2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考数学(文)试题 缺答案
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考
2017—2018学年上学期2016级第三次双周练理数试卷一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1. 点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为 ,选B.2. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件．3. 如图程序运行后,输出的值是（）A. -4B. 5C. 9D. 14【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，应输出－4.考点：程序框图.4. 在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xOz的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为（）A. B. 6 C. 4 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则．考点：空间坐标系中两点间的距离公式．5. 点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离、最值等．6. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】试题分析：时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，,结束。
其中圆内的有，，共3个.故选B.考点：程序框图的循环7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，的变化是以的形式改变.由于原题中是六个数的和,的值分别是.故选A.考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.8. 设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. [﹣5，]B. [﹣5，0）∪[，+∞）C. （﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D. [﹣5，0）∪（0，]【解析】可行域如图,B(1，3),C(5，3),而表示可行域内点P到点A(2,-2)连线的斜率,所以（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）,选C.取得.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 已知曲线与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B. （﹣4，4）C. （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D. （﹣3，3）【答案】A【解析】曲线图像如图，则与直线y=2x+m有两个交点，需满足，选A.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（）A. B. C. [-1，1] D.【答案】A【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，，所以，解不等式得的取值范围是，选A.11. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是( )A. [2，2]B. [2，3]C. [3，2]D. (0，2)∪(2，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（-1，-1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵∴当0＜r＜或r＞时，圆C不经过区域D上的点考点：简单线性规划；圆的标准方程12. 设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点满足直线．如图所示，则，故选C.考点：直线与圆的位置关系；数形结合思想．【易错点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系（本题为相离）和数形结合思想．代数法和几何法处理圆的问题：（1）从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．（2）从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13. 经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．【答案】2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.【解析】试题分析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.考点：直线方程.14. 已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为．若四边形的最小面积为2，则= ________．【答案】2【解析】圆的圆心为，半径为，由圆的性质可知，四边形的面积，又四边形的最小面积是，所以的最小值为为切线长）所以得最小值为，圆心到直线的距离为为的最小值，即，因为，所以.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的切线长公式，圆的性质和四边形的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把四边形的面积转化为，再确定的面积的最小值是解答的关键.15. 已知满足条件()，若目标函数的最大值为，则的值为___________________.【答案】88【解析】试题分析：解：画出满足的可行域如图：联立方程，得，代入，得.考点：简单线性规划的应用.16. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则=______________; 与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；【答案】 (1). 4 (2)................考点：新定义,分段函数的最值.三、解答题（本题共6个小题共计70分。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题(含精品解析)
沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的性质化简集合，利用集合的交集的定义可得到结果.详解：，，，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2. 若不等式的解集为，则实数的值为A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得是方程的根，利用韦达定理可得结果.详解：因为不等式的解集为，所以是方程的根，由韦达定理可得，故选B.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3. 若，，则A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：直接根据不等式的基本性质可得出结果.详解：,,，故选A.点睛：本题主要考查不等式的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由利用两角和差的正切公式可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题主要考查两角和差的正切公式，属于简单题，解答过程注意运用“拆角”技巧.5. 若，化简的值为A. -1B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可得结果.详解：，=，故选C.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6. 等比数列中，，，则的值为A. -8B. 8C. -32D. 32【答案】D【解析】分析：根据题，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，从而可得结果.详解：设的首项为，公比为，由，，得，得，，故选D.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用利用两角和与差角的正弦公式，二倍角公式化简函数，利用余弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期.详解：，，故选B.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：将函数，变形为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.详解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，即为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9. 已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量共线基本定理可得，将变形，利用基本不等式可得结果.详解：因为点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，所以可得,，，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，，，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得，结合满足条件的有两个，从而可得结果.详解：由正弦定理可得，，若，满足条件的三角形只有一个，，若，，满足条件的三角形只有一个，，，故选D.11. 已知为锐角，且，则和的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可得，，利用换底公式及对数函数的单调性可得结果.详解：，所以，，因为所以，可得，，故，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的单调性以及换底公式的应用，意在考查计算能力、划归与转化思想的应用，属于中档题.12. 已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：恰有个不同的根，这个根的和的取值范围为转化为与交点横坐标之和的取值范围，由对数函数的性质，结合图象可得，从而可得结果.详解：不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，，于是由，得，由，得，，，即个根的和的取值范围为，故选A.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算=_____________.【答案】0【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则求解即可. 详解：，故答案为.点睛：本题综合考查指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则，属于简单题.14. 如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高=________米.【答案】【解析】分析：在中，根据正弦定理可得，，将代入其中可求，然后在中，利用解得结果.解得结论.详解：在中，，，根据正弦定理可得，，即，，在中，，故答案为.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15. 等差数列、的前项和分别为、，若，则__________.【答案】【解析】分析：利用，结合等差数列求和公式，由可得结果.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16. 已知平面向量，，满足，，则的最小值为___________.【答案】3【解析】分析：设，由可得且，求出，利用基本不等式可得结果.详解：，可设，则，①+②：，，,的最小值为,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 已知向量，，且.（1）求实数的值；（2）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集.【答案】（1）；（2）详解：（1）∵，∴，∴（2）由题意，∴∴关于的函数关系式即∴∴的解集为点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，,两式相减可化为，从而得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可得结果；（2）由（1）可知，，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，（1）-（2）得：∴当时，∴∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列.∴（2）∴（1）-（2）得：==∴点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）中，角，，的对边分别为，，，若，，角的平分线，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由可得，由正弦定理可得，，再利用余弦定理可得.详解：（1）==令得：∴函数的单调递增区间为（2）∵∴∵，∴∴，即在中，由正弦定理∴∵为锐角∴，∵为角的平分线，∴在等腰中，由余弦定理∴点睛：本题主要考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20. 某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）18；（2）当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元【解析】分析：（1）由题意，每天的成本每天的利润，将时，代入解析式，可得的值；（2）由（1）知：利润，分别求得与的最大值，从而可得结果.详解：（1）由题意，每天的成本每天的利润∵时，∴，∴（2）由（1）知：利润当时，==∵∴∴=10当且仅当，即时取得最大值.当时，为减函数，∴当时，<10综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知公差的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据等差数列的，且成等比数列列出关于公差的方程组，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由数列为递增数列，可得恒成立，当为奇数时，可得，当为偶数时，得，从而可得结果.详解：（1）由题意，∴即∵∴（2）∵数列为递增数列∴恒成立即恒成立.当为奇数时，∴恒成立∵单调递增，∴即当为偶数时，∴恒成立∵单调递减，∴即综上所述，.