计量经济学 回归分析案例
最新计量经济学案例分析一元回归模型实例分析
案例分析1— 一元回归模型实例分析依据1996-2005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表2-5：表2-5 农村居民1995-2004人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995199619971998199920002001200220032004人均纯收入1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4人均消费支出1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7一、建立模型以农村居民人均纯收入为解释变量X ，农村居民人均消费支出为被解释变量Y ，分析Y 随X 的变化而变化的因果关系。
考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下：Y i =β0+β1X i +μi根据表2-5编制计算各参数的基础数据计算表。
求得:082.1704035.2262==Y X∑∑∑∑====3752432495.1986.788859011.516634423.1264471222ii i i iX y x y x 根据以上基础数据求得:623865.0423.126447986.788859ˆ21===∑∑iii xyx β8775.292035.2262623865.0082.1704ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ 样本回归函数为：ii X Y 623865.08775.292ˆ+= 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的62.39元用于消费。
二、模型检验1．拟合优度检验952594.0011.516634423.1264471986.788859))(()(22222=⨯==∑∑∑iii i yx y x r2.t 检验525164.3061 210423.12644710.623865011.166345 2ˆˆ222122=-⨯-=--=∑∑n x y iiβσ049206.0423.1264471525164.3061ˆ)ˆ()ˆ(2211====∑ie xVar S σββ6717.112525164.3061423.126447110137.52432495ˆ)ˆ()ˆ(22200=⨯===∑∑σββii e xn X Var S 在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查t 分布表，得到：306.2)2(2=-n t α提出假设,原假设H 0：β1=0，备择假设H 1：β1≠067864.12049206.0623865.0)ˆ(ˆ)ˆ(111==-=ββββe S t)2(67864.12)ˆ(21->=n t t αβ，差异显著，拒绝β1=0的假设。
计量经济学课程第4章(多元回归分析)
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 23
双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
《计量经济学》案例：用回归模型预测木材剩余物(一元线性回归)
案例：用回归模型预测木材剩余物（一元线性回归）伊春林区位于黑龙江省东北部。
全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m 3。
森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。
1999年伊春林区木材采伐量为532万m 3。
按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。
所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。
为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。
因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。
下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。
显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。
给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。
散点图见图2.14。
观测点近似服从线性关系。
建立一元线性回归模型如下：y t = β0 + β1 x t + u t表2.1 年剩余物y t 和年木材采伐量x t 数据林业局名 年木材剩余物y t （万m 3） 年木材采伐量x t（万m 3） 乌伊岭 26.1361.4 东风 23.49 48.3 新青 21.97 51.8 红星 11.53 35.9 五营 7.18 17.8 上甘岭 6.80 17.0 友好 18.43 55.0 翠峦 11.69 32.7 乌马河 6.80 17.0 美溪 9.69 27.3 大丰 7.99 21.5 南岔 12.15 35.5 带岭 6.80 17.0 朗乡 17.20 50.0 桃山 9.50 30.0 双丰 5.52 13.8 合计202.87532.005101520253010203040506070yx图2.14 年剩余物y t 和年木材采伐量x t 散点图图2.15 Eviews 输出结果Eviews 估计结果见图2.15。
