第一章算法初步 1.1.2.3
高二数学第一章算法初步1.2.3
1.2.3循环语句课时目标1.理解给定的两种循环语句，并会应用.2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．1．循环语句循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．名称直到型当型格式DO循环体LOOP_UNTIL条件WHILE条件循环体WEND功能先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句．先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句对应程序框图一、选择题1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是()A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4)答案B解析WHILE语句的特点是“前测试”．2．下列算法：①求和112＋122＋132＋…＋11002；②已知两个数求它们的商；③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环语句的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案B3．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是()A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化B．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化答案D4．下面的程序运行后第3个输出的数是()i＝1x＝1DOPRINT xi＝i＋1x＝x＋1/2LOOP UNTIL i>5ENDA ．1B .32C ．2D .52答案 C解析 该程序中关键是循环语句， 第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋12＝32，第三次输出的数是x ＝1＋12＋12＝2.5．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0WHILE S <15 S ＝S ＋nn ＝n －1WEND PRINT n ENDA ．－1B ．0C ．1D ．2 答案 B解析 由于5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”， ∴n ＝2－1＝1时，S ＝14＋1＝15，当执行完循环体n ＝1－1＝0后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”， 接着执行“PRINT n ”．所以n ＝0.6．运行下面的程序，执行后输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i <6 i ＝i ＋2 s ＝2*i+1 WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19 答案 B解析 当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11， 此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次， 即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i <6”， 所以执行“PRINT s”，即s ＝15. 二、填空题7．运行下面的程序，输出的值为__________．S＝0i＝1WHILE S<18S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND答案7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.8．下面程序表示的算法是________．n＝1S＝1WHILE S<＝5 000S＝S*nn＝n＋1WENDPRINT n－1END答案求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数9．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．答案i>20三、解答题10．用UNTIL语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋i≥300成立的最小的正整数．解S＝0i＝1DOS＝S＋ii＝i＋3LOOP UNTIL S>＝300PRINT i－3END11．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．解(1)当型：i = 2A=1WHILE i<=100A=A*ii=i+2WENDPRINT AEND(2)直到型：i = 2A=1DOA=A*ii=i+2LOOP UNTIL i>100PRINT AEND能力提升12．读程序：甲：乙：INPUT i＝1S＝0WHILE i<＝1000 S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND INPUT i＝1000 S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1 PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是() B．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同答案B13．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，并画出程序框图及编写程序．解算法如下：第一步：令S＝0，i＝1；第二步：若i≤99成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步：S＝S＋1i(i＋1)；第四步：i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：程序如下：S＝i＝1WHILE r<＝99S＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1WENDPRINT SEND方法二直到型循环程序框图：程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1LOOP UNTIL i>99PRINT SEND1．当型循环与直到型循环的区别(1)当型循环先测试后执行，直到型循环先执行后测试；(2)在当型循环语句中，是当满足条件时执行循环体，而在直到型循环语句中，是当不满足条件时执行循环体；(3)对同一算法来说，当型循环语句和直到型循环语句中的条件互为反条件．2．应用循环语句编写程序要注意以下三点(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．(3)在循环中要改变循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．新课标第一网系列资料。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3
2.下列各式中T的值不能用算法求解的是 ( ) A.T=12+22+32+42+…+1002 B.T=12+13+14+15+…+150 C.T=1+2+3+4+5+… D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100 【解析】选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解.
类型二:算法的设计与应用 【典例2】(1)(2016·乐山高一检测)结合下面的算法: 第一步:输入x. 第二步:判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步.
①对一类问题都有效;
②对个别问题有效;
③计算可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;
④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.
其中描述正确的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)下列叙述能称为算法的个数为 ( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; ②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3, 3+1=4,…,99+1=100; ③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到深圳;
x y
4, 1.
x y
2,或 6
x y
4, 1
5.有一个两底面半径分别为2和4,高为4的圆台,写出求该圆台表面积的算法.(仿照教材 P3例1解析过程)
【解析】第一步,令r1=2,r2=4,h=4. 第二步,计算l=
第三步,计算S表=
+π(r1+r2)l.
第四步,输出运算结果.
2.算法指的是 ( ) A.按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 B.数学问题的解题过程 C.某一类问题的一系列解决步骤 D.计算方法 【解析】选A.由算法的定义知A正确.
