2009学年第二学期数字信号处理考试试题B
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/272009-2010 学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分）1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。
46A ． 24B ． 2C ． 8D．不是周期的2．有一连续信号 x a (t)cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信号 x(n) 的周期为（ C ）A ． 20B ． 2C ． 5D．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。
A ．因果稳定B ．因果不稳定C ．非因果稳定D．非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（ A ），折叠频率为（ C ）。
A ． f sB ． T sC ． f s / 2D． f s / 45．以下关于序列的傅里叶变换X ( e j ) 说法中，正确的是（B ）。
A ． X ( eB ． X ( eC ． X (eD ． X (e jjjj) 关于是周期的，周期为) 关于是周期的，周期为 2) 关于是非周期的) 关于可能是周期的也可能是非周期的6．已知序列 x(n) 2 (n 1)(n)(n 1) ，则jX (e )的值为（）。
C2020/3/27 A． 0 B ． 1C． 2 D ． 3N 17．某序列的 DFT表达式为X (k ) x(n)W M nk，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字域n 0上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。
A．N B ． MC．2 /M D ． 2 / N8．设实连续信号x(t)中含有频率40 Hz的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利用 N 1024 点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。
数字信号处理试卷B
盐城师范学院考试试卷2009 - 2010 学年 第二学期黄海 学院 电子信息工程 专业 《数字信号处理》试卷B班级 学号 姓名 一、填空题(本大题共16小题，每空1分，共25分)1. 数字信号处理在实现时由于量化而引起的误差因素有A/D 变换的量化效应，_系数__量化效应，数字运算过程中的有限_字长____效应。
2. 一个采样频率为fs 的N 点序列X(n),其N 点DFT 结果X(2)代表2fs/N 的频谱。
3. 双边序列的收敛域在Ｚ平面上是一 环 状的。
4. 用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在 过渡 带，旁瓣使数字滤波器存在衰减，减少阻带 波动 。
5. 已知x(n)=δ(n)，其N 点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(N-1)= 1 。
6. 线性移不变数字滤波器的算法可以用 加法器 、乘法器 、延时器 这三个基本单元来描述。
7. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取 M+N-1 。
8. 对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统的频率响应的乘积。
9. 序列R 3(n)的z 变换为 121z z --++ ，其收敛域为 0z <≤∞ 。
10. 对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为频谱 泄露 和谱间 干扰 两个方面。
11. 设实序列的10点DFT 为X(k)(0≤n ≤9)，已知X(1)=3+j ，则X(9)= 。
12. 设实连续信号x(t)中含有频率为40Hz 的余弦信号，先用f s =120Hz 的采样频率对其采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，计算频谱的峰值出现在第341 条谱线附近。
13. 设序列)1()()1(2)(--++=n n n n x δδδ，则0|)(=ωωj e X 的值为 2 。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法.15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分，每空2分）1。
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷(含答案)填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、)()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT 利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
一、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
数字信号处理2009期末考试样卷
2008—2009 学年第3， 4 学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。
院系:专业:班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十总分得分考试时间：90分钟；试题数目：共五大题；试卷：共5页。
一、填空题（本大题20分，每空2分）1、/4()jnx n jeπ=的共轭对称部是0 。
2、假设)(nx的DTFT存在，当ωj eZ=时，)(nx的Z变换就是DTFT。
3、一个矩形窗长度为N，其频谱宽度(主瓣宽度)为2/N Hz。
4、ωω2cos)(=jeX的IDTFT为)2(41)2(41)(21)(-+++=nnnnxδδδ。
5、按频率抽取FFT的运算复杂度等于按时间抽取FFT 。
6、一个稳定系统的收敛域必包括为单位圆。
7、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号)(txa采样，N=500个采样点，频谱采样点之间的间隔是40 Hz。
8、以10kHz采样率对语音信号进行采样，并对其实时处理，所需的部分运算包括采集1024点语音值块、计算一个1024点DFT和一个1024点IDFT。
若每一次实乘所需时间为1sμ，那么计算DFT和IDFT后还剩40.96 ms来处理数据9、最小相位系统具有最小群延迟性质。
10、两序列的长度非别为1N和2N，当圆周卷积的点数L满足121-+≥NNL时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。
