正方体体对角线的截面
正方体体对角线的截面
正方体的截面有：
1、三角形，等腰三角形,等边三角形；
2、正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形；
3、五边形，六边形。
正方体的截面形状与训练含详解
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形：
因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:
==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：
（2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形： ==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面：
研究性课题 正方体截面的形状
正方体截面的形状 一、课题设计意图： 1. 按课标要求，在高中阶段至少要有一次数学探究活动和数学建模活动，而活动的开展要有一个渐近的过程的，学生需要一个逐步适应、了解和认识的过程，所以在本模块设计该课题，是为了今后做更为完整的数学探究、数学建模活动所做的准备。 2．“正方体截面的形状”,是北师大版新教材配合立体几何学习而设定的一个”课题学习”的内容.它以立体几何的核心模型之一----正方体为载体, 通过试验、探究，寻求截面的可能的形状。它通过“问题串”的形式，推进学生的思考和试验。对实验中每一个结果，让学生自己确认其过程，又是一个理性思考、用心求证的过程。这些环节可以帮助学生理解、应用本章所学知识，体验分类讨论、合情推理、大胆猜想、小心求证等数学思想方法。同时做这个课题所采用的探究方法---结合实际问题设计实验、动手操作、合作交流、合作探究、撰写实验报告等，都是重要的学习和研究的方式，可以帮助学生积累数学研究的经验。加上“*”的问题给优秀学生留出了创新的空间。 3. 本课题涉及内容：点、线、面的位置关系及直观图画法。涵盖了立体几何中的相当多的概念、定理。通过正方体不同截面的生成和变化，可以认识空间图形及其关系，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力和几何直观的洞察力。做课题的过程是对立体几何知识的一次综合应用的过程。 4．该课题学习很好地体现了立体几何初步一章的基本要求，有助于认识空间图形、培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力。 5．在章末安排该课题学习，一方面给学生提供一个学、用知识解决问题的舞台，能增强学生的应用意识和问题意识，加深对所学知识的理解。另一方面，课题学习的形式有助于发展学生自主学习、合作学习的能力，改进学习方式，体验数学研究的过程，认识数学研究中直观和严谨、感性猜想和理性推力的关系，积累数学研究的经验，鼓励学生发挥自己的想像力和创造力。 二、课题设计方案： 【教学目标】 1、知识与技能目标：经历切截正方体的活动过程，探索发现正方体的截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化。 2、过程与方法目标：通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、想像、交流等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验。 3、情感与态度目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，激发学生对知识需求的欲望和探索创新的精神，培养用数学的意识，激发学生对数学的热爱。 【教学重点】探索截面形状的过程 【教学难点】 从切截活动中发现对同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与如何截。
正方体截面的探究
正方体截面的探究 教学设计 无为县襄安中学李向林背景介绍 为了使课改工作开展的更有成效，很重要的方面，就是要重构课堂，在现代课堂的教学中，我们应该清楚地认识到：1. 课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交流、互动的舞台。2. 课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所。3. 课堂不只是传授知识的场所，而更应该是探究知识的基地。4. 课堂不是教师教学行为模式化运作的天堂，而是教师教育智慧充分展现的竞技场。 在进行立体几何中“如何求作平面与平面的交线” 这部分内容的教学时，为了提高学生学 习立体几何的兴趣，帮助一些学生克服对立体几何的畏惧心理，我适时补充了“ 正方体的截 面” 这个内容。考虑到要通过会“求作平面与平面的交线” 从而学会“过已知点求作正方体 的截面” 对学生而言是有一定难度的。 因此，能否通过这节课的学习让学生体会到数学知识就在我们身边、感悟到数学的美，激发出学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲 望，初步培养学生动手实验、观察比较、归纳总结的能力和探究意识、创新意识，就成为这节课首要解决的问题。为了更好地突破以上难 点，落实新课标的精神，我运用"学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线" 的探究性 学习方式，逐步培养学生的创造性思维；在教学策略上我通过实物操作与电脑演示相结合的方法帮助学生了解正方体截面的各种可能 的形状以及有否特殊的形状。 教材分析 《正方体截面的探究》是人民教育岀版社《普通高中课程标准实验教科书?数学?必修2》关于 正方体的“截面”问题的教学设计。本课是在学生已经学习了平面的三个基本性质的基础上，为了更深刻地理解平面图形与立体图形之 间的关系及求作平面与平面的交线，帮助学生初步建立空间观念，发展几何直觉，而安 排的一节以实验操作为主的探究课。新课程标准强调课程实施应从学生的学习兴趣，生活经验和认知水平岀发，倡导体验、实践、参 与、交流的学习方式和任务型的教学途径，发展学生的主动思维能力和大胆实践的创新精神。基于此，本节课设计如下： 教学目标 （一）知识与技能： 1. 了解正方体的截面的形状，能熟练运用正方体截面的有关知识解决相应的问题。 