初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形多边形的内角和

多边形的内角和与外角和
一、教材的地位和作用：
本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。

教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。

通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：
本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。

因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、教学目标
1.知识与技能目标：
学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。

并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。

2.过程与方法目标：
经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．
3.情感态度与价值观目标：
经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。

四、教学重、难点
1.重点：
多边形的内角和定理及运用。

2.难点：
多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。

五、教学过程
1.情境导入：
全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。

如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？
2.预习提问：
问题1 ：
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
通过类比，总结出多边形的定义。

（学生回答）
问题2：
说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）
三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。

问题3 ：
什么叫正三角形？什么叫正方形？什么叫正多边形呢？（学生独立回答）
问题4：
什么叫多边形的对角线？你知道三角形、四边形、五边形、六边形及n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？（动手画一画）
通过学生动手画一画，发现多边形从一个顶点所画的对角线的条数，并发现此
时多边形都被分成了若干个三角形，为内角和的探究奠定了基础。

问题（1）：三角形为什么画不出对角线？（学生独立回答，可适当补充。

重点突出强调对角线的定义。

）
问题（2）：四边形从一个顶点能引出几条对角线？四边形被分成了几个三角形？（学生独立回答）
问题（3）：五边形、六边形从一个顶点能引出几条对角线？又被分成了几个三角形？
问题（4）：n边形从一个顶点能引出几条对角线？又被分成了几个三角形呢？你是怎么得出的？
学生总结：分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引出(n-3)条，将n边形分成了(n-2)个三角形。

问题（5）：n边形总共有几条对角线呢？（学生回答）
3.合作探究：
问题1：四边形的内角和
要解决“四边形的内角和是多少？”这个问题，应该从哪里分析呢?
引导学生分析：我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和等于多少度？如何得出呢？教师提问，学生思考后回答解决问题的方法，利用对角线，将四边形分成两个三角形，转化为三角形的内角和求解，从而得到四边形的内角和为360度。

（学生结合图形，边讲解方法边演示）。

问题2：用连接对角线将多边形分成几个三角形的方法能求出五边形、六边形、n边形的内角和吗？（学生小组合作探究交流）
教师深入小组，收集学生中解决问题的方法，组织学生交流展示，并归纳总结思想方法。

得到多边形的内角和公式：
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，从上面对角线的研究可知，
一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和之和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角的和。

让学生填写教科书表，由此，可以得到n边形的内角和公式吗?
发现新知：n边形的内角和=(n-2)×180°
问题3:探究新方法。

教师提出：把一个四边形分成几个三角形，还有其它新的分法吗？都能得出四边形的内角和吗？（请各小组继续合作探究交流。

）
（教师深入学生，组织学生展开讨论探究，让学生小组内自主探究，对有困难的小组给予及时点拨指导。

然后组织学生展示、交流各自的思考方法与结果。

）通过展示使学生明确：像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道的三角形的内角和来解决，就是运用了数学转化的思想方法。

思考：三种探究方法有什么共同特点？（学生回答，教师点拨）
小结：都是从同一个点出发和四边形各顶点相连，把四边形内角和问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。

问题4：选择一种你喜欢的方法，再次探究五边形、六边形和n边形的内角和，并在小组内进行交流。

学生小组活动交流，展示探究结果。

总结：探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，转化为三角形的内角和求得。

归纳总结：
(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。

(2)我们探究多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。

这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般，化未知为已知”，同时体现了数学上转化的思想方法。

利用新知，解决导入新课时提出的问题。

（四）例题分析，巩固练习：
例1. 求八边形的内角和。

例2. 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
巩固练习：
（1）求下列图形中x的值。

（2）十二边形的内角和是（）。

（3）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

（4）一个多边形的内角和是720º，此多边形共有（）个内角。

（5）解决生活实际问题：某产业聚集区丰华钢构厂生产一种模板,按规定,AB,CD 的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能否帮助质检员,说明该模板是否合格?为什么?
5.课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
让学生回顾、反思、畅谈收获，提高数学语言表达能力，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐。

6.课后作业
课后思考题：有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°,现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？。