数控半闭环控制系统设计要点

一．引言

1.1设计背景

现代科学技术的不断发展，极大地推动了不同学科的交叉与渗透，导致了工程领域的技术革命与改造。在机械工程领域，由于微电子技术和计算机技术的迅速发展及其向机械工业的渗透所形成的机电一体化，使机械工业的技术结构、产品机构、功能与构成、生产方式及管理体系发生了巨大变化，使工业生产由“机械电气化”迈入了“机电一体化”为特征的发展阶段。

随着科学技术的发展，市场需求的产品日益逐渐复杂精密，精度要求也越来越高、更新换代的周期也变的越来越短，从而促进类暗袋制造业的发展，尤其是宇航、军工、造船、汽车和模具加工等行业，其中普通机床进行加工（精度低、效率低、劳动度大）已无法满足大生产量要求，于是一种新型的用数字程序控制的机床应运而生，这种机床运用了计算机技术、自动控制、精密测量和机械设计等新技术的机械一体化典型产品即数控机床。

1.2设计任务

设计参数如下：

1.横向：

工作台重量：W=300N ；

最大进给速度：max V =1000mm/min ；

行程：S=200mm ；

脉冲当量：p δ=0.006mm/P ；

2.纵向：

工作台重量：W=800N ；

行程：S=650mm ；

脉冲当量：p δ=0.008mm/P ；

最大进给速度：max V =2000mm/min ；

总体：

x 、y 方向定位精度都为01.0±mm ；

滚珠丝杠的基本导程06L mm =；

二.半闭环控制系统设计

数控伺服系统是指一机床运动部件的位置和速度作为控制量的自动控制系统，又称为随动系统。数控伺服系统的作用在于接受来自数控装置的进给脉冲信号，经过一定的信号变换及电压、功率放大，驱动机床运动部件实现运动，并保证动作的快速性和准确性。作为数控装置和机床的联系环节它是数控机床的重要组成部分，研究和开发高性能伺服系统是现代数控机床的关键技术之一。机电一体化伺服系统要求具有精度高、响应速度快、稳定性好、负载能力强和工作频率范围大登记处要求，同时还要求体积小、重量轻、可靠性高和成本低等要求。

数控机床又分很多种类，其中按控制方式分类就包括开环控制系统、半闭环控制系统和闭环控制系统三种。

半闭环伺服系统的工作原理和闭环伺服系统相似，只是位置检测器不是安装在工作台上，而是安装在伺服电动机的轴上。这种伺服系统所能达以的精度、速度和动太特性优于开环伺服系统，其复杂性和成本低于闭环伺系统，主要用于大多数中小型数控机床，且能满足市场要求所以，目前应用最为广泛。如图 2.1所示：

图2.1 半闭环控制系统示意图

这里采用半闭环系统。

2.1系统方案设计

2.1.1伺服驱动元件方案的选择

半闭环控制系统中一般采用直流伺服电动机、交流伺服电动机或液压伺服马达作为驱动元件。在负载较大的大型伺服系统中常采用液压伺服马达，而在中小型伺服系统中，则多数采用直流或交流伺服电动机。虽然其内部有机械换向装置，存在电刷磨损问题，运行时电机的换向器也会出现运行火花，限制了直流电动机的转速与输出功率的提高，所以需要较多维护；但是由于直流电动机具有优良的

静、动态特性，并且易于控制，因而在20世纪90年代以前，一直是闭环系统中执行元件的主流。这里我们采用直流脉宽度调制型（PWM）伺服电机调速系统。

2.1.2 PWM直流脉宽伺服电机调速原理

PWM是脉宽调制方式，其特点是开关频率固定，通过改变脉冲宽度来调节占空比，是开关功率变换器中最常用的控制方式。其基本工作原理就是在输入电压变化、内部参数变化、外接负载变化的情况下，控制电路通过被控制信号与基准信号的差值进行闭环控制，调节主电路开关器件的导通脉冲宽度，使得开关电源的输出电压或电流等达到稳定值。其原理图及波形如图2．1.2所示