点睛：本题主要考查等差数列基本量运算以及数列的增加性，分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题以及奇数与偶数的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.22. 已知函数，.（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）存在，使成立,等价于，换元后，利用函数的单调性可得，从而可得结果；（2），由得：，分类讨论的范围，列关于的不等式组，从而可得结果. 详解：（1）∵∴∵，∴∴由题意，令，则，且∴由对勾函数知，在上单调递减，∴∴即实数的取值范围为.（2）由得：当时，，，满足题意.当时，或若，即时，，满足题意.若，由于方程有唯一解∴或解得：综上所述，实数的取值范围为点睛：本题主要考查方程有解与不等式有解问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题（1）就用了这种方法.。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2017—2018学年上学期2016级期中考试理数试卷考试时间：2017年11月15日一．选择题（60分）1．直线34120x y --=在,x y 轴上的截距之和为（ ）A.7B.1-C.1D.7122．已知3,5a b ==，现要将,a b 两数互换，使5,3a b ==，下面语句正确的是（ ） A.,a b b a == B.,,c b b a a c === C.,,a c c b b a === D.,b a a b == 3．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（ ）A.12 B.116 C.38D. 516 4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 ( )A ．x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B ．x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C ．x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D ．x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A ．90B ．75C ．60D ．456．已知集合1(,)()()0A x y y x y x ⎧⎫=--≥⎨⎬⎩⎭，{}22(,)(1)(1)1B x y x y =-+-≤，则AB 所表示平面图形的面积为（ ） A.2πB.4πC.4π或2πD.23π7．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列各进位制数中，最大的数是（ ）A.(2)1111B.(3)1221C.(4)312D.(8)569. 已知实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则21x y z x +-=的取值范围是( )A. []1,0-B. []1,2-C.[)1,3D.[)1,-+∞10.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）A.12R <<B. 3R <C. 13R <<D. 2R ≠ 11．已知点(2,0),(0,4)A B -，点P 在圆22:(3)(4)5C x y -+-=上运动，则使得90APB ∠= 的点P 的个数为（ ）A.0B.1C.2D.312．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )A．[2- B．(,2[2+22,+)-∞-∞ C．[1D ．(,1[1+3,+)-∞∞ 二．填空题（20分）13．在区间(0,1)内随机取出两个数，这两数之和小于1.2的概率为 14．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为5y x a =+$$，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 ．15．若三条直线20,30,50x y x y mx ny -=+-=++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为 ．16．函数y 的最小值为 ． 三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知直线l 的斜率为12，且经过点A (2,0)． （1）求直线l 与坐标轴所围成三角形的面积；（2）将直线l 绕点A 逆时针方向旋转45得到直线1l ，求直线1l 的方程。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题有答案
沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}R x y y A x ∈==，2|，{})1lg(|x y x B -==，则B A = A ．(]0,1 B ．），（10 C ．），（∞+0 D ．φ 2.若不等式0622>+-ax ax 的解集为{}31|<<-x x ，则实数a 的值为 A.2 B.-2 C.21 D. 21- 3.若0>>b a ，0<<d c ，则A.bd ac <B. bd ac >C. bd ac =D.不能确定 4.计算 35tan 25tan 335tan 25tan ++的值为 A.3 B.33 C.21 D.235.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈432ππα，，化简αααcos 22cos 12sin 1+++的值为 A. -1 B.1 C. αtan D. αtan - 6.等比数列{}n a 中，442=+a a ，864=+a a ，则108a a +的值为 A ．-8 B ．8 C ．-32 D ．32 7. 函数)5sin()5sin()(ππ+⋅-=x x x f 的最小正周期为A.π2B.πC.2π D.4π 8.为了得到函数x y 2cos =的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位9.已知点O 为直线AB 外一点，点C 在直线AB 上，存在正实数x ，y 使y x 3)1(+-=，则yx 11+的最小值为A. 32-B. 324-C. 32+D. 324+10.在ABC ∆中，3=AB ，k AC =，角 60=C ，若满足条件的ABC ∆有两个，则k 的取值范围为 A. ]320(， B. )320(， C. ]323(， D. )323(， 11. 已知θ为锐角，且0sin log sin log >>θθb a ，则a 和b 的大小关系为 A.1>>b a B.1>>a b C.10<<<b a D.10<<<a b 12.已知函数[]()⎩⎨⎧∞+∈∈=，，，，1log 102sin )(2018x x x x x f π，若a x f =)(恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A.)2020,3(B. )2020,2(C.(]2020,3D. (]2020,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算2log 3133619sin )1258(-+-π= .14.如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角 60=α，在塔底C 处测得A 处的俯角 45=β.