lingo中的常用函数格式
课件：数学建模LINGO软件的使用方法
例：某公司需决定下四个季度的帆船生产量.下四个季度的
帆船需求量分别是40条,60条,75条,25条, 这些需求必须按 时满足.每个季度正常的生产能力是40条帆船,每条船的生产 费用为450美元. 每个季度末,每条船的库存费用为20美元. 假 定生产提前期为0, 初始库存为10条船. 如何安排生产可使总 费用最少?
集合的派生方法：
sets: A/1..5/:a1,a2,a3; B/1,2/:b1,b2; link(A,B):C; endsets data: a1=1,2,3,4,5; a2=6,5,4,3,2; a3=3,3,3,3,3; b1=5,6; b2=3,4; c=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0; enddata
运算符：
max
约束名： 在 ）之内
约束条件用st标记
LINGO模型特征
max= 系数与变量之间的乘号用 * 表示
在[ ]之内 省略
模型以MODEL:开始以END结束
LINGO模型要素： 集合段： 以SETS开始，以ENDSETS结束 数据段： 以DATA开始，以ENDDATA结束 初始段： 以INIT开始，以ENDINIT结束 计算段： 以DATA开始，以ENDCALC结束
集合循环函数：
@function(setname[(set-index-list) [∣condition ] ]: expression-list);
@FOR : 集合元素的循环函数(常用于约束条件) @MAX(MIN) : 集合属性的最大(小)值函数 @PROD : 集合属性的乘积函数 @SUM : 集合属性的求和函数 常用函数,文件输入输出函数等
LINGO运算符和函数：
算术运算符： + _ * / ^
lingo if语句
lingo if语句摘要：1.Lingo简介2.IF语句的基本语法3.条件判断与逻辑运算4.实例与应用5.总结与建议正文：【1.Lingo简介】Lingo，全称Lingua Interactiva，是一款强大的编程语言，特别适用于Macromedia Authorware、Adobe Captivate等软件的课件制作。
它以其简洁易懂的语法和丰富的功能而受到众多开发者和教育工作者的喜爱。
在Lingo 中，IF语句是一种常用的控制结构，可以实现条件判断和逻辑运算，从而满足各种复杂场景的需求。
【2.IF语句的基本语法】在Lingo中，IF语句的基本语法如下：```IF <条件表达式> THEN <语句块>ELSE <语句块>END IF```其中，条件表达式用于判断某个条件是否成立，语句块则是根据条件判断结果执行的代码段。
IF语句可以嵌套使用，以实现更复杂的逻辑判断。
【3.条件判断与逻辑运算】在Lingo中，条件判断和逻辑运算符包括：- 比较运算符：等于（=）、不等于（<>）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）- 逻辑运算符：AND、OR、NOT例如，以下代码判断变量a和b的关系：```IF a = b THENMsgBox "a等于b"ELSEIF a <> b THENMsgBox "a不等于b"ELSEMsgBox "a大于b"END IF```【4.实例与应用】下面通过一个实例介绍如何在Lingo中使用IF语句：假设我们有一个课件，需要根据用户的答案判断其正确性。
我们可以使用IF语句来实现这个功能：```Dim answer, correctAnswerSet correctAnswer = {1, 2, 3, 4, 5} " 设定正确答案列表answer = Input("请输入你的答案：", "数字")IF correctAnswer contains answer THENMsgBox "恭喜你，回答正确！"ELSEMsgBox "很遗憾，回答错误，正确答案是：" & correctAnswer END IF```【5.总结与建议】Lingo中的IF语句及其相关语法，为我们提供了强大的条件判断和逻辑运算功能。
lingo教程lingo教程
LINGO使用教程目录§1 LINGO快速入门 (1)§2 LINGO中的集 (3)2.1 为什么使用集 (3)2.2 什么是集32.3 模型的集部分 (4)§3 模型的数据部分和初始部分 (8)3.1 模型的数据部分 (8)3.2 模型的初始部分 (11)§4 LINGO函数 (12)4.1 基本运算符 (12)4.2 数学函数 (14)4.3 金融函数 (15)4.4 概率函数 (15)4.5 变量界定函数 (18)4.6 集操作函数 (18)4.7 集循环函数194.8 输入和输出函数 (22)4.9 辅助函数 (27)§5 LINGO WINDOWS命令 (28)5.1 文件菜单（） (28)5.2 编辑菜单(Edit Menu)295.3 LINGO菜单 (30)5.4窗口菜单（Windows Menu）365.5模型通常形式．．．（Generate．．．）395.6选项．．．（Options．．．） (40)§6 LINGO的命令行命令55§7 综合举例........................................ 63N2(g)＋2O2(g)＝2NO2(g) ΔH＝＋68 kJ·mol-12C(s)＋O2(g)＝2CO(g) ΔH＝－221 kJ·mol-1LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．data:interest_rate,inflation_rate = .09 ?;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值．在WINDOWS操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4) 指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．例3.9sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性．对于多个属性的情形如下：sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5) 数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格．例3.10sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知．3.3.2初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容．在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement）．在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用．这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值．一个初始部分以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束．初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同．也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值．例3.11init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;3.4 LINGO函数3.4.1运算符及其优先级LINGO 中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．(1) 算数运算符算数运算符分为5种： (加法)， (减法)， (乘法)， (除法)， (求幂)．(2) 逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#(与)，#OR#(或)，#NOT#(非)：这3个运算符是参与逻辑值之间的运算，其结果还是逻辑值．运算符#EQ#(等于)，#NE#(不等于)，#GT#(大于)，#GE#(大于等于)，#LT#(小于)，#LE#(小于等于)是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值．(3) 关系运算符LINGO中有3种关系运算符：<(小于等于)，>(大于等于)，=(等于)．注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开．运算符的优先等级如附表3-2所示．附表3-2 运算符的优先级3.4.2 LINGO数学函数(1) 基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单．下面列表对各个函数的用法做简单的介绍，具体情况如附表3-3所示．(2) 集合循环函数集合循环是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数，它的一般用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list)；其中function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一．setname是集合名；set_index_list 是集合索引列表(可以省略)；condition是实用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，可以省略)；expression_list是一个表达式(对@FOR可以是一组表达式)．