-+,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们的积的2倍,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标让学生理解整式乘法的基本概念。
让学生掌握整式乘法的基本方法。
让学生能够运用整式乘法解决实际问题。
1.2 教学内容整式乘法的定义与性质。
整式乘法的基本方法：分配律、结合律、交换律。
整式乘法的应用。
1.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式乘法的概念。
2. 讲解：讲解整式乘法的定义与性质，重点讲解分配律、结合律、交换律。
3. 示范：示范整式乘法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式乘法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算面积、体积等。
1.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式乘法的计算方法。
第二章：整式的除法2.1 教学目标让学生理解整式除法的基本概念。
让学生掌握整式除法的基本方法。
让学生能够运用整式除法解决实际问题。
2.2 教学内容整式除法的定义与性质。
整式除法的基本方法：长除法、带余除法。
整式除法的应用。
2.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入整式除法的概念。
2. 讲解：讲解整式除法的定义与性质，重点讲解长除法、带余除法。
3. 示范：示范整式除法的计算方法，让学生跟随老师一起完成一些简单的例子。
4. 练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，老师进行个别指导。
5. 应用：让学生运用整式除法解决一些实际问题，如计算多项式的零点等。
2.4 作业布置完成课后练习题，重点掌握整式除法的计算方法。
第三章：因式分解3.1 教学目标让学生理解因式分解的基本概念。
让学生掌握因式分解的基本方法。
让学生能够运用因式分解解决实际问题。
3.2 教学内容因式分解的定义与性质。
因式分解的基本方法：提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
因式分解的应用。
3.3 教学步骤1. 导入：通过实例引入因式分解的概念。
2. 讲解：讲解因式分解的定义与性质，重点讲解提公因式法、分组分解法、十字相乘法。
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件三
同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
你什么时候放下，什么时候就没有烦恼。 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。 林宥嘉《拥有》：快乐时你不必分心想起我，难过时一定记得联络我。让我分享你的苦，带走你的优愁，我只求这样把你拥有。 强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 生命的目的是享受生命。
❖思维延伸
则am-n=am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
这种思维
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
叫做逆向
=43÷92= 64
思维！
81
谈谈你今天这节课
的收获
同底数幂相除法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减。
a0=1(a≠0) 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正
整数，且m＞n））
第十五章整式的乘除与因式分解复习课件(高效)
3.分解因式：
（1）. xm 32xm 2yxm 1y2
（2） 2x 5 y2 1y 0 x 1
（3） 4a2b2(a2b2)2
（4）已 a 2 知 ,b 0 2 0 ,c 0 3 2 0 ,求 0 a 4 2 0 b 2 c 2 5 a b b a c 的 c
( 5 ) 2 ) 1 ( 9 ( 2 ) 9 1 9 9 ( 2 ) 9 1 8 9 9 ( 2 ) 7 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1
(1)已知a2
1 a2
5,求(a 1)2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1,求xy的值.
(3)如果(mn)2 z m2 2mnn2, 则z应为多少?
(4)(x3y2z)(x3y2z)
(5)1992,(96)200211992 9
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)((2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4) 1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2)
3
4
九.
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
与整式乘法的关系： 互为逆过程，互逆关系
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a •a a 数学符号表示：
mn
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
整式的乘法与因式分解 讲义
《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础）撰稿：康红梅 责编：李爱国【学习目标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, mn ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． .类型二、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．举一反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？ 举一反三：【变式】解下列方程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ⎧+-+=+-⎨-=-⎩5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +类型四、因式分解6、 分解因式：(1)222284a bc ac abc +-；(2)32()()()()m m n m m n m m n m n +++-+-． 举一反三：【变式】分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结.doc
《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n nn b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
如：=∙-xy z y x 3232 。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((cb a m ,,,都是单项式)。
如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。
整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。
以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。
2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。
3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。
在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。
整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。
在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。
第3讲 整式的乘除与因式分解.doc
数学
1.(2015河池)下列计算,正确的是( C ) (A)x3·x4=x12 (B)(x3)3=x6 (C)(3x)2=9x2 (D)2x2÷x=x 解析:A.x3·x4=x7,错误;B.(x3)3=x9,错误;C正确;D.2x2÷x=2x,错误; 故选C.
.
(3)多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(4)乘法公式(常考点)
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
思考2:公式中的a,b所代表的内容具有广泛性,可以表示数字或字母,也可
以表示 单项式或
多. 项式
3.整式的除法
(1)单项式除以单项式:把 系数 ,同底数幂分别相除作为商的因式,对
数学
因式分解的应用
【例 4】 (6 分)若 a-b=-3,ab=4,求 1 a3b-a2b2+ 1 ab3 的值.
2
2
思路分析:把代数式分解因式,再把已知条件整体代入求值.
规范解答:
1
解:原式=
ab ﹋2①﹋
(a2-2ab+b2)=
1 2
ab(a-b)2...............3
分
∵a-b=-3,ab=4,∴原式=
数学
2.(2015珠海)计算-3a2×a3的结果为( A )
(A)-3a5
(B)3a6
(C)-3a6
解析:-3a2×a3=-3a2+3=-3a5,故选A.