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概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3
第1章算法初步本章概述一、课标要求从数学发展的历史来看，算法并不是一个全新的概念，比如，在西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的.当今人们把科学计算、实验和理论并列为三大科学研究方法，即人类认识世界的三大手段.算法是科学计算的重要基础，是计算机理论和技术的核心，计算机能有如此广泛而神奇的应用，除了芯片之外，主要是靠软件，而软件的核心是算法.计算机科学中的知识创新，主要就是算法的创新.算法思想已逐渐成为每个现代人应具有的数学素养.算法的一个特点是,人们可以利用较少的数学知识，不一定要去发现公式（或许根本就没有公式），也可以设计出正确的方法去解决问题.掌握算法的思想，能使学生开阔眼界，活跃思想，从中学数学教学的传统的讲授解题思路中解放出来，增加解决问题的途径，增强创新能力，可以改变中学生对数学固有的传统的认识，深化他们对数学意义的理解，增强应用数学的意识.算法在高中阶段有很高的教育价值，算法内容的教育价值主要体现在以下几个方面：1.有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败，算法是思维的条理化、逻辑化，算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段.因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到.2.有利于培养学生理性思维和实践能力算法既重视“算则”，更重视“算理”，对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用.“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现.算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性思维和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.3.有利于学生理解构造性数学算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心.构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义.构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学.这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性.4.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.二、本章编写意图与教学建议1.在初步感受算法思想的基础上，通过具体实例的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；2.体验流程图在解决问题中的作用，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构，能用这三种基本结构设计简单的算法流程图；3.会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，会用上述基本语句描述简单问题的算法过程；4.通过对算法案例的学习，加深对算法的理解，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性；5.初步形成“算法思维”，理解构造性数学的意义，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力；6.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.与传统教学内容相比，“算法初步”为新增内容.因此，本章的编写突出了以学生熟悉的实例为背景，通过具体问题的分析、归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习难度.本章设计注意了以下四个方面：1.螺旋上升、渐次递进：问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用这种螺旋上升、渐次递进的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律，也便于组织教学.2.整合渗透、前引后连：以学生熟悉的实例作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习难度，设置一定的坡度，将学习重点放在算法语言的描述上，避免在问题解决的枝节上浪费时间和精力，在有意识地将学生所学知识加以整合的同时，也注意了为后续内容的学习做必要的渗透和准备.3.“三线”合一、横向贯通：本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材,第4节“算法案例”是将这三条主线合一的有效尝试.4.弹性处理、多样选择：本章内容涉及面广，难概其全.为突出主干内容，有些材料作为“拓展”（当型循环流程图），有的作为“链接”（Excel VBA），有的作为“阅读”（二进制·计算机）.“算法案例”中提供的Excel VBA程序作为选用内容，可酌情选用.算法的教学包括两个方面：一是在本章中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；二是把算法思想渗透在其他相关教学内容之中.前者侧重方法，后者偏重思想，实际教学时应两者兼济.本章由“算法的含义”、“流程图”、“基本算法语句”和“算法案例”四个部分组成，其中“流程图”是本章的基础，也是本章的重点内容，学习“流程图”可以进一步加深对算法思想的理解，提高条理化、逻辑化的水平，同时也为实现算法向伪代码（“基本算法语句”）过渡作好铺垫与准备.