海南省海南枫叶国际学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

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海南省部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案

海南省部分学校2020—2021学年第二学期高二期末考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2M =，{}|04N x x =∈<<Z ，则M N ⋂=（） A.{}0,1,2B.{}0,2C.{}1,2D.{}12.若32i z =-，则||z =（）A.1C.33.随机变量X 的分布列如下（k 为常数）；则数学期望()E X =（） A.0.6B.0.9C.1D.1.24.21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中有常数项，则n 不可能为（）A.6B.8C.9D.125.已知点(1,1)A ，(3,1)B ，点C 在y 轴上，则AB AC ⋅=（） A.-2B.-1C.1D.26.直线2y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则b =（） A.2eB.eC.e -D.2e -7.从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任（每班一个班主任），要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（） A.96B.72C.60D.168.已知函数()sin cos f x a x b x =+满足5(3)3f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为（）A.-3B.-2C.-D.-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知抛物线2(0)y mx m =>焦点与双曲线点2213y x -=的一个焦点重合，点()02,P y 在抛物线上，则（）A.双曲线的离心率为2B.双曲线的渐近线为3y x =±C.8m =D.点P 到抛物线焦点的距离为610.某科研机构有甲、乙两个研究所，职工人数分别为100和200.他们的学历结构如图所示：则下列叙述中正确的是（） A.该科研机构本科学历的职工有140人 B.硕士学历的职工人数，甲研究所比乙研究所多C.从该科研机构全体职工中随机抽取2人，其中恰有1名博士的概率近似为425D.从该科研机构其他学历职工中随机抽取2人，这2人来自同一研究所的概率为478711.已知函数sin ()()xf x ex =∈R ，则下列论述正确的是（）A.()f x 的最大值为e ，最小值为0B.()f x 是偶函数C.()f x 是周期函数，且最小正周期为2πD.不等式()f x ≥5,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z12.如图，在三棱锥D ABC -中，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC BD ===，E ，F 分别是棱AD ，BD 的中点，则（）A.三棱锥D ABC -的4个面均为直角三角形B.平面CEF 将三核锥D ABC -分割成的上、下两部分的体积之比为12C.CEF △是直角三角形D.点B 到平面CEF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{}n a 的前四项依次为13，15，19，117，则{}n a 的通项公式可能是n a =______. 14.已知随机变量()2~2,X N σ，若X 在(0,2)内取值的概率为0.4，则X 在(4,)+∞内取值的概率为______.15.根据调查，某城市司机的酒后驾驶率为5%，交警部门使用的某型号酒精测试仪的误报率为1%，即饮酒的人有1%的概率被检测出酒精未超标，没饮酒的人有1%的概率被检测出酒精超标，则任意抽取该城市一名司机，其被检测出酒精超标的概率为______.16.已知0a ≠，函数2()(1)()f x x ax b =++的图象关于点(0,1)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为______. 四、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）在正项等比数列{}n a 中，11a =，249a a =. （Ⅰ）求{}n a 的公比q ；（Ⅱ）设21n n b a ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.（12分）在①bc =sin c A =这两个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答.已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23C π=)2224b c a bc +-=. （Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若______，求a ，b ，c .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 19.（12分）从1990年第四次人口普查开始，我国每隔10年开展一次人口普查，2021年5月11日国家统计局公布了第七次全国人口普查数据情况，其中城镇人口数据变化是社会关注的焦点之一，已知最近几次的人口普查城镇人口比重数据如下表：（Ⅰ）通过表中数据发现，人口普查次数与城镇人口比重线性相关，请用最小二乘法求出经验回归方程；（Ⅱ）第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿，预计到2030年人口总数在此基础上增长5%，结合（Ⅰ）所得回归方程，预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.（结果精确到0.1）附：经验回归方程y bx a =+的斜率与截距的最小二乘估计为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.参考数据：411032i ii x y=≈∑，44y =.20.（12分）如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12AB AD AA ==，点E 是棱1BB 的中点，平面1AEC 与1DD 交于点F .（Ⅰ）证明：//BD 平面1AEC ；（Ⅱ）求平面1AEC 与平面ABCD 夹角的余弦值. 21.（12分）已知函数()22()e f x x x =-.（Ⅰ）求()f x 的导函数()f x '的单调区间：（Ⅱ）若当(1,)x ∈+∞时，不等式()ln xf x ae x >恒成立，求实数a 的取值范围. 22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 上的点A （不是椭圆顶点）作两条相互垂直的直线，分别与C 交于另外两点B ，D ，直线AB 经过原点O ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，求OMN △面积的最大值.海南省2020—2021学年第二学期高二期末考试数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案 C命题意图本题考查集合的表示与运算. 解析 ∵{1,2,3}N =，∴{1,2}M N ⋂=. 2.答案 B命题意图本题考查复数的概念与运算.解析 32i 2i z =-=+，所以||z 3.答案 D命题意图本题考查随机变量的分布列与数学期望.解析依题得60.7k k +=，解得0.1k =.∴X 的数学期望为()00.110.620.3 1.2E X =⨯+⨯+⨯=. 4.答案 B命题意图本题考查二项式定理的应用.解析 2()231C C r n r r r n rr n n T x x x---+==，令230n r -=，即32rn =， ∵n ，r ∈N ，∴n 一定为3的倍数，∴n 不可能是8. 5.答案 A命题意图本题考查平面向量的数量积的定义. 解析由题意可得直线AB 与y 轴交于点(0,1)D ，所以2AB AC AB AD ⋅=⋅=-. 6.答案 C命题意图本题考查导数的几何意义.解析设()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，令()2f x '=，得e x =，又因为 (e)e f =，所以曲线()y f x =在(e,e)处的切线为2(e)e 2e y x x =-+=-，即e b =-. 7.答案 A命题意图本题考查排列与组合的应用.解析选出3名教师分为两男一女和两女一男两类，共有21124242C C C C 16+=种方法，再分配到3个班，故不同的安排方法种数为3316A 96=. 8.答案 D命题意图本题考查三角函数的性质，三角恒等变换.解析依题知55sin cos 33sin 3cos3a b a b ππππ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩即12b b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴()6f x x x x π⎛⎫==-+⎪⎝⎭，∴()f x的最小值为-. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.答案 AC命题意图本题考查抛物线与双曲线的基本性质.解析由双曲线方程可得1a =，b =2c =，离心率为221c e a ===，A 正确；双曲线的渐近线为y =，B 错误；因有相同焦点，可得24m=，即8m =，C 正确；可得抛物线28y x =的准线方程为2x =-，则点()02,P y 到抛物线的准线的距离为2(2)4--=，到焦点的距离也为4，D 错误. 10.答案 AD命题意图本题考查统计图表，概率的计算.解析该科研机构本科学历的职工人数为10040%20050%140⨯+⨯=，故A 正确；甲研究所硕士学历的职工人数为10030%30⨯=，乙研究所硕士学历的职工人数为20020%40⨯=，故B 错误；由图可知博士学历的比例为15，故从全体职工中随机抽取2人，博士学历的人数近似服从二项分布12,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，恰有1名博士的概率为12148C 5525⨯⨯=，故C 错误；甲研究所其他学历职工有10人，乙研究所其他学历职工有20人，随机抽取2人，这2人来自同一研究所的概率为2210202304787C C C +=，故D 正确. 11.