建立Eviews 数据文件的方法见附录1。
计量经济学实际案例
二、均值分析1、分性别对身高进行的比较假设男女身高相等，否定假设可认为男生身高明显高于女生。
2、分南北地区进行比较（1）身高假设两者均值相等，检验结果不能否定原假设，因而不能认为南北方身高有显著差异。
（2）体重通过假设两者均值相等，检验结果无法否定原假设，因而认为南北方体重没有明显差异。
3、分出生年份月份进行比较年份性别身高体重84 男均值172.00 56.00N 1 1总计均值172.00 56.00N 1 185 男均值180.33 70.67N 3 3女均值161.00 51.00N 2 2总计均值172.60 62.80N 5 586 男均值174.20 65.40N 20 20女均值162.11 52.28N 18 18总计均值168.47 59.1887 男均值178.50 66.58N 6 6女均值164.83 52.83N 18 18总计均值168.25 56.27N 24 2488 男均值170.50 65.00N 2 2女均值167.00 53.50N 2 2总计均值168.75 59.25N 4 489 女均值165.00 50.00N 1 1总计均值165.00 50.00N 1 1总计男均值175.28 65.80N 32 32女均值163.56 52.46N 41 41总计均值168.70 58.31N 73 73ANOVA 表由表可看出，各年份出生的人身高体重无显著性差异。
总计均值171.00 64.00N 6 6 3 男均值174.50 69.50N 4 4 女均值160.25 50.75N 4 4 总计均值167.38 60.13N 8 8 4 男均值181.25 68.50N 4 4 女均值162.25 52.00N 4 4 总计均值171.75 60.25N 8 8 5 男均值169.50 65.25N 2 2 女均值156.00 43.00N 1 1 总计均值165.00 57.83N 3 3 6 男均值175.00 63.00N 1 1 女均值171.50 57.50N 4 4 总计均值172.20 58.60N 5 5 7 男均值171.00 64.33N 3 3 女均值167.00 50.50N 2 2 总计均值169.40 58.80N 5 5 8 男均值179.20 64.90N 5 5 女均值161.50 52.50N 2 2 总计均值174.14 61.36N 7 7 9 男均值171.67 58.00N 3 3 女均值163.33 54.33N 3 3 总计均值167.50 56.1710 男均值174.67 61.83N 3 3总计均值174.67 61.83N 3 311 女均值162.50 51.67N 12 12总计均值162.50 51.67N 12 1212 男均值171.00 66.50N 2 2女均值167.00 57.00N 1 1总计均值169.67 63.33N 3 3总计男均值175.28 65.80N 32 32女均值163.56 52.46N 41 41总计均值168.70 58.31N 73 73ANOVA 表由表同样可得出，各月出生的人身高体重无显著性差异。
计量经济学 综合案例1 我国农民收入影响因素的回归分析
综合案例1 我国农民收入影响因素的回归分析自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5 % ,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。
农村人口占了中国总人口的70 %多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。
正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。
其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。
本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。
农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。
影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。
但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。
目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。
二是农业剩余劳动力转移水平。
中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。
三是城市化、工业化水平。
中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。
四是农业产业结构状况。
农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。
随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。
五是农业投入水平。
农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。
农业投入是农民收入增长的重要保证。
但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。
因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。
