方程与不等式教案讲课稿
专题五 一元一次方程
复习目的：
1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。
4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
5、能正确地列二元一次方程组解应用题。
考点透视
1、方程的相关概念 例1如果2x =是方程
1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练：已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。
2、一元一次方程的解法
1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A 、2
B 、－２
C 、3
D 、－3 2）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ） A 、1814.55 B 、1824.55 C 、1774.55 D 、1784.45
3）解方程：①12223x x x -+-=-；②2
(1)
0.4(1)3430.24
x x -+-=-
3、一元一次方程的应用
1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；
⑤解方程；⑥检验作答。
2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。
1、二元一次方程（组）及解的概念
二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式
)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。
例1、1）( 2008杭州) 已知??
?-==1
1
y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( )
A 、1
B 、3
C 、3-
D 、1-
2）（2009桂林市）已知21x y =??=?是二元一次方程组7
1ax by ax by +=??-=?
的解，则a b -的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ． 2
D ．3 2、解二元一次方程组 例2、1）解方程组
①?
??=-=+13234
2y x y x ②312523-=+=+x y y x
2）若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解，则m 的取值为 。 3、二元一次方程组的应用
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
①求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
专题六 一元二次方程及其应用
复习目的：
1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。
2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。
3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。
4、会列一元二次方程解决实际问题。
考点透视
1、一元二次方程的概念及其解法
1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，化为一般形式02
=++c bx ax 后
0≠a 的整式方程。
2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③求根公式法；④因式分解法。 例1、1）关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-++-m x x m 一根为0，则m 的值为（ ）。
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、
2
1
2）（2008遵义）一元二次方程2
210x x -+=的解是 。
3）（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．
，并选择你认为适当的方法解这个方程。 ①2310x x -+=；②2
(1)3x -=；③230x x -=；④2
24x x -=。
2、一元二次方程要的判别式
一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 根的情况是由ac b 42
-决定的。①当042
?-ac b 时?方
程有两个不相等的实数根；②当042
=-ac b 时?方程有两个相等的实数根；③当042
?-ac b 时?方
程没有实数根；④当042
≥-ac b 时?方程有两个实数根；
例2、1）（2008河南）如果关于x 的一元二次方程2
2
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A 、k ＞14-
B 、k ＞14-且0k ≠
C 、k ＜14-
D 、1
4
k ≥-且0k ≠ 2）已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程0)(2)(2
=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ）
A 、没有实数根
B 、可能有且只有一个实数根
C 、有两个相等的实数根
D 、有两个不相等的实数根
4、一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。
①
②
例4、1）（2008南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
①求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；
②从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？
2）（2008白银）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。如图②，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是40平方米。求花边的宽。
3）（2008海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克上涨1元，日销量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元销售？
备考策略
1、求解一元二次方程相关问题（尤其是求字母系数的取值时），要注意两个隐含条件：一是二次项系数0≠a ，二是判别式042
≥-ac b ；同时应用判别式时，其前提是二次项系数不为0。
2、配方法是一种十分重要的数学方法，配方法的关键就是将方程化为)0()(2
≥=+b b a x 的形式。 3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广，考查方式较多，要学会进行基本变形和运用，前提是要确保一元二次方程有根，即判别式非负。
4、列一元二次方程解决实际问题是各地中考命题的热点，并且题目型覆盖面广，须引起重视。