二、判断题（本大题20分，每小题2分。
正确打√，错误打×）1. ()ax t为一连续信号，∑∞-∞=-=nsanTtts)()(δ，用)(txa调制)(tsa得)(txs，)(txs是离散信号。
（×）2.如果某个序列不能保证绝对可和，则这个序列不能进行DTFT。
（×）得分：得分：3.以采样频率s f 对频率为0f 的正弦信号采样时，得到的)(n x 所对应的模拟信离散信号号并不唯一。
浙江省数字信号处理试题2009.7-2006.4
浙江省2009年7月自考数字信号处理试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知x a (t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=x a (nT)能够不失真地还原出原信号x a (t)，则抽样频率必须大于或等于______倍信号谱的最高频率。
（ ）A.1/2B.1C.2D.42.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?（ ）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(2n)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)3．序列x(n)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ ） A.3 B.6 C.11 D.∞4.序列x(n)=u(n)的能量为（ ）A.1B.9C.11D.∞5.已知某序列Z 变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列6.序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。
（ ）A.共轭对称B.共轭反对称C.偶对称D.奇对称7.线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统8.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数9.已知序列x(n)=δ(n)，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ ）A.N-1B.1C.0D.N10.设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)11.已知DFT ［x(n)］=X(k)，0≤n,k<N ，下面说法中正确的是（ ）A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列12.已知N 点有限长序列x(n)=δ((n+m))N R N (n)，则N 点DFT ［x(n)］=（ ）A.NB.1C.W -km ND.W km N13.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器14.对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（）A.［1 3 0 5 2］B.［5 2 1 3 0］C.［0 5 2 1 3］D.［0 0 1 3 0］15.在窗函数法的FIR滤波器设计法中，滤波器过渡带宽度近似等于______倍的窗函数频谱的主瓣宽度。
安徽大学-数字信号处理试卷
安徽大学2009 — 2010学年第 一 学期《 数字信号处理 》试题一、 对于连续非周期信号)(t f ,对应的频谱函数为)(ωF ,现对 )(t f 进行单位冲击周期序列抽样,形成抽样信号)(t f s ,抽样间隔为T,试详细推导抽样后信号的傅立叶变换)(ωs F 表达式,并说明其与)(ωF 的关系。
（15分）解:⎰∞∞--=dt e t f w F jwt)()(； 冲击利用傅式级数展开有：∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞===-=m t jmw Tm tjm m n s e eC nT t t P 12)()(πδδ , T s w π2=∑⎰⎰∑⎰∞-∞=--∞∞--∞∞-∞-∞=∞∞--=-==m t mw w j Tjwtn jwts s dt e t f dt enT t t f dt et f w F s )(1)()()()()(δ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m T Tm s Ts m w F mw w F w F )()()(211π;二、 推导离散傅立叶级数公式，并说明离散傅立叶变换与离散傅立叶级数的关系。
（15分） 解： 我们知道，非周期离散信号的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n jwnjwen x eX )()(由于)(jwe X 是周期的，我们在)(jwe X 上加以表示周期性的上标“~”，并重写如下：∑∞-∞=-=n jwnjw en x e X )()(~；设)(n x 的列长为N ，则上式为：∑-=-=1)()(~N n jwn jwe n x e X ；现在对)(~jw e X 取样，使其成为周期性离散频率函数，并导致时域序列)(n x 周期化为)(~n x ，时域取样间隔为T ，在一个周期内取样点数为N 。
现在序列的周期为NT ，所以对频谱取样的谱间距是NT 1。
以数字频率表示时，则谱间距是I w π2=。
因此，上述以数字频率w 为变量的)(jwe X 被离散化时，其变量w 则成为k kw w NI π2== k=0，1，2…N-1所以离散周期序列)(~n x 的傅里叶级数可写成 ∑∑-=-=-====1010)(~)(~|)(~)(~22N n knN N n kn j k w jw W n x e n x e X k X Nππ k=0，1，2，…N-1上面公式中k 为整数，而且由于)(~jw e X 的周期是π2，所以k 只有0至（N-1）个值。
(完整word版)数字信号处理试卷及参考答案(2)
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
数字信号处理b考试题及答案
数字信号处理b考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的周期是（）。
A. NB. 2NC. 2πD. π答案：A2. 对于一个长度为N的序列，其Z变换的收敛域（ROC）是（）。
A. |z| < 1B. |z| > 1C. |z| = 1D. |z| ≥ 1答案：B3. 如果一个离散时间信号是实数且偶对称，那么它的傅里叶变换系数具有什么特性？（）A. 实数且偶对称B. 实数且奇对称C. 虚数且偶对称D. 虚数且奇对称答案：A4. 在数字滤波器设计中，窗函数法的主要缺点是（）。
A. 引入了非线性相位B. 增加了滤波器的阶数C. 引入了吉布斯现象D. 增加了滤波器的延迟答案：C5. 快速傅里叶变换（FFT）算法的主要优点是（）。