一、计量经济模型分析(一)、数据搜集根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。
计量经济学试题线性回归分析与
计量经济学试题线性回归分析与计量经济学试题线性回归分析与应用一、简介线性回归分析是计量经济学中常用的统计方法之一，用于探究因变量和一个或多个自变量之间的关系。
本文将通过解答计量经济学试题来讨论线性回归分析的理论和应用。
二、理论基础1. 线性回归模型线性回归模型可表示为Y = α + βX + ε，其中Y是因变量，X是自变量，α和β是待估参数，ε是误差项。
线性回归模型的核心在于确定待估参数的估计值。
2. 估计参数通常使用最小二乘法估计回归模型中的参数。
最小二乘法的原理是最小化残差平方和，即使得观测值与模型估计值之间的差异最小。
三、实例分析假设一个研究者对某城市的住房价格进行研究，选取了以下两个自变量：房屋面积（X1）和楼层高度（X2）。
通过收集一定数量的样本数据，可以进行线性回归分析来探究自变量对住房价格的影响。
1. 数据收集首先，该研究者需要收集一定数量的样本数据，包括房屋面积、楼层高度和住房价格。
这些数据将用于构建线性回归模型。
2. 模型建立在收集到足够的样本数据后，可以通过最小二乘法估计线性回归模型中的参数。
假设模型为Y = α + β1X1 + β2X2 + ε，其中Y表示住房价格，X1表示房屋面积，X2表示楼层高度。
3. 参数估计利用最小二乘法估计模型中的参数α、β1和β2。
通过计算残差平方和最小化的方法，可以得到参数的估计值，并进一步进行假设检验和推断。
4. 模型评估在得到参数的估计值后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括决定系数（R^2）、调整后的决定系数（adjusted R^2）、F统计量、t统计量等。
5. 假设检验通过进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。
常见的假设检验包括零假设（自变量对因变量无显著影响）和备择假设（自变量对因变量有显著影响）。
6. 拟合优度拟合优度是评价模型拟合程度的指标，通常用R方来表示。
R方越接近1，说明模型对样本数据的拟合程度越好。
四、应用案例1. 经济增长与教育投入关系分析通过线性回归分析，可以探究教育投入对于经济增长的影响。
计量经济学_三元线性回归模型案例分析
选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。
由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。
所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数”一，数理经济学方程Y = C(1) + C(2)*XY i=β0+β2X2+β3X3+β4X4二，计量经济学方程设定线性回归模型为：Y i=β0+β2X2+β3X3+β4X4+μ三，数据收集从《国家统计局》获取以下数据：年份财政收入（亿元）Y 国内生产总值(亿元）X2财政支出（亿元）X3商品零售价格指数（%)X41978 519.28 3624.1 1122.09 100.7 1979 537.82 4038.2 1281.79 102 1980 571.7 4517.8 1228.83 106 1981 629.89 4862.4 1138.41 102.4 1982 700.02 5294.7 1229.98 101.9 1983 775.59 5934.5 1409.52 101.5 1984 947.35 7171 1701.02 102.8 1985 2040.79 8964.4 2004.25 108.8 1986 2090.73 10202.2 2204.91 106 1987 2140.36 11962.5 2262.18 107.3 1988 2390.47 14928.3 2491.21 118.5 1989 2727.4 16909.2 2823.78 117.81990 2821.86 18547.9 3083.59 102.1 1991 2990.17 21617.8 3386.62 102.9 1992 3296.91 26638.1 3742.2 105.4 1993 4255.3 34636.4 4642.3 113.2 1994 5126.88 46759.4 5792.62 121.7 1995 6038.04 58478.1 6823.72 114.8 1996 6909.82 67884.6 7937.55 106.1 1997 8234.04 74462.6 9233.56 100.8 1998 9262.8 78345.2 10798.18 97.4 1999 10682.58 82067.5 13187.67 97 2000 12581.51 89468.1 15886.5 98.5 2001 15301.38 97314.8 18902.58 99.2 2002 17636.45 104790.6 22053.15 98.7四，参数估计利用eviews软件可以得到Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系Y关于X1的散点图：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/09/10 Time: 13:16Sample: 1978 2002Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -2582.755 940.6119 -2.745825 0.0121X2 0.022067 0.005577 3.956633 0.0007X3 0.702104 0.033236 