2023沈阳中考数学试题
2023年辽宁省沈阳市沈河区育源中学中考数学零模试卷及答案解析
2023年辽宁省沈阳市沈河区育源中学中考数学零模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．（2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（2分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5B．0.85×10﹣4C．8.5×105D．85×10﹣6 7．（2分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 10．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4）二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：ax2+6ax+9a＝．12．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则弧DE的长为．16．（3分）如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD．点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，当点C的对应点C′落在∠DMN的边上时，则的值．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．小育和小源参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F．（1）判断四边形DEBF的形状，并写出证明过程．（2）若BE＝2，BF＝4，则DP的长为．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；（2）直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？21．（8分）一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A做反比例函数y＝．（1）求出a，k的值；（2）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由．五、解答题.（本题10分）22．（10分）已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：PA为圆O的切线；（2）如果OP＝AB＝2，求AC的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，EF交OC于点P，边EG交OA 于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在t的值，使四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，点M为为AF中点．（1）请直接写出线段CE与BM的关系；（2）连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转至如图2位置，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）在△EBF绕点B旋转的过程中，当B，C，E三点共线时，若BC＝3，EF＝，请直接写出CM的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线x＝2，点D为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及D点坐标（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．2023年辽宁省沈阳市沈河区育源中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】利用相反数的定义判断．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5．【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000085＝8.5×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．【分析】A、由k＝﹣2，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；B、代入y＝0求出x值，进而可得出函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（，0），结论B不符合题意；C、代入x＝﹣1求出y值，进而可得出函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意；D、由k＝﹣2＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；B、当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（，0），结论B不符合题意；C、当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B．【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．10．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点A2023的坐标即可．【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），……，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2023÷4＝505……3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2+6ax+9a，＝a（x2+6x+9），＝a（x+3）2．故答案为：a（x+3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．12．【分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．13．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4（﹣1+m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4（﹣1+m）≥0，解得m≤2．故答案为m≤2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．【分析】由正六边形的每个外角都相等得出∠AFH＝∠FAH＝60°，根据三角形的外角和得出∠AHF＝60°，即可根据三角形的外角定理求解．【解答】解：如图，延长BA交GE于点H，∴∠GAH＝∠1＝19°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴其每个外角都相等，∴∠AFH＝∠FAH＝＝60°，∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵AG∥MN，∴∠2＝∠AGE＝∠AHF﹣∠GAH＝60°﹣19°＝41°．故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．15．【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．16．【分析】设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN＝x，当点C的对应点C′落在∠DMN的边MD上时，过点P作PQ⊥DM于Q，先证明△DPN∽△DEC，可得CE＝2x，利用勾股定理可得DM＝a，再运用三角函数定义可得sin∠DMN＝＝，建立方程求解得x＝a，当点C的对应点C′落在∠DMN的边MN上时，如图，设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN＝x，过点C′作C′F⊥BC于F，利用矩形性质和勾股定理即可求得答案．