图2.1.2 PWM直流脉宽调制原理图

2.1.3 检测反馈元件的选择

常用的位置检测传感器有旋转变压器、感应同步器、光电脉冲编码器、光栅尺等。

传感器的精度与价格密切相关，应满足要求的前提下，尽量选用精度低的传感器，以降低成本。目前在半闭环伺服系统中，也常采用光电脉冲传感器，既测量电动机的角位移，又通过计时而获得速度。

光电编码器的原理图如图2.1.3 所示：

图2.1.3 光电编码器原理图

2.1.4 半闭环直流位置伺服控制电路图

图2.1.4为一采用单片机控制的直流位置伺服控制原理图。图中伺服电机的控制电压由单片机输出后送入0832进行D/A转换，转换后的模拟量经放大和电平转换送入PWM功放电路，产生的PWM波驱动电动机旋转；采用测速发电机对电动机的转速进行测量，经放大后送入0809进行A/D转换，转换后送入单片机；电动机的转角位移由光电编码器直接送入8751的端口，进行位置反馈。速度调节器和位置调节器由8751的应用程序来完成。

图2.1.4半闭环直流位置伺服系统原理图

三．机械系统设计

3.1机械系统与控制系统方案的确定

半闭环控制系统的机械传动与执行在机构形式上与开环伺服系统基本相同。

控制系统方案的确定主要包括执行元件控制方式的确定和系统伺服控制方式的确定。比如直流伺服电动机应确定是采用晶体管脉宽调制还是采用晶闸管放大器驱动控制：对于家刘伺服电动机，应确定采用矢量控制，还是采用幅值、相位或幅相控制。

伺服系统的控制方式有模拟控制和数字控制，每种方式又有多种不同的控制算法。另外还应确定是采用软件伺服控制，还是采用硬件伺服控制，以便择相应的计算机。

3.2 具体方案的设计计算和选择

3.2.1主切削力及其切削分力计算

已知机床主电动机的额定功率m P 为7.5kw ，最大工件直径D=3mm ，主轴计算转速n=85r/m 。在此转速下，主轴具有最大扭矩和功率，道具的切削速度为

s mm s m Dn v /1560/56.16085001.035014.360==???==π

取机床的机械效率0.8η=,则有 N N v P F m

z 16.3846001.0=?=η

走刀方向的切削分力x F 和垂直走刀方向的切削分力y F 为

N F F N

F F z y z x 67.154516.3846

4.04.004.96616.38642

5.025.0=?===?== 3.2.2导轨摩擦力的计算

导轨受到垂向切削分力N F F z v 16.3846==，纵向切削分力

y c F F =N 67.1545=，移动部件的全部质量（包括机床夹具和工件的质量）m=30.61kg(所受重力W=300N)，查表得镶条紧固力2000g f N =，取导轨动摩擦系数0.15μ=，则

()g v c F W f F F μμ=+++

)67.154516.3846

2000300(15.0+++?=

N 78.1153=

计算在不切削状态下的导轨摩擦力0F μ和0F

0()0.15(3002000)345g F W f N μμ=+=?+=

00()0.2(3002000)460g F W f N μ=+=?+=

3.2.3计算滚珠丝杠螺母副的轴向负载力

计算最大轴向负载力max a F

N N F F F y a 94.2698)78.115316.1545

(max =+=+=μ 计算最小轴向负载力min a F

min 0345a F F N μ==

3.2.4确定进给传动链的传动比i 和传动级数

取直流伺服电动机的步距角 1.5α=?，滚珠丝杠的基本导程06L mm =，进给传

动链的脉冲当量P mm p /006.0=δ，则有

17.4006.036065.13600=??==p L i δα

按最小惯量条件，查得应该采用2级传动，传动比可以分别取13i =、2 2.1i =。根据结构需要，确定各传动齿轮的齿数分别为120z =、260z =、320z =、442z =，模数m=2，齿宽b=20mm 。