正确理解和区分两种循环结构［当型（while型）和直到型（until型）］是本章的教学难点，教材为了降低难度，在“流程图”中只介绍了直到型循环，当型循环作为阅读材料让学生先有所了解，因此在后续内容“1.3.4循环语句”的教学中，要结合实例适时地对当型循环作必要的讲解.“算法案例”中的问题涉及的知识点较多，教师在教学之前可适当补充相关的知识.这部分提供的Excel VBA程序可视情况灵活选用，不必强求.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色.我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖，这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面，已经成为现代人必须具备的一种基本素质.本章内容反映了时代的特点，也是高中数学课程新增加的内容之一.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时：1.1算法的含义1课时1.2流程图4课时1.3基本算法语句4课时1.4算法案例3课时本章复习1课时1.1 算法的含义整体设计教材分析简单地说，算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步内完成.一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.这种描述不是算法的严格的定义，但是反映了算法的基本思想，即程序化思想.算法的概念源于数学，比如数学中常用的配方法、换元法、待定系数法等都是解决某一类问题的特定方法，它们的特点是对于某一类特定的问题都有效，都有固定的、机械的步骤，每一步都能得到唯一的结果，只要严格按照步骤进行，就一定可以解决问题，但是不要认为只有数学的问题或者计算的问题才有算法，例如课本上所说要发一封电子邮件，需要六个步骤，这些步骤从广义上说，也可以称为发送电子邮件的一个算法.计算机解决任何问题都要依赖于算法，并用计算机能够接受的语言准确地描述出来，计算机才能够执行并解决问题.描述算法可以用不同的方式，常用的有自然语言、流程图、程序设计语言、伪代码等.算法的概念和我们日常生活中遇到的许多概念有类似的地方，但是也有所不同.譬如菜谱，菜谱总是符合有限性的（做任何一道菜总是在有限步内完成的，所花费的总时间也总是有限的）.其次可行性也是菜谱所具有的（做菜的步骤必须是厨师力所能及的）.输入就是做菜的原料（如西红柿、鸡蛋、糖、盐、味精、料酒等），输出就是做好了的菜（如西红柿炒鸡蛋）.但是对于确定性，菜谱就不那么令人满意了，例如“加少许盐”，“盐”是已经明确了的，但是“少许”该是多少呢？在算法中，“少许”这样模糊的词是不允许的.当然我们可以把这个步骤改为“加3克盐”，这样就符合了算法的要求.在实际问题和算法理论中，找出一个好的算法是一项重要的工作，但是，对于“好”就没有严格的定义.算法就其本质来讲，就是一种解决问题的方法，只不过更具有程序化罢了.一个好的算法首先必须是正确的，不能有语法错误，必须让计算机能够识别，输入数据必须合法；其次，好的算法应该是我们容易想到的，应该思路清晰，这样就可以让更多的人掌握，因此我们编写的算法要具有可读性，格式要工整规范，思路要清晰准确；此外，我们做事还必须考虑效率问题，花费时间和占用空间少的算法会更好.在教学过程中，老师可以通过实例让学生感知算法的特性，引导学生自我体验，最终让学生尝试编写一些简单问题的算法.三维目标1.通过实例、模仿与操作，使学生初步了解算法的含义和特性.2.能说明解决简单问题的算法步骤，对所给问题设计相应的算法，体会算法的思想，达到发展有条理的清晰的思维能力，提高学生的思维品质的目标.重点难点教学重点：算法的概念.教学难点：算法的理解及设计.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）播放录像（CCTV－2《幸运52》片断）主持人李咏：……规则：30秒内猜出这件商品的价格，价格不超过4 000元……计时开始！（礼仪小姐给现场观众展示价格：1 678元）幸运观众：2 000.主持人：高了！观众：1 000.主持人：低了！观众：1 800.主持人：高了！观众：1 300.主持人：低了！观众：1 400.主持人：低了！观众：1 700.主持人：高了！…………观众：1 670.（剩余时间5秒）主持人：低了！观众：1 671.主持人：低了！观众：1 672.主持人：低了！观众：1 673.（剩余时间3秒，现场观众和学生都高呼：“快！跳过去啊！”）主持人：低了！观众：1 674.（学生替他着急）主持人：低了！观众：1675.（学生：“快！”）主持人：低了！观众：1 676.主持人：时间到！（学生叹息！）他为什么游戏失败？学生：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.如果他每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了”的价钱和“低了”的价钱的中点，那么奖品就非他莫属了.可以发现，这位同学所提供的方法是多次重复同一种操作：第一步：报“2 000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0～2 000之间），就报“1 000”，否则（价格在2 000到4 000之间）报“3 000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果.现实生活中有许多类似这样的例子，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一件事.如果你的爷爷也想体验一下现代科学技术，想给多年未见的老朋友发一封电子邮件，但是他不知道怎么发送，现在你打电话教一教你的爷爷，你该如何教？