下面对具体的集合函数作如下解释：@FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述．@MAX(集合属性的最大值)：返回集合setname上的表达式的最大值．@MIN(集合属性的最小值) ：返回集合setname上的表达式的最小值．@PROD(集合元素的乘积函数)：返回集合setname上的表达式的积．@SUM(集合元素的求和函数) ：返回集合setname上的表达式的和．(3) 集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法．1）@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)．如果省略编号set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．通过下面例子解释函数的使用方法．例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合：SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX(SUE)，则得到返回索引值是2．因为集合GIRLS在集合BOYS之前，则索引函数只对集合GIRLS检索．如果想查找男孩集中的SUE，则应该使用@INDEX(BOYS,SUE)，则此时得到的索引值是3．2）@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 …])这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值．它的返回值是1(逻辑值“真”)，或是0(逻辑值“假”)．例3.12全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集．sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3）@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内．该函数相当于index模limit再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4）@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数．在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4) 变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1）@bin(x)表示限制就是x为0或1；2）@bnd(L,x,U)表示限制变量x满足；3）@free(x)表示取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；4）@gin(x)表示限制变量x为整数．在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+∞．@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值．@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束．(5) 概率论中相关函数1）@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算．2）@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的分布函数在x点的取值．3）@peb(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，且系统容量无限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．4）@pel(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，系统容量为有限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．5）@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的分布函数在x点的取值．6）@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为c，平行服务台数量为x时，顾客源有限的Poisson服务系统的等待或有返回顾客数的期望值．load是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间．当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算．7）@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的分布函数．pop表示产品总数，g是正品数．从所有产品中任意取出n（n≤pop）件．pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算．8）@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson 分布．9）@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值．当x不是整数时，采用线性插值进行计算．10）@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布．11）@psn(x)标准正态分布的分布函数在x点的取值．12）@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值．13）@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数．@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性．通常定义一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数．在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的．这些随机数是用“分层取样”的方法产生的．(6) 金融函数目前LINGO提供了两个金融函数．1）@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用．若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到．@fpa的计算公式为．净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用．2）@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用．@fpl(I,n)的计算公式为．这两个函数间的关系：．（7）输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据（如文本文件、数据库和电子表格等）连接起来．1）@file函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方．该函数的语法格式为@file(’’)．这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录．如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的．当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等．文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件．如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件．注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16．在LINGO中不允许嵌套调用@file函数．2）@text函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中．它可以输出集元素和集属性值．其语法为@text([’’])这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．如果忽略，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）．@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）．用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作．输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后．3）@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术．OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件．当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges．为了使用＠OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本．