3.2.5滚珠丝杠的动载荷计算、直径估算和设计

（1）按预期工作时间估算滚珠丝杠预期的额定动载荷

已知数控机床的预期工作时间15000h L h =，滚珠丝杠的当量载荷m F =max a F N 94.2698=，查表得载荷系数 1.3w

f =；初步选择滚珠丝杠的精度等级为3级精度，取精度系数1a f =；查表得可靠性系数1c f =。取滚珠丝杠的当量转速max m n n =，已知max 1/min v m =，滚珠丝杠的基本导程06L mm =，则 max max 0100010001166.67/6v n r m L ?=

==

360100m w am m h a c

F f C n L f f =

N 8.188********.194.26981500067.166603=??????= （2）根据定位精度的要求估算允许的滚珠丝杠的最大轴向变形。

已知本车床横向进给系统的定位精度为40 m μ,重复定位精度为16 m μ，则有 max111(

)16 5.33832m m δμμ=?=

max 211()4081054m m δμμ=?= 取上述计算结果的较小值，即max 5.33m δμ=。

（3）估算允许的滚珠丝杠的最小螺纹底径2m d

滚珠丝杠螺母的安装方式拟采用一端固定、一端游动支承方式，滚珠丝

杠螺母副的两个固定支承之间的距离为

L=行程+安全行程+2×余程+螺母长度+支承

≈（1.2～1.4）行程+（25～30）0L

取L=(1.4×200+30×6)mm=460mm

02max 4604600.0780.07815.545.33

m F L

d mm δ?≥=?= （4）初步确定滚珠丝杠螺母副的型号

根据以上计算所得的0L 、am C 、2m d 和结构的需要，初步选择南京工艺装备公司生产的FF 型内循环螺母，型号为FF3206-5，其公称直径0d 、基本导程0L 、额定动载荷a C 和螺纹底径2d 如下：

032d mm = 06L mm =

N C N C am a 8.1888720200=>=

2227.915.54m d mm d mm =>=

滚珠丝杠的主要载荷是轴向载荷，径向载荷主要是卧式丝杠的自重。因此对丝杠的轴向精度和轴向刚度应有较高要求，其两端支承的配置情况有：一端轴向固定一端自由的支承配置方式，通常用于短丝杠和垂直进给丝杠；一端固定一端

浮动的方式，常用于较长的卧式安装丝杠；以及两端固定的安装方式，常用于长丝杠或高转速、高刚度、高精度的丝杠，这种配置方式可对丝杆进行预拉伸。因此在此课题中采用两端固定的方式，以实现高刚度、高精度以及对丝杠进行拉伸。

丝杠中常用的滚动轴承有以下两种：滚针—推力圆柱滚子组合轴承和接触角为40°角接触轴承，在这两种轴承中，40°角接触轴承的摩擦力矩小于后者，而且可以根据需要进行组合，但刚度较后者低，目前在一般中小型数控机床中被广泛应用。滚针—圆柱滚子轴承多用于重载和要求高刚度的地方。

40°角接触轴承的组合配置形式有面对面的组合、背靠背组合、同向组合、一对同向与左边一个面对面组合。由于螺母与丝杠的同轴度在制造安装的过程中难免有误差，又由于面对面组合方式，两接触线与轴线交点间的距离比背对背时小，实现自动调整较易。因此在进给传动中面对面组合用得较多。

在此课题中采用了以面对面配对组合的40°角接触轴承，组合方式为DDB。以容易实现自动调整。滚珠丝杠工作时要发热，其温度高于床身。为了补偿因丝杠热膨胀而引起的定位精度误差，可采用丝杠预拉伸的结构，使预拉伸量略大于热膨胀量。

图3.2.5 滚珠丝杠螺母及其支承结构图

3.2.6滚珠丝杠螺母副承载能力校核和设计

一、已知滚珠丝杠螺母副的螺纹底径

227.9

d mm

，已知滚珠丝杠螺母副的

最大受压长度1300L mm =，丝杠水平安装时，取11/3K =，查表得22K =，则有 44

55212221127.910210448831.213300

c d F K K N N L =?=???= 本车床横向进给系统滚珠丝杠螺母副的最大轴向压缩载荷为2401.19amax F N =，远

小于其临界压缩载荷c F 的值，故满足要求。

二、滚珠丝杠螺母副临界转速的计算长度2300L mm =，其弹性模量

52.110E =?