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN＝x，当点C的对应点C′落在∠DMN的边MD上时，如图，过点P作PQ⊥DM于Q，由对折可知：M、N分别为AB、CD的中点，∴AM＝BM＝CN＝DN＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB∥CD，∴四边形BCNM是矩形，∴MN∥BC，MN⊥CD，∴△DPN∽△DEC，∴＝＝，∴CE＝2x，由折叠知：∠EDC＝∠EDM，∴PQ＝PN＝x，∴PM＝a﹣x，在Rt△ADM中，DM＝＝a，∵sin∠DMN＝＝，∴PQ•DM＝PM•DN，即x•a＝a（a﹣x），解得：x＝a，∴CE＝2x＝a，∴＝＝，当点C的对应点C′落在∠DMN的边MN上时，如图，设正方形ABCD的边长为a，DE 交MN于P，PN＝x，过点C′作C′F⊥BC于F，由折叠得：DC′＝DC＝a，在Rt△C′DN中，C′N＝＝＝a，∵∠C＝∠CNM＝∠C′FC＝90°，∴四边形CFC′N是矩形，∴CF＝C′N＝a，∵MN∥BC，PN＝x，CE＝2x，∴∠C′PE＝∠CED，∵∠C′ED＝∠CED，∴∠C′PE＝∠C′ED，∴C′P＝C′E，∵C′E＝CE，∴C′P＝CE＝2x，∵C′P+PN＝C′N，∴2x+x＝a，∴x＝a，∴EC＝2x＝a，∴＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了正方形性质，折叠变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数定义等，解题时注意：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，对应边和对应角相等．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．【点评】此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小育和小源参加同一项活动的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中小育和小源参加同一项活动的结果数为4，所以他们参加同一项活动的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19．【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DE＝BF＝4，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）四边形DEBF是矩形，证明：∵DE⊥AB，BF⊥DC，∴∠DEB＝∠BFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DEB+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四边形DEBF是矩形，（2）如图，连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝4，设PD＝BP＝x，则PE＝4﹣x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴DP＝．故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%＝120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．故答案为：120，72°．（2）C组的人数为：120×10%＝12（人），补全条形统计图如下：（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：这日午饭将浪费了9千克米饭．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．21．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD．分两种情况：当点D在x轴正半轴上时，当点D2在x轴负半轴上时，分别求得点D的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC：y＝x+2上，∴a＝×2+2＝3，∴A（2，3），∵反比例函数y＝经过点A（2，3），∴3＝，解得：k＝6；（2）在x轴上存在点D，使得∠BOA＝∠OAD．当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x轴于点D1，则∠BOA＝∠OAD1，此时点D1（2，0）；当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），∵∠BOA＝∠OAD2，∴AE＝OE，∴（2﹣0）2+（3﹣n）2＝n2，解得：n＝，∴E（0，），设直线AE的解析式为y＝sx+t，则，解得，∴直线AE的解析式为y＝x+，令y＝0，得x+＝0，解得：x＝﹣，∴D2（﹣，0）；综上所述，点D的坐标为（2，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标的特征，平移变换的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，得出AE＝OE，利用设坐标表示出点E是解题的关键．五、解答题.（本题10分）22．【分析】（1）先由圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠BAC+∠B＝90°．再由平行线的性质得∠AOP＝∠B，然后证∠P+∠AOP＝90°，则∠PAO＝90°，即可得证；（2）先证△OAP≌△BCA（AAS），得BC＝OA＝AB＝1，再由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，又∵OP∥BC，∴∠AOP＝∠B，∴∠BAC+∠AOP＝90°，∵∠P＝∠BAC，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠PAO＝90°，∴PA⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，又∵∠P＝∠BAC，OP＝BA，∴△OAP≌△BCA（AAS），∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．六、解答题（本题10分）23．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据平移的性质得到AB∥EG，OA∥EF，推出四边形OPEQ是平行四边形，得到AE＝BG＝2，根据全等三角形的性质得到AQ＝OQ＝OA＝1，于是得到结论；（3）根据菱形的性质得到EQ＝OQ，根据相似三角形的性质得到AQ＝t，求得OQ＝2﹣t，列方程得到t＝，于是得到结论．【解答】解：（1）在运动过程中，线段AE的长度为2t，故答案为：2t；（2）∵将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG，∴AB∥EG，OA∥EF，∵四边形ABOC是平行四边形，∴AB∥OC，∴EG∥OC，∵OQ∥PE，∴四边形OPEQ是平行四边形，∵A（0，2），点B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵t＝1，∴AE＝BG＝2，∴OG＝2，∵AE＝OG，∵AC∥OB，∴∠AEQ＝∠OGQ，∠EAQ＝∠GOQ，∴△AEQ≌△OGQ（ASA），∴AQ＝OQ＝OA＝1，∴四边形OPEQ的面积S＝1×2＝2；（3）存在，由（2）知四边形OPEQ是平行四边形，若四边形OPEQ是菱形，则EQ＝OQ，∵AE∥OB，AB∥EG，∴∠AEQ＝∠ABO＝∠EGO，∠EAQ＝∠AOB，∴△QEA∽△ABO，∴，∵AE＝2t，∴＝，∴AQ＝t，∴OQ＝2﹣t，∵QE＝OQ，∴AE2+AQ2＝OQ2，∴（2t）2+t2＝（2﹣t）2，解得：t＝（负值舍去），∴AE＝﹣1，OQ＝，∴当t＝时，四边形OPEQ为菱形，∴四边形OPEQ的面积＝AE•OQ＝3﹣5．【点评】本题考查了四边形的综合题，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．七、解答题（本题12分）24．【分析】（1）设BM交CE于G，由∠ABC＝90°，点M为AF中点，得AF＝2BM，AM ＝MF＝BM，根据Rt△ABF≌Rt△CBE，即得CE＝2BM，∠A＝∠C，由∠MBA+∠MBC ＝90°，可得∠C+∠MBC＝90°，故CE⊥BM；（2）延长AB到N，是BN＝AB，连接NF，由BM是△ANF的中位线，得NF＝2BM，证明△CBE≌△NBF（SAS），即得CE＝2BM，再证明∠ECB+∠CBM＝90°，可得CE⊥BM；（3）由Rt△ABF≌Rt△CBE，得AB＝BC＝3，BE＝BF＝EF＝1，分两种情况：当E 在CB延长线上时，由勾股定理可得CM＝＝＝；当E在线段BC上时，可得CM＝＝＝．【解答】解：（1）CE＝2BM，CE⊥BM，理由如下：设BM交CE于G，如图：∵∠ABC＝90°，点M为AF中点．