第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步: 点击“发送邮件”.你的爷爷只要按照你教的方法，就一定会成功地向老朋友发出问候.发送电子邮件也是按照一定的程序进行了一系列机械的操作来完成的.像上面两个例子，都蕴含了算法的思想，这节课我们就来体验一下算法.设计思路二：（问题导入）做任何一件事情都要预先计划一下，把做这件事情的步骤设计好，然后按照设计好的步骤一步一步地按部就班地解决，不然遇到问题就手忙脚乱，导致事情不能很好地解决.当你从学校回到家里的时候，觉得自己口渴了想喝茶，一看热水瓶是空的，茶具还没有洗干净，现在你准备怎样安排，使得自己能够尽快喝上热茶？现在有这样两个方案：方案一：第一步烧水；第二步水烧开后洗刷茶具；第三步沏茶.方案二：第一步烧水；第二步水烧过程中洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.请问这两个方案哪个更好？很明显，方案二更好，因为这个方案比方案一节省时间，效率更高，能够更快地喝上热茶.对于日常生活中的问题是这样，对于数学问题更加要考虑方法的优劣.同学们一定遇到过很多数学问题，按照不同的方法，解题速度和准确度完全不同，甚至有的方法看似可以解决问题，实际操作的时候却解不下去.我们对一类问题加以总结，得到一个可以按部就班解决问题的一系列步骤，以后按照这个步骤一步一步地操作，就能把这个问题解决.在现代科技的条件下，我们还可以把这个步骤输入计算机，这样计算机就能够自动解决了.其实这样的一系列步骤就是解决这个问题的一个算法.（引入新课，板书课题——算法的含义）推进新课新知探究如果给出直线l 的一般式方程2x+3y －6=0，那么如何求l 与y 轴的交点？第一步 把x=0代入直线2x+3y －6=0，得y=2；第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(2,0).这个方法是否具有普遍性？上面的步骤能否推广到一般情形？假如上面的直线变为Ax+By+C=0，要求不变，这该按照什么步骤来解决？第一步 把x=0代入直线Ax+By+C=0，得y=－B C ； 第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(－BC ,0). 通过以上例子，我们可以总结得出如下概念：对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法.前面我们讨论的猜商品的价格、发送电子邮件、烧水泡茶的例子中，都设计了一个算法，所以算法不一定非得是数学问题，任何一件或者一类任务，都可以有一个算法.如果我们得到了一个问题的一个算法，那么只要按照这个算法，就一定可以一步一步按部就班地解决问题，甚至还可以让计算机代替人来完成这一系列机械的步骤，当然我们还必须使用计算机能够识别的语言先把算法变成程序输入计算机才行.但是尽管计算机不知疲倦，我们还是不能让它无休止地运算下去，还必须让计算机在运行一段时间后停止下来，最终能够完成这项工作，并且我们让计算机操作的每一个步骤都必须能让机器明确要它干什么，还要让机器能够操作，这样计算机才会代替人完成这些重复劳动，否则，计算机也无法工作.因此算法应该具有以下重要特性：1.有限性：一个算法总是在执行有限步之后结束，且每一步都必须在有限的时间内完成.2.确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，读者或者计算机理解时不会产生歧义，即算法的步骤中不能含有模糊不清、容易让人误解的叙述.3.可行性：算法中的每一个步骤都必须是能够实现的，例如不允许出现分母为零的情形.另外，算法执行的结果是能够达到预期的目的的.一般地，算法还必须要有输入和输出这两个步骤，没有输出结果的算法是没有意义的. 此外，算法还应该具有通用性，即算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个特定的具体问题.应用示例思路1例1 给出1＋2＋3＋4＋5的一个算法.分析：这里一共就5个数相加，所以可以逐个相加.当然也可以利用等差数列求和公式S n =1+2+3+…+n=2)1( n n 来设计算法. 算法1：第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与第三个数3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与第四个数4相加，得到10；第四步 将第三步中的运算结果10与第五个数5相加，得到15.算法2：运用公式1+2+3+…+n=2)1(+nn直接计算. 第一步取n=5；第二步计算2)1(+nn；第三步输出运算结果.思考上述两种算法各有什么优缺点？算法1的优点容易想到，对于没有接触数列知识的人也可以解决.缺点是如果加数比较多，则运算步骤冗长，花费时间也较多.算法2的优点是算法简单，代入公式可以直接运算，缺点是必须有一定的数学基础.点评：一个问题可以有几个算法，在具体解决问题的时候，应该选择一个比较好的算法.容易想到的、思路清晰的、运算简单的、步骤较少的算法才是一个好的算法，但是有时候不能兼顾，要根据实际情况选择合适的算法.例2 有两个大小相同的杯子，A中装的是水，B中装的是酒精，写出交换A、B两个杯子中液体的一个算法.分析：要交换两个杯子中的液体，必须拿一个空杯子，先把A（或B）腾空，然后才能交换.算法：第一步把A中液体倒入空杯C；第二步把B中液体倒入空杯A；第三步把C中液体倒入空杯B.点评：设置这个例题的目的就是为以后的赋值语句做准备.赋值语句和这个问题类似，为了加深印象，并为以后的知识打下基础，这里可以扩充一点，引进赋值符号“←”：“B←A”的意思就是把A中的值赋给B.我们把上面的算法用简单的符号来表示：第一步C←A；第二步A←B；第三步B←C.注意：赋值语句和上面“倒水”的例子有所不同，“把A中液体倒入空杯C”后，C中就是A中的液体，A中却空了，什么也没有了.