已知铁塔BC 部分的高为30米，则山高CD =米.15.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若121-+=n n T S n n ，则=98b a .16.已知平面向量，，1=，131=⋅=⋅=⋅--的最小值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）已知向量)1(m ，-=，)2123(，=b ，且⊥. （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若存在实数x ，y 使b x a )1(-+与b x a y +垂直，写出y 关于x 的函数关系式)(x f y =，并求不等式21)(>x f 的解集.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223+=n n S a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a n b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知函数13cos sin 2sin 32)(2+-+=x x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若13)2(+=Bf ，2=c ，角A 的平分线3=AD ，求AC 边的长.20.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额t （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=844805106x x x k x t ，已知每天生产4吨时利润为7万元.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？21.（本小题满分12分）已知公差0≠d 的等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，8a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设na nn n b 2)1(5⋅--=λ，若数列{}n b 为递增数列，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数[]12)2(log )(2-+-=a x a x f ，R a ∈. （Ⅰ）若存在[]100，∈x ，使)1(log 2)(020+>x x f 成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解，求实数a 的取值范围.理科数学答案1. B2. B3.A4. A5. C6. D7. B8. C9. C 10. D 11. D 12. A13. 0 14. )13(15+ 15.331616. 3 17.解：（Ⅰ）∵⊥∴021231=+⨯-m ………………………………………………………2分 ∴3=m ……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意，0][])1([=+⋅-+x y x0)1(22=-+x x y∴0)1(4=-+x x y ∴y 关于x 的函数关系式)1(41-=x x y ……………………………………6分 21)(>x f ⇔21)1(41>-x x 即022>--x x∴21>-<x x 或………………………………………………………………9分 ∴21)(>x f 的解集为{}21|>-<x x x 或……………………………………10分 18.解：（Ⅰ）当2≥n 时，)1(223+=n n S a)2(22311+=--n n S a（1）-（2）得：n n n a a a 2331=-- ∴)2(31≥=-n a a n n ……………………………………………………3分当1=n 时，22311+=S a∴21=a …………………………………………………………………………4分 ∴数列{}n a 是以2为首项，3为公比的等比数列.∴132-⋅=n n a ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）132-⋅=⋅=n n n n a n b …………………………………………………………7分∴)1(3236341212-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T)2(323)22(3432312nn n n n T ⋅+⋅-++⋅+⋅=-（1）-（2）得：n n n n T 323232322212⋅-⋅++⋅+⋅+=--=n n n 3231)31(2⋅---⋅ =13)21(-⋅-n n …………………………………………10分∴213)12(+⋅-=n n n T ………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）13cos sin 2sin 32)(2+-+=x x x x f=12cos 32sin +-x x =1)32sin(2+-πx …………………………………………………………2分 令223222πππππ+≤-≤-k x k 得：12512ππππ+≤≤-k x k ………………5分 ∴函数)(x f y =的单调递增区间为)(]12512[Z k k k ∈+-ππππ，…………6分 注：没有Z k ∈扣1分. （Ⅱ）∵13)2(+=B f ∴131)3sin(2+=+-πB23)3sin(=-πB ∵π<<B 0 ∴3233πππ<-<-B∴33ππ=-B ，即32π=B ……………………………………8分 在ABD ∆中，由正弦定理2sin 3sin 2==∠BADB∴22sin =∠ADB ∵ADB ∠为锐角 ∴4π=∠ADB12π=∠BAD∵AD 为角A 的平分线 ∴6π=A …………………………………………………………10分在等腰ABC ∆中，由余弦定理632cos222222=⋅⋅-+=πb ∴6=b …………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，每天的成本34+=x C ………………………………………………1分每天的利润⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=-=84418x 02102x x x k x C t y ，，……………………2分 ∵4=x 时，7=y ∴7268=+-k∴18=k …………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：利润⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<+-+=84418x 0210182x x x x y ，， 当80<<x 时，210182+-+=x x y =221018)10(2+-+-x x =22]1018)10(2[+-+--xx ∵80<<x ∴010>-x∴221822+⨯-≤y =10…………………………………………8分当且仅当xx -=-1018)10(2，即7=x 时取得最大值.…………………………9分当8≥x 时，x y 441-=为减函数，∴当8=x 时，9max =y <10……………………………………………………11分 综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.……………………12分21.解：（Ⅰ）由题意，8224a a a ⋅=∴)72()2()32(2d d d +⋅+=+ 即d d 22= ∵0≠d∴n n a n 22)1(2=⋅-+=…………………………………………4分（Ⅱ）n n n a n n n n b 4)1(52)1(5⋅⋅--=⋅--=λλ ∵数列{}n b 为递增数列 ∴n n b b >+1恒成立即n n n n n n 4)1(54)1(5111⋅⋅-->⋅⋅--+++λλ恒成立.