∴AF＝2BM，AM＝MF＝BM，∵Rt△ABF≌Rt△CBE，∴AF＝CE，∴CE＝2BM，∵Rt△ABF≌Rt△CBE，∴∠A＝∠C，∵AM＝BM，∴∠A＝∠MBA，∴∠MBA＝∠C，∵∠MBA+∠MBC＝90°，∴∠C+∠MBC＝90°，∴∠BGC＝90°，∴CE⊥BM；（2）CE＝2BM，CE⊥BM，理由如下：延长AB到N，是BN＝AB，连接NF，如图：∵M为AF中点，B为AN中点，∴BM是△ANF的中位线，∴NF＝2BM，∵∠ABC＝90°，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝BN，∴∠CBA+∠ABE＝∠CBN+∠CBF，即∠EBC＝∠FBN，∵BE＝BF，∴△CBE≌△NBF（SAS），∴NF＝CE，∴CE＝2BM，∵BM为△ANF的中位线，∴BM∥FN，∴∠MBA＝∠N，∵△CBE≌NBF，∴∠ECB＝∠N，∴∠MBA＝∠ECB，∵∠MBA+∠CBM＝90°，∴∠ECB+∠CBM＝90°，∴CE⊥BM；综上所述，CE＝2BM，CE⊥BM；（3）∵Rt△ABF≌Rt△CBE，∴AB＝BC＝3，BE＝BF＝EF＝1，当E在CB延长线上时，如图；∴AF＝AB﹣BF＝2，∵M为AF中点，∴MF＝AF＝1，∴BM＝BF+MF＝2，∴CM＝＝＝；当E在线段BC上时，如图：∵M为AF中点，∴MF＝AF＝2，∴BM＝MF﹣BF＝1，∴CM＝＝＝；综上所述，CM的长为或．【点评】本题属于三角形综合题，考查三角形中的旋转变换，涉及三角形的全等判定与性质，勾股定理的应用，三角形中位线定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．八、解答题（本题12分）25．【分析】（1）先由题意得出A，B的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；（2）先设出E的坐标，然后将△BCE的面积表示出来，求出最大值即可；（3）根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵OA＝1，∴A（﹣1，0），又∵对称轴为x＝2，∴B（5，0），将A，B代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x2+2x+，自变量x为全体实数；（2）∵B（5，0），C（0，），设，且0＜x＜5，作EF∥y轴交BC于点F，则F（x，﹣x+），∴EF＝﹣x2+2x+﹣（x+）＝﹣x（x﹣5），＝（x B﹣x C）•EF＝[﹣x（x﹣5）]＝﹣x（x﹣5），∴S△BCE有最大值为；当x＝时，S△BCE（3）设P（2，y），Q（m，n），由（1）知B（5，0），C（0，），若BC为矩形的对角线，由中点坐标公式得：，解得：，又∵∠BPC＝90°，∴PC2+PB2＝BC2，即：22+（﹣y）2+32+y2＝52+（）2，解得y＝4或y＝﹣，∴n＝﹣或n＝4，∴Q（3，﹣）或Q（3，4），若BP为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得，又∵∠BCP＝90°，BC2+CP2＝BP2，即：52+（）2+22+（﹣y）2＝32+y2，解得y＝，∴Q（7，4），若BQ为矩形的对角线，由中点坐标公式得，解得：，又∵∠BCQ＝90°，∴BC2+CQ2＝BQ2，即：52+（）2+m2+（﹣n）2＝（5﹣m）2+n2，解得n＝﹣，∴Q（﹣3，﹣），综上，点Q的坐标为（3，﹣）或（3，4），或（7，4）或（﹣3，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，其中求解析式是基础，一般用待定系数法即可，像求三角形面积问题都用的是切割法，有固定的公式，记住即可，对于特殊四边形的题，要根据对角线的情况分类讨论。
2023年辽宁省沈阳市中考二模练习数学试题
(1)求证： AD CF ； (2)若 AB 2BC ，使 B 80 ，求 F 的度数． 20．今年 5 月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本 班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育 模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信 息解答下列问题：
4 24．如图 1，已知△ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6 cm，如果点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm /s，连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s）（ 0 t 4 ）．解答下列问题：
试卷第 2 页，共 7 页
A． 2
B．1
C． 5 2
D． 3 2
二、填空题 11．因式分解： 2a3 18a ______.
12．二元一次方程组
y 3x 4x y
2
的解是______．
13．化简： (
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4
x
x
__________．
14．如图，等边 VABC 的边长为 6, AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边
(1)若 a 50 ，能否围成总面积为 225m 的仓库？若能，求 AB 的长为多少？ (2)能否围成总面积为 400m2 的仓库？请说说你的理由． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在线段 AB 的延长线上， OB BC ， DAB 30 ．
(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径 4，求 BD 与两条线段 BC，CD 围成的阴影部分面积． 23．如图，在△ABD 中，AB=AD,AO 平分∠BAD,过点 D 作 AB 的平行线交 AO 的延长 线于点 C,连接 BC
2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷及答案解析
2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题2分，共20分）1．（2分）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．D．2．（2分）北京时间2022年12月4日11时01分，神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功分离．航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在空间站出差了183天返回家园，数据183用科学记数法表示为（）A．0.183×103B．1.83×103C．18.3×102D．1.83×102 3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2•（﹣a）＝﹣a35．（2分）下列说法正确的是（）A．检查神舟十五号载人飞船零件的质量采用抽样调查B．调查“浑河水库”水质问题采用抽样调查C．打开电视机正在播放世界杯决赛是必然事件D．掷一枚质地均匀的硬币落地时正面朝上是必然事件6．（2分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 7．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD＝48°，则∠BCE的度数为（）A．48°B．45°C．42°D．132°8．（2分）国务院联防联控机制公布进一步优化疫情防控的二十条措施后，国民增强了自我防控意识，一段时间N95口罩需求量增大，某工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示．因任务需要，现决定再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变9．（2分）直线l1和l2在直角坐标系中的位置如图所示，则直线l1和l2与x轴围成的图形的面积为（）A．4B．3C．2D．110．（2分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE．连接AE，BD交于点O，则图中的角等于60°的个数为（）A．6B．8C．9D．10二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则图中与α互补的角是．13．