但是“C←A”后，C中就是原来A中的值，但A中的值还是存在，没有被清空，所以赋值语句就像计算机操作中的“Ctrl+C”（复制）与“Ctrl+V”（粘贴），例如在Excel中，我们先在单元格A1中输入数值2，再把单元格A1中的值复制，然后粘贴到B1单元格，现在来看看，B1中的值变成了原来A1中的值2，而A1中的值却没有被删除，仍然是2.而“把A中液体倒入空杯C”就类似于计算机操作中的“Ctrl+Ｘ”（剪切）.（有条件的学校可以在计算机上实际操作，让学生观察，加深学生对赋值语句的理解）思考假如x、y的初值为x=1，y=2，经过下列步骤后，x、y的值分别是什么？第一步z←x；第二步z←y；第三步y←x；第四步x←z.为了清楚地看出x、y、z中的数值变化过程，我们通过下面的表格来说明：操作过程 x y Z初值 1 2第一步 1 2 1第二步 1 2 2第三步 1 1 2第四步 2 1 2所以最终x=2，y=1.本题难道不大，目的是为了让学生对赋值以及赋值语句有一个初步的了解.例3 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，英语成绩为94，写出求他的总分M 和平均分P 的一个算法.分析：总分只要把三个成绩相加即可，平均分就是把总分除以3.算法：第一步 取A=89，B=96，C=94；（也可以写成“输入A 、B 、C”）第二步 M←A+B+C；第三步 P←3M ； 第四步 输出M 、P.点评：本题进一步熟悉赋值语句，并为下一节课的“流程图”做了必要的准备.思路2例1 给出求解方程组的一个算法.解：我们用消元法求解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m=24=1； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2x+y=7,3y=-3;第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.所以原方程组的解为x=4,y=-1.点评：算法的实质是要对一类问题给出一个通用的解法，这个算法就具有通用性. 例2 写出求出任意三个实数a ，b ，c 中最大的数的一个算法.分析：首先判断a 和b 的大小，把大的数记作M ，继续判断M 和c 的大小，仍然把大的数记作M ，最后输出M 即可.算法：第一步 输入a ，b ，c ；第二步 如果a>b ，则M←a，否则M←b；第三步 如果c>M ，则M←c；第四步 输出M.点评：设置变量M的目的，是为了让学生始终抓住最关键的“最大值”，我们专门用一个“房间”M来存放得到的较大的数，直到把所有的实数都比较完毕，那么这时候M中的数就是我们所要求的最大值了.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法.分析：本题可以采用和例1的算法1类似的方法，即逐个相乘.但是由于我们没有连续的正整数相乘的公式，所以没有办法利用公式来写出算法，当然也可以先推导连乘的公式1×2×3×…×n=n!，采用和例1的算法2类似的方法直接代入.注意到在连乘的时候，每次都是把上一次的运算结果乘以依次增大的正整数，由前面研究的赋值语句，我们可以把每一次相乘得到的结果存放在一个专门存放积的“房间”T内，当下一次把新的积再放进这个“房间”内后，原来的T自动被新的T的值所替代，这样每次相乘后“房间”T里面的值永远保持是最新的值.另外，再设置一个“房间”I专门存放依次增大的乘数，第一次取I=2，以后每乘完一次，I的值都增加1，然后把新的值再存放到“房间”I内，直到I的值大于5时才结束运算，否则再返回去，继续把T和I相乘，结果存放到“房间”T内.这个算法实际上就是一次又一次地重复上面的运算，即执行循环操作.算法1：第一步先求1×2，得到2；第二步将第一步得到的结果再乘以3，得到6；第三步将第二步得到的结果6再乘以4，得到24；第四步将第三步得到的结果24再乘以5，得到最后的结果120.算法2：第一步令T=1；第二步令I=2；第三步求T×I，乘积结果仍放在变量T中；第四步使I的值增加1；第五步如果I大于5，则输出T，否则返回执行第三步、第四步及第五步.这样最后得到的T的值就是所要求的结果.这个算法可以用比较简单的语句来叙述：第一步T←1；第二步I←2；第三步T←T×I；第四步I←I+1；第五步如果I大于5，则输出T，否则返回第三步.点评：对于算法1，很容易想到，也容易理解.对于算法2，由于刚刚开始接触算法，可根据学生的具体情况，选择是否介绍.如果学生仍然不能理解，则可以类似例2一样列出表格，依次说明T和I的变化过程：运算过程T I 判断I是否大于5 初值 1 2 否：I←I+1第一次T×I 2 3 否：I←I+1第二次T×I 6 4 否：I←I+1第三次T×I24 5 否：I←I+1第四次T×I 120 6 是：输出T=120 这个算法必须在先行解决了例2后才能给出，否则学生会对T←T×I和I←I+1感到迷惑，容易使学生在学习算法的一开始就遇到麻烦，导致心理压抑，产生厌学情绪.知能训练。
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一 次循环体后，对条件进行判断，如果条件__不__满__足____，就继续 执行循环体，直到条件__满__足____时终止循环．
(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循 环体前，对条件进行判断，当条件__满__足___时，执行循环体， 否则终止循环．
●温故知新 旧知再现 1．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( ) A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解关于x的方程ax＋b＝0 D．计算100个数的平均数 [答案] C [解析] A，B，D只需用顺序结构即可．
2．根据下边的流程图，使得当成绩不低于60分时，输出 “及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )
[解析] 该程序框图的运行过程是： i＝1，S＝1 i＝1＋1＝2 S＝2×(1＋1)＝4 i＝2＞5不成立 i＝2＋1＝3 S＝2×(4＋1)＝10 i＝3＞5不成立 i＝3＋1＝4
S＝2×(10＋1)＝22 i＝4＞5不成立 i＝4＋1＝5 S＝2×(22＋1)＝46 i＝5＞5不成立 i＝5＋1＝6 S＝2×(46＋1)＝94 i＝6＞5成立 输出S＝94.
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 算法初步
第一章 1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．了解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确 循环终止的条件． 2．能用循环结构设计程序框图解决有关问题．
高中数学教案 必修3教案 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念
§1.1.1 算法的概念【教学目标】：（1） 了解算法的含义，体会算法的思想。
（2） 能够用自然语言叙述算法。
（3） 掌握正确的算法应满足的要求。
（4） 会写出解线性方程（组）的算法。
（5） 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
.【教学难点】把自然语言转化为算法语言。
.【学法与教学用具】：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具:计算机，TI-voyage200图形计算器【教学过程】一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
例1：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
新人教版算法与程序框图练习题及答案
第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为: 第一步:取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步:____①______；第三步:_____②_____；第四步:输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】A ．处理框内B ．判断框内C ．终端框内D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.3指出下列语句的错误，并改正:(1)A =B =50(2)x =1，y =2，z =3(3)INPUT “How o ld are y ou” x(4)INPUT ，x(5)PRINT A +B =；C(6)PRINT Good-b y e!4．2021年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 【 】A.逗号B.空格C.分号D.顿号2 . 3a =4b =a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=aa b =b a =输出 ,a b以上程序输出的结果是 【 】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积(π 取3.14)。
高中数学第一章算法初步112程序框图课件新人教B版必修3
深刻理解图形符号的含义及其作用是解决这类问题的关键． 画程序框图的规则可简记为：框图符号标准化；框内语言精练 化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不 可少；判断框搞特殊：一进口，两出口．
()
下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是
答案：A
程序框图的画法 求两底半径分别为 3 和 4 且高为 5 的圆台的表面积．写 出该问题的一个算法，并画出程序框图． (提示：S 圆台侧＝π(r1＋r2)l)
1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)用程序框图表示算法直观、形象，容易理解．( √ ) (2)程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说 的一图胜万言．( √ )
2．如图所示的程序框图，若输入的 m 的值为 10，则输出的 x 的值为________．
解析：当 m＝10 时，x＝lg 10＝1. 答案：1
3．写出下列程序框图的运行结果 y＝________．
解析：该算法的功能是求 x＝4 时，y＝x2－x＋2，1，x＜x≥11的函数值， 由分段函数的性质知 y＝9. 答案：9
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结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
解析：输入 x，x≥0 时输出 x； x＜0 时输出－x， 所以是计算|x|. 答案：计算任意实数 x 的绝对值|x|
1．运用程序框图表示算法时，必须使用标准的框图符号．还 要注意掌握程序框图的规则：使用符号要准确，上下左右方向 明确，进出点判断清楚，语言简练还要精确． 2．应先设计算法，再根据算法设计框图．
复习课件
高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图课件新人教B版必修3
高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 第一章 1-1-1
确定 的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每
一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 唯一 的，对于同一个问题 可以有 不同 的算法.
