正方体的截面图PPT课件
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高一下学期数学人教A版2019必修第二册8.1.3多面体的截面作法与正方体的截面形状课件.pptx
2、此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点
探究与讨论Βιβλιοθήκη 现在用一个平面来截正方体，
D1
截面怎么作图，可能有哪些形状？
A1
G
例1如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中， E、F、G分别在AB、BC、DD1上， 求作过E、F、G三点的截面．
D
A
E
C1
B1
C F B
方法(交线法)：
该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．
请数学课代表和6个小组长组织大家组内合作， 将大家能找出的截面草图画出来，然后我会随机 点一位组员分享每个组的学习成果！
注意：每组只有4分钟的时间交流，1-2分钟的时间分享！
各数学学习小组 分享结果汇总ing
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
第三种情况：截面为五边形
第四种情况：截面为六边形
作法： (1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别 与DA、DC的延长线交于L、M．
D1
G A1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面． L A
E
C1
B1 H CM
F B
合作与交流
例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形， 那么还有哪些形状呢？
教师评价与归纳
课堂小结：
作业布置：
• 做完课时作业中关于截面的习题； • 回家找现有的水箱、水桶、纸箱、大碗等适量盛水移动部分顶点， 观察水面图形的变化；
感谢聆听！
观察与思考
1、将一个西瓜或橘子切成两半，你能想象切面大致是什么形状吗？
探究与讨论Βιβλιοθήκη 现在用一个平面来截正方体，
D1
截面怎么作图，可能有哪些形状？
A1
G
例1如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中， E、F、G分别在AB、BC、DD1上， 求作过E、F、G三点的截面．
D
A
E
C1
B1
C F B
方法(交线法)：
该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．
请数学课代表和6个小组长组织大家组内合作， 将大家能找出的截面草图画出来，然后我会随机 点一位组员分享每个组的学习成果！
注意：每组只有4分钟的时间交流，1-2分钟的时间分享！
各数学学习小组 分享结果汇总ing
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
第三种情况：截面为五边形
第四种情况：截面为六边形
作法： (1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别 与DA、DC的延长线交于L、M．
D1
G A1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面． L A
E
C1
B1 H CM
F B
合作与交流
例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形， 那么还有哪些形状呢？
教师评价与归纳
课堂小结：
作业布置：
• 做完课时作业中关于截面的习题； • 回家找现有的水箱、水桶、纸箱、大碗等适量盛水移动部分顶点， 观察水面图形的变化；
感谢聆听！
观察与思考
1、将一个西瓜或橘子切成两半，你能想象切面大致是什么形状吗？
最新截一个几何体-----正方体_圆柱_圆锥截面很全面
小结
1、截面的定义：用一个平面去 截一个几何体，截出的面叫截 面；
2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何 体。
思考题：
•一个正方体截出一个角后，
剩下的几何体有多少条棱？ 多少个面？多少个顶点？
（C ）
A 圆 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 拱形
3。用一个平面去截一个圆柱，得到的图 形不可能是（ D ） A 圆 B 长方形 C 椭圆 D三角形
考考你：1、如图 ，用平面分别截这些几
何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
(1)
(2)
(3)
(4 )
(5)
(6)
(7)
(8)
猜一猜：
1、用平面去截一个几何体， 如果截面的形状是圆，你能想象出 原来的几何体可能是什么吗？
截一个几何体-----正方体_ 圆柱_圆锥截面很全面
北 南
截面的定义：
用一个平面去截一个 几何体，截出的面叫截面。
想一想：如果我们用“刀”去 切一个几何体，截出的面可能 是什么形状呢？以正方体为例 进行说明。
Eg：正方体的截面
截面
截一截：
用一个平面去截一个正方体， 截面会是什么形状？
截一截 用一个平面去截一个正方
体截出的面可能是什么形状？