答案 BD命题意图本题考查函数的性质. 解析 ∵|sin |[0,1]x ∈，∴|sin |e [1,e]x ∈，故A 错误；∵lsin()|sin |()ee ()x xf x f x --===∣，∴()f x 是偶函数，故B 正确；∵|sin()||sin ||lin |()e e e ()x x x f x f x ππ+-+====，∴π是()f x 的周期，故C 错误；由()f x ≥1|sin |2x ≥，解得x 的取值范围是5,66x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故D 正确. 12.答案 ACD命题意图本题考查空间几何体的结构特征以及有关计算.解析因为DB ⊥平面ABC ，所以ABD △，BCD △都是直角三角形，同时AC BC ⊥，AC BD ⊥，所以AC ⊥平面BCD ，从而三棱锥D ABC -的4个面均为直角三角形，故A 正确；因为F 是BD 的中点，所以12CDF BCD S S =△△，又因为E 是AD 的中点，所以三棱锥E CDF -的高是三棱锥$A BCD -的高的一半，所以三棱锥E CDF -的体积是三棱锥A BCD -的体积的14，即平面CEF 将三棱锥D ABC -分割成的上、下两部分的体积之比为13，故B 错误；分别在各个面内计算可得12CE AD ==，CF =，12EF AB ==，222CE EF CF +=，所以CEF △是直角三角形，故C 正确；点B 到平面CEF 的距离等于点D 到平面CEF 的距离，设为h ，根据三棱锥E CDF -的体积计算公式得1134CEF D ABCS h V -=△三棱锥，可解得h =，故D 正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.答案121n+（或其他合理答案）命题意图本题考查数列的概念. 解析111321=+，211521=+，311921=+，4111721=+，故121n n a =+. 14.答案 0.1命题意图本题考查正态分布的性质.解析根据正态分布的性质，(24)(02)0.4P X P X <<=<<=， ∴(4)0.5(24)0.1P X P X >=-<<=. 15.答案 0.059命题意图本题考查条件概率、全概率公式的应用.解析设该司机饮酒为事件A ，被酒精测试仪检测出酒精超标为事件B .则根据全概率公式得该司机被检测出酒精超标的概率为()()()()()5%99%95%1%0.059P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=.16.答案 [0,2]命题意图本题考查三次函数的性质，以及导数的应用. 解析由()10f -=知点(1,0)-在()f x 的图象上，根据三次函数图象的特点，知点(0,1)和(1,2)也在()f x 的图象上，所以22(1)2()2,(0)1,f a b f b ⎧=+=⎨==⎩解得2,1a b =-⎧⎨=⎩或2,1.a b =⎧⎨=-⎩ 所以3()431f x x x =-+，2()123f x x '=-，令()0f x '=，得12x =±，当11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥，()f x 单调递增，当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，又1(1)02f f ⎛⎫-==⎪⎝⎭，1(1)22f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以()f x 在[1,1]-上的值域为[0,2].四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.命题意图本题考查等比数列的通项公式与求和. 解析（Ⅰ）由条件得324119a a a q a q =⋅=，得49q =，又因为0n a >，即0q >，所以q =（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22113nn n n b a +==⨯=.所以{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以()()313331132n nn S -==--. 18.命题意图本题考查正弦定理与余弦定理的应用.解析（Ⅰ）由余弦定理及条件得222cos 2b c a A bc +-==，因为(0,)A π∈，所以sin 7A ==. 因为ABC π++=，所以sin sin()sin cos sin cos 14B AC A C C A =+=+=. （Ⅱ）选择条件①：由正弦定理得sin sin b c B C =，可得b =，所以2bc ==c =1b =，)217a +-=2a =.选择条件②：因为sin c A ==7c =，由正弦定理得sin sin b c B C =，所以sin sin c Bb C==)2749a +-=a =19.命题意图本题考查一元线性回归模型的应用. 解析（Ⅰ）1(4567) 5.54x =+++=， 42222214567126ii x==+++=∑，所以210324 5.544ˆ12.81264 5.5b-⨯⨯==-⨯， ˆ4412.8 5.526.4a=-⨯=-，因此经验回归方程为ˆ12.826.4yx =-. （Ⅱ）2030年全国人口总数预计为14.1(10.05)14.805⨯+=亿，根据题意，2030年将进行第8次人口普查，在（Ⅰ）所得的回归方程中，令8x =，得ˆ12.8826.476y=⨯-=，故预测2030年全国城镇人口数量约为14.8050.7611.3⨯≈（亿）.20.命题意图本题考查线面平行的证明，利用空间向量计算平面与平面夹角的余弦值. 解析（Ⅰ）如图，连接EF .在长方体1111ABCD A BC D -中，平面11//ABB A 平面11CDD C ，∴平面1AEC ⋂平面11ABB A AE =，平面1AEC ⋂平面111CDDC C F =， ∴1//AE C F .同理1//AF C E ，∴四边形1AEC F 是平行四边形， ∴1AE C F =.又∵11AB C D =，∴1111122BE D F BB DD ===，∴112DF DD BE ==，又∵11//BB DD ，即//DF BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴//BD EF . 而EF ⊂平面1AEC ，BD ⊂/平面1AEC ， ∴//BD 平面1AEC .（Ⅱ）以D 为坐标原点，以DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设11AA =，则(2,0,0)A ，12,2,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，1(0,2,1)C . ∴10,2,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，112,0,2EC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 设平面1AEC 的法向量为()111,,n x y z =，则11111120,2120,2n AE y z n EC x z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩令14z =，得(1,1,4)n =-.而平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =.设平面1AEC 与平面ABCD 的夹角为θ，则4cos 3||||1m n m n θ⋅===⨯.21.命题意图本题考查利用导数研究函数性质.解析（Ⅰ）()2()e 1x f x x x '=+-，设()2()e 1x x x x ϕ=+-，则()2()e 3x x x x ϕ'=+.令()0x ϕ'=，则3x =-，或0x =，在(,3)-∞-上，()0x ϕ'>，在(3,0)-上，()0x ϕ'<，在(0,)+∞上，()0x ϕ'>， ∴函数()f x '的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞，单调递减区间为(3,0)-. （Ⅱ）∵e 0x >，∴原不等式可化为2ln x x a x ->.设2()ln g x x x a x =--，则22()21a x x ag x x x x --'=--=.∵(1,)x ∈+∞，∴22(1,)x x -∈+∞，当1a ≤时，∵()0g x '>，∴()g x 在(1,)+∞上单调递增，∴2()(1)11ln10g x g a >=--=，符合题意.当1a >时，(1)10g a '=-<，()220g a a '=->，又()g x '在(1,)+∞上单调递增，∴必存在0(1,)x a ∈，满足()00g x '=，且在()01,x 上，()0g x '<，在()0,x +∞上，()0g x '>，∴()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，∴()0(1)0g x g <=，不符合题意.∴a 的取值范围为(,1]-∞.22.命题意图本题考查椭圆的标准方程与性质，椭圆与直线的位置关系.解析（Ⅰ）由题意知2b =b =12=，可得2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）设()()1111,0A x y x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --，设直线AD 的方程为y kx m =+，由题意知0k ≠，0m ≠，由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()2223484120k x mkx m +++-=. 所以122834mk x x k +=-+，因此()121226234my y k x x m k +=++=+.因为直线AB 的斜率11AB y k x =，所以直线AD 的斜率11x k y =-，由题意知12x x ≠-，所以1211213344BD y y y k x x k x +==-=+，所以直线BD 的方程为()111134y y y x x x +=+，令0x =，得14y y =-，即10,4y N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0y =，得1,03x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.可得OMN △的面积11111123424x y S x y =⨯⨯=.因为2211112432x x y +=≥⨯，所以11x y ≤当且仅当122x ==时等号成立，此时S取得最大值24.所以OMN △。