个算法，求出士兵至少有多少人.
明目标、知重点
解析答案
易错点
对算法的含义及特征的理解
例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________. (1)S＝1＋2＋3＋…＋100. (2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋… (3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).
明目标、知重点
解析答案
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知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念
12世纪的算法
数学中的算法 现代算法
是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的
步骤 通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
明目标、知重点
答案
2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 有限 的，必须在 有限 的操作之后停 止，不能是 无限 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到
解析答案
跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号). ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，
系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先
求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线 段AB的中垂线方程； ④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得 最终结果为24； 1 ⑤2x＞2x＋4. 明目标、知重点
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
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ruize
第3课时 循环结构
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.下列关于循环结构的说法正确的是( )
A.可能不含顺序结构
B.可能不含条件结构
C.含有顺序结构和条件结构
D.以上说法都不正确
★答案★:C
2.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为( )
A.1 B.3 C.7 D.15
解析:开始时k=0,S=0.
第一次循环,k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1,
第二次循环,k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2,
第三次循环,k=2<3,S=3+22=7,k=2+1=3.
此时不满足条件k<3,输出结果S,即输出7.故选C.
★答案★:C
3.某同学设计的程序框图如图所示,用来计算和式12+22+32+…+202的值,则在判断框中应填写( )
A.i≤19? B.i≥19?
C.i>21? D.i<21?
ruize
解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终
止循环,则在判断框中应填写i<21?.
★答案★:D
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
A.3 B.12 C.60 D.360
解析:x=3,y=1;
x=3≤6成立,y=1×3=3,x=3+1=4;
x=4≤6成立,y=3×4=12,x=4+1=5;
x=5≤6成立,y=12×5=60,x=5+1=6;
x=6≤6成立,y=60×6=360,x=6+1=7;
x=7≤6不成立;输出y=360.
★答案★:D
5.执行如图所示的程序框图,输出的k的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:第一次循环得S=0+20=1,k=1;
第二次循环得S=1+21=3,k=2;
第三次循环得S=3+23=11,k=3,
第四次循环得S=11+211=2059,k=4,但此时不满足条件,退出循环,输出k=4.
★答案★:A
6.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为 .
ruize
解析:该程序框图的运行过程是:
i=1,S=1
i=1+1=2
S=2×(1+1)=4
i=2>5不成立
i=2+1=3
S=2×(4+1)=10
i=3>5不成立
i=3+1=4
S=2×(10+1)=22
i=4>5不成立
i=4+1=5
S=2×(22+1)=46
i=5>5不成立
i=5+1=6
S=2×(46+1)=94
i=6>5成立
输出S=94.
★答案★:94
7.如图是一个算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件
是 .
解析:k=10,S=1,判断条件成立,S=10×1=10,k=10-1=9;
ruize
判断条件成立,S=10×9=90,k=9-1=8;
判断条件成立,S=90×8=720,k=8-1=7;
判断条件不成立,输出S=720,从而关于k的条件是“k≥8?”.
★答案★:k≥8?
8.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为 .
