初中的七年级数学不等式应用试题专项练习.docx
一元一次不等式应用题专项练习
1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费，其余折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8 折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游
公司更优惠
2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之
一的学生在学外语，还剩不足 6 位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生
3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为600 元和
数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少
1000 元，现要求乙种工种的人
4．某商店以每辆 300 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 400 元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行
车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车
5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送
前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，设该校买了m本课外读物，有题：（ 1）用含 x 的代数式表示m；
（ 2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
3 本，则还余8 本；如果x 名学生获奖，请解答下列问
6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t 水果从 A 地运到 B 地．已知汽车和火车从 A 地到 B地的运输路程都是 Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（ km/h）运输单价（元 /t ． km）装卸费用
汽车5023000
火车804620
（ 1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和 y2元（用含 S 的式子表示）；
（ 2）为减少费用，当s=100km 时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算
7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
甲种原料乙种原料
维生素 C 含量（单位 / 千克） 800200
原料价格（元 /kg ）1814
（ 1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000等式；
（ 2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过
一个不等式．单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量
1 800 元，那么请你写出所需甲种原料的质量
x（kg）应满足的不x
（ kg）应满足的另
8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉
子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚）
次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求 a 的取值范围．
，且第一
9. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B 两种世博会纪念品，若购进 A 种纪念品1000 元；若购进 A 种纪念品 4 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元，
（ 1）求购进A， B 两种纪念品每件需多少元
（ 2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进
纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案（ 3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（10 件， B 种纪念品 5 件，需要
A 种纪念品的数量不少于
B 种2）问的各种进货方案中，哪一
种方案获利最大最大利润是多少元
10. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽
车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门
发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车
（2）如果工厂招聘 n（ 0＜ n＜ 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工
厂有哪几种新工人的招聘方案
（ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少
11. 某地区果农收获草莓30 吨，枇杷13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种
货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨．
（ 1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费 1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使
运费最少，最少运费是多少元
12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2
支和笔记本 5 本．
（ 1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（ 2）校运会后，班主任拿出200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48 件作为奖品，奖给校
运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案请你一一写出．
13. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号占地面积使用农户数造价
2
（单位： m/ 个）（单位：户 / 个）（单位：万元/ 个）
A15182
B20303
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492 户．
（1）满足条件的方案共有几种写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱
参考答案
1．解：设学生人数为 x 人，每人旅游价格为 a 元，
甲公司需要的花费为： a+（ 1+x）× 75%a，乙公司需要的花费为：（ x+2）× 80%a，
由题意得， a+（ 1+x）× 75%a＜（ x+2）× 80%a．
2．解：不足 6 位学生说明剩下人数在 1 和 5 之间．
设有 x 人，则 0＜ x﹣ x﹣ x﹣x≤5
0＜ x﹣﹣﹣ x≤5
解得 9＜x≤46，
这些整数里，
∵x， x， x 都表示学生人数，
∴必须为整数，∴学生总数应
为 28 的倍数，∴只有 28 能被
28 整除．
故这个班一共有学生 28 人．
3．解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x 解得： x≤50 即 0≤x≤50（ 2 分）
再设每月所付的工资为y 元，则
y=600x+1000（ 150﹣x）
=﹣ 400x+150000 （ 4 分）
∵﹣ 400＜ 0，∴y 随 x 的增大而减小
又∵ 0≤x≤50，∴当x=50 时，∴y 最小 =﹣400×50+150000=130000（元）
∴150﹣ x=150﹣ 50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50， 100 人时，可使得每月所付的工资最少为130000 元．
4．解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得， 400x ＞300×200，
解得： x＞ 150．
故至少已售出151 辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．
5．解：（1）m=3x+8；
（2）根据题意得：，
解得： 5＜ x＜ 6，因
为 x 为正整数，所以
x=6，
把 x=6 代入 m=3x+8得， m=26，
答：该校获奖人数为 6 人，所买课外读物为 26 本．
6．解：（1）y1=（2×60）s+5×× 60+3000=126s+3000；
y2 =（× 60）s+5×× 60+4620=+4620；
（2）当 s=100km 时， y1 =3000+126×100=15600（元），y2=×100+4620=15195
（元）．故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．
7．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg ，则需乙种原料（
根据题意，得800x+200（ 200﹣ x）≥ 52000；
200﹣ x） kg．
（2）由题意得， 18x+14（ 200﹣ x）≤ 1800．
8．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
而此时还要敲击 1 次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半
所以 a 的最大长度为2+1+=3.5cm，3 次后全部进入木块（木块足够厚）
=0.5cm
，且第
故 a 的取值范围是：3＜a≤．
9.
