比例中的圆柱体积教案

课题：比例中的体积问题【专题简介】《圆柱的体积》和《比例》是本册教材的重点，也是难点，本专题旨在把两者整合起来，探索用比例解答圆柱体积变化的途径，达到化繁为简，化难为易的解题目的，同时培养学生学活用活教材的能力。

【课型】复习整合课

【学习目标】1、熟悉圆柱体积计算、正反比例的基本特征。

2、知道体积相等的柱体、底面积与高成反比例，知道圆的半径平方和面积成正比例。

3、能运用“2”解决问题。

4、培养具有创新思维和整合思维能力。

【教学重难点】体积相等的圆柱体高与半径之间的关系；高相等的圆柱，体积与半径之间的关系；挤牙膏中一次挤出的半径与次数之间的关系。

【教学方法】1、教法：讲授法、合作探究法、练习法、对比法

2.学法：合作探究法、讲解法、练习法、

【教学时数】1课时

【教具学具】圆柱体

【教学过程】

一、导入：1、复习圆柱体积与比例基本知识。

2、练习铺路：把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积．

二、新授

（一）圆柱体变化问题

例一: 把一个底面半径3厘米，长2米的圆柱形钢材，锻造成底面半径6厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少米?

练习：1把直径为40厘米的圆柱形钢材截下一段，锻造成底面半径是6分米高3.6米的圆锥形零件，要截下多少分米长的钢材

2、用直径为40厘米的圆柱形钢材，截下一段，要锻造成直径为60厘米，高40厘米的圆柱形零件，需要截下多长的钢材？如果要锻造成直径为60厘米，高40厘米的圆锥形零件，需要截下多长的钢材？

（二）挤牙膏问题

口头练习：一支120mL的牙膏管口的直径为6mm，李叔叔每天刷两次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支牙膏最多能用多少天?

例二：某品牌牙膏出口处直径为6mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏这样的一支牙膏可用50次，该品牌牙膏推出的新包装总容量不变，只是将出口处直径改为4mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。这样一支新包装的牙膏小红能用多少次？

练习：（1）牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出0.5cm长的牙膏。这只牙膏可用144次，该品牌推出的新包装只是将出口直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出0.5cm的牙膏。这样一支牙膏能有多久？

（2）某品牌牙膏的出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这只牙膏可用36次。该品牌牙膏推出了新包装，将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏现在能用多少次?

（三）沉浮问题

例三：在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯中放一个底面半径为5厘米的圆柱形铅锤，然后在杯中装满水，将铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降5厘米．这个铅锤的高是多少厘米？

1、现有一个高是8厘米，底面半径是6厘米的圆柱形容器，里面装有水，然后把一个底面直径是10厘米的圆柱没入后，水溢出一些，再将圆锥拿出后，水面又下降到6.5厘米，求圆柱的高？

2、一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5厘米的圆锥形铁块（完全沉没，无水溢出），这时水面上升了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？

3、一个底面周长25.12cm的圆柱形容器装有水里面放入一个底面半径3cm高8cm圆锥体铁块水面上升了多少cm？

三、课堂小结