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的C点的个数有个．16．（3分）如图，四边形OABC是矩形，OC在x轴上，OA在y轴上，函数y＝x的图象与AB交于点D（3，3），点E是射线BC上一点，沿DE折叠点B恰好落在函数y＝x的图象上，且BE＝2CE，则点B的坐标为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：．18．（8分）沈阳市教育局为了丰富九年级学生线上教学内容，开展了沈阳“名师在线”公益活动，深受广大学生和家长的赞誉．首先开展的是语文、数学和物理三个学科，学生可以自愿参加．（1）李亮随机选择一个学科，则他选择的是数学学科的概率是；（2）张军和李亮各随机从三个学科中选择一个学科，用画树状图或列表的方法，求两个人选择的是不同学科的概率．19．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝BC，将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，连接DC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四边形EBCD的面积．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）国务院联防联控机制综合组2022年11月11日公布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》，即防控工作的二十条．又于2022年12月7日公布的新十条措施，明确要求，各地各部门要不折不扣把各项优化措施落实到位．为了使学生在新形势下提高防控意识，某校将“1，正确佩戴N95口罩：2．勤洗手，勤漱口；3．不去人多的公共场所聚集；4．熟知几种中药对预防新冠的用途．”几个问题，对学生进行防疫知识教育．并随机抽取部分学生的防范意识进行测试，测试结果分为A：非常优秀，B：优秀，C：良好，D：一般四个等级，并依据测试成绩绘制了如两幅尚不完整的统计图．（1）这次抽样调查的学生人数是人，并补全条形统计图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校学生有1800人，请你估计其中A等级的学生人数．21．（8分）为营造绿色、优美、生态、宜居的城市环境，2022年沈阳市政府有关部门继续积极推进“口袋公园”规划建设工作，“口袋公园”如玉珠般散落在沈阳市的大街小巷，成为一张靓丽的城市名片．在中央广电总局“中国美好生活大调查”中，沈阳市名列第2名，公园城市建设取得了里程碑式的成绩．某区的一个“口袋公园”工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需同时施工12天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，则需要多少天才能完成该项工程；（2）由于甲队有其他任务，所以参与该项工程施工的时间不超过15天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程．五、（本题10分）22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接DB，且∠DBE＝∠DBA．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，，求图中阴影部分的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3）与x轴交于点B（4，0），C是线段AB的中点，连接OC．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式；（2）将线段OC绕着点C顺时针旋转，点O的对应点D落在y轴的正半轴上，点Q在射线BO上，连接AD、CQ，若以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似，则点Q的坐标为，并求出它们的相似比；（3）在（2）的条件下，若点P在直线OC上，连接AP、DP，当AP+DP的值最小时，则点P的坐标为．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为3，现将正方形ABCD绕点C顺时针旋转α得正方形CB′A′D′．A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）如图，当正方形CB′A′D′的对角线CA'落在CD的延长线时，B′A′与AD相交于点E，连接AB′，则旋转角α＝；△AB′E的周长＝；（2）当旋转角α＝60°，B′A′与AD相交于点E，B′A′，D′A′的延长线分别与CD的延长线相交于点F，H．求的值；转角α的正切值；（4）当旋转角α＝90°，点P在直线DD′上，点Q在射线CD上，点K在与直线CD的距离为2的直线上时，若以点D，P，Q，K四点为顶点的四边形是菱形，直接写出菱形的周长．八、（本题12分）25．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），，C（3，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过△ABC的三个顶点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式；（2）点M是抛物线在第一象限上一点．①连接AM与BC相交于点E，即将△ABC分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为1：2时，则点M的坐标为，直线AM的函数表达式为；②将△ABO沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为A'，点O的对应点为点O'．求出△A'MO'与△BOC重合部分的图形的周长；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上取一点K，连接CK，使∠ACK+∠BAO ＝90°，延长CK交抛物线于点P，连接AK．动点Q从C点出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使∠AQP＝∠AKP？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题2分，共20分）1．【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【解答】解：﹣2023的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：183＝1.83×102．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】根据整式的乘法，幂的乘方运算、完全平方公式以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2a5，故A不符合题意．B、原式＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意．C、原式＝a6，故C不符合题意．D、原式＝﹣a3，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的乘法，幂的乘方运算、完全平方公式以及合并同类项法则，本题属于基础题型．5．【分析】根据“全面调查与抽样调查的特点，事情发生可能性大小”逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查“浑河水库”水质问题采用抽样调查，故本选项符合题意；C、打开电视机正在播放世界杯决赛是随机事件，故本选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，必然事件，确定事件，熟练掌握它们的定义和特点是解答本题的关键．6．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝3＞0，∴当x1＞x2＞0时，y随x的增大而减小，∴0＜y1＜y2，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．7．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，继而求得∠B＝∠EAD＝48°，然后由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝48°，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝42°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．