曲线运动题型总结

第一节曲线运动

题型一物体运动性质的判断

1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：

2、易错提醒

（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动

（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( ) A ．曲线运动一定是变速运动

B ．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变

C ．曲线运动的速度方向可能不变

D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．它所受的合力可能为零 B ．有可能处于平衡状态 C ．速度方向一定时刻改变

D ．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上 3、曲线运动中，关于物体加速度的下列说法正确的是( ) A ．加速度方向一定不变

B ．加速度方向和速度方向始终保持垂直

C ．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D ．加速度方向可能与速度方向相同

4、质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3

m 的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3

2m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3

m 的匀变速曲线运动

D．匀速直线运动

题型二曲线运动的轨迹分析

1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为：

（1）加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。

（2）曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。

（3）曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。

2、易错提醒

（1）物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。

（2）做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是()

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

2、嫦娥三号计划2013年发射，静待我国首次软着陆．如图所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()

题型三运动的合成与分解

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。

3、运动的分解方法和步骤

理论上讲，一个合运动可以分解成无数组的分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解。

分解步骤如下：

（1）确定合运动方向（即：物体的实际运动方向）

（2）分析合运动的运动效果（例如：蜡块的实际运动从效果上可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动）

（3）依据合运动的实际效果确定分运动的方向

（4）利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上。

1、下列说法正确的是()

A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行

B ．合运动的时间一定比分运动的时间长

C ．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束

D ．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和

2、如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( ) A ．若玻璃管做匀速运动，则为直线P B ．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q C ．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R D ．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P

3、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A ．下落的时间越短 B ．下落的时间越长 C ．落地时速度越小 D ．落地时速度越大

4、两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( ) A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线 B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线 C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线 D ．如果a 1a 2

＝v 1

v 2

，那么轨迹一定是直线

5、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A ．大小和方向均不变 B ．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变 D ．大小和方向均改变

6、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d .要想射出的弓箭在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为(不计空气和重力的影响)( ) A.dv 2

v 22－v 21

B.d v 21＋v 22v 2

C.dv 1v 2

D.dv 2v 1

7、.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B .在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以L ＝H －t 2(式中H 为

直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气阻力)( ) A ．悬索的拉力小于伤员的重力 B ．悬索成倾斜直线

C ．伤员做加速度减小的曲线运动

D ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动

8、一人一猴在玩杂技，如图所示．直杆AB 长12 m ，猴子在直杆上由A 向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s 内，猴子由A 运动到B ，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x ＝9 m ，求：

(1)猴子对地的位移大小；

(2)猴子对人的速度大小和猴子对地的速度大小．

9.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的切割轨道？切割一次的时间有多长？

题型四小船渡河模型

小船在河流中实际的运动（即站在岸上的观察者看到的运动）可视为船同时参与了这样的两个分运动：（1）船相对水的运动（即船相对静水的运动），它的方向与船头的指向相同；

（2）船随水漂流的速度（即速度等于水的流速），它的方向与河岸平行。

船在流水中实际的运动（合运动）是上述两个运动（分运动）的合成，小船渡河问题常见以下两类问题：渡河时间t

渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即

⊥

。

若渡河时间最短，只要使船头垂直河岸航行即可，如图所示，此时船

短v

，船渡河的位移

sin

，位移方向满足水

船

tan

。

渡河位移最短问题

若船

水

，最短位移为河宽d，此时渡河使用时

间

sin

船

，船头与上游夹角满足水

船

cos

，如图甲所示。

若船

水

，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示

①先从出发点A开始做矢量水

；

②再以水

末端为圆心，以船

为半径画圆弧；

③自出发点A向圆弧做切线，即为船位移最小时的合运动的方向。

甲乙

这时，船头与河岸夹角θ满足水

船

cos

，最短位移为

cos

短

，过河时间为

sin

船

1、小船在静水中的速度为3m／s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m／s，下列说法正确的是（）A．这只船能垂直于河岸抵达正对岸

B．这只船的速度一定是5m/s

C．过河的时间可能为6S

D．过河的时间可能为12S是

2、已知河水自西向东流动，流速为小船在静水中的速度为且＞，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是

3、如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，

水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()

A．2 m/s

B．2.4 m/s

C．3 m/s

D．3.5 m/s

4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：

（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？

（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？

5、小船过河时．船头偏向上游与水流方向成θ角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（)

A．增大θ角，增大船速v

B．减小θ角，增大船速v

C．减小θ角，保持船速v不变

D．增大θ角，保持船速v不变

题型五：绳（杆）端速度的分解模型

1、条件：在实际生活中，常见到物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题，如图所示．

2.规律：由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同．

3.速度分解的方法：物体的实际运动就是合运动.

(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解．

(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”． (3)把图中甲、乙两图的速度分解成如图所示.

1、用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度v 不变，则小船的速度( ) A ．不变 B ．逐渐增大

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

2 一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度A v （此时杆与水平方向夹角为θ）。

3 一探照灯照射在云层底面上，假设云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h ，探照灯以匀角速ω在竖直平面内转动.当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度为______________.

O A

v θ