MPa ，密度5317.810/N mm g

ρ-=??，重力加速度329.810/g mm s =? （1） 滚珠丝杠的最小惯性矩为 4442 3.1427.929728.056464

I d mm π==?= （2）滚珠丝杠的最小截面积为 2222 3.1427.9611.0544

A d mm π==?= 取10.8K =，查表得 3.927λ=，则有 2

12

2602c EI n K L A

λπρ= 2

532

560 3.927 2.11029728.059.8100.82 3.143007.810611.05

-?????=????? 4692249/min r = 本横向进给传动链的滚珠丝杠螺母副的最高转速为166.67r/m ，远小于其临界转速，故满足要求。

三、滚珠丝杠螺母副额定寿命的校核,滚珠丝杠的额定动载荷20200a C N =，已知其轴向载荷N F F a a 94.2698max ==，滚珠丝杠的转速

m a x 166.67/m i n n n r

==，运转条件系数 1.2w f =，则有 363620200()10()102401.19 1.2

a a w C L r F f =?=?? 6344.53310r =?

6

344.53310344536060166.67

h L L h h n ?===? 本车床数控化改造后，滚珠丝杠螺母副的总工作寿命

3445315000h L h h =≥，故满足要求。

四、滚珠丝杠螺母副是直线运动与回转运动能相互转换的新型传动装

置，在丝杠和螺母上都有半圆弧形的螺旋槽，当他们套装在一起时便形成了滚珠的螺旋滚道。螺母上有滚珠的回路管道，将几圈螺旋滚道的两端连接起来构成封闭的螺旋滚道，并在滚道内装满滚珠，当丝杠旋转时，滚珠在滚道内既自转又沿滚道循环转动，因而迫使螺母轴向移动。

滚珠丝杠螺母副具有以下特点：

（1）传动效率高，摩擦损失小。滚珠丝杠螺母副的传动效率为

0.92-0.96，比普通丝杠高3-4倍。因此，功率消耗只相当于普通丝杠的1/4-/3.

（2）若给于适当预紧，可以消除丝杠和螺母之间的螺纹间隙，反向时

还可以消除空载死区，从而使丝杠的定位精度高，刚度好。

（3）运动平稳，无爬行现象，传动精度高。

（4）具有可逆性，既可以从螺旋运动转换成直线运动，也可以从直线

运动转换成旋转运动。也就是说，丝杠和螺母可以作为主动件。

（5）磨损小，使用寿命长。

（6）制造工艺复杂。滚珠丝杠和螺母等元件的加工精度要求高，表面

粗糙度也要求高，故制造成本高。

（7）不能自锁。特别是垂直安装的丝杠，由于其自重和惯性力的不同，

下降时当传动切断后，不能立即停止运动，故还需要增加制动装置。

本次设计采用的是内循环的丝杠螺母副，精度为3级，两端采用了小圆

螺母为轴向定位丝杠螺母副采用的预紧方式为单螺母消除间隙方法。它是在滚珠螺母体内的两列循环滚珠链之间，使内螺纹滚道在轴向产生一个0L ?的导程突变量，从而使两列滚珠在轴向错位而实现预紧。这种调隙方法结构简单，但载荷量须预先设定而且不能改变。

3.2.7计算机械传动的刚度

已知滚珠丝杠的弹性模量52.110E MPa =?，滚珠丝杠的底径227.9d mm =。当 滚珠丝杠的螺母中心至固定端支承中心的距离300Y a L mm ==时，滚珠丝杠螺母副具有最小拉压刚度min s K