解：（ 1）设 A， B 两种纪念品每件需x 元， y 元．
，
解得：．
答： A， B 两种纪念品每件需25 元， 150 元；
（2）设购买 A 种纪念品 a 件， B 种纪念品 b 件．
，
解得≤ b≤．
则 b=29； 30； 31； 32； 33；
则 a 对应为 226 ， 220； 214； 208， 202．
答：商店共有 5 种进货方案：进 A 种纪念品 226 件， B 种纪念品 29 件；或 A 种纪念品 220 件， B 种纪念品 30 件；或 A 种纪念品 214 件， B 种纪念品 31 件；或 A 种纪念品 208 件， B 种纪念品 32 件；或 A 种纪念品 202 件， B 种纪念品 33 件；
（3）解法一：方案 1 利润为： 226×20+29×30=5390（元）；
方案 2 利润为： 220×20+30×30=5300（元）；
方案 3 利润为： 214×20+30×31=5210（元）；
方案 4 利润为： 208×20+30×32=5120（元）；
方案 5 利润为： 202×20+30×33=5030（元）；
故 A 种纪念品 226 件， B 种纪念品 29 件利润较大为 5390 元．
解法二：解：设利润为W元，则 W=20a+30b，
∵25a+150b=1000，
∴a=400﹣ 6b，
∴代入上式得：W=8000﹣ 90b，
∵﹣ 90＜ 0，
∴W随着 b 的增大而减小，∴当b=29 时， W最大，即此时a=226 时， W最大，
∴W最大 =8000﹣90×29=5390（元），
答：方案获利最大为： A 种纪念品226 件， B 种纪念品29 件，最大利润为5390 元．
10.解：（ 1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、 y 辆电动汽车．
根据题意，得，
解得．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、 2 辆电动汽车．
（2）设工厂有 a 名熟练工．
根据题意，得 12（ 4a+2n） =240，
2a+n=10，
n=10﹣ 2a，
又a， n 都是正整数， 0＜ n＜10，
所以 n=8，6， 4， 2．
即工厂有 4 种新工人的招聘方案．
①n=8， a=1，即新工人 8 人，熟练工 1 人；
②n=6， a=2，即新工人 6 人，熟练工 2 人；
③n=4， a=3，即新工人 4 人，熟练工 3 人；
④n=2， a=4，即新工人 2 人，熟练工 4 人．
（3）结合（ 2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或 n=6， a=2；或 n=4， a=3．
根据题意，得
W=2000a+1200n=2000a+1200（ 10﹣ 2a）=12000 ﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则 a 应最大．
显然当 n=4， a=3 时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
11.解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣ x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：，
解得 5≤x≤7，又因为x 是整数，所以x=5 或 6 或 7，
方案：
方案一：安排甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；
方案二：安排甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；
方案三：安排甲种货车7 辆，乙种货车 3 辆．
（2）在方案一中果农应付运输费： 5×2 000+5×1300=16 500（元）
在方案二中果农应付运输费： 6×2 000+4×1 300=17 200 （元）
在方案三中果农应付运输费： 7×2 000+3×1 300=17 900 （元）
答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排 5 辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500 元．
12.解：（ 1）设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元．依
题意得：，
解得：，
答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元．
（2）设买 a 支钢笔，则买笔记本（ 48﹣ a）本，依
题意得：，
解得： 20≤a≤24，
∴一共有 5 种方案．
方案一：购买钢笔20 支，则购买笔记本28 本；
方案二：购买钢笔21 支，则购买笔记本27 本；
方案三：购买钢笔22 支，则购买笔记本26 本；
方案四：购买钢笔23 支，则购买笔记本25 本；
方案五：购买钢笔24 支，则购买笔记本24 本．
13.解：（ 1）设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池（ 20﹣x）个，依
题意得：，
解得： 7≤x≤9．∵x为整数
∴ x=7， 8， 9，所以满足条
件的方案有三种．
（2）
解法①：设建造 A 型沼气池x 个时，总费用为y 万元，则：
y=2x+3（ 20﹣ x） =﹣x+60，
∴y随 x 增大而减小，
当x=9 时， y 的值最小，此时 y=51（万元）．∴此时方案为：建造 A
型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个．
解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造 A 型沼气池7 个，建造 B 型沼气池13 个，
总费用为： 7×2+13×3=53（万元）．
方案二：建造 A 型沼气池8 个，建造 B 型沼气池12 个，
总费用为： 8×2+12×3=52（万元）．
方案三：建造 A 型沼气池9 个，建造 B 型沼气池11 个，
总费用为： 9×2+11×3=51（万元）．
∴方案三最省钱．