导数测试题

2018年普通高等院校招生全国统一考试

数学（文）导数部分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题纸上

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3、考试时间为100分钟，满分150分

4、选做题请在答题卡上将本题序号涂黑，如果多选则按第一道大题给分

5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（）

C.e

D.1

2.设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（）

A. ),0(+∞

B. ),2()0,1(+∞-

C. ),2(+∞

D.)0,1(-

3.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（）

A ．9

B ．6

C ．-9

D ．-6

4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.函数y=12

x 2-㏑x 的单调递减区间为（）（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞）

6.设函数f （x ）=

2x +lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12

为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点

7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是（）

A ．(0,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,3)

D ．(1,0) 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）

9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π??????

，则点P 横坐标的取值范围为 ( )

A ．11,2??--????

B ．[]1,0-

C ．[]0,1

D ．1,12??????

10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（）

（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23

y x =-+11.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．12

- 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???的值为（） (A)

1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．

14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.

15.若函数2()1

x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若,[1,1],()()m n f m f n '∈-+则的最小

值是_______.

三．解答题共70分

17、（10分）函数()2ln 2

x f x k x =-，0k >，求()f x 的单调区间和极值 18、（12分）已知函数f （x ）=x 3+ax+，g （x ）=﹣lnx ，当 a 为何值时，x 轴为曲线y=f （x ）的切线

19、（12分）设函数f （x ）=1﹣e ﹣x ．

（Ⅰ）证明：当x ＞﹣1时，f （x ）≥；

（Ⅱ）设当x≥0时，f （x ）≤，求a 的取值范围．

20、（14分）已知函数f （x ）=e x ﹣e ﹣x ﹣2x ．

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）设g （x ）=f （2x ）﹣4bf （x ），当x ＞0时，g （x ）＞0，求b 的最大值；（Ⅲ）已知＜＜，估计ln2的近似值（精确到）．

21、（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ln （x+m ）

（Ι）设x=0是f （x ）的极值点，求m ，并讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明f （x ）＞0．

（选做）22、（10分）设函数f （x ）=ae x lnx+

，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处

得切线方程为y=e （x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a 、b ；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

（选做）23、（10分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

（选做）24、（10分）已知函数．

（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；

（II）设数列{a

n }的通项a

=1+．