……………………6分 当n 为奇数时，n n n n 454511⋅+>⋅-++λλ∴n)45(54⋅<λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅=单调递增， ∴1)(1min ==c c n即1<λ…………………………………………………………8分当n 为偶数时，n n n n 454511⋅->⋅+++λλ∴n)45(54⋅->λ恒成立 ∵nn c )45(54⋅-=单调递减， ∴45)(2max -==c c n 即45->λ………………………………………………………10分 综上所述，)145(，-∈λ…………………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）∵)1(log 2)(020+>x x f∴200)1(12)2(+>-+-x a x a2)2(200+>-x a x∵[]100，∈x ，∴[]2120，∈-x∴02022x x a -+>由题意，min 020)22(x x a -+>……………………………………………………3分令t x =-02，则t x -=20，且[]21，∈t ∴4622020-+=-+=tt x x y由对勾函数知，46-+=tt y 在[]21，上单调递减， ∴1min =y ∴1>a即实数a 的取值范围为)1(∞+，.……………………………6分 注：学导数之前用对勾函数指出单调性可以不扣分.（Ⅱ）0)1(log )(2=+-a x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=-+-⇔01112)2(a xa xa x a由a xa x a +=-+-112)2(得：0)1](1)2[(=-+-x x a 当2=a 时，1=x ，031>=+a x，满足题意.……………………7分 当2≠a 时，1=x 或21-=a x 若121=-a ，即3=a 时，041>=+a x ，满足题意.………………8分 若121≠-a ，由于方程0)1(log )(2=+-a xx f 有唯一解 ∴⎩⎨⎧≤+>+-0102a a a 或⎩⎨⎧>+≤+-0102a a a解得：11≤<-a …………………………………………………………11分综上所述，实数a 的取值范围为{}3211|==≤<-a a a a ，或，或…………12分。
湖北省沙市中学2017-2018学年高一5月月考数学(理)试题(含精品解析)
沙市中学2017级高一年级下学期五月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用指数函数与对数函数的性质化简集合，利用集合的交集的定义可得到结果.详解：，，，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2. 若不等式的解集为，则实数的值为A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得是方程的根，利用韦达定理可得结果.详解：因为不等式的解集为，所以是方程的根，由韦达定理可得，故选B.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3. 若，，则A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：直接根据不等式的基本性质可得出结果.详解：,,，故选A.点睛：本题主要考查不等式的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 计算的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由利用两角和差的正切公式可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题主要考查两角和差的正切公式，属于简单题，解答过程注意运用“拆角”技巧.5. 若，化简的值为A. -1B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式可得结果.详解：，=，故选C.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6. 等比数列中，，，则的值为A. -8B. 8C. -32D. 32【答案】D【解析】分析：根据题，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，从而可得结果.详解：设的首项为，公比为，由，，得，得，，故选D.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用利用两角和与差角的正弦公式，二倍角公式化简函数，利用余弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期.详解：，，故选B.点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：将函数，变形为，再根据函数的图象变换规律，可得结论.详解：把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，即为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9. 已知点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量共线基本定理可得，将变形，利用基本不等式可得结果.详解：因为点为直线外一点，点在直线上，存在正实数，使，所以可得,，，当时，等号成立，所以的最小值为，故选C.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，，，角，若满足条件的有两个，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得，结合满足条件的有两个，从而可得结果.详解：由正弦定理可得，，若，满足条件的三角形只有一个，，若，，满足条件的三角形只有一个，，，故选D.11. 已知为锐角，且，则和的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可得，，利用换底公式及对数函数的单调性可得结果.详解：，所以，，因为所以，可得，，故，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的单调性以及换底公式的应用，意在考查计算能力、划归与转化思想的应用，属于中档题.12. 已知函数，若恰有5个不同的根，则这5个根的和的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：恰有个不同的根，这个根的和的取值范围为转化为与交点横坐标之和的取值范围，由对数函数的性质，结合图象可得，从而可得结果.详解：不妨设的个根从小到大为，即为与交点横坐标从小到大为，由正弦定理函数的对称性可得，，于是由，得，由，得，，，即个根的和的取值范围为，故选A.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13. 计算=_____________.【答案】0【解析】分析：直接利用指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则求解即可.详解：，故答案为.点睛：本题综合考查指数幂的运算法则、诱导公式与特殊角的三角函数、对数的运算法则，属于简单题. 14. 如图，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得处的俯角.