22532min 3.1427.9 2.11010427.73/44300s Y d E

K N m L πμ-???=?==? 当100J a L mm ==时，滚珠丝杠螺母副具有最大拉压刚度max s K 22532max 3.1427.9 2.110101283.21/44100s J d E

K N m L πμ-???=?==? 已知滚动体直径 6.75Q d =mm ，滚动体个数Z=15.轴承接触角=β40°。轴 承最大轴向工作载荷N F F a B 94.2698max max =。则滚珠丝杠螺母副支承轴承的刚度b K 为：

223max 2 2.34sin b Q a K d Z F β=?? 22332 2.34 6.75152401.19(

)2=????? m N μ/12.662=

查表得滚珠与滚道的接触刚度683/K N m μ=，滚珠丝杠的额定动载a C = 20200N 。已知滚珠丝杠上所承受的最大轴向载荷N F a 94.2698max 则

mm N C F K K a a C /23.7301.03max == 进给传动系统的综合拉压刚度的最大值为 003633.023.730112.662121.128311111max max =++=++=Kc K K K b s

故m N K μ/25.275max =。

进给传动系统的综合拉压刚度最小值为 0061.023.730112.662173.42711111min min =++=++=Kc K K K b s

故m N K μ/164min =

已知扭矩作用点之间的距离2355L mm =，滚珠丝杠的剪切模量8.1G = 410MPa ?滚珠丝杠的底径227.9d mm =，则有 441246

232 3.1427.9108.11010323235510

d G

K L φπ--?????==??13566.04/N m rad =?

3.2.8电动机的选型与计算

（1）计算滚珠丝杠的转动惯量

已知滚珠丝杠的密度337.810/kg cm ρ-=?，则有

34210.7810 1.38n

r j j

j J D L kg cm -==?=?∑ （2）计算折算到丝杠轴上的移动部件的转动惯量

已知横向进给系统执行部件的总质量为m=31.61kg;丝杠轴每转一圈，机床执行部件在轴向移动的距离L=0.6cm 则

2

2228.0)14.326.0(6.31)2(cm kg L m J L ?=??==π

（3）计算各齿轮的转动惯量

3422130.7810420.4z z J J kg cm kg cm -==????=?

342220.781012232.3z J kg cm kg cm -=????=? 34224420.7810()27.85

z J kg cm kg cm -=????=? （4）计算加在电动机轴上总负载转动惯量d J

123422

111()()d z z z z r L J J J J J J J i i =+++++ 2

110.4(32.30.4)(7.8 1.380.28)9 6.25=+++++ 24.275kg cm =?

（5）计算折算到电动机轴上的切削负载力矩c T

已知在切削状态下的轴向负载力max 2401.19a a F F N ==，丝杠每转一圈，机床执行部件轴向移动的距离L=6mm=0.006m ，进给传动系统的传动比i=6.25总效率η=0.85，则有

m N i L F T a c ?=????==73.017.485.014.32006.094.26982πη （6）计算折算到电动机上的摩擦负载力矩T μ

已知在不切削状态下的轴向负载力矩0345F N μ=，则有

m N I L F T ?=????==093.017.485.014.32006.034520πημμ

（7）计算由滚珠丝杠预紧力p F 产生的并折算到电动机轴上的附加负载力矩 f T

已知滚珠丝杠螺母副的效率00.98η=，滚珠丝杠螺母副的预紧力p F 为 N F F a p 65.89931max == m N i L F T p f ?=-????=-=0097.0)98.01(17.485.014.32006.065.899)1(22200