＠OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据．@OLE可以同时读集元素和集属性，集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式．原始集每个集元素需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集元素需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推．4）@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量．5）@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量．6）@status()返回LINGO求解模型后的结束状态：0 --- Global Optimum（全局最优）；1 --- Infeasible（不可行）；2 --- Unbounded（无界）；3 --- Undetermined（不确定）；4 --- Feasible（可行）；5 --- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum（局部最优）；7 --- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff（目标函数的截断值被达到）；9 --- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）．通常，如果返回值不是0，4或6时，那么解将不可信，几乎不能用．该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据．7）@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）．(8) 辅助函数1）@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result．2）@warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框．3）@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果．3.５ LINGO程序出错信息在LINGO模型求解时，系统会对程序进行编译、求解或是执行于程序相关的命令，这都有可能出现一些语法或运行的错误．当出现时，系统会弹出一个出错报告框，显示错误代码，并且大致指出错误的所在位置．这些错误信息报告对于用户发现及改正程序中的错误有很大帮助．如附表3-4就出错提示信息，进行说明（没有说明的错误编号目前还没有使用）．。
lingo的语法规则
lingo的语法规则Lingo是一种优化建模语言，它遵循一定的语法规则。
以下是一些Lingo的语法规则：1. 变量声明: 在Lingo中，变量需要在使用之前声明。
变量可以是连续的实数、整数或者集合。
2. 目标函数: 目标函数是Lingo模型的核心部分，用于表示需要优化的目标。
目标函数可以使用MAX或MIN关键字来指定最大化或最小化目标。
3. 约束条件: 约束条件是限制问题解的约束，通常由等式或不等式表示。
约束条件可以包括等式约束、不等式约束和逻辑约束。
4. 集合: Lingo允许使用集合来表示一组变量或一组约束。
集合可以用于定义变量、参数、约束等。
5. 参数: 参数是用于定义模型的数据，可以是数值型或字符型。
参数可以在模型中直接使用，也可以通过集合引用。
6. 运算符: Lingo支持多种运算符，包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符。
运算符的优先级遵循常规的数学规则。
7. 语句格式: Lingo语句通常以分号结尾，每行可以包含多个语句。
语句可以跨行，以提高可读性。
8. 注释: Lingo允许使用注释来解释模型或添加额外信息。
注释以“!”开头，可以出现在模型的任何位置。
9. 标号: Lingo允许给语句添加标号，以便在模型中引用或识别特定语句。
标号以方括号开头和结尾，例如[OBJ]。
10. 模型结构: Lingo模型以“MODEL:”开头，以“END”结束。
在模型中，可以包含多个目标函数、约束条件、参数等。
以上是Lingo的一些基本语法规则，使用这些规则可以帮助你构建有效的优化模型并解决实际问题。
LINGO的基本用法2
LINGO的基本用法我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等，当遇到变量比较多或者约束条件比较复杂情况时，想用手工计算来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但工作量大、程序长而繁琐，稍不小心就会出错.可行的办法是利用现成的软件求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择.1.1LINGO入门1.1.1 概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学线性规划系列软件中的一个，它主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题.LINGO的主要功能特色为：(1)既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2)输入模型简练直观；(3)运行速度快、计算能力强；(4)内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；(5)将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；(6)能方便地与Excel、数据库等其它软件交换数据.1.1.2 LINGO的基本用法启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGO Model-LINGO1”的窗口，称为模型窗口（通常称为LINGO程序为“模型”），如图1.1.1所示，用于输入模型，可以在该窗口内用基本类似于数学公式的形式输入小型规划模型.通常，一个优化模型由以下三部分所组成：(1)目标函数.一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值.(2)决策变量.目标函数值取决于哪些变量.(3)约束条件.对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）.例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为12,x x ，则该问题的数学模型为 目标函数 12max z 200300x x =+.约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.j x x x x x j ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩(1.1.1)在Model 窗口输入如下模型： MAX =200*X1+300*X2; X1<=100; X2<=120;X1+2*X2<=160;注 LINGO 默认所有决策变量都是非负，因而变量非负条件可以不必输入. 选菜单File|Save As （或按F5）将模型存盘，默认文件格式的扩展名为.lg4. 选菜单File|Print （或按F7）可以在打印机上输出该模型. LINGO 的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母（A ～Z ）开头，由字母、数字和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX =200*X1+300*X2; (5) 以！开头，以“;”号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO 模型以语句“MODEL:”开头，以“END ”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以心省略.选菜单LINGO|Solve （或按Ctrl+S ），或用鼠标点击“求解”按钮，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message ”（错误信息）的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号.如果语法通过，LINGO 用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status ”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、非零变量个数、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭该窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report ”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果，本例的具体内容如下： Global optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 100.0000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.000000 2 0.000000 50.00000 3 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000该报告说明：目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“Reduced Cost ”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的Reduced Cost 值自动取零），“Row ”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，右边减左边的差值称为Slack(松弛)，对于“>=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus （剩余），当约束条件的左右两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负.