21.12474 0.0000X4 23.98506 8.738296 2.744821 0.0121R-squared 0.997430 Mean dependent var 4848.366Adjusted R-squared 0.997063 S.D. dependent var 4870.971S.E. of regression 263.9591 Akaike info criterion 14.13511Sum squared resid 1463163. Schwarz criterion 14.33013Log likelihood -172.6889 F-statistic 2717.254Durbin-Watson stat 0.948521 Prob(F-statistic) 0.000000模型估计的结果为：Y i=-2582.755+0.022067X2+0.702104X3+23.98506X4(940.6119) (0.0056) (0.0332) (8.7383)t={-2.7458} {3.9567} {21.1247} {2.7449}R2=0.997 R2=0.997 F=2717.254 df=21五，相关检验1.经济意义检验模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年GDP 每增长1亿元，税收收入就会增长0.02207亿元；在假定其他变量不变的情况下，当年财政支出每增长1亿元，税收收入就会增长0.7021亿元；在假定其他变量不变的情况下，当零售商品物价指数上涨一个百分点，税收收入就会增长23.985亿元。
计量经济学案例
计量经济学案例计量经济学是经济学的一个重要分支，它运用数理统计和数学工具来分析经济现象，验证经济理论和检验经济政策的有效性。
在实际应用中，计量经济学常常通过案例研究来展示其理论和方法在解决实际问题中的应用。
下面，我们将通过一个实际的案例来说明计量经济学的应用。
某国家的一家汽车制造商希望了解汽车价格与销量之间的关系，以便制定合理的定价策略。
为了研究这一问题，他们收集了过去几年的汽车价格和销量数据，并进行了分析。
首先，他们利用计量经济学中的回归分析方法，建立了汽车价格和销量之间的数学模型。
在这个模型中，销量是因变量，而价格是自变量。
通过回归分析，他们得到了汽车价格对销量的影响程度，以及其他可能影响销量的因素。
接着，他们进行了统计检验，验证了他们建立的数学模型的有效性。
通过检验结果，他们确认了汽车价格对销量的影响，并排除了其他因素对销量的影响。
这为他们制定合理的定价策略提供了重要的依据。
最后，他们利用建立的数学模型，进行了一系列的预测和模拟。
他们可以通过调整汽车价格，来预测不同定价策略对销量的影响，以及对企业利润的影响。
这些预测和模拟结果为企业提供了重要的决策参考。
通过这个案例，我们可以看到计量经济学在实际应用中的重要性和价值。
它不仅可以帮助企业了解市场和消费者行为，还可以为企业决策提供科学的依据。
当然，计量经济学的方法和工具不仅局限于汽车制造业，它在其他行业和领域也有着广泛的应用。
总之，计量经济学案例的研究对于理论的验证和实证分析都具有重要的意义。
通过实际案例的研究，我们可以更好地理解计量经济学的方法和工具，以及它们在解决实际问题中的应用。
希望这个案例能够给大家带来一些启发，也希望大家能够更加重视计量经济学的学习和研究。
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四、回归预测
将1990-2007改为1990-2008
四、回归预测
由X2008=8000 得 Y2008=700.18
四、回归预测
1、点预测 由题：2008年本市生产总值为8000亿元 可得：地方财政收入预测值为 20.46347+0.084965*8000=700.18347（亿元）
X和Y的描述统计结果
^
2
相关数据带入得最终结果为：[628.97,771.40]
预测值及标准误差：
3、统计检验 对回归系数的t检验： 假设 H 0::
0
=0 和 H 0:: 1 =0
查t分布表得： 自由度为n-2=18-2=16的临界值为2.120
ˆ )=2.073853< 2.120,所以不拒绝 因为t(
0
ˆ )=26.10378 > 2.120，所以拒绝 t(
1
表明：x对y有显著影响
1
说明本市生产总值x每增加1亿元，地方预算内 财政收入平均增加0.084965亿元，与经济意义 相符。
三、模型检验
2、拟合优度 建模型整体上对样本数据拟合较好，既解释变 量本市生产总值对被解释变量地方预算内财政 收入的绝大部分差异做出了解释。
R 0.977058 ， 趋近与1，说明所
2
三、模型检验
t=
i
20.46347 0.084965
X
i
（9.867366） （0.003255） (2.073853) (26.10378) n=18
R2=0.977058
F=681.4076
二、估计参数
剩余项、实际值与拟合值的图形如下图：
三、模型检验
1、经济意义检验 所估计的参数
ˆ
0
ˆ 0.084965 20.46347
201ห้องสมุดไป่ตู้级物流一班第六小组 小组成员：
一、模型设定 二、估计参数 三、模型检验 四、回归预测
一、模型设定
1990-2007深圳市地方预算内财政收入与本市生产总值
假定模型：
Y 0 1 X u
二、估计参数
Eviews的回归结果如下表所示：
二、估计参数
参数估计和检验结果：
ˆ Y
四、回归预测
2、区间预测 平均值置信度95%的预测区间为：
Yf
^
t
2
^
( X f X )2 1 2 n x i
相关数据带入得最终结果为：[658.56,741.80]
四、回归预测
2、区间预测 个别值置信度95%的预测区间为：
Yf
^
1 (X f X ) t 2 1 2 n xi