A. 减少了计算量B. 提高了计算精度C. 增加了信号的带宽D. 减少了信号的延迟答案：A6. 对于一个因果稳定系统，其频率响应H(e^jω)必须满足（）。
A. |H(e^jω)| ≤ 1B. |H(e^jω)| ≥ 1C. |H(e^jω)| = 1D. |H(e^jω)| > 1答案：A7. 在数字信号处理中，采样定理指出，如果一个连续时间信号的频谱只包含频率低于f_max的分量，那么采样频率至少应该是（）。
A. 2f_maxB. f_maxC. f_max/2D. 4f_max答案：A8. 一个线性时不变（LTI）系统，其冲击响应h[n]是（）。
A. 系统的频率响应B. 系统的相位响应C. 系统的脉冲响应D. 系统的零点响应答案：C9. 在数字信号处理中，滤波器的截止频率是指（）。
A. 滤波器增益为0的频率B. 滤波器增益为1的频率C. 滤波器增益为-3dB的频率D. 滤波器增益为-6dB的频率答案：C10. 对于一个长度为N的序列，其离散傅里叶变换（DFT）的频率分辨率是（）。
A. 1/NB. 1/(2N)C. 2π/ND. 2N答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 离散时间信号x[n]的傅里叶变换X(e^jω)是连续的，并且周期为______。
数字信号处理期末试题及答案优选资料
一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
2．线性时不变系统的性质有 交换 律、 结合 律、 分配 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 |Z|>0 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 k N j eZ π2= 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 ()()()y n x n h n =* 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0) 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ A ）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ）A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ B ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ A ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ B ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (-n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ C ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（ D ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
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命题人：“数字信号处理”课程组 试卷分类（A 卷或B 卷） B
五邑大学 试 卷
学期： 2008 至 2009 学年度 第 二 学期
课程： 数字信号处理 专业： AP06041-44, AP06051-54, AP06061-64
一、 问答题（每小题5分，共30分）
1、满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 和单样响应()h n 之间满足什么关系？请用数学表达式说明。
2、已知系统()2()n h n u n =-是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性，并说明理由。
3、说明序列3()sin(
)43
x n A n ππ
=+
是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。
4、模拟巴特沃斯滤波器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果
稳定的系统函数)(s H a ？
5、请说明在基2 FFT 算法中，什么是变址运算、同址运算。
6、设()x n 的长度为1N ，()y n 的长度为2N ，请简述利用基2 FFT 算法计算线性卷积()()x n y n *的步骤。
二、 已知()5(1)6(2)0y n y n y n --+-=，且(0)0y =，(1)1y =，求()y n 。
（6分）
三、 有限长序列的离散傅里叶变换相当于其z 变换在单位圆上的取样，如：10点序列()x n 的
[(2/10)(/10)]
0.5j k z e
ππ+=，（0,1,2,....,9k =）各点上取样，如图1(b)所示。
试指出如何修改()x n ，
获得1()x n ，使其离散傅里叶变换相当于()X z 在图1(b) 所示的各点上的取样。
（6分）
Re
弧1(a)
Re
弧1(b)
四、 求下列序列的z 变换，并确定其零、极点和收敛域。
（10分）
（1）()n
x n a =, 01a << （2）0
()()j n x n e u n ω=
五、
设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述：
11()(1)()(1)
2
2y n y n x n x n -
-=+
-
（1）求系统的系统函数()H z 和频率响应()j H e ω。
（5分） （2）求系统对输入()cos()2
4
x n n ππ
=+
的响应。
（5分）
设图2所示的是一个因果的线性非移变系统的系统方框图 （1）写出描述系统的差分方程。
（5分）
（2）求系统函数()H z ，并指出其收敛域和零、极点。
并判断系统的稳定性。
（5分） （3）求这个系统的单位取样响应()h n 。
（5分）
七、 图3表示一个4点的序列()x n
（1）请利用()n δ及其延迟写出()x n 的表达式；（3分） （2）计算线性卷积()()x n x n *； （4分） （3）计算4点循环卷积()x n ④()x n ；（4分）
（4）在什么条件下，循环卷积计算的结果与线性卷积的结果相同？ （2分）
图3
某因果的数字滤波器如下列差分方程所示：
12
3
()0.25()
0.35(1)0.45(2)(3)(4)(5
y n x n x n x n a x n
a x n
a x n
=+-+
-+-+-+- （1） 求出系统函数()H z 和系统的单位取样响应()h n ，并说明该滤波器属于哪类滤波
器。
（5分）
（2） 为了使该滤波器具有线性相位，1a ，2a ，3a 应取何值？并画出该线性相位滤波器
的结构流程图。
（5分）。