已知铁塔部分的高为30米，则山高=________米.【答案】【解析】分析：在中，根据正弦定理可得，，将代入其中可求，然后在中，利用解得结果.解得结论.详解：在中，，，根据正弦定理可得，，即，，在中，，故答案为.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15. 等差数列、的前项和分别为、，若，则__________.【答案】【解析】分析：利用，结合等差数列求和公式，由可得结果.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16. 已知平面向量，，满足，，则的最小值为___________.【答案】3【解析】分析：设，由可得且，求出，利用基本不等式可得结果.详解：，可设，则，①+②：，，,的最小值为,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 已知向量，，且.（1）求实数的值；（2）若存在实数，使与垂直，写出关于的函数关系式，并求不等式的解集.【答案】（1）；（2）详解：（1）∵，∴，∴（2）由题意，∴∴关于的函数关系式即∴∴的解集为点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，,两式相减可化为，从而得数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可得结果；（2）由（1）可知，，利用错位相减法求和即可.详解：（1）当时，（1）-（2）得：∴当时，∴∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列.∴（2）∴（1）-（2）得：==∴点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）中，角，，的对边分别为，，，若，，角的平分线，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）由可得，由正弦定理可得，，再利用余弦定理可得.详解：（1）==令得：∴函数的单调递增区间为（2）∵∴∵，∴∴，即在中，由正弦定理∴∵为锐角∴，∵为角的平分线，∴在等腰中，由余弦定理∴点睛：本题主要考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20. 某工厂生产某种产品，每生产1吨产品需人工费4万元，每天还需固定成本3万元.经过长期调查统计，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系，已知每天生产4吨时利润为7万元.（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每天的利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）18；（2）当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元【解析】分析：（1）由题意，每天的成本每天的利润，将时，代入解析式，可得的值；（2）由（1）知：利润，分别求得与的最大值，从而可得结果.详解：（1）由题意，每天的成本每天的利润∵时，∴，∴（2）由（1）知：利润当时，==∵∴∴=10当且仅当，即时取得最大值.当时，为减函数，∴当时，<10综上所述，当日产量为7吨时利润最大，最大利润为10万元.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21. 已知公差的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为递增数列，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据等差数列的，且成等比数列列出关于公差的方程组，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由数列为递增数列，可得恒成立，当为奇数时，可得，当为偶数时，得，从而可得结果.详解：（1）由题意，∴即∵∴（2）∵数列为递增数列∴恒成立即恒成立.当为奇数时，∴恒成立∵单调递增，∴即当为偶数时，∴恒成立∵单调递减，∴即综上所述，.点睛：本题主要考查等差数列基本量运算以及数列的增加性，分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题以及奇数与偶数的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.22. 已知函数，.（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）存在，使成立,等价于，换元后，利用函数的单调性可得，从而可得结果；（2），由得：，分类讨论的范围，列关于的不等式组，从而可得结果.详解：（1）∵∴∵，∴∴由题意，令，则，且∴由对勾函数知，在上单调递减，∴∴即实数的取值范围为.（2）由得：当时，，，满足题意.当时，或若，即时，，满足题意.若，由于方程有唯一解∴或解得：综上所述，实数的取值范围为点睛：本题主要考查方程有解与不等式有解问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题（1）就用了这种方法.。
【期末试卷】湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版缺答案
2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( ) A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2）2．函数()f x =的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13-B ．23-C ．13D ．235．sin10cos 20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B C D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( )A ．1BCD ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称D ．()f x 在(0,)2π单调递增 8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( )A ．12B ．1C ．2D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45CD10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与MN最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈)A ．5510B ．6510C ．7510D ．851011．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( ) A12-B ．1C12+D12二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = .14．1tan8tan8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m x B -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值； （2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈. （1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值； （2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x=+>. （1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。