海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试政治试题_word版含答案

海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级政治学科期末考试卷（范围：必修一《经济生活》；考试时间： 90分钟；）一、单选题（每小题2分，共40分）1．2020年中国将建成贯穿环渤海地区、长三角、珠三角三大城市群的四纵四横高铁网这意味着我国将步入高铁时代。

随着高铁的普及，飞机原有的优势逐漸减弱航空客流犹如沙漏般流向高铁。

这将可能产生的影响有 ( )①航空票价可能会下调，消费者受益②高铁与航空互为替代将取代航空③高铁票价在短时间内会全面大幅度提高④高铁在中短途中的替代效应将逐步显现A．①③B．①④ C．②③D．②④2．如果游客出行要省钱，除了提前订票，还要避开热门时段的航班。

一般来说，早晚航班的折扣相对会大些。

这种做法的经济学依据是（）A．价格影响需求 B．价格影响供给 C．供给影响价格 D．需求影响价格3．针对当前国际政治经济环境复杂多变、我国经济下行压力加大的形势,我国必须把扩大内需作为战略基点。

从根本上说,要扩大内需,就要（）A．发展经济,降低消费品的价格B．发展经济,提高居民的收入水平C．提高劳动生产率,降低商品的价值D．提高商品的质量,满足消费者的需要4．大众希望的技术进步，既要方便也要实惠。

