趋势外推法解读
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一、实验课题
趋势外推法
二、实验目的与意义
学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答
三、实验过程记录与结果分析
1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。
表1-1
第一步，选择模型。
首先绘制散点图，初步确定模型。
1999——2007年取暖器的销售量散点图
由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧
c b bc a y t
t 来进行预测。
其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示）
表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表
由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。 第二步，求模型参数（如表1-3所示）
表1-3 修正指数曲线模型参数计算表
n
c 1
)Ⅰy
-Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.8042
15186-1(c 1
-c Ⅰy)
-Ⅱy (2
n =-∑∑=）
b 77.61206)11
c b -Ⅰy (1n =--∑=c n a
t t bc a y +=∧
所以93.590692008=∧
y
2008年取暖器的销售量为59069.93台。 2，指数曲线预测模型为：
)0(>=∧
a ae y bt t
对函数模型bt
t ae y =做线性变换得：
bt a y t +=ln ln
令a A y Y t t ln ,ln ==，则：
bt A Y t +=
这样就把指数曲线模型转化为直线模型了。
例题：某市近6年灯具商品销售量资料如下表所示，试预测2008年的销售量。 表2-1
年份
2002
2003 2004 2005 2006 2007 销售量（万架）
8.7
10.6
13.3
16.5
20.6
26
第一步，选择预测模型。
首先，绘制散点图，根据散点图分布来选择模型。
图2-1灯具2002--2007年销售量散点图
根据图2-1，可以初步确定选用指数曲线预测模型)0,0(>>=∧
b a ae y bt
t 。
其次，计算一阶差比率（如表2-2），并结合散点图最后确定选用哪一种模型。
表2-2 指数曲线模型差分预测表 销售量（万架） 8.7 10.6 13.3 16.5 20.6 26 一阶差比率
1.22
1.25
1.24
1.21
1.30
由表2-3知，观察值t y 的一阶差比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征。所以，选用模型bt
t ae y =∧
。 第二步，求模型参数
先将观察值t y 的数据进行变换，使其满足bt A Y bt a y t t +=⇔+=ln ln 。其变换数据如表2-3所示
表2-3 观察值数据转换表
年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 时序（t ） 1 2 3 4 5 6 t t y Y ln =
2.16
2.36
2.59
2.80
2.99
3.25
经计算得
69
.21
,5.31,39.6040
.44,17.16,91,21,622==========∑∑∑∑∑∑∑Y n
Y t n t Y t Y Y t t n
根据直线模型公式
935
.1217
.02
2
=-==--=
∑∑t b Y A t
n t Y t n tY b 因为a A ln =，所以93.6==A
e a 所以指数预测模型为t
t e
y 217.093.6=∧
第三步，预测2008年的销售量为31.64万架。
3，皮尔曲线预测模型的形式为：
bt
t ae
L
y -+=
1 式中，L 为变量t y 的极限值，a,b 为常数，t 为时间。
例题：已知某地区1998--2008年的人口资料，试用皮尔曲线模型预测该地区2013--2018年的人口总量。 表3-1
17 3663 0.000273 0.000269 7.364E-08 7.45291E-08 18 3707 0.000269 0.000266 7.191E-08 7.27704E-08 19 3751 0.000266 0.000263 7.030E-08 7.10732E-08 20 3792 0.000263 0.000261
6.890E-08
6.95446E-08 21 3827 0.000261 0 0 6.82784E-08 ∑ 0.006509 0.006128 1.941E-06 2.04857E-06
第一步，根据实际人口数画出散点图，发现此散点图趋近于皮尔曲线，所以选皮尔曲线作为预测模型。
1988--2008年某地区人口数量散点图
第二步，估计模型的参数b ，L 和a 。 变换求得标准方程组为：
∑∑--++--=t
b
b t y e n L e y 1)1)(1(11
21)1(1)1()1*1(∑∑--++∑-=t b
t b t
t y e y L e y y 相对于b
e -和L
e b --1，解标准方程组，得：
∑∑∑∑∑----=
++-2
211)
1()1()1(1*1)1*1(
)1(t
t t
t t t b y y n y y y y n e