ηπη

折算到电动机轴上的负载力矩T 的计算。

空载时（快进力矩），为

m N m N T T T f KJ ?=?+=+=1027.0)0097.0093.0(μ

切削时（工进力矩），为

m N m N T T T f c G J ?=?+=+=823.0)093.073.0(

根据以上计算结果和查表初选CN-400-10；对于半闭环系统，一般取加速时间0.05a t s =。当机床以最快进给速度1000/min v mm =运动时电动机的最高转速为：

max 1000 6.25/min 1041.67/min 6

n r r =

?= （8）计算横向进给系统所需的折算到电动机轴上的各种力矩 计算空载启动力矩q T

m N T T T T f ap q ?=++=9.10)(μ

计算快进力矩KJ T

m N T T T f KJ ?=+=+=823.0)093.073.0(μ

计算工进力矩GJ T

m N T T T f c G J ?=+=+=74.0)0097.073.0(

所以CN-400-10直流伺服电机符合要求。

3.3 进给系统的设计

3.3.1床身及导轨

数控车床工作时，受切削力的作用，床身发生弯曲，其中，影响最大的是床身水平面内的弯曲。因此，在床身不太长的情况下，主要应提高床身在水平面内的弯曲刚度。所以，在设计床身时，采用与水平面倾斜45°的斜面床身。床身在弯曲、扭转载荷作用下，床身的变形与床身的截面的抗弯惯性矩和抗扭惯性矩有关。材料、截面相同，但形状不同的床身，截面的惯性矩相差很大。截面积相同时，采用空形截面，加大外轮廓尺寸，在工艺允许的情况下，尽可能减小壁厚，可以大大提高截面的抗弯和抗扭刚度；矩形截面的抗弯刚度高于圆形截面，但圆形截面的抗扭刚度较高；封闭截面的刚度显著高于不封闭截面的刚度。为此，在设计床身截面时，综合考虑以上因素，在满足使用、工艺情况下，采用空心截面，加大轮廓，减小壁厚，采用全封闭的类似矩形的床身截面形式，同时，为了提高床身的抗扭刚度和床身的刚度／重量比，在大截面内设计一个较小的类似圆形截面。

床身与导轨为一体，床身材料的选择应根据导轨的要求选择。铸铁具有良好的减震性和耐磨性，易于铸造和加工。床身材料采用机械性能优良的HT250，其硬度、强度较高，耐磨性较好，具有很好的减震性。

车床的导轨可分为滑动导轨和滚动导轨两种。滑动导轨具有结构简单、制造方便、接触刚度大等优点。但传统滑动导轨摩擦阻力大且磨损快，动、静摩擦系数差别大，低速时易产生爬行现象。目前，数控车床已不采用传统滑动导轨，而是采用带有耐磨粘贴带覆盖层的滑动导轨和新型塑料滑动导轨。它们具有摩擦性能良好和使用寿命长等特点。在动导轨上镶装塑料具有摩擦系数低、耐磨性高、抗撕伤能力强、低速时不易爬行、加工性和化学稳定性好、工艺简单、成本低等优点，在各类机床上都有应用，特别是用在精密、数控和重型机床的动导轨上。塑料导轨可与淬硬的铸造铁支承导轨和镶钢支承导轨组成对偶摩擦副。

直线运动滑动导轨截面形状主要有三角形、矩形、燕尾形和圆形，并可互相组合。由于矩形导轨制造简单，刚度高，承载能力大，具有两个相垂直的导轨面。且两个导轨面的误差不会相互影响，便于安装。再将矩形整体倾斜45°后，侧面磨损能自动补偿，克服了矩形导轨侧面磨损不能自动补偿的缺陷，使其导向性更好。本次设计我采用的是燕尾槽导轨。

镶条是用来调整矩形导轨和燕尾导轨的侧隙，以保证导轨面的正常接触。镶条应放在导轨受力较小的一侧。压板用于调整辅助导轨面的间隙和承受颠覆力矩。如图3.4.1，是用磨或刮压板3的e面和d面来调整间隙。压板的d面和e 面用空刀槽分开，间隙大磨刮d面，太紧时则修e面。这种方式构造简单，应用

较多，但调整时比较麻烦。

图3.3.1 镶条

图3.3.1 床身及导轨

3.3.2中间轴的设计

中间轴上的齿轮是电机输出与滚珠丝杠的传力结构，它主要通过键连接齿轮2和齿轮3.所以要设计键槽，可设计一个键槽为两个齿轮传力。两边要留轴颈上轴承，中间轴的装配见图3.4.2：