2. 经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验。 （二）过程与方法：在对实物模型“截”活动过程中，学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的 动 手操作、实验验证、合作交流与分析归纳能力及空间思维能力。 （三）情感、态度与价值观：通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，使学 生在合作学 习中体验到数学活动充满探索和创造，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：正方体截面的结构特点。难点：正方体截面结构的多重性。 教学用具： 大块橡皮泥、小刀、一张CT 片，透明正方体盒子（可用鱼缸）、水，正方体模型等。 教学方法： 1. 采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。 2. 采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。教学过程： 活动一：情境导入，引发思考 师：（拿岀西瓜）大家都知道西瓜是我们常吃的一种水果，那么他像我们已经学过的那种几何体？（生：球体）师：按习惯我们是不吃西瓜皮，只吃西瓜瓤的。现在有一个外皮已经洗净的西瓜，设想一下，你一般是如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？（生：用刀切）
正方体做截面的方法
正方体做截面的方法 正方体做截面的方法 正方体是一种常见的几何体，它有六个面，每个面都是一个正方形。在制作模型、建筑设计和工程绘图等领域中，经常需要对正方体进行截面处理。本文将介绍三种简单易行的方法，帮助您快速准确地做出正方体的截面。 方法一：手工绘制法 步骤一：准备工具和材料 需要用到的工具有：铅笔、橡皮、直尺、量角器和刀片。材料为白纸或透明纸。 步骤二：绘制正方体 根据实际需求，用直尺和量角器在纸上画出一个正方体。可以先画出一个长宽高相等的长方体，再将其四周连接起来形成一个立方体。 步骤三：确定截面位置 根据要求确定截面位置，并用铅笔在立方体上标记出来。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。
步骤四：描绘截面形状 在标记处用量角器测量所需角度，在纸上画出对应形状的图案。可以根据实际需求选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。 步骤五：割开截面 用刀片将纸张沿着截面线割开，即可得到所需的正方体截面。 方法二：计算机绘图法 步骤一：打开绘图软件 使用计算机上的绘图软件，例如AutoCAD、SketchUp等，打开一个新的绘图文件。 步骤二：绘制正方体 在绘图界面上选择3D模式，根据实际需求绘制一个正方体。可以使用立方体工具或画线工具进行绘制。 步骤三：确定截面位置 在正方体上选择截面工具，并根据实际需求确定截面位置。可以选择水平、垂直或斜向进行截面。 步骤四：描绘截面形状
在截面界面上使用画线工具描绘所需形状的图案。可以根据实际需求 选择圆形、椭圆形、矩形或其他形状。 步骤五：导出截面图像 完成描绘后，将所得到的2D平面导出为图片格式，如PNG、JPG等。即可得到所需的正方体截面图像。 方法三：3D打印法 步骤一：准备3D打印机 使用3D打印机进行正方体截面的制作，需要先准备好3D打印机和相关软件。 步骤二：建立模型 在3D建模软件中建立一个正方体模型，并根据实际需求确定截面位置。 步骤三：导出STL文件 完成建模后，将所得到的3D模型导出为STL格式的文件。STL是一 种常见的3D打印文件格式，能够被大多数3D打印机所识别。 步骤四：上传文件并进行打印 将导出的STL文件上传到3D打印机中，并设置好所需参数。按下开 始按钮，即可开始进行正方体截面的制作。
正方体的截面问题研究知识讲解
正方体的截面问题研 究
研究性学习报告 ————正方体的截面问题 课题目的：探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 探究方法：首先通过猜想，列出预计猜想到得截面，其次进行画图或实践等方法证明猜想的正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 阶段探究： 1.猜想阶段： 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
立体几何中的截面(解析版)
立体几何中的截面(解析版) 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。 正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。圆柱体的基本截面也有其特殊性质。 我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。建立函数模型也是求最值问题的一种方法。 在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。其中，水的部分始终
呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。水面的面积在转动过程中会改变，而 BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。因此，正确的命题序 号为①③④。 一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角 线B1C的中点各有一小孔E、F、G。若此可以任意放置，则 该可装水的最大容积是多少？ 分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。进一步地，截面也不能为正五边形。这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。 而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1. 故选：D 二、完形填空 在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。这个问题引起