(D)3a5
3.(2015 毕节)下列因式分解正确的是( B ) (A)a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
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1 第八章 整式乘除与因式分解 【知识点1】幂的运算 1。同底数幂的乘法法则：nmnmaaa
•（nm,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(bababa•
同底数幂的乘法法则可以逆用：即nmnmpaaaa• 如：
434352526617xxxxxxxxxx
可以根据已知条件，对原来的指数进行适当地“分解”。 2。幂的乘方法则:mnnmaa)((nm,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如:10253)3(
幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnpaaaa)()( 如：23326)4()4(4
3。积的乘方法则：nnnbaab)((n是正整数）。积的乘方,等于各因数乘方的积。
如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx•••
积的乘方法则可以逆用：即
.,111)1(1;,11)1(1,abnnaaaaabaaaa
abbannnnnnnnnnn为奇数，为偶数，常见：
4。同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数,且)nm
同底数幂相除,底数不变，指数相减.如：3334)()()(baababab
同底数幂的除法法则可以逆用：即nmnmpaaaa如：已知3,537xx
，则
353537374xxxx 2
5。零指数幂: 10a，即任何不等于零的数的零次方等于1.
6.负整指数幂：ppaa1（pa,0是正整数） 7。科学计数法： （1）绝对值大于1的数可记为na10，其中101a，n是正整数，n等于原数数位
减1. 如2040000记为61004.2
（2）绝对值小于1的数可记为na10，其中101a,n是正整数，n等于原数中第一
个有效数字前面的零的个数（包括小数点前的0). 如00043.0记为4103.4
考点1 同底数幂的乘法 【例1】下列各式中，正确的是( ) A．844mmm B。25552mmm
C.933mmm D。66yy122y
【例2】________45
•xyyx
【例3】若am＝2,an＝3，则am+n等于( ） A．5 B.6 C.8 D。9 【例4】已知n是大于1的自然数,则c1n
1•n
c等于 （ ）
A. 12nc B。nc2 C.cn2 D.nc2
【练习】 1.102·107 ＝ 2.54aaa•
3.在等式a3·a2·( ）＝a11中，括号里面人代数式应当是_____ 3
4.83aaaam••，则m=
5.－t3·(－t）4·(－t)5_____ 6.已知xm－n·x2n+1=x11，且ym－1·y4－n=y7，则m=____，n=____.
考点2 幂的乘方 【例1】（1）42x （2） 84aa （3）( )2＝a4b2 【例2】若2,xa
则3xa=
【练习】 1.21kx=
2。32
322
1
zxy=
3。计算734xx•的结果是 ( ）
A。 12x B. 14x C。 x19 D.84x
4.•3
4
2aa
5。nn2)(-a
的结果是
6.52x=
考点3 积的乘方 【例1】下面各式中错误的是（ ）． A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（2a2b2）2=2a4b2 【例2】计算201020092010)2.1()65()1( 4
【练习】 1.面各式中正确的是（ ） A．3x2·2x=6x2 B．(13xy2）2=19x2y4
C．（－2xy2）3=－2x3y6 D．（－x2）·（x3）=x5 2.当a=－1时，－（a2）3的结果是（ ） A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对 3。与[（－3a2)3］ 2的值相等的是( ） A．18a12 B．243a12 C．－243a12 D．以上结论都不对 4。下列计算正确的是（ ） A．532)(bb
B．2623)(baba
C．325
aaa D．32628aa
5。计算4323ba的结果是( ） A.12881ba B.7612ba C.7612ba D.12881ba 6.计算（1）392096425225.0 (2)（－13a2x4)2－(2ax2)4
（3)－a3·a4·a+(a2）4+（－2a4）2 （4）2(x3）2·x3－（3x3)2+（5x）2·x7 （5）（－712）2008·（712）2008 5
7.已知332ba，求96ba的值。 8.若13310052xxx ， 求x的值。
考点4 同底数幂的除法 【例1】（1）aa4 （2）45aaa
【例2】333baabab
【练习】 1.22xxn 2。44
abab
3.下列4个算式 (1)24
cc2
c
（2) y
246yy
(3）303zzz （4)44aaamm
4。其中，计算错误的有 （ ) A。4个 B.3个 C.2个 D.1个
考点5 幂的混合运算 1.a5÷（－a2 ）·a＝ 6
2.（ba2)3ab•2＝ 3。（－a3)2·（－a2)3 4。mmxxx232•＝
5.（1）1132)(••nmnmxxxx (2)（－3a）3－(－a）·(－3a)2
（3）23675244432xxxxxxx•
6.下列运算中与44aa•结果相同的是( ）
A.82aa• B.2a4 C。44a D.242aa•4 7。32m×9m×27＝ 8.化简求值a3·（－b3）2＋（－21ab2)3 ，其中a＝41，b＝4。
考点6 混合运算整体思想 【例1】（a＋b)2·(b＋a)3＝ 7
【例2】ab 3ab5ba 【练习】 1。（2m－n）3·(n－2m）2＝ 2。(1）(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2 （2）3mnp5)(pnmnm•
3。mmabba25)(mab7 (m为偶数，ba）
4。yxxy2+3）（yx+xyyx•2)(2
考点7 科学计数法 【例1】一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米 【例2】每立方厘米的空气质量为1.239×10—3g，用小数把它表示为 【练习】 1。最薄的金箔的厚度为0。000000091m，用科学记数法表示为 2.小数表示41014.3
3.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。"意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，