请大家思考：当经过三个面截正方体时，经过 它的一个，两个和三个点有什么特别的图形？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
如果经过四个面呢 又可以形成什么形 状的截面？
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
正方体截面的三视图
正方体截面的三视图1、打开一个“新绘图”，建立直角坐标系。
2、用[画圆]工具画单位圆。
作出单位圆与y轴正半轴的交点C、负半轴交点D。
3、[标记]向量AB，依向量AB平移点B到B’；[标记]向量AC，依向量AC平移点C到C’；[标记]向量AD，依向量AD平移点D到D’。
4、[标记]原点A为“旋转中心”，把点D绕A旋转-45度，得到D’,用[文本编辑]工具把D’的标签改为D”。
5、用[画点]工具在屏幕上任意画三点E、F、G，用[画线段]工具连结AE、AF、AG。
6、用[选择]工具先后选择点E、点A，并选择[编辑]菜单中的[操作类按钮]、[移动]，选择“慢速地”后产生“→移动E->A按钮”。
用[文本编辑]工具把“→移动E->A按钮”改为“主视”。
7、用[选择]工具先后选择点E、B’、F、A，并选择[编辑]菜单中的[操作类按钮]、[移动]，选择“慢速地”后产生“移动”。
用[文本编辑]工具把“移动”改为“左视”。
8、用[选择]工具先后选择点E、D’、G、A，并选择[编辑]菜单中的[操作类按钮]、[移动]，选择“慢速地”后产生“→移动”。
用[文本编辑]工具把“→移动”改为“俯视”。
9、用[选择]工具先后选择点E、D”、F、B、G、C，并选择[编辑]菜单中的[操作类按钮]、[移动]，选择“中速”后产生“→移动”。
用[文本编辑]工具把“→移动”改为“还原”。
10、用[画点]工具在平面上任画一点H。
11、依向量AE平移点H，得到H’，立即把H’的标签改为I；依向量AF两次平移点H，得到H”，立即把H”的标签改为J；依向量AG两次平移点H，得到H”，立即把H”的标签改为K.12、以HI、HJ、HK为从一点出发的三条棱，完成平行六面体。
用[文本编辑]工具改写一些点的标签。
13、用[画线段]工具连结IK、LJ’,作出它们的中点，用[文本编辑]工具把标签分别改为M、N。
14、用[选择]工具先后选择K、M、L、N，并选择[作图]菜单中的[多边形内部]，给多边形填充。
正方体中截面的形状
A
。 ,
而截 面
P
—
一
B
E A C
,
底面
C
AC
,
侧面
E
DC
C
I
,
己 知 两条 交线 的 交点
,
一
图
1
I C
E
和
D
,
,
那么 C I 和 底面
E
与
I
D
必在
,
截面
P A
,
E A C
A C
的交线 上 因 此 连结
,
P A
为 截面
A C
和 底 面 的交线 同理
35
P
A
的延长 线 与
B C
C B
I
的 延 长线 交 点 Q 必在
一
一 一寸
硬
一
泛;
、
亡
二
户 截 面是 六边 形 在图
中点 图
3
,
5
中只需
I
E
、
H
为
,
A
A
I
和
E
c c
,
的
G
、
I D
L
L
~ D K ~
E F
B F
~
B G
且 小于 棱 长的
, 、
一半 截 面 一
1 H
、
,
G HK L
为 六 边形 当
F
、
K
、
这 六 个 点 分 别 是 六条 棱 的 中 点 时
,
C 的 截 面 都 是 五边 形 但 是截 面 不 可 能 是 ) 正五 边 形
, 。
。 ,
而截 面
P
—
一
B
E A C
,
底面
C
AC
,
侧面
E
DC
C
I
,
己 知 两条 交线 的 交点
,
一
图
1
I C
E
和
D
,
,
那么 C I 和 底面
E
与
I
D
必在
,
截面
P A
,
E A C
A C
的交线 上 因 此 连结
,
P A
为 截面
A C
和 底 面 的交线 同理
35
P
A
的延长 线 与
B C
C B
I
的 延 长线 交 点 Q 必在
一
一 一寸
硬
一
泛;
、
亡
二
户 截 面是 六边 形 在图
中点 图
3
,
5
中只需
I
E
、
H
为
,
A
A
I
和
E
c c
,
的
G
、
I D
L
L
~ D K ~
E F
B F
~
B G
且 小于 棱 长的
, 、
一半 截 面 一
1 H
、
,
G HK L
为 六 边形 当
F
、
K
、
这 六 个 点 分 别 是 六条 棱 的 中 点 时
,
C 的 截 面 都 是 五边 形 但 是截 面 不 可 能 是 ) 正五 边 形
, 。
正方体的截面形状
①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；
②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；
③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；
④截面不能是直角梯形；
⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；
⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；
⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，特别地可以是正六边形．
对应截面图形如下图中各图形所示．。
初一数学截一个几何体教学课件.