【分析】根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数与方差，从而得出答案．【解答】解：原数据的平均数为×（4000×2+4500×2+5000×2）＝4500，方差为×[2×（4000﹣4500）2+2×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，新数据的平均数为＝4500，新数据的方差为×[2×（4000﹣4500）2+3×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，所以新数据的平均数不变，方差变小，故选：B．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9．【分析】利用待定系数法求得两直线的解析式，进一步求得两直线的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：设直线l1的解析式为y＝k1x+b，∵直线l1经过点（2，0）和（0，2），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2；设直线l2的解析式为y＝k2x，∵直线l2经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k2，解得k2＝﹣，∴直线l2的解析式为y＝﹣x，解得，∴两直线的交点为（4，﹣2），∴直线l1和l2与x轴围成的图形的面积为：＝4，故选：A．【点评】本题是两条直线的相交或平行问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．10．【分析】由“SAS”可证△DCB≌△ACE，再利用三角形内角和定理可求∠AOH＝∠DCH ＝60°，即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC＝180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOH＝∠BOE＝60°，∵两个等边三角形有6个60°角，∴一共有8个60°角．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用三角形内角和定理证明角相等，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据垂直定义可得∠CAB＝∠ADC＝∠ADB＝90°，从而可得∠B+∠ACD＝90°，α+∠B＝90°，根据同角的余角相等可得α＝∠ACD，再根据平角定义可得结论．【解答】解：∵CA⊥BE，AD⊥BF，∴∠CAB＝∠ADB＝90°，∴α+∠B＝90°，∠B+∠ACD＝90°，∴α＝∠ACD，∵α+∠EAD＝180°，∴α与∠EAD互补，∵∠ACD+∠ACF＝180°，∠ACD＝α，∴α与∠ACF互补，∴图中与α互补的角是∠EAD和∠ACF．故答案为：∠EAD和∠ACF．【点评】本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．13．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．14．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（﹣1，0）是解题的关键．15．【分析】根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．【解答】解：由题意知，直线y＝﹣x+1与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝﹣x+1过点B，如图，过点A作垂线与直线的交点C（﹣6，4），过AB中点E（﹣2，0），作垂线与直线的交点为F（﹣2，2），则EF＝2＜4，所以以4为半径，以点E为圆心的圆与直线必有1个交点∴共有2个点能与点A，点B组成直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．16．【分析】设沿DE折叠点B落在函数y＝x的图象上的点为B′，连接B′E，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则EN＝BM，BE＝MN，设B′（m，m），BM＝DM ＝3﹣m，NE＝B′N＝2﹣（3﹣m）＝m﹣1或NE＝B′N＝6﹣（3﹣m）＝m+3，由勾股定理得BN2+NE2＝B′E2，即可得到2（m﹣1）2＝22或2（m+3）2＝62，解得m的值，即可求得OC的长，从而求得点B的坐标．【解答】解：设沿DE折叠点B落在函数y＝x的图象上的点为B′，连接B′E，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则EN＝BM，BE＝MN，∵点D（3，3），∴BC＝3，∵BE＝2CE，∴BE＝2或6，∴B′E＝2或6，设B′（m，m），∴BM＝DM＝3﹣m，NE＝B′N＝2﹣（3﹣m）＝m﹣1或NE＝B′N＝6﹣（3﹣m）＝m+3，∵BN2+NE2＝B′E2，′∴2（m﹣1）2＝22或2（m+3）2＝62，解得m＝1+或m＝3﹣3，∴NE＝或3，∴OC＝1+2或6﹣3，∴B（1+2，3）或（6﹣3，3）．故答案为：（1+2，3）或（6﹣3，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：＝5﹣3+×+1＝5﹣3++1＝3+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两个人选择的是不同学科的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵有语文、数学和物理三个学科，∴他选择的是数学学科的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两个人选择的是不同学科的结果有：（语文，数学），（语文，物理），（数学，语文），（数学，物理），（物理，语文），（物理，数学），共6种，∴两个人选择的是不同学科的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据平移的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过A作AH⊥DE于H，设AH＝3x，EH＝4x，根据平移的性质得到AE＝AB，AD＝BC，根据菱形的性质得到S△ABC＝S△ACD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AH⊥DE于H，∵，∴设AH＝3x，EH＝4x，∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，∴AE＝AB，AD＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝AD，∴DH＝EH＝DE＝＝4，∴x＝1，∵四边形ABCD是菱形，＝S△ACD，∴S△ABC＝3×＝36．∴四边形EBCD的面积＝3S△ADE【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行的性质，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）用A等级学生人数和已知百分比求出总人数，计算B等级的频数即可补全条形统计图；（2）用D等级学生人数除以样本容量可得D等级学生人数占被调查人数的百分比；用360°乘以C等级所占的比例可得在扇形统计图中C等级所对应的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：26÷32.5＝80（人），B等级人数为：80﹣26﹣4﹣20＝30；补全条形统计图如下：故答案为：80；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为＝5%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为360°×＝90°．故答案为：5%；90；（3）1800×＝585（人），答：估计其中A等级的学生人数大约为585人．【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）设乙队单独施工x天可以完成该项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（2）设乙队需施工y天才能完成该项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，结合甲队参与该项工程施工的时间不超过15天，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独施工x天可以完成该项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工40天可以完成该项工程；（2）设乙队需施工y天才能完成该项工程，根据题意得：+≥1，解得：y≥28，∴y的最小值为28．