“Dual Price ”的意思是影子价格，上面报告中Row 2的松弛值为0，意思是说第二行的约束条件，即第一条生产线最大生产能力已达到饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50；报告中Row 3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X2=30），则第三行的约束条件，即第二条生产线的最大生产能力120剩余了90，因此增加该生产线的最大生产能力对目标函数的最优值不起作用，故影子价格为0；以上结果可以保存到文件中（扩展名为.lgr ）.例1.1.2 基金的优化使用（2001年建模数学竟赛C 题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2 银行存款税后利率表存期 1年 2年 3年 5年 税后年利率%1.82.162.5922.88校基金会获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在5000M =万元、5n =年的情况下设计具体存款方案.1.2 用LINGO 编程语言建立模型1.1节介绍了LINGO 的基本用法，其优点是输入模型较直观，一般的数学表达式无须作大的变换即可直接输入.对于规模较少的规划模型，用直接输入方式是有利的，但是，如果模型的变量和约束条件个数都比较多，若仍然用直接输入方式，虽然也能求解并得出结果，但是这种做法有明显不足之处：模型的编幅很长，不便于分析修改和扩展，例如，目标函数中有求和表达式102011ij iji j c x==∑∑，若直接输入的方式，将有200个ij c 和200个ij x 相乘再相加.1.2.1 LINGO 模型的基本组成LINGO 建模语言引入了集合的概念，为建立大规模数学规划模型提供了方便.用LINGO 语言编写程序来表达一个实际优化问题，称为LINGO 模型.例1.2.1 某公司有6个供货栈（仓库），现有8个客户各要一批货，各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见表1.2.1.解 引入决策变量ij x ，表示从第i 个货栈到第j 个客户的货物运量.用符号ij c 表示从第i 个货栈到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个货栈的最大供货量，j d 表示第j 个客户的需求量.则本问题的数学模型为：6811min ij ij i j z c x ===∑∑，8161,1,2,,6..,1,2,,80,1,2,,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i s t x d j x i j ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑ （1.2.1）1.集合定义部分LINGO 将集合(SET)的概念引入建模语言，集合是一组相关对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象.例1.2.1中的6个仓库可以看成是一个集合，8个客户可以看成另一个集合.每个集合在使用之前需要预先给出定义，定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员（组成集合的个体，也称元素）、集合的属性（可以看成是与该集合有关的变量或常量，相关于数组）.定义仓库集合：WH/w1..w6/:AI;其中WH 是集合的名称，w1..w6是集合内成员，“..”是特定的省略号（如果不用该省略号，也可以把成员一一列举出来，成员之间用逗号或空格分开），表明该集合有6个成员，分别对应6个货栈，AI 是集合的属性，它可以看成一个一维数组，有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数.集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则.定义客户集合：VD/v1..v8/:DJ;该集合有8个成员，DJ 是集合的属性（有8个分量）表示各客户的需求量. 定义表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH 和DJ 为基础，称为衍生集合（或称派生集合），C 和X 是该衍生集合的两个属性.衍生集合的定义语句有如下要素组成：(1) 集合的名称； (2) 对应的初始集合；(3) 集合的成员（可以省略不写明）； (4) 集合的属性（可以没有）.定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列举出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它的所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS 的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH 有6个成员，VD 有8个成员，因此LINKS 成员取WH 和VD 的所有可能组合，即集合LINKS 有48个成员，48个成员可以排列成一个矩阵，其行数与集合WH 的成员个数相等，列数与集合VD 的成员个数相等.相应地，集合LINKS 的属性C 和X 都相当于二维数组，各有48个分量，C 表示货栈i w 到客户j v 的单位货物运价，X 表示货栈i w 到客户j v 的货物运量.本模型完整的集合定义为：SETS :WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C:X; ENDSETS注 集合定义部分以语句SETS :开始，以语句ENDSETS 结束，这两个语句必须单独成一行. ENDSETS 后面不加标点符号.2.数据初始化（数据段）LINGO 建模语言通过对数据初始化部分来实现对已知属性赋以初始值，格式为： DATA :AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATA3.目标函数和约束条件目标函数表达式 6811min ij iji j z c x===∑∑用LINGO 语句表示为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));式中，@SUM 是LINGO 提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m 个成员，则求和运算对这m 个成员进行，相当于求1mi =∑，第二参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行.此处@SUM 的第一个参数是LINKS(I,J)，表示求和运算对衍生集合LINKS 进行，该集合的维数是2，共有48个成员，运算规则是：选对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，相当于求6811ij iji j c x==∑∑，表达式中的C 和X 是集合LINKS 的两个属性，它们各有48个分量.注 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则@SUM 语句中索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略，假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引.本例的目标函数可以表示成：MIN =@SUM (LINKS:C*X);约束条件81,1,2,,6iji j xa i =≤=∑实际上表示了6个不等式，用LINGO 语言表示该约束条件，语句为：@FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));语句中的@FOR 是LINGO 提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数是集合名称，表示对该集合的所有成员生成对应的约束表达式，上述@FOR 的第一个参数是WH ，它表示货栈，共6个成员，故应生成6个约束表达式，@FOR 的第二个参数是约束表达式的具体内容，此处再调用@SUM 函数，表示约束表达式的左边是求和，是对集合VD 的8个成员，并且对表达式X(I,J)中的第二维J 求和，即81ijj x=∑，约束表达式的右边是集合WH 的属性AI ，它有6个分量，与6个约束表达式一一对应.本语句中的属性分别属于不同的集合，所以不能省略索引I ，J.注 @SUM 和@FOR 函数可以嵌套使用.