顺应这种要求，我国已开始布局5G技术研发。

相比4G每秒100MB的峰值速度，5G理论值将达到每秒10GB。

这表明（）①商品是使用价值和价值的统一体②生产决定消费的方式③消费可以引导生产的调整和升级④科技含量高低决定了商品价值大小A．①③B．①④C．②③D．②④5．“百元消费周”是指在一周的工作日期间，全部的餐饮、交通、娱乐等所有消费加起来，控制在100元之内。

这引发了一场关于“节俭主义”的热议。

赞同者认为该活动促使青年人反思形成合理科学的消费方式的必要性；反对者则认为这种行为不利于扩大内需、促进生产。

你认为可以为双方提供的理论依据分别是（）A．建立健康消费方式；生产决定消费B．倡导适度消费的消费观；消费是生产的动力C．物质消费与精神消费协调发展；消费是生产的目的D．要发扬艰苦奋斗、勤俭节约的精神；生产为消费创造动力6．我们纪念抗战胜利70周年和长征胜利80周年，就是要牢记历史、不忘过去、珍爱和平、开创未来。

海南省海南枫叶国际学校2020-2021学年高二下学期期中试题生物

一、选择题：本题共１5个小题,每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.制备各种牛肉膏蛋白胨固体培养基，关于倒平板的具体描述正确的是（）①待培养基冷却至４0℃左右时,在酒精灯火焰附近倒平板②将灭过菌的培养皿放在桌面上，左手拔出棉塞③右手拿锥形瓶，使瓶口迅速通过火焰④用左手的拇指和食指完全打开皿盖⑤右手将锥形瓶中培养基倒入培养皿,左手立即盖上培养皿的皿盖⑥等待平板冷却5～1０ｓ,将平板倒过来放置，使皿盖在下，皿底在上A．①③④⑤ B④⑤⑥ C.③⑤ D.①②④⑥2．利用稀释涂布平板法纯化的大肠杆菌,经培养后发现培养基上出现了多种菌落，不可能的原因是（)A.培养基制备过程中被杂菌污染Ｂ.接种过程中，无菌操作不符合要求C.系列稀释时，无菌操作不符合要求D.大肠杆菌的种类不同3.下列是关于“检测土壤中细菌总数”实验操作的叙述，其中错误的是(A. 用蒸馏水配制牛肉膏蛋白胨培养基，经高温、高压灭菌后倒平板B. 取1０4、１05、10６倍的土壤稀释液和无菌水各0.1mL,分别涂布于各组平板C. 将实验组和对照组平板倒置，３7℃恒温培养24～４8小时Ｄ. 确定对照组无菌后，选择菌落数在300以上的实验组平板进行计数4.细菌需要从外界吸收营养物质并通过代谢来维持正常的生长和繁殖．下列与此有关的说法正确的是（ )Ａ. 乳酸菌与硝化细菌所利用的碳源物质是相同的ﻫB. 氮源不可能作为细菌的能源物质C. 琼脂是细菌生长和繁殖中不可缺少的一种物质ﻫD. 以尿素为唯一氮源的培养基上长出的不都是尿素分解菌5.影响植物组织培养的因素包括（）①培养基的配制②外植体的选取③激素的运用④消毒⑤温度、 pH 、光照A. ①②③④⑤ B．①②③ C. ①②③④ D. ①②③⑤6. 制备MS固体培养基操作过程中，有误的是…（ )A.配制母液时,无机物中大量元素浓缩1０倍,微量元素浓缩100倍B.激素类、维生素类以及用量较小的有机物一般可按1mg/ｍL质量浓度单独配成母液Ｃ.制备1LMＳ培养基时,先将母液加入８00mL蒸馏水中加热灭菌,再加琼脂凝固D.分装好的培养基连同其他器械一起进行高压蒸汽灭菌7. 对“DNA的粗提取与鉴定”实验中的三次过滤的叙述中,不正确的是（）A.第一次过滤后,核物质存在于滤出的固体物中B.第二次过滤后,使用多层纱布，DNA存在于纱布上的黏稠物中C.第三次过滤后,DNA存在于滤液中，可进一步除去非DNA物质Ｄ.上述B、C均正确８。

2020-2021七校高二上期末试题答案

2020—2021学年（上）期末考试高2022级数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分（其中11-12题为多选全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题第一空两分，第二空三分。

）共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置。

13. 4m > 14. 2 15.3 16.22(5)16x y -+=、 725-三、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17.（本小题满分10分，(1)问5分，（2）问5分) 解：（1）圆心C (0,1)到直线l 的距离为d ,2d ==…………（2分）弦长AB ==…………（5分）（2）若直线与圆无公共点则圆心到直线的距离大于半径7分）（10分） 18. （本小题满分12分，(1)问6分，（2）问6分)（1）M 为PD 的中点…………（2分）因为//OM 平面PAB ，OM ⊂平面PBD ，平面PAB 平面PBD PB =，所以//OM PB …………（4分）又O 是BD 的中点，所以M 为PD 的中点.…………（6分）（3）因为PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PO AC ⊥，…………（8分）四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，…………（10分）又PO BD O =，PO ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，又OM ⊂平面PBD ，所以AC OM ⊥.…………（12分） 19.（本小题满分12分,(1)问6分，（2）问6分)(1) 证明：过G 作1GH DD ⊥于H 则H 为1DD 的中点，连接AH 。