解析:第一步运算结果:s=1,i=2(i≤4成立);
第二步运算结果:s=2,i=3(i≤4成立);
第三步运算结果:s=4,i=4(i≤4成立);
第四步运算结果:s=7,i=5(i≤4不成立),程序结束,故输出s的值为7.
★答案★:7
9.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填
入 .
解析:由程序框图可知M表示及格人数,N表示不及格人数,所以q=
𝑀
𝑀+𝑁
.
★答案★:q=𝑀𝑀+𝑁
10.画出计算1+12+13+⋯+1999的值的一个程序框图.
ruize
解:程序框图:
(方法一)当型循
环结构如图① (方法二)直到型循
环结构如图②
图①
图②
二、能力提升
1.执行如图所示的程序框图,则输出S=( )
ruize
A.2 B.6 C.15 D.31
解析:第一次满足条件,循环,S=1+1=2,k=2;第二次满足条件,循环,S=2+22=6,k=3;第三次满足条件,循
环,S=6+32=15,k=4;第四次不满足条件,退出循环,输出S=15,选C.
★答案★:C
2.执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:若输入a=4,则执行P=0,Q=1,判断0<1成立,进行第一次循环;
P=1,Q=3,n=1,判断1<3成立,进行第二次循环;
P=5,Q=7,n=2,判断5<7成立,进行第三次循环;
P=21,Q=15,n=3,判断21<15不成立,故输出n=3.
★答案★:B
3.阅读如图的程序框图,若输出S的值为52,则判断框内可填写( )
A.i>10? B.i<10?
C.i>9? D.i<9?
★答案★:A
4.阅读如图的程序框图,则输出的S等于( )
ruize
A.40 B.38 C.32 D.20
★答案★:B
5.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次
输出a的值是 ,第二次输出a的值是 .
解析:根据输入的a的值的不同而执行不同的程序.
由程序框图可知:当a=-1.2时,∵a<0,∴a=-1.2+1=-0.2,a<0,a=-0.2+1=0.8,a>0.
∵0.8<1,∴输出a=0.8.
当a=1.2时,∵a≥1,∴a=1.2-1=0.2.
∵0.2<1,∴输出a=0.2.
★答案★:0.8 0.2
★6.执行如图所示的程序框图,若输入x=-5.2,则输出y的值为 .
ruize
解析:输入x=-5.2后,该程序框图的运行过程是:
x=-5.2,
y=0,i=0,
y=|-5.2-2|=7.2,
i=0+1=1,
x=7.2,
i=1≥5不成立;
y=|7.2-2|=5.2,
i=1+1=2,
x=5.2,
i=2≥5不成立;
y=|5.2-2|=3.2,
i=2+1=3,
x=3.2,
i=3≥5不成立;
y=|3.2-2|=1.2,
i=3+1=4,
x=1.2,
i=4≥5不成立;
y=|1.2-2|=0.8,
i=4+1=5,
x=0.8,
i=5≥5成立;
输出y=0.8.
★答案★:0.8
7.求使1+2+3+4+5+…+n≤100成立的最大自然数n的值,画出程序框图.
ruize
分析:由题目可获取以下主要信息:
①1+2+3+4+5+…+n≤100为关于n的不等式;
②设计求n的最大自然数的算法.
解答本题可先思考如何设计循环变量及循环体,再关注每一次循环后输出的变量的情况是否符
合题目的要求.
解:程序框图:
★8.相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者),问他需要什么,达依
尔说:“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子上放一粒麦子,第二个格子上放两粒,第三个格子上放
四粒,以后按此比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋8×8=64格),我就感恩不尽,其他什么也
不要了.”国王想: “这有多少,还不容易!”让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就全用没了,再扛来一袋很
快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪.一个国际象棋棋盘一共能放多少粒小麦?试
用程序框图表示其算法.
分析:根据题目可知:
第一格放1粒,1=20,
第二格放2粒,2=21,
第三格放4粒,4=22,
第四格放8粒,8=23,
……
第六十四格放263粒.
则此题就转化为求1+21+22+23+24+…+263的和的问题.我们可引入一个累加变量S,一个计数变
量i,累加64次就能算出一共有多少粒小麦.
解一个国际象棋棋盘一共能放1+21+22+23+24+…+263粒小麦.
程序框图:
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