LINGO教程(精)
lingo教程
lingo教程LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9，10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I 产品II 设备 1 2 8台时原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 <=8 同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=16 4x_2 <=12 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数max z=2x_1+3x_2约束条件x_1+2x_2<=84x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0 一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
lingo教程
lingo入门教程之一--- 初识lingo lingo对于一些线性或者非线性的规划，优化问题非常有效首先介绍一下，在lingo中运行程序时出现的页面（在工具栏点击类似靶子一样的图标便可运行）Solver status:求解器(求解程序)状态框Model Class:当前模型的类型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）State:当前解的状态: "Global Optimum", "LocalOptimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定)Object:解的目标函数值Infeasibility:当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）Iteration:目前为止的迭代次数Extend solverstatus:扩展的求解器(求解程序)状态框Solver type:使用的特殊求解程序:Bestobj :目前为止找到的可行解的最佳目标函数值Objbound:目标函数值的界Steps:特殊求解程序当前运行步数：Active:有效步数Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。
Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。
GeneratorMemory Used (K) (内存使用量)ElapsedRuntime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）运行之后页面介绍（这里的运行界面并不是与上面的运行过程中出现界面一致，即并非来自于同一个程序运行出现）第一行表示在经过457次迭代后得到局部最优解第二行给出该局部最优解的具体值下面给出取局部最优值时，x1 x2的具体取值这里求解的是局部最优解，如果想求出全局最优解，可以进行页面设置：lingo --> option --> global solver --> 勾选use global solver对于运行结果也可以另存为，格式一般为ldt，因为有时候对于求解一个问题，或许需要运行很久才可以得出结果，所以没必要每次为了看结果都运行，而是运行成功一次后便把结果保存下来注意事项LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数；程序语句的顺序一般不重要，既可以随意调换；程序运用函数时都是以@开头；程序中的变量默认为非负数，想要改变变量类型必须有相应函数调整程序中变量不区分大小写；语句必须以分号结尾；注释以!开始，且注释语句后面必须也有分号，注释默认注释到第一个分号处，意思是分号前面会全部被注释掉。
lingo入门教程(共55张)
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5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
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此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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LINGO使用教程
§6 LINGO的命令行命令
§7 综合举例
作者 胡志兴
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模 型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如 果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;
lingo软件使用教程
lingo软件使用教程一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2;X1+2*x2<=8;4*x1<16;4*x2<12;注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。
3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。
注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的大小写。
变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。
变量名不能超过32个字符。
Lingo程序的一些规则：1. 在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。
2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。
表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。
5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。
小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。
集合段：在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES( I)，DEMAND( J)， LINKS( I, J)。
lingo基本用法(精华版)20分钟学会
Ell-t l A*：l
□ d电0年与対sa1%=rvt
所以当x1为250,x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符
Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符:
LINGO隹一的一元算术运算符是取反函数“-
这些运算符的优先级由高到底为：
例 如何在LING屏求解如下的LP问题:
ill iii2xt+3x2
SJ.
x1+jc2> 350
曲>100
2xj + x2< 600
，兀乍工0
在模型窗口中输入如下代码：
mi n=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350;
x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮Q即可
得到如下结果:
然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可
数学函数
标准数学函数：
@abs(x)
返回x的绝对值
@si n(x)
返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos(x)
返回x的余弦值
@ta n(x)
返回x的正切值
@exp(x)
返回常数e的x次方
@log(x)
返回x的自然对数
@lgm(x)
返回x的gamma®数的自然对数
边界限定函数：
Lin go
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。Lingo免费 版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几 万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一
《Lingo教程》课件
学习面向对象编程的基本概念和Lingo中的类、对象和继承。
2
继承和多态
掌握继承和多态的概念，以及如何使用它们设计灵活可扩展的程序。
3
使用Lingo进行网络编程
了解如何使用Lingo进行网络通信和数据交换。
4
错误处理
学习如何处理异常和错误，以确保程序的稳定性和利用Lingo开发图形用户界面， 创建直观、互动和易于使用的应 用程序。
游戏制作
使用Lingo创建令人兴奋的游戏， 实现各种令人惊叹的游戏效果。
多媒体应用
探索Lingo在音频、视频和动画 等多媒体应用领域的应用。
Lingo开源社区
Lingo开源社区介绍
了解Lingo开源社区，与其他开发者交流经验和分享资源。
Lingo社区资源分享
探索Lingo社区分享的各种资源，如代码库、教程和文档。
Lingo的应用领域
Lingo常用于游戏开发、动画制作、多媒体交互和图形用户界面设计等领域。
Lingo环境配置
安装Lingo
下载并安装Lingo以开始您的编 程之旅。
Lingo开发环境介绍
了解Lingo的开发环境，掌握各 种工具和功能。
Lingo常用工具
收集有用的Lingo工具，以加快 您的开发效率。
总结
通过本次《Lingo教程》PPT课件，您应该对Lingo的概述、环境配置、基础和高级语法、实例应用、开源社区 以及Lingo的现状和未来有了更深入的了解。希望这些知识能够对您的Lingo开发之旅起到帮助和指导作用。
基础语法
1 变量和常量
2 数据类型
学习如何声明和使用变量和常量以存储数据。
掌握Lingo的不同数据类型，如字符串、数字 和布尔值。
Lingo教程
LINGO教程之欧侯瑞魂创作LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO快速入门●装置：实验室的所有电脑都已经事先装置好了Lingo 8（或者9， 10，11）。
如果要在自己的电脑上装置这个软件，建议从网上下载一个破解版的，依照提示一步一步地装置完毕。
●简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的题目为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1某工厂在计划期内要安插生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原资料的消耗，如表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安插生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别暗示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超出设备的有效台时数，即可用不等式暗示为x_1 + 2x_2 <=8同理，因原资料A、B的限量，可以得到以下不等式4x_1 <=164x_2 <=12该工厂的目标是在不超出所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z暗示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型暗示为：目标函数 max z=2x_1+3x_2约束条件 x_1+2x_2 <=84x_1 <=164x_2 <=12x_1、x_2 >=0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。
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LINGO中的集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
1 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2 定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：·集的名字·可选，集的成员·可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex 和age：sets:students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末部分来定义。
例sets:students:sex,age;endsetsdata:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose 和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。
因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。
3 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：·集的名字·父集的名字·可选，集成员·可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
例sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
列表如下：编号成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。
;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1#and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data:sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。
#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此类推。
注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。
因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。
在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。
原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。
当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。
当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。
另一方面，派生集是由其它的集来创建。
这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它的派生集）。
一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。
稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。
稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。
显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。
成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。
不同集类型的关系见下图。
模型的数据部分在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。
为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）。
1数据部分入门数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。
显然，这对模型的维护和维数的缩放非常便利。
数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。
在这里，可以指定集成员、集的属性。
其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。
一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。
如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。
如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。
数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。
注意属性值的个数必须等于集成员的个数。
看下面的例子。
例sets:set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集set1中定义了两个属性X和Y。
X的三个值是1、2和3，Y的三个值是4、5和6。
也可采用如下例子中的复合数据声明（data statement）实现同样的功能。
例sets:set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 42 53 6;enddata看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和3。
假设对象列有n个对象，LINGO 在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，……，以此类推。
模型的所有数据（属性值和集成员）被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据输入方式。
2 参数在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）。
当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数。
看一例，假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一个利率作为参数。
例data:interest_rate = .085;enddata也可以同时指定多个参数。
例data:interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata3 实时数据处理在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。