……（2分）G 为1CD 的中点，且该几何体为正方体H//AE GH=AE G ∴，∴四边形11ADD A 为平行四边形…………（4分）EG//AH ∴//EG 平面11ADD A …………（6分）（2）该几何体的体积1111V A D CBE E A D CB V -=…………（7分）连接1AB ，该四边形11ABB A 为正方形11A B AB ∴⊥，又11ABB A BC ⊥平面111AB A BCD ∴⊥平面，E 为AB 的中点11E A D CB ∴到平面的距离为A 到平面11A D CB 的12…………（9分）即142=24⨯……（10分） 111=24243E A D CB V -⨯⨯⨯=323…………（12分）20.（本小题满分12分，(1)问5分，（2）问7分)解;（1）当MH 过F 且与y 轴平行时2MH p =，12222pS OMH p ∆=⨯= 2p ∴=，∴抛物线C 的方程为24y x =…………（5分）（2）设 112(,),(,)M x y H x y MH 与X 轴的焦点设为(,0)D m ，由抛物线的几何图形可知无论M 、H 位于X 轴的同侧或异侧都有1212ABF S y y OF ∆=-，1212MHF S y y DF ∆=-…………（8分） 3ABF MHF S S ∆∆>3OF DF ∴>131m ∴>-，2433m ∴<<，…………（10分）1m =又三角形MHF 不存在24133m m ∴<<≠且....... 12分 21.（本小题满分12分,(1)问5分，（2）问7分)（1）证明：如图，取AB 的中点O ，AC 的中点H ，连接OC ,1OA ，BH ，因11A A A B =，AC BC =，O 是AB 的中点，所以1OA AB ⊥，OC AB ⊥，又1=O OA OC ，所以AB ⊥平面1A OC ，1A C ⊂平面1A OC ，1AC AB ⊥.…………（3分）AB BC =，H 是AC 的中点，所以BH AC ⊥，平面ABC ⊥平面11AA C C ,平面ABC平面11=AAC C AC ,,BH ⊂平面ABC ，所以BH ⊥平面11AA C C ，又1A C ⊥平面11AA C C ，所以1BH AC ⊥,又BH AB B =，所以1A C ⊥平面ABC .…………（5分）（2）以O 为坐标原点，OB ，OC 分别为x ，y 轴，平行1A C 为z 轴，建系如图所示，设1AC m =，则()1,0,0A -，()1,0,0B ，()3,0C ，()13,A a ， ()=3,0BC -，()2,0,0AB =，()1=1,3,AA a设平面1AA B 的法向量为()111,,m x y z =，11111=03020=0m AA x y az x m AB ⎧⎧⋅+=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅⎪⎪⎩⎩，所以可取(0,,3m a =…………（8分）设BC 与平面1AA B 所成的角为θ，则2321sin cos ,23m BC m m θ=<>==⨯+，解得2a =,从而(0,2,m =，()11==1,3,2BB AA ，设平面11BB C C 的法向量为()222,,n x y z =，22212220=0=00x z n BB n BC x ⎧⎧+=⋅⎪⎪⇒⎨⎨⋅-=⎪⎪⎩⎩，所以可取(3,1,n =，…………（10分）所以5cos ,7n m <>==，所以26sin =sin ,n m ϕ<>=，所以平面1AA B 与平面11BB C C .…………（12分） 22.（本小题满分12分，(1)问3分，（2）问中①问4分、②问5分) 解：（1）椭圆的长轴长为8，4a ∴= 左焦点(,0)c -到直线hb =2216=b c+又…………（2分）2b c ∴==∴椭圆的方程:C 2211612x y +=…………（3分）（2）由对称性，若直线BD 过定点E ，则该定点E 必在x 轴上，①由题得()20F ，，设直线2()AB x my m =+∈R ：，设11221()()(8)A x y B x y D y ，，，，，联立方程22211612x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)12360m y my ++-=，（*）所以有1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，且12123()my y y y =+，…………（5分）因为2128BDy y k x -=-，所以直线BD 的方程为()211288y y y y x x --=-- 令0y =，得()()1212121212121866888y x y my my y y x y y y y y y ---=-=-=----（**）将12123()my y y y =+，代入（**），则121213()68835y y y x y y +-=-=-=-故直线BD 过定点()50，，即定点E 为()50，．…………（7分） ②在（*）中，222144436(34)1444(1)m m m ∆=+⨯+=⨯+，所以12||y y -又直线BD 过定点()50E ，故，2115||||22OBD OED OEBS S S OE y y =+=⋅⋅-==△△△ ……（10分）令1t ，则260601313OBD t S t t t==++△在[1)t ∈+∞，上单调递减，故当1t =，0m =时，max ()15OBD S =△．………（12分）。