数学---湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考试(文)
湖北省沙市中学2017-2018学年 高二上学期第三次双周考试（文）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在 答题卡上）1．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离为（ ） A ．2B．C ．1D．2．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或C ．0或D．3．如图程序运行后,输出的值是（ ） A ．-4 B. 5 C. 9 D. 144．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，A 关于x 轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ） A.25B.6C.4D.2135．点P 是直线3100x y ++=上的动点，,PA PB 与圆224x y +=分别相切于,A B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为（ ） A .6B.2C.26D.4 6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A ．2B ．3C ．4D ．57．如图给出的是计算11113511++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是（ ）A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT xENDA ．12i <B ．11i >C ．11i <D ．6i ≤8．设变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[﹣5，]B ．[﹣5，0）∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D ．[﹣5，0）∪（0，]9.一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3410.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．2211．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，4）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，3）12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 14．已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k的值为 .16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O = ；O 与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是三、解答题（本题共6个小题 共计70分。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考试数学文试题 含答案 精品
2017—2018学年上学期2016级第三次双周练文数试卷考试时间：2017年10月19日 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y +15=0的距离为（ ） A ．2B．C ．1D．2．已知直线l 1：x +2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1B ．1或C ．0或 D．3．如图程序运行后,输出的值是（ ） A ．-4B. 5C. 9D. 144．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，A 关于x 轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ）B.6C.45．点P 是直线3100x y ++=上的动点，,PA PB 与圆224x y +=分别相切于,A B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为 .A .2B .C .4D6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图给出的是计算11113511++++的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是（ ） A ．12i < B ．11i > C ．11i <A=5B=9x=A-BIF A>B THENx=A+B(END IF ).PRINT x ENDD ．6i ≤8．设变量x ，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[﹣5，] B ．[﹣5，0）∪[，+∞） C ．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D ．[﹣5，0）∪（0，]9.一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3410.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ） A ．1BC ．2D．11．已知曲线﹣=1与直线y=2x +m 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，4）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，3）12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 14．已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .16． 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O = ；O 与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是 。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列直线经过第一象限且斜率为﹣1的是（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝02．已知样本空间Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A＝{a，B＝{b，c}，则＝（）A．B．C．D．13．已知点A（1，4）和B（2，1），点P在y轴上，则点P坐标为（）A．（0，2）B．（0，2）或（0，3）C．（0，2）或（0，4）D．（0，3）4．已知数列{a n}满足a1＝48，若a k＝13，则k＝（）A．8B．9C．10D．115．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若M，N为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任意两点，P为直线3x+4y﹣4＝0上一个动点，则∠MPN 的最大值是（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．