焦作市第一中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案
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一、选择题
1．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109
D ．1289×107
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23
b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣
3
a ＝2﹣3b
D ．若
23
a b
=，则2a ＝3b 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A ．2604810?
B ．56.04810?
C ．66.04810?
D ．60.604810?
4．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离
是（ ）
A ．22
B ．22﹣1
C ．22+1
D ．1
5．如图，
OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角
∠ACF ，以下结论：
①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
8．下列四个数中最小的数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ．﹣（﹣1） 9．计算：2.5°＝（ ） A ．15′
B ．25′
C ．150′
D ．250′
10．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =
B ．1x =-
C ．13
x =-
D ．13
x =
11．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60 C ．300×0.2－x ＝60 D ．300×0.8－x ＝60 12．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513
B ．﹣511
C ．﹣1023
D ．1025
13．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚 B ．赚了9元
C ．赚了18元
D ．赔了18元
14．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ） A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
15．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
二、填空题
16．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 17．﹣30×（
1223-+4
5
）＝_____． 18．计算：()
2
2
2a -=____；()23
23x x ?-=_____.
19．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便
记忆，原理是对于多项44
x y -，因式分解的结果是()()(
)2
2x y x y x y
-++，若取
9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()2
2
162x y +=，于
是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式32
4x xy -，取36x =，16
y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
22．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．
23．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．24．数字9 600 000用科学记数法表示为．
25．当x= 时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
26．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．27．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.
28．－2的相反数是__．
29．3.6 _____________________′
30．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．三、压轴题
31．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=1
2
AE，且此时点E为点A、B的“n节
点”，求n的值．
32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．
33．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．
34．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 35．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
36．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；
（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，
设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
37．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是
∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】
解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝3
2
b ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3
a ＝2﹣3b
，原变形正
确，故此选项符合题意；
D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?， 故选B ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】
解：∵A ，B ﹣1，
∴A ，B ﹣1）＝1； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】
∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④． 故选C ． 【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6．C
【解析】
①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确．
②由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°?∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC.
故④错误．故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：
单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=??+=?
∴1
2m n =??
=?
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】
解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答． 【详解】
解：2.5°＝2.5×60′＝150′．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．
故选A．
考点：解一元一次方程．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程
【详解】
解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系；
(2)打八折的含义.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
13．D
解析：D
【解析】
试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．
考点：一元一次方程的应用.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
2
BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量
关系也是十分关键的一点．
二、填空题
16．-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
解析：-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，
所以最小的整数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
17．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】 解：﹣30×（1223-+45
） ＝﹣30×
12
+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45
＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19．
故答案为：﹣19． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.
18．【解析】 【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】 【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
解析：44a 56x - 【解析】 【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答 【详解】
()2
22a -=44a
()2323x x ?-=56x -
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键
19．【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0
解析：62.0510-?
【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.00000205=62.0510-? 故答案为62.0510-? 【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
20．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】 【分析】
首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码 【详解】 =x(
解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】 【分析】
首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码 【详解】
324x xy -=x(x+2y)(x-2y).
当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68 x-2y=36-32=4.
则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836 故答案为36684或36468或68364或68436或43668 或46836 【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入
21．-3． 【解析】 【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可． 【详解】
解：∵a、b 是互为倒数， ∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】 本题考查了倒
解析：-3． 【解析】 【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可． 【详解】
解：∵a 、b 是互为倒数， ∴ab ＝1， ∴2ab ﹣5＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
22．11cm ． 【解析】 【分析】
根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长． 【详解】 解：∵，且，， ∴，
∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴．
故答案为：． 【点睛】 本题考查了两点
解析：11cm ． 【解析】 【分析】
根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长． 【详解】
解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =， ∴853DC =-=， ∵点D 为线段AC 的中点，
∴3AD =， ∵AB AD DB =+， ∴3811()AB cm =+=． 故答案为：11cm ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
23．8+x ＝（30+8+x ）． 【解析】 【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程． 【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x ＝1
3
（30+8+x ）． 【解析】 【分析】
设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的1
3
列方程． 【详解】
解：设还要录取女生x 人，根据题意得： 1
8(308)3
x x +=++．
故答案为：1
8(308)3
x x +=++．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
24．6×106 【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是
解析：6×106 【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等
于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．
25．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
26．5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
27．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
28．2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
解析：2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
29．【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
解：=3°36′.
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的
解析：336
【解析】
【分析】
由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.
【详解】
=?+?=?+?=3°36′.
解：3.630.63(0.660)'
故答案为：3； 36.
【点睛】
本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.
30．正方体．
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】
解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，
故答案为正方体．
【点睛】
考
解析：正方体．
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，
故答案为正方体．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、压轴题
31．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．
【解析】
【分析】
（1）根据“n节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在
AB延长线上时，根据BE=1
2
AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．
【详解】
（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，
∴AC+BC=5，
∵AB=4，
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，
设点D表示的数为x，则AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5或2.5，
∴点D表示的数为2.5或-2.5；
故答案为-2.5或2.5；
（3）分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，
∵不能满足BE=1
2 AE，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在线段AB上时，可以满足BE=1
2
AE，如下图，