高一数学必修二假期作业
必修二
一、选择题
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A ．①是棱台
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④不是棱柱
2．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12
，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变
D ．缩小到原来的16
3．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的
( )
A ．1倍
B ．2倍 C.95倍 D.74倍 4．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．－9
6．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( )
A ．a ?α，b ?α
B ．a ?α，b ∥α
C ．a ⊥α，b ⊥α
D ．a ?α，b ⊥α
7．下面四个命题：
①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；
②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；
③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；
④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c. 其中真命题的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E ，F 分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E ＝B1F ，有下面四个结论：
①EF ⊥AA1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD.其中一定正确的有( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①④
9．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )
A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b
B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b
C ．若a ?α，b ?β，a ∥b ，则α∥β
D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b
10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，n ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A ．A
B ∥m B ．A
C ⊥m C ．AB ∥β
D ．AC ⊥β
11．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )
A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0
B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0
C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0
D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝0
12．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
二、填空题
13. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中
主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三
角形，则这个几何体的表面积是________．
14. 平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0
的距离等于__________________．
15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_______
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是__________________．
三、解答题
17. 求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
18.如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
19. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB
＝
∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角
相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
20．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求二面角P－AM－D的大小．
21. 已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求
(1)AC边上的高BD所在直线方程；
(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．
22.如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB 的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
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