同样地，约束条件61,1,2,,8ijj i cd j ===∑用LINGO 语句表示为：@FOR (VD(J):@SUM (WH(I):X(I,J))=DJ(J)); 目标函数及约束条件的模型为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); @FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));4.完整的模型MODEL:SETS:WH/W1..W6/:AI;VD/V1..V8/:DJ;LINKS(WH,VD):C，X;ENDSETSDATA:AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATAMIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));END注 LINGO模型以语句MODEL：开始，以语句END结束，这两个语句单独成一行.完整的模型由集合定义、数据段、目标函数和约束条件等部分组成，这几个部分的先后次序无关紧要，!开头语句是注释语句（可有可无）.选择菜单LINGO|Solve（或按Ctrl+S），或用鼠标点击“求解”按钮，在“Solution Report”信息窗口中，看到具体求解结果.最优运输方案1.3 LINGO的运算符和函数1.3.1 LINGO的常用运算符1.算术运算符＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.算术运算术的优先级别为：单目“-”最高，其余依次为^，*和/，+和-，同级自左至右，加括号可改变运算次序.2.逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥.在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO具有９种逻辑运算符：3.关系运算符关系运算符通常用在约束条件表达式中，用来指定约束条件表达式左边与右边必须满足的关系，有以下三种：= <= >= LINGO中没有单独的“<”和“>”关系.1.3.2 LINGO函数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
lingo matlab 函数命令
LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。
LINGO有9种类型的函数：1．1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．3．金融函数：LINGO提供的两种金融函数4．4．概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5．5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．9．辅助函数：各种杂类函数4.1基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例4.1算术运算符示例。
2﹣5／3，(2﹢4)／5等等。
4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#例4.2逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
数学建模简明教程课件-LINGO使用简介
LINGO使用简介LINGO软件是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件。
它为求解最优化问题提供了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问题。
它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入和输出数据，求解和分析大规模最优化问题，且执行速度快。
由于它的功能较强，所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得到了广泛的应用。
一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：（1）集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何部分，但是一个集及其属性在模型目标函数或约束条件中被引用之前必须先定义。
（2）数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值。
数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。
（3）目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件。
该部分没有开始和结束的标记。
主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等。
（4）初始段：这个部分要以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值。
在一般的迭代运算中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间。
（4）计算段：这一部分是以关键字“calc:”开始，以关键字“endcalc”结束。
它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的。
在这个段中，程序语句是顺序执行的。
注意在计算段中不能有模型的决策变量。
B.1 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如消费者群体、交通工具和雇工等，LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
建模软件lingo使用教程
§1
LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口， 包含了所有菜单命令和工具条， 其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。 在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型 都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
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LINGO 教程
setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生 中间的所有成员名。 LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名， 用于创建一些特殊的集。 列表如下： 隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan Oct2001..Jan2002 示例 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,„,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 所产生集成员
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时， 必须为每个成员输入一个不同的名字， 中间用空格或逗号搁开， 允许混合使用。 例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike， 属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：
用LINGO求解整数规划
用LINGO求解整数规划在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。
在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用@bin(x1)表示x1为0-1整数。
在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。
函数中变量的界定：@GIN(X)：限制X为整数@BIN(X)：限定变量X为0 或 1。
@FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括负数）@BND(L,X,U)：限制 L<= X <= ULINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2; ！*号不能省略x1+x2<=6; !约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1<=45-9*x2;@gin(x1);@gin(x2); ！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。
例2：在线性规划中的应用max Z =5X1+3X2+6X3,s.t.X1 +2 X2 + X3 ≤182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3<=18;2*x1+x2+3*x3=16;x1+x2+x3=10;@free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable Value Reduced Costx1 14.00000 0.000000x2 0.000000 1.000000x3 -4 .000000 0.000000由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。