2021年北师大版小升初数学衔接专题03《截一个几何体》精编讲义
2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《截一个几何体》 要点1、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 、 【典型例题1】（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的( ) 典例精讲 知识要点 知识互联网 题型1：截一个几何体
A ． B ． C ． D ． 【完整解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：A． 【典型例题2】（2021•江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A BCD -，则这个几何体的展开图可能是() A ． B ． C ． D ． 【完整解答】观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A BCD -， 则这个几何体的展开图可能是． 故选：A． 变式训练 【变式训练1】（2020秋•普宁市期末）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点． 【变式训练2】（2019秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．
【变式训练3】（2020秋•莱西市期中）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 【变式训练4】（2020春•绥棱县期末）一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？ 基础达标 一．选择题 1．（2021•曲江区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为() A ． B ． C ． D ． 2．（2021•碑林区校级模拟）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是() A ． B ． C ． D ． 3．（2020秋•兰州期末）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是() A．长方形B．圆C．正方形D．三角形
正方体的截面问题研究
正方体的截面问题研究研究性学习报告 正方体的截面问题 课题目的：探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。 探究方法：首先通过猜想，列岀预计猜想到得截面，其次进行画图或实践等方法证明猜想的正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 阶段探究： 1.猜想阶段： 根据日常经验及想象，我们小组做岀下列猜想： 1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下: ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边 形。 4.三角形： ==》》》 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下 : 正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： (1)菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形: (2)梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形: ==》得到:
第三讲 截一个几何体-【暑假衔接】2021年新七年级数学暑假精品知识点(北师大版)(解析版)
第三讲截一个几何体 【学习目标】 会截几何体，在切截几何体的过程中，注意观察几何体的变化，在体与面的转化中积累你的数学活动经验，发展你的空间观念。 【基础知识】 1、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。【考点剖析】 考点一：用平面去截正方体 例1．用平面去截正方体. （1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法. （2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法. （3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法. （4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法. （5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法. （6）截面形状能是圆吗？为什么？ 【答案】（1）能，见解析；（2）能，见解析；（3）能，见解析；（4）能，见解析；（5）能，见解析；（6）不能，见解析. 【详解】 解：（1）能，如图1所示. （2）能，如图2所示. （3）能，如图3所示. （4）能，如图4所示. （5）能，如图5所示. 图1图2图3图4图5 （6）不能，因为正方体的各面都是平面，所以截正方体时，得到的交线都是直线，而圆是曲线围成的，所以截面形状不能是圆. 考点二：用平面去截其它立方体 例2．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．
【答案】见解析 【解析】 解：如图所示： 【真题演练】 1．一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，用一组沿竖直方向（自左向右）的平面截这个物体，得到如图所示的一组截面，请你猜猜这个正方体的内部构造. 【答案】内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体.（答案不唯一，合理即可） 【解析】 根据截面图形的变化规律，可得出这个正方体的内部构造为：内部为底面相对的两个圆锥或为一个球体. 2．说出图中几何体截面的形状. ①②③④