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形， 则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥 2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 3、下列说法上正确的是（ ） A、长方体的截面一定是长方形 B正方体的截面一定是正方形； C、圆锥的截面一定是三角形 D、球体的截面一定是圆 4、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面 是_______形． 5.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆， 那么原来的几何体可能是什么？
总结：正方体的截面可能是那些图形？
下列立体图形，可以截出什么样的截面？
五棱柱
圆柱体
圆锥体
用一个平面去截圆柱，得到的截面形状是什么图形？
小结
截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索； 2、正方体的截面可以是三角形、四边形 （正方形、长方形、梯形）五边形、六边形.
1、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；
要得到四边形的截面，截取时应经过几个面？
试一试：正方体的截面能是五边形吗？ 如果能是五边形，截取时应经过几个面？
我们可以看到截面的形状是五边形
截过正方体六个面的截面一定是
六边形吗？
我们可以看到截面的形状是六边形
用平面去截正方体，能截出七边 形截面吗？
点拨：
由前面的知识我们知道“面与面 相交得到线”，而用平面去截几何体， 所得的截面就是这个平面与几何体每 个面相交的线所围成的图形．正方体 只有六个面，所以截面最多有六条边， 即截面边数最多的图形是六边形．
几何体的截面
截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
截一截：
用一个平面去截一个正方体，截面 (section)会是什么形状？
正方体的截面图(共27张PPT)
条边，而正方体只有六个面，所
以截面最多只能有六条边。
最大面积的截面：
有两个图形〔长方形跟正六边形〕比较可能， 來比较看看吧。
可是用看的实在看不出哪个大
那就用来算算吧！
先算长方形面积
长方形比较好算，只要长乘以高
宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n，斜边长即对角线长
n2n2 2n2 2n
而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度 只要把它当成一长方体对角线
直角三角形、等腰三角形、钝角三角形…
面积就是的底乘以组高除以合二 ，所以角Ｂ的一半为60度。
所以角Ｂ就是120度啦！
因此这六边形是正六边形 。
大于四边之其它形状截面：
六边形以上的多边形无法切出來， 为什么？
因为正方体每个面只能有一个图 形的边，才是一个直的截面，才 能切成一直线，每个面只能有一
算就好了〔见右图〕
依长方体对角线公式：
X Y Z 2
2
2〔ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。〕
所以：
BC ( 1 n ) 2 ( 1 n ) 2 n 2
2
2
3 n2 2
2
三角形就完成边长了（右上图）
算ＡＣ到Ｂ之高
( 2 n)2 ( 6 n)2
2
4
但有人想如果我这样切〔下面二图〕
不就可切出直角跟钝角吗 ？
Ｏ Ｏ
答案是：沒有这种切法。
因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体
之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出
現直角或钝角三角形。
面积最大的三角形截面：
四边形截面：
正方形：
长方形：
四边形截面：
梯形：
以截面最多只能有六条边。
最大面积的截面：
有两个图形〔长方形跟正六边形〕比较可能， 來比较看看吧。
可是用看的实在看不出哪个大
那就用来算算吧！
先算长方形面积
长方形比较好算，只要长乘以高
宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n，斜边长即对角线长
n2n2 2n2 2n
而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度 只要把它当成一长方体对角线
直角三角形、等腰三角形、钝角三角形…
面积就是的底乘以组高除以合二 ，所以角Ｂ的一半为60度。
所以角Ｂ就是120度啦！
因此这六边形是正六边形 。
大于四边之其它形状截面：
六边形以上的多边形无法切出來， 为什么？
