江苏省扬州中学高一数学12月月考
高一数学 2012年12月15日
(本卷考试时间120分钟,满分160分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合{}3,2,1-=A ,12:-→x x f 是集合A 到集合B 的映射,则集合=B
2.)6
cos()(π
ω-=x x f 最小正周期为
5
π
,其中0>ω,则=ω
3.若函数2
()1f x x ax =++(x R ∈)是偶函数,则实数a =
4.已知集合[)4,1=A ,()a B ,∞-=,若B A ?,则实数a 的取值范围是 .
5.函数)6
3sin(2)(π
+=x x f 的一个对称中心是
6.若0.35
55,0.3,log 0.3a b c ===,则,,a b c 的大小关系是
7.已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+α
αtan 1sin 1
8.函数y =的值域是
9.已知函数)(x f 满足:当x
x f x )2
1()(,4=≥,当)1()(,4+= )3log 2(2+f = 10.设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 . 11.已知函数f (x )=|lg x |.若0 12.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数,且在区间[)+∞,0上是单调递增,若 0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++?x f f ,则x 的取值范围为 . 13.下列命题:①终边在y 轴上的角的集合是},2 |{Z k k ∈= π αα;②在同一坐标系中,函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点;③把函数)3 2sin(3π +=x y 的图象向右平 移 6 π 个单位长度得到y =3sin 2x 的图象;④函数)2sin(π-=x y 在],0[π上是减函数其中真命 题的序号是 14.设a R ∈,若0x >时均有()()2 1110a x ax x ----≥???? ,则a =_________. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分) 已知α是第三象限角,且 3sin()cos(2)tan()2()1 sin() tan() f ππαπαααπααπ---+= ---- ⑴ 化简()f α; ⑵ 若31 cos()25 πα- =,求()f α的值. 16.(本题满分14分) 已知集合{} 2280A x x x =+-≤,133x B x ??=≥??? ? , (1)求A B ; (2)求B A C R )( 17.(本题满分15分)下图是正弦型函数π sin()(000)2 y A x A ω?ω?=+>><<,,的图象. (1)确定它的解析式; (2)写出它的对称轴方程. 18.(本题满分15分)如图,建立平面直角坐标系xOy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面, 单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221 (1)(0)20 y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不 超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 19.(本题满分16分) 设函数2 1 4sin cos )(2 --+=a x a x x f . (1)当 0≤x ≤ 2 π 时,用a 表示)(x f 的最大值)(a M ; (2)当()2M a =时,求a 的值,并对此a 值求)(x f 的最小值; (3)问a 取何值时,方程)(x f =(1)sin a x +在[)π2,0上有两解? x (千米) y (千米) O (第18题) 20.(本题满分16分) 已知函数()f x ,若()f x x =,则称x 为()f x 的“不动点”;若()()f f x x =,则称x 为 ()f x 的“稳定点”。记集合(){ }()(){ },A x f x x B x f f x x ==== (1)已知A ≠?,若()f x 是在R 上单调递增函数,是否有A B =?若是,请证明。 (2)记M 表示集合M 中元素的个数,问: ()i 若函数()2(0)f x ax bx c a =++≠,若0A =,则B 是否等于0?若是,请证明, ()ii 若1B =,试问:A 是否一定等于1?若是,请证明 命题、校对、审核:张茹、王朝和 高一数学答题纸 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。) 1._____________ 2.____________ 3.____________ 4.____________ 5._____________ 6.____________ 7.____________ 8.____________ 9._____________ 10.___________ 11.___________ 12.___________ 13.____________ 14.___________ 二、 解答题(本大题共6小题,共计90分) 15. __ 姓名_____________ 内……………不……………要……………答……………题……………… 16. 17. 18. 【19、20答案写在反面】 高一数学月考参考答案 1.{}5,3,3- 2.10 3.0 4.4≥a 5.)0,2 (π -(答案不唯一) 6.a b c << 7.3 2 - 8.)4,0[ 9.241 10.23 11.),3(+∞ 12. )10,0( 13.③ 14. 2 3 15. 解:(1)f(α)= )] sin([) tan(1) 2tan()cos(sin αππαπ ααα+-+- +-- = αα π αααsin tan 1 )2tan(cos sin - - = απ απ αααcos ]) 2cos() 2sin([ cos sin --- =α ααsin cos sin --=-cos α (2) ∵cos(23πα- )=-sin α=5 1 , ∴sin α=-5 1 , ∵ α是第三象限角, ∴cos α=-α2sin 1-=- 562,∴f(α)=-cos α=5 6 2 16. 解:(1){} {}2280|42A x x x x x =+-≤=-≤≤ {}13|13x B x x x ? ?=≥=≥-??? ? {}[]|121,2A B x x ∴=-≤≤=- (2)),1[)4,()(+∞---∞= B A C R 17. 解:(1)由已知条件可知:3A =,π2π2π105T ?? ??=--= ??????? . 2π 2T ω==∴,3sin(2)y x ?=+∴. 把点π010?? ???, 代入上式π2π10k ??+=,ππ3k ?=-. 又π02?<< ∵,∴令1k =,得4π5?=. ∴所求解析式为43sin 2π5y x ? ?=+ ?? ?; (2)由sin y x =的对称轴方程可知4π2ππ52x k +=+, 解得π3π 220 k x k =-∈Z ,. 18. 19. (1) 2 1 0 42 1()02442 3 1242 a a a a M a a a a ?-+≤???=-+< ??-≥??