答：乙队至少施工28天才能完成该项工程．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、（本题10分）22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合题意推出∠DBE＝∠ODB，根据直角三角形的性质推出∠EDB+∠DBE＝90°，则∠EDB+∠ODB＝90°，根据切线的判定定理求解即可；（2）连接OC，解直角三角形求出BD＝2，∠EDB＝30°，∠DBE＝∠DBA＝60°，进而推出△OBD是等边三角形，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC＝AB＝2，再图中阴影部分的面积＝S扇形OBC﹣S△OBC求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB，∵∠DBE＝∠DBA，∴∠DBE＝∠ODB，∵DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠DBE＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE＝3，＝，∠E＝90°，∴tan∠EDB＝＝，BD＝＝2，∴∠EDB＝30°，∴∠DBE＝∠DBA＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵OB＝OD，∠DBA＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝OD＝BD＝2，∴AB＝4，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积﹣S△OBC＝S扇形OBC＝﹣×2×3＝2π﹣3．【点评】此题考查了切线的判定与性质，熟记切线的判定与性质、扇形面积计算公式是解题的关键．六、（本题10分）23．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似时，存在△BCQ∽△ACD和△BCQ∽△ADC，①当△BCQ∽△ADC时，则，解得：BQ＝，即可求解；②△BCQ ∽△ACD时，同理可解；（3）作点D关于直线OC的对称点R，连接AR交直线OC于点P，则点P为所求点，进而求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式为：y＝﹣x+2；（2）将线段OC绕着点C顺时针旋转，点O的对应点D落在y轴的正半轴上，则点D （0，3），∵点A、D的纵坐标相同，则AD∥x轴，∴∠DAC＝∠CBO，当以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似时，存在△BCQ∽△ACD和△BCQ∽△ADC，由点A、C、D的坐标得，BC＝＝AC，AD＝2，①当△BCQ∽△ADC时，则，即，解得：BQ＝，则点Q（﹣，0），△BCQ和△ADC相似比为：＝3：4；②△BCQ∽△ACD时，则，解得：BQ＝2，即点Q（2，0）；②△BCQ和△ACD相似比为：1：1；综上，点Q的坐标为：（﹣，0）或（2，0）；相似比为：3：4或1：1，故答案为：（﹣，0）或（2，0）；（3）作点D关于直线OC的对称点R，连接AR交直线OC于点P，则点P为所求点，理由：根据点的对称性，PR＝PD，则AP+DP＝AP+PR＝AR为最小．由点C的坐标得，直线OC的表达式为：y＝x①，则直线DR的表达式为：y＝﹣x+3，联立上述两式得：﹣x+3＝x，解得：x＝，即PR和OC的交点坐标为（，），则点（，）是RD的中点，由中点坐标公式得，点R（，），由点R、A的坐标得，直线AR的表达式为：y＝﹣（x+2）+3②，联立①②得：﹣（x+2）+3＝x，解得：x＝，即点P（，）．【点评】本题考查了一次函数综合应用，涉及到三角形相似、一次函数的性质、点的对称性等，有一定的综合性，其中（2），分类求解是本题解题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）利用旋转变换的性质，正方形的性质，解直角三角形求出AB′，EB′，AE即可；（2）证明△FA′H∽△FDE，推出＝，求出FH，EF，可得结论；（3）如图3中，延长CD交A′B′于点J，连接CE．设DJ＝x，EJ＝y，利用相似三角形的性质，勾股定理，构建方程组求解；（4）分DQ是菱形的边或对角线，分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，∠B＝∠BAD＝90°，∠CAD＝∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝45°，∴AC＝＝＝3，由旋转变换的性质可知CB＝CB′＝3，∠A′B′C＝90°，∴∠AB′E＝90°，∴∠AEB′＝∠CAE＝45°，∴AB′＝B′E＝3﹣3，∴AE＝AB′＝6﹣3，∴△AEB′的周长＝2（3﹣3）+6﹣3＝3．故答案为：45°，3；（2）如图2中，由旋转变换的性质可知∠BCB′＝∠HCD′＝60°，∵∠BCD＝∠B′＝∠D＝90°，∴∠DCB′＝30°，∴CF＝＝2，∴DF＝CF﹣CD＝2﹣3，∵CH＝CD′•cos60°＝6，∴FH＝CH﹣CF＝6﹣2，∵∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，∴EF＝＝4﹣6，∵∠A′FH＝∠EFD，∠FA′H＝∠EDF＝90°，∴△FA′H∽△FDE，∴＝＝＝+1；（3）如图3中，延长CD交A′B′于点J，连接CE．∵∠B′＝∠CE＝90°，CE＝CE，CD＝CB′，∴Rt△CEB′≌Rt△CED（HL），∴DE＝EB′，由题意2××DE×CD＝3，∴DE＝EB′＝1，设DJ＝x，EJ＝y，∵∠EJD＝∠CJB，∠EDJ＝∠CB′J＝90°，∴△EDJ∽△CB′J，∴＝，∴＝，∴x＝3y﹣3，∵y2＝x2+1，∴y2＝9y2﹣18y+9+1，∴y＝或1（舍弃），∴x＝，∵CD′∥A′B′，∴∠DJE＝∠DCD′＝α，∴tanα＝＝＝；（4）如图当DQ是菱形的边时，菱形DQKP，菱形DQK′P′的周长都是8．菱形DK1P′Q″的周长为8，当DQ′是菱形的对角线时，菱形DP′Q′K″的周长为8．综上所述，满足条件的菱形的周长为8或8．．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，菱形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．八、（本题12分）25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）①运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+，根据题意可得点E为线段BC的三等分点，即E1（1，1），E2（2，），分别运用待定系数法求出直线AM的解析式，联立方程组即可求得点M的坐标；②由题意得△ABO沿着x轴正方向平移2个单位，即A′（1，0），O′（2，0），利用勾股定理可得AB＝，CB＝，再由△CFO′∽△CBO，可求得FO′＝，CF ＝，由△CGA′∽△CBA，可得CG＝，A′G＝，即可求得答案；（3）设K（1，m），分两种情况：①如图3，当点K在x轴下方时，过点P作PH⊥x 轴于点H，设抛物线对称轴交x轴于点L，则L（1，0），由△CKL∽△BAO，可得K（1，﹣），运用待定系数法可得直线CK的解析式为y＝x﹣2，联立方程组可求得P（﹣，﹣），由题意得Q（3﹣t，0），根据∠AQP＝∠AKP，可推出PQ＝CQ＝t，利用勾股定理建立方程求解即可求得t的值；②当点K在x轴的上方时，如图4，过点P作PH ⊥x轴于点H，同①的方法即可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），，C（3，0）三点，∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①设直线BC的解析式为y＝kx+d，∵，C（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∵直线AM将△ABC分为两个三角形的面积之比为1：2，∴点E为线段BC的三等分点，∵OC＝3，∴点E的横坐标分别为1或2，如图1，取线段BC的三等分点E1、E2，当x＝1时，y＝﹣×1+＝1，当x＝2时，y＝﹣×2+＝，∴E1（1，1），E2（2，），设直线AM的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，0），E1（1，1）分别代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，得：，解得：（舍去），，∴M1（2，）；把A（﹣1，0），E2（2，）分别代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，得：，解得：（舍去），，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为M1（2，）、M2（，），直线AM的函数表达式为y＝x+或y＝x+；故答案为：M1（2，）、M2（，），y＝x+或y＝x+；②将△ABO沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，∵B（0，），M1（2，），∴△ABO沿着x轴正方向平移2个单位，∴A′（1，0），O′（2，0），在Rt△ABO中，OA＝1，OB＝，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，在Rt△CBO中，OC＝3，OB＝，∠COB＝90°，∴CB＝＝＝，又CA＝4，CO′＝1，CA′＝2，∵O′B′∥OB，∴△CFO′∽△CBO，∴＝＝，即＝＝，∴FO′＝，CF＝，∵A′B′∥AB，∴△CGA′∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，∴CG＝，A′G＝，∴FG＝CG﹣CF＝﹣＝，A′O′＝2﹣1＝1，∴四边形A′GFO′的周长＝A′O′+FO′+FG+A′G＝1+++＝，故△A'MO'与△BOC重合部分的图形的周长为；（3）存在．∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线对称轴为直线x＝1，设K（1，m），①如图3，当点K在x轴下方时，过点P作PH⊥x轴于点H，设抛物线对称轴交x轴于点L，则L（1，0），∴CL＝2，LK＝﹣m，∵∠ACK+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ACK＝∠ABO，∵∠CLK＝∠BOA＝90°，∴△CKL∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣，∴K（1，﹣），设直线CK的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线CK的解析式为y＝x﹣2，联立方程组得：，解得：（舍去），，∴P（﹣，﹣），H（﹣，0），由题意得Q（3﹣t，0），∴CQ＝t，∵A、C关于对称轴对称，∴∠ACK＝∠CAK，∵∠AKP＝∠ACK+∠CAK，∴∠AKP＝2∠ACK，∵∠AQP＝∠AKP，∴∠AQP＝2∠ACK，当点Q位于点A的右侧时，∠AQ1P＝∠ACK+∠Q1PC，∴∠ACK＝∠Q1PC，∴PQ1＝CQ1＝t，∴Q1H＝3﹣t﹣（﹣）＝﹣t，PH＝，∵Q1H2+PH2＝Q1P2，∴（﹣t）2+（）2＝t2，解得：t＝，∴Q1（﹣，0），当点Q在点A的左侧时，∠AQ2P＝∠AQ1P，∴Q2P＝Q1P，∵PH⊥Q1Q2，∴Q2H＝Q1H＝﹣﹣（﹣）＝，∴Q2（﹣，0），∴3﹣t＝﹣，解得：t＝；②当点K在x轴的上方时，如图4，过点P作PH⊥x轴于点H，由（3）①知∠ACK＝∠ABO，△CKL∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝，∴K（1，），设直线CK的解析式为y＝k″x+b″，则，解得：，∴直线CK的解析式为y＝﹣x+2，联立方程组得：，解得：（舍去），，∴P（，），H（，0），∵∠AQP＝∠AKP，∴∠AQP＝2∠ACK＝∠ACK+∠CPQ，∴∠ACK＝∠CPQ，∴PQ＝CQ＝t，∵HQ＝﹣t，PH＝，∴（﹣t）2+（）2＝t2，解得：t＝；综上所述，t的值为或或．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点，三角形面积，平移变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，本题综合性很强，难度较大，解题关键是运用方程思想和分类讨论思想思考解决问题。
2023年数学中考试题精选：方程、不等式和函数应用(一)
2023年数学中考精选（一）1.(2023.北京16题)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一个学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品加工，则需要______分钟，若由两名学生合作完成此木艺艺术的加工，则最少需要_____分钟。
2.(2023.沈阳21题)甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.3.（2023.贵州省19题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品，解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_____件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品。
4.（2023.上海22题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元，假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x 的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？5.(2023.江西省18题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺少25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？6.(2023.云南省21题).蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意，某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷. 若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的(1/3)，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？7.(2023.山东省济南市20题)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩,已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3元，且用15万元购买A型充电桩与20万元购买B型充电桩的数量相等.（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1，2问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？8.(2023.北京23题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？9.（2023.四川省泸州21题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销. 根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获利利润最大? 最大利润是多少？10.(2023.扬州市26题)近年不，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元。
沈阳市2023初中数学中考模拟试卷及答案
沈阳市2023初中数学中考模拟试卷及答案2023沈阳市初中数学模拟考试一、选择题（每题3分，共30分）1. 在∠ABC中，若cosA=2/3，那么∠A=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 下列几何体中表面积最小的是（）A. 正方体B. 长方体 C . 圆柱体 D. 圆锥体3. 求解不等式x＞4等价于（）A. x≥4B. x≤4 ≠4 D. x=44. 已知sin60°= ，cos45°= ，那么tan45°=A. 1B. 2C. 3D. 45. 在函数y=ln(x-1)+1的图象上，该函数的定义域为（）A. (1,+∞)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,+∞)二、填空题（每题4分，共16分）6. 若一个正方形的面积为36平方厘米，则它的周长为____________。