因为正方体每个面只能有一个图 形的边，才是一个直的截面，才 能切成一直线，每个面只能有一
算就好了〔见右图〕
依长方体对角线公式：
X Y Z 2
2
2〔ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。〕
所以：
BC ( 1 n ) 2 ( 1 n ) 2 n 2
2
2
3 n2 2
2
三角形就完成边长了（右上图）
算ＡＣ到Ｂ之高
( 2 n)2 ( 6 n)2
2
4
但有人想如果我这样切〔下面二图〕
不就可切出直角跟钝角吗 ？
Ｏ Ｏ
答案是：沒有这种切法。
因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体
之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出
現直角或钝角三角形。
面积最大的三角形截面：
四边形截面：
正方形：
长方形：
四边形截面：
梯形：
第八章多面体的截面作法和正方体的截面形状课件高一下学期数学人教A版
即可连结成截线，从而求得截面．
D1
C1
作法：(1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别
G
与DA、DC的延长线交于L、M．
A1
B1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
LA
E
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面．
H CM
F B
探究新知
E
H CM
F B
探究新知
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
探究新知
第三种情况：截面为五边形 第四种情况：截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
截面为三角形：
截面为五边形
截面为四边形
截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
探究新知
课堂练习
固学案：P59 第6，9，10，11.
例1：如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F、G分别在AB、BC、DD1上， 求作过E、F、G三点的截面．
问题2：例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形，那么还有哪些形状呢？
D1
C1
请每组小组长组织大家组内合作，
G
A1
B1
将大家能找出的截面草图画出来， 请一位组员分享每个组的学习成果！
K
D
LA
A a α
b αa P
b a α
温故知新 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线 在这个平面内.
l
•
B
•
α
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
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CHENLI
8
面积最大的三角形截面：
2021/3/7
CHENLI
9
四边形截面：
正方形：
长方形：
2021/3/7
CHENLI
10
四边形截面：
梯形：
等腰梯形：
2021/3/7
CHENLI
11
这样來做个说明： 为什么ＡＢ会平行ＣＤ？ 因为： 正方体ＣＤ那一面和ＡＢ那一 面是相对的面，因为截面不会 弯曲，所以只要切到之两面是平 行的，此两边就会平行。
4 2021/3/7
CHENLI
24
面积就是底乘以高除以二
即是
2 n 6 n 2 4
3 n2
2
8
33
再乘以6（六三角形）則正六边形面积即为 4
比较两个面积大小
长方形面积是
2n2，而正六边形面积为 3
3 4
n
2
由於 3和 2
不能直接比较，所以取近似值
最后近似值长方形面积就是1.414n2，
正六边形面积近似值就是1.299n2
2021/3/7
CHENLI
12
四边形截面：
菱形：
面积最大的四边形截面：
2021/3/7
CHENLI
13
此四边形两点位于 正方体顶点，两点位于 正方体边长之中点，所 以此四边形四条边都是
5 n ，而四角不相等， 所2以此四边形为菱形。
2021/3/7
CHENLI
14
大于四边其它的截面：
五边形：
2021/3/7
CHENLI
1
什么是截面？
截面就跟他名字一样，就是像用刀子 切
出來的面。 虽然有很多种切法， 但在这里只讨论切平面而不讨论 曲面。
2021/3/7
CHENLI
2
截面：
现在要讨论正方体的截面 先把正方体的截面形状分成几个部分讨论： 一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、 直角三角形、等腰三角形、钝角三角形… 二、四边形：正方形、长方形、平行四边形