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一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)：返回x的绝对值@sin(x)：返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)：返回x的余弦值@tan(x)：返回x的正切值@exp(x)：返回常数e的x次方@log(x)：返回x的自然对数@lgm(x)：返回x的gamma函数的自然对数（当x为整数时lgm（x）=log（x-1）当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) ：如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x)：返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）：指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x)：平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x)：平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x)：符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y)：模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn)：返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)：返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）：限制L<=X<=U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB，SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）：限制X为0或1。
@FREE（X）：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）：限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4．@pel(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
5．@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
6．@pfs(a,x,c)当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时，有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值。
a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。
当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算。
7．@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数。
pop表示产品总数，g是正品数。
从所有产品中任意取出n（n≤pop）件。
pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。
8．@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值为a的Poisson分布。
9．@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的累积分布函数。
当x不是整数时，采用线性插值进行计算。
10．@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布。
11．@psn(x)标准正态分布的累积分布函数。
12．@ptd(n,x)自由度为n的t分布的累积分布函数。
13．@qrand(seed)产生服从(0,1)区间的拟随机数。
@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性。
通常，声明一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数。
在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。
这些随机数是用“分层取样”的方法产生的。
四、输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。
1．@file函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。
该函数的语法格式为@file(’filename’)。
这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
@file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。
2．@text函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。
它可以输出集成员和集属性值。
其语法为@text([’filename’])这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。
@text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。
我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。
输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。
3．@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。
OLE 传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。
当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges。
为了使用OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本。
OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。
@OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。
原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n 个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
@OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的Ranges。
Ranges是自左而右、自上而下来读。
4．@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。
5．@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。
6．@status()返回LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO 并没有找到一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。
该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。
四、lingo 变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4 种：@bin(x) 限制x 为0 或 1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x 的默认下界为0 的限制，即x 可以取任意实数@gin(x) 限制x 为整数在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free 取消了默认的下界为0 的限制，使变量也可以取负值。
@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0 的约束。
lingo @qrand 函数model:sets:rows/1..4/;cols/1..2/;table(rows,cols):x;endsetsdata:seed=1234567;X=@qrand(seed);enddataendor....model:data:M=4; N=2; seed=1234567;enddatasets:rows/1..M/;cols/1..N/;table(rows,cols): x;endsetsdata:X=@qrand(seed);enddataend五、LINGO中逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为false；否则为 true。