7. 三角形的三个内角 A、B、C 满足A+B=90°，已知A=35°，则 C 的度数是____________。
8. 请你计算：tan(arcsin(2/5))=____________。
9. 设关于x的函数y=2x2-6x+3，则y=2时，x=____________。
三、解答题（共54分）10. （6分）计算：（1）sin60°+cos30°=____________（2）cos20°sin50°-sin20°cos50°=____________11. （6分）计算：（1）sin2π+cos2π=____________（2）sin506°+cos506°=____________12. （6分）求tan75°=____________13. （8分）计算：（1）sin(60°-23°)=____________（2）cos(35°-125°)=____________14. （8分）已知任意的角α，tanα=2和cosα= ，求sinα=____________15. （8分）已知正方形的边长为a，求它的面积和周长：面积＝____________；周长＝____________。
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中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝
3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
2．若相似△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的相似比为1:3，则△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹的周长比为（ ）。
A．1:3 B．1:9 C．3:1 D．9:1
3．如图图形中是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数𝑦=
𝑘
𝑥
(𝑘≠0)
，当𝑥<0时，𝑦随𝑥的增大而增大，那么一
次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘的图象经过（ ）。
A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限
C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数𝑦=1𝑥的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
6．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小
明矮7厘米，此刻小红的影长是（ ）米。
9．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是 。
7．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴是函数𝑦=
𝑘
𝑥
(𝑥<0)
图象上的点，过点
𝐴作𝑦轴的垂线交𝑦轴于点𝐵，点𝐶在𝑥轴上，若△𝐴𝐵𝐶的面积为1，则𝑘的值为（ ）。
8．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 。
10．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，
顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后
（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 。
11．已知△ABC，若有|sinA−12|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度
数是 。
12．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在𝐴处测得
岛礁𝑃在东北方向上，继续航行1.5小时后到达𝐵处，此时测得岛礁𝑃在北偏东30
∘
方向，同时测得岛礁𝑃正东方向上的避风港𝑀在北偏东60∘方向．为了在台风到来
之前用最短时间到达𝑀处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即
可到达（ ）。（结果保留根号）
13．如图，以𝐴、B、C为顶点的三角形与以𝐷、E、F为顶点的三角形相似，
则这两个三角形的相似比为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2
A．(0,3) B．(0,2.5) C．(0,2) D．(0,1.5)
14．已知𝑎𝑏=52，则
𝑎−𝑏
𝑏
= 。
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。
(1)求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝑀𝐴𝐵；
(2)求𝐷𝐸的长。
16．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并
在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的
两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。
17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，
DE＝10，求BC的长．
18．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边
FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．
19．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程
𝑥+1
𝑥−1
=3解相同。
（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．
20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小
台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长
为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°。
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
21．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别
切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间
连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平
面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出
点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C
的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，
画出△AB3C3的图形。
23.已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，有𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐶𝐴𝐹𝐷=23，且△𝐷𝐸𝐹和△𝐴𝐵𝐶的周长
之差为15厘米，求△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹的周长．
24.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD
＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到
A点不停），动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运
动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设
运动的时间为t（秒）。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？