海南省海口市海南枫叶国际学校2020-2021学年高二上学期期中考试物理试题含答案解析

海南省海口市海南枫叶国际学校【最新】高二上学期期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于点电荷的理解，正确的是A．点电荷就是带电荷量很少的带电体B．点电荷就是体积很小的带电体C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷2．甲、乙两个导体的电阻关系是R甲=3R乙，将它们并联接到电源上，则通过甲、乙两导体的电流之比是A．1：1B．1：3C．3：1D．无法确定3．A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为（）A．-F/2 B．F/2 C．-F D．F4．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比5．电场中有一点P，下列说法正确的是A．若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向6．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则（）A．若保持开关S闭合，A极板向B极板靠近，则θ减小B．若保持开关S闭合，A极板向B极板靠近，则θ不变C．若开关S断开，A极板向B极板靠近，则θ不变D．若开关S断开，A极板向B极板靠近，则θ增大二、多选题7．关于电场线的下列说法中正确的是（）A．电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致．B．电场线就是电荷在电场中的轨迹线．C．在电场中有电场线的地方场强一定不为零．D．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇同心圆．8．如图所示的电路中，当变阻器R3的滑动触头P向a端移动时（）A．电压表示数变大B．电压表示数变小C．电流表示数变大D．电流表示数变小9．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一小段距离，发现两球间互相排斥，则A，B两球原来的带电情况可能是( )A．A和B原来带有等量异种电荷B．A和B原来带有不等量异种电荷C．A和B原来带有同种电荷D．A和B原来只有一个带电10．一个直流电动机所加电压为U，电流为I，线圈内阻为R，当它工作时，下述说法中错误的是（）A．电动机的输出功率为2 U RB．电动机的发热功率为I2R C．电动机的输出功率为IU－I2RD．电动机的功率可写作IU=I2R=2 U R三、实验题11．测量“水果电池”的电动势和内电阻：将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约1．5V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1．5V，额定电流为0．3A的手电筒上的小灯泡．原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得还不足3mA．现用量程合适的电压表、电流表以及滑动变阻器、开关、导线等实验器材尽量精确地测定“水果电池”的电动势和内电阻．（1）若给出的滑动变阻器有两种规格：A（0～30Ω）B（0～30kΩ）．本实验中应该选用哪种规格的滑动变阻器？答：．（2）在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到U﹣I 图象，如图所示，根据图中所给数据，则“水果电池”的电动势的内电阻分别为E= V；r= Ω．12．如图甲为某同学描绘额定电压为3.8V的小灯泡伏安特性曲线的实验电路图. （1）根据电路图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的实验电路连接完整；（2）开关闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于端（选填“A”、“B”或“AB 中间”）；（3）实验中测出8组对应的数据（见下表）：则测得小灯泡的额定功率为W. 请在给出的坐标中，描点作出I—U图线．由图象可知，随着电流的增大，小灯泡的电阻（选填“增大”、“减小”或“不变”）.四、解答题13．在电场中把电量为2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10-7J．(1)求A、C两点间电势差(2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样14．一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后，消耗功率66 W．求：(1)电风扇正常工作时通过风扇电动机的电流强度；(2)电风扇工作时，转化为机械能的功率和内能的功率，电动机的效率．15．一带电量q=6.4×10-19C、质量m=1.6×10-25㎏的初速度为零的粒子，经电压U=200V 的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×103V/m均匀偏转电场．已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为5㎝，不计粒子所受重力，求：（1）偏转电场平行板的板长；（2）粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切．参考答案1．D【解析】试题分析：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷，与电荷的实际大小和带电量无关，故A 错误，B 错误；体积大的带电体，当在研究的问题中大小可以忽略不计时，能看成点电荷，故C 错误；带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可简化为点，即视为点电荷，故D 正确。