2021/3/7
CHENLI
26
结论与感想：
这次研究因为有模型的帮助而使研究更容易 进行，当然，老師对我的帮助也很大，再加 上同学们和父母帮我解決了很多问题，排除 万难完成了此报告，不然研究可能就作不成 了，谢谢各位帮助我的人！
2021/3/7
CHENLI
27
2021/3/7
CHENLI
16
依长方体对角线公式：
X2Y2Z2（ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。）
所以：
BC ( 1 n ) 2 ( 1 n ) 2 n 2
2
2
3 n2 2
6n 2
再算出 AB.BC
长为 2 n
2
三角形就完成边长了（右上图）
2021/3/7
CHENLI
17
算ＡＣ到Ｂ之高
( 2 n)2 ( 6 n)2
2
4
1n 8
8n 8
接着把ＢＣ、ＡＣ的一半和
ＡＣ上的高比起來
2 n: 8n: 6 n 284 4 2 :2 2 :2 6
2 2: 2: 6
20221/3: /17 : 3
CHENLI
18
而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度 的组合，所以角Ｂ的一半为60度。 所以角Ｂ就是120度啦！ 因此这六边形是正六边形 。
2021/3/7
CHENLI
6
但有人想如果我这样切（下面二图） 不就可切出直角跟钝角吗 ？
Ｏ Ｏ
2021/3/7
CHENLI
7
答案是：沒有这种切法。 因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体 之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出 現直角或钝角三角形。
2021/3/7可是用看的Fra bibliotek在看不出哪个大
那就用来算算吧！
2021/3/7
CHENLI
21
先算长方形面积 长方形比较好算，只要长乘以高 宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n，斜边长即对角线长
n2n2 2n2 2n
再乘以n，面积就是
2n 2
2021/3/7
CHENLI
22
正六边形面积就比较麻烦了 先把它切成六个正三角形 如右图 则其一正三角形边长AB即为
2021/3/7
CHENLI
19
大于四边之其它形状截面：
六边形以上的多边形无法切出來， 为什么？ 因为正方体每个面只能有一个图 形的边，才是一个直的截面，才 能切成一直线，每个面只能有一 条边，而正方体只有六个面，所 以截面最多只能有六条边。
2021/3/7
CHENLI
20
最大面积的截面：
有两个图形（长方形跟正六边形）比较可能， 來比较看看吧。
(1n)2(1n)2 1n 2n
22
22
右图即为ＡＢＯ之放大图。 要求面积就得先知道此三角 形的高， 來求吧
2021/3/7
CHENLI
23
斜变为 2 n ，底面一半 2 n 就當一股
2
4
運用商高定理
( 2 n)2 ( 2 n)2
2
4
1 n2 1 n2 28
3n 8
24 n 8
6 n ←这就是ＡＢＯ的高啦！
、菱形、梯形、等腰梯形… 三、其他：正五边形、
正六边形、 正七边形…
2021/3/7
CHENLI
3
我们先设一正方体边长为n，如下图：
2021/3/7
开始讨论CHEN截LI 面吧！
4
三角形截面：
正三角形：
等腰三角形：
2021/3/7
CHENLI
5
其他直角三角形、钝角三角形…都无法截出
因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体 的顶点上，而一顶点在正方体顶点上之最大角 度即为最大之正三角形的６０度，否则如果 图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图 形变数最少即为四边形；所以不可能出现直 角或钝角三角形（角度小于９０度）。
所以正方体最大截面是长方形，
面202积1/3/7是1.414n2！
CHENLI
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结论： １正方体的三角形的截面只有锐角三角形而
不会有钝角或直角三角形。 ２正方体面积最大的三角形截面是正三角形。 ３正方体面积最大的四边形截面是长方形。 ４正方体截面最少边是三角形，最大边是 六边形。 ５正方体截面最大为长方形。
正六边形：
2021/3/7
CHENLI
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可是这样又不能确定是正六边形 虽然我们知道它每一边都是 2n 但是它每个角得120度才行 來确认吧！ 首先取六边形中一三角形 （如右图蓝色部分），只 要确定Ｂ的度数是120就 好了，首先要先算出ＡＣ 的长度。 要怎么算呢？
只要把它当成一长方体对角线 算就好了（见右图）