几何体中的截面问题
F E 1Q 1 几何体中的的截面问题 1．定义及相关要素 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点． 2．作多面体的截面方法(交线法)：该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 题型一、截面的形状 1．P 、Q 、R 三点分别在直四棱柱AC 1的棱BB 1、CC 1和DD 1上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面． 1解答：(1)连接QP 、QR 并延长，分别交CB 、CD (2)连接EF 交AB 于Ｔ，交AD 于S ． (3)连接RS 、TP 。则多边形PQRST 即为所求截面。 2．已知P 、Q 、R 分别是四棱柱ABCD ―A 1B 1C 1D 1的棱CD 、DD 1和AA 1上的点，且QR 与AD 不平行，求作过这三点的截面． 2解答： (1)连接QP 并延长交DA 延长线于点I 。 (2)在平面ABCD 内连接PI 交AB 于点M 。 (3)连接QP 、RM 。则四边形PQRM 即为所求。 注：①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。 ②若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。 ③若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 3．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是 D
3答案：D 解析：考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D 。 题型二、截面面积、长度等计算 4．过正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 的截面面积为S ，S max 和S min 分别为S 的最大值和最小值，则 min max S S 的值为 ( ) A ． 23 B ． 2 6 C ． 3 3 2 D ． 3 6 2 4答案：C 解析：设M 、N 分别为AA 1、CC 1的中点.易证截面BMD 1N 1D 1D 5. 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为 ． 5答案： 解析：平面ACD 1是边长为 的正三角形，且球与以点D 为公共 点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD 1内切圆的半径是 ×tan30°= ，则所求的截面圆的面积是π× × = ． 6．已知球的半径为2 ，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B C D ．2 6答案：C 解析：1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点为C ， 则四边形C OO O 21为矩形，12||||,OO OC =||2,OA = 所以||1,||AC AC OC OC =⊥∴ == 7．已知正四棱锥P —ABCD 的棱长都等于a ,侧棱PB 、PD 的中点分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所成二面角大小的正切值为 ． 7答案： 1 2 Ｏ２ Ｏ Ｃ Ｏ2
研究性课题正方体截面的形状
研究性课题正方体截面的形状 正方体截面的形状 一、课题设计意图： 1.按课标建议，在高中阶段至少必须存有一次数学探究活动和数学建模活动，而活动 的积极开展必须存有一个渐近的过程的，学生须要一个逐步适应环境、介绍和重新认识的 过程，所以在本模块设计该课题，就是为了今后搞更为完备的数学探究、数学建模活动所 搞的准备工作。 2．“正方体截面的形状”,是北师大版新教材配合立体几何学习而设定的一个”课题 学习”的内容.它以立体几何的核心模型之一----正方体为载体,通过试验、探究，寻求截 面的可能的形状。它通过“问题串”的形式，推进学生的思考和试验。对实验中每一个结果，让学生自己确认其过程，又是一个理性思考、用心求证的过程。这些环节可以帮助学 生理解、应用本章所学知识，体验分类讨论、合情推理、大胆猜想、小心求证等数学思想 方法。同时做这个课题所采用的探究方法---结合实际问题设计实验、动手操作、合作交流、合作探究、撰写实验报告等，都是重要的学习和研究的方式，可以帮助学生积累数学 研究的经验。加上“*”的问题给优秀学生留出了创新的空间。 3.本课题牵涉内容：点、线、面的边线关系及直观图画法。囊括了立体几何中的相当 多的概念、定理。通过正方体相同横截面的分解成和变化，可以重新认识空间图形及其关系，培育和发展学生的空间想象能力、推理小说论证能力、运用图形语言展开交流的能力 和几何直观的洞察力。搞课题的过程就是对立体几何科学知识的一次综合应用领域的过程。 4．该课题学习很好地体现了立体几何初步一章的基本要求，有助于认识空间图形、 培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直 观能力。 5．在章末精心安排该课题自学，一方面给学生提供更多一个学、用科学知识解决问 题的舞台，能够进一步增强学生的应用领域意识和问题意识，增进对所学科学知识的认知。另一方面，课题自学的形式有利于发展学生独立自主自学、合作自学的能力，改良自学方式，体验数学研究的过程，重新认识数学研究中直观和细致、感性悖论和理性升力的关系，累积数学研究的经验，引导学生充分发挥自己的想像力和创造力。 二、课题设计方案： 1、科学知识与技能目标：经历切截正方体的活动过程，积极探索辨认出正方体的横 截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化。 2、过程与方法目标：通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、想像、交流等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验。