【精准解析】海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高一年级数学学科期末考试试卷一、选择题（(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A.A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B.A B =∅C.A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D.A B=R【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< ，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为（）A.0x R ∃∈，2010x +> B.0x R ∃∈，2010x +≤C.0x R ∃∈，2010x +< D.0x R ∀∈，2010x +≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为p ：x R ∀∈，210x +>，是全称命题，所以其否定是特称命题，故为：0x R ∃∈，2010x +≤.故选：B【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点1322，⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（）A.12B.12-C.32-D.32【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】因为角α的终边经过点122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，所以该点到原点的距离为1r =，所以2y sin r α==.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.若a >b ，则A.ln(a −b )>0 B.3a <3bC.a 3−b 3>0D.│a │>│b │【答案】C 【解析】【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A；因为9333a b =>=，知B 错，排除B；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．5.已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（）A.a b c>> B.b c a>> C.a c b>> D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c 分别与1和0比较，得到结论.【详解】因为0.401.9 1.91,a >=＝0.40.41 1.9110,b og og =<=1.9000.40.41,01c <<=∴<<所以a c b >>故选：C【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6.函数1()ln 23f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(2,)e B.(3,4)C.(,3)e D.(1,2)【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间.【详解】函数1()ln 23f x x x =+-则11()ln 21033f e e e e =+-=-<1(3)ln 332ln 3103f =+⨯-=->根据零点存在定理可知,在(,3)e 内必有零点.而函数1()ln 23f x x x =+-单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在(,3)e 内.故选:C【点睛】本题考查了函数零点的判断,零点存在定理的简单应用,属于基础题.7.扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（）A.1或5B.1或2C.2或4D.1或4【答案】D 【解析】【分析】利用扇形弧长和面积计算公式完成求解.【详解】设扇形的半径为r cm，圆心角为(02)ααπ<<，则2261 2.2r r r αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得14r α=⎧⎨=⎩或21.r α=⎧⎨=⎩，故选D.【点睛】扇形的弧长和面积计算公式：弧长公式：l r α=；面积公式：21122S lr r α==，其中α是扇形圆心角弧度数，r 是扇形的半径.8.下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是（）A.lg y x =B.cos y x= C.y x= D.sin y x=【答案】C 【解析】选项A 定义域为(0,)+∞，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项B 是偶函数，但在(0,)+∞上不是增函数；选项C 是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，符合；对于选项D,是奇函数，不符合．选C.9.“α是第一象限角”是“α是锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据逻辑条件的定义判断.【详解】α是锐角，则α是第一象限角，但α是第一象限角，不一定是锐角，如94πα=，故“α是第一象限角”是“α是锐角”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10.下列函数中，最小值为4的函数的个数（）（1）334y x x =+（2）4y sinx sinx=+（3）3log y =log 81x x +（4）4x xy e e -=+A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】利用特殊值法排除即可.【详解】（1）当1x =-时，5y =-，不符合题意.（2）当1sinx =-时，5y =-，不符合题意.（3）当13x =时，5y =-，不符合题意.（4）44x x y e e -=≥+，当且仅当4x x e e -=，即ln 2x =时，取等号.故选：A【点睛】本题主要考查函数的最值，特殊法以及基本不等式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A .①②④B.②④C.①④D.①③【答案】C 【解析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴ 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C．12.设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（）A. 5.5 B. 4.5C. 3.5D. 2.5【答案】D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x ，则f（x）=e x +t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t +t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴f（x）=e x +1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20）13.不等式2620x x --+<的解集是_____________.【答案】21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】由2620x x --+<，得2620x x +->，解得12x >或23x <-，故不等式的解集是21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.求tan 23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域__________________．【答案】1|2,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】利用tan y x =的定义域，求得tan 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域.【详解】由于tan y x =的定义域为π|π,2x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故ππππ232x k +≠+，解得123x k ≠+，所以tan 23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域1|2,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.故填：1|2,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.15.已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1()2f a =，则实数a =______.【答案】3log 2-【解析】【分析】本题首先可以根据函数()f x 的解析式进行分类讨论，然后列方程求解即可.【详解】①当0a ≤时，()132af a ==，解出3log 2a =-；②当0a >时，()31log 2f a a ==，解出a =综上所述，3log 2a =-．【点睛】本题考查分段函数的相关性质，遇到一个分段函数一定要能够明确每一个区间所对应的函数解析式并根据题意进行分类讨论，考查推理能力，是中档题．16.函数()23s 4f x in x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________．【答案】1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-+=23(cos 12x --+，由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当3cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．三、解答题(本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.不用计算器求下列各式的值（1）()11230988.6427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23lg 25lg 472log +++．【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．【详解】（1）原式1231323233[]1112322-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）原式()233lg 2542loglg1002log 32215=⨯++=++=++=．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．18.若函数()()()330,1xf x k a b a a =++->≠且是指数函数，（1）求k，b 的值；（2）求解不等式()()2743f x f x ->-【答案】（1）23k b =-=且（2）当时，解集为{}2x x <-；当时，解集为{}|2x x >-【解析】试题分析：（1）由指数函数定义可得到k，b 的限定条件3130k b +=-=且，由此可得到k,b 的值；（2）由函数()f x 的单调性可将不等式()()2743f x f x ->-转化为27,43x x --的关系式，从而求得不等式解集试题解析：（1）∵()()()330,1xf x k a b a a =++->≠且是指数函数，∴3130k b +=-=且∴23k b =-=且（2）由（1）得则()()2743f x f x ->-即2743x x a a -->①当时，单调递增，则不等式等价于2743x x ->-，解得2x <-，②当时，单调递减，则不等式等价于2743x x -<-，解得2x >-，综上，当时，不等式解集为{}2x x <-；当时，不等式解集为{}|2x x >-考点：指数函数及单调性解不等式19.（1）计算：3tan4π+ cos240︒11sin cos 06π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（2）已知()1sin 535α︒-=，且27090α︒︒-<<-，求()sin 37α︒+的值【答案】（1）0；（2）5-．【解析】【分析】（1）利用诱导公式和三角函数值求解.（2）根据27090α︒︒-<<-得到14353323α︒︒︒<-<，结合()1sin 535α︒-=，利用平方关系得到cos(53α︒-)，再利用sin(37︒+α)=sin ()9053 α︒︒⎡⎤--⎣⎦求解.【详解】（1）3tan 4π+ cos240︒11sin cos 06π⎛⎫+-+⎪⎝⎭()tan cos 18060sin 2cos 046ππππ⎛⎫⎛⎫=-+++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tancos 60sin cos 046ππ=--++ =-1-12+12+1=0.（2）由已知27090α︒︒-<<-可得：14353323α︒︒︒<-<，所以cos(53α︒-)=26 5-，所以sin(37︒+α)=sin ()9053 α︒︒⎡⎤--⎣⎦=cos(53α︒-)265=-.【点睛】本题主要考查三角函数值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知4cos()5πα+=，且tan 0α>.（1）由tan α的值；（2）求2sin()sin()2cos()4cos()2ππααπαα-+--++的值.【答案】（1）34（2）54-【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得4cos 5α=-,再根据同角三角函数关系求tan α的值；（2）先根据诱导公式化简得2sin cos cos 4sin αααα+-,再利用同角三角函数关系化切:2tan 1 14tan αα+-,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由()4cos 5πα+=，得4cos 05α=-<，又tan 0α>，则α为第三象限角，所以3sin 5α=-，所以sin 3tan cos 4ααα==.（2）方法一：43cos ,sin 55αα=-=-，则()()342sin sin 22sin cos 525543cos 4sin 4cos 4cos 4255ππααααπαααα⎛⎫⎛⎫-+-⨯-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===--⎛⎫⎛⎫-++--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二：()()32sin sin 212sin cos 2tan 15243cos 4sin 14tan 414cos 4cos 42ππαααααπααααα⎛⎫-+-⨯+ ⎪++⎝⎭====---⎛⎫-⨯-++ ⎪⎝⎭.21.已知()()2sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求ω的值，并求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）1ω=，(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）[]1,2-【解析】试题分析：（1）由最小正周期为π，得1ω=，由222262k x k πππππ-+≤-≤+，()k Z ∈，即可解得()f x 的单调递增区间；（2）由50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，进而可得值域.试题解析：解：(1)由()2sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，得22ππω=，∵0ω>，∴1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令26z x π=-，则2sin y z =，sin z 的单调递增区间为()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由2222k z k ππππ-+≤≤+得63k x k ππππ-+≤≤+，故()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2)因为50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故()f x 的值域为[]1,2-.点睛：研究三角函数()()f x Asin x ωϕ=+的性质，最小正周期为2πω，最大值为A .求对称轴只需令π2,2x k k Z ωϕπ+=+∈，求解即可，求对称中心只需令,x k k Z ωϕπ+=∈，单调性均为利用整体换元思想求解.22.已知函数()f x ()()4log 41x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．（1）求实数k 的值（2）设函数()g x 12421f x x x m +=+⋅-（），[]20log 3x ∈，，是否存在实数m，使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值，若不存在说明理由．【答案】（1）12-；（2）1-．【解析】【分析】（1）根据()()()4log 41x f x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．得到()()f x f x -=，再利用待定系数法法求解.（2）由（1）知()42=+⋅x x g x m ，[]20log 3x ∈，，令2x t =，[]13t ∈，得到2=+⋅y t m t ，然后利用二次函数的图象和性质求解.【详解】（1）()()()4log 41x f x kx k R =++∈ 的图象关于y 轴对称．∴函数()f x 是偶函数．()()f x f x ∴-=，即()()44log 41log 41x x kx kx -+-=++，即()()()44log 411log 41x x k x kx +-+=++，即210k +=，12k ∴=-；（2）()1242142（）+=+⋅-=+⋅f x x x x x g x m m ，[]20log 3x ∈，，设2x t =，则[]13t ∈，，2∴=+⋅y t m t 在[]13t ∈，上最小值为0，又22(24m m y t =+- ，[]13t ∈，，当12m -≤即2m ≥-时，1t =时10min y m =+=，1m ∴=-，符合，当132m -<-<即62m -<<-时，2m t =-时，204min m y =-=，0m ∴=不符合，当32m -≥即6m ≤-时，3t =时，930min y m =+=，3m ∴=-，不符合，综上所述m 的值为1-．【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

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海南省海南枫叶国际学校2020-2021学年上学期期末考试高二数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡

第I卷（选择题) 一、单选题（每小题5分，共60分）

1．某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛,则应选取的初二年级学生人数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（） A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关 B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关 C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关 D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 4．已知随机事件A和B互斥，且0.7PAB，0.2PB，则PA（） A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 5．空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI

大小分为六级：0,50为优，50,100为良，100,150为轻度污染，150,200为中度污染，200,250为重度污染，

250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据

图表，下列结论错误的是（） A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量 B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天 6．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天） 3 4 5 6 繁殖个数y（千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y与x的线性回归方程为ˆˆ0.7yxa，则当7x时，繁殖个数y的预测值为（） A．4.9 B．5.25 C．5.95 D．6.15 7．对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率

A．75，0.25 B．80，0.35 C．77.5，0.25 D．77.5，0.35 8．已知在长方体1111ABCDABCD中，AB1，BC2，1AA4，E是侧棱1CC的中点，则直线AE与平面1AED所成角的正弦值为( ) A．13 B．49 C．59 D．23

9．若kR，则“1k”是方程“22112xykk”表示椭圆的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB

的中点D到y轴的距离为( )

A．34 B．1 C．54 D．74 11．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )

A．x225＋y25＝1 B．x245＋y225＝1 C．x230＋y210＝1 D．x236＋y216＝1

12．已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，过2F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B，且2213AFFB,则该双曲线的离心率为

A．62 B．52 C．3 D．2 第II卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题“20003,13xxx”的否定是________.

14．总体由编号为0102034950，，，，，的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为______________；

15．已知双曲线与椭圆221166xy有相同的焦点，且双曲线的渐进线方程为12yx，则此双曲线方程为_________ 16．如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）与平面所成的角为；（4）四面体的体积为．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共60分） 17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO面ABCD，E是PC的中点．

求证:（1）//PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

18．2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22~28日是第三十二届“中国水周”．我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表： A小区家庭月

用水量t 6 12 27 15 28 18 22 23 32

25 26 12 27 15 29 30 31 23 24

B小区家庭月用水量t 32 17 19 8 9 24 12 26 13 14

16 5 18 6 31 11 25 12 27 5 （1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？ A B

0 1 2 3

（2）从用水量不．少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低．于B小区的概率． 19．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

20．在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是直角三角形，12ACBCAA，D为侧棱1

的中点. （1）求异面直线1DC、1BC所成角的余弦值；（2）求二面角11BDCC的平面角的余弦值. 21．已知点1,0F，直线:1lx，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离． (Ⅰ)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程； (Ⅱ)若曲线C与直线:1myx相交于AB、两点，求OAB的面积.

22．焦点在x轴上的椭圆C：22221xyab经过点2,2，椭圆C的离心率为22．1F，2F是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M为2OF的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得2||||||OPMAMB；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

海南省海南枫叶国际学校2020-2021学年上学期期末考试高二数学试题参考答案一、单选题 BDBA CBDB BCDA 第II卷（非选择题) 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．23,13xxx 14．43 15．22182xy 16．（2）（4）三、解答题 17．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点．

求证:（1）//PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．【解析】（1）连接OE O是正方形ABCD的中心 O为AC中点，又E为PC中点 //OEPA∴ OE平面BDE，PA平面BDE //PA平面BDE

（2）O是正方形ABCD的中心 ACBD PO平面ABCD，BD平面ABCD POBD ,ACPO平面PAC，ACPOO BD平面PAC

BD平面BDE 平面PAC平面BDE

18．2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月22~28日是第三十二届“中国水周”．我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表： A小区家庭月用

水量t 6 12 27 15 28 18 22 23 32 35

25 26 12 27 15 29 30 31 23 24

B小区家庭月用32 17 19 8 9 24 12 26 13 14