如图，已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，以F2为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．在等差数列{a n}中，S n是a n的前n项和，满足S18＜0，S19＞0，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆C：x2+y2＝5，则下列结论正确的为（）A．l与C可能相离B．l不可能将C的周长平分C．当k＝1时，l被C截得的弦长为D．l被C截得的最短弦长为410．已知数列{a n}的首项为4，且满足，则（）A．为等差数列B．{a n}为递增数列C．{a n}的前n项和D．的前n项和11．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q （）A．若O为线段PQ中点，则|PF|＝2B．若|PF|＝4，则C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为212．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ADD1A1上的一个动点（含边界），P是棱CC1的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．若保持，则点M在侧面ADD1A1内运动路径的长度为C．三棱锥B﹣C1MD的体积最大值为D．若点M在A1A上运动，则D1到直线PM的距离的最小值为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．直线l经过点A（0，1），且倾斜角为直线的倾斜角的一半．14．已知平面α内一点P（8，9，5），点Q（1，2，2）在平面α外，则Q到平面α的距离为．15．二面角α﹣l﹣β的棱上有两个点A、B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱l，AC＝6，BD＝8，则平面α与平面β的夹角为．16．数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形P1，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉2．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，形成雪花曲线P1，P2，P3，P4，…P n，…．设雪花曲线P n边长构成数列{a n}，面积构成数列{S n}．若P1的边长为3，则a5＝；S n ＝．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝25，a2＝2a1+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，答对几何题，可获得40分，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）．根据以往统计结果，假设解答这三题结果彼此独立．已知小明初始分为0分，设比赛结束后（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；（2）已知，求总分X不低于50分的概率．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，∠BCD＝90°，，．（1）证明：AD∥BC；（2）求平面ACE与平面BCEF夹角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2＝8x，（1）经过点M（﹣1，1）作直线l，若l与抛物线C有且仅有一个公共点；（2）设抛物线C的准线与x轴的交点为N，直线m过点P（1，0），且与抛物线C交于A、B两点，若，求△ANB的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求证：数列是等差数列；（2）设的前n项和为T n；①求T n；②若对任意的正整数n，不等式恒成立22．（12分）点P（4，3）在双曲线上，离心率．（1）求双曲线C的方程；（2）A，B是双曲线C上的两个动点（异于点P），k1，k2分别表示直线P A，PB的斜率，满足，并求出该定点的坐标．2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列直线经过第一象限且斜率为﹣1的是（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0解：满足题意的直线方程通式为：y＝﹣x+b⇒x+y﹣b＝0（b＞0）．故选：B．2．已知样本空间Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A＝{a，B＝{b，c}，则＝（）A．B．C．D．1解：根据题意，样本空间Ω＝{a，b，c，b}，c}，则，，，∴P（AB）＝P（A）P（B），所以事件A与B相互独立，则A与，∴．故选：A．3．已知点A（1，4）和B（2，1），点P在y轴上，则点P坐标为（）A．（0，2）B．（0，2）或（0，3）C．（0，2）或（0，4）D．（0，3）解：点P在y轴上，则可设P（0，y），A（1，8）和B（2，1），则，，∠APB为直角，则，解得y＝2或7，故点P的坐标为（0，2）或（3．故选：B．4．已知数列{a n}满足a1＝48，若a k＝13，则k＝（）A．8B．9C．10D．11解：因为a1＝48，所以a2＝a1＝24，a7＝a8＝12，a4＝a3＝6，a4＝a3＝3，a6＝a2+2＝5，a7＝a6+2＝6，a8＝a7+5＝9，a9＝a8+2＝11，a10＝a9+7＝13，所以由a k＝13可得：k＝10．故选：C．5．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．解：解法一：如图所示，设M、N，BB1和B1C5的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为），可知，；作BC中点Q；∵PQ＝6，，由余弦定理得：，∴，∴；在△MQP中，；在△PMN中，由余弦定理得；又异面直线所成角的范围是，∴AB1与BC3所成角的余弦值为．解法二：如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B8C1D1，求∠BC4D即可；，，，∴，∴，∴．故选：A．6．若M，N为圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上任意两点，P为直线3x+4y﹣4＝0上一个动点，则∠MPN 的最大值是（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：如图，P A，P为直线3x+4y﹣6＝0上一个点，所以∠MPN≤∠APB当PM，PN为两切线是取等号；又∠APB＝2∠APC，故只需求（sin∠APC）max，，又，，∴，∴．故选：B．7．如图，已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，以F2为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．解：设QF2与双曲线交于点P′，因为F1P∥F2P′，根据对称性可知|F1P|＝|F2P′|．设|F8P′|＝|F1P|＝t，则|F2P|＝|F5Q|＝3t，可得|F2P|﹣|F3P|＝2t＝2a，即t＝a．所以|P′Q|＝7t＝4a，则|QF1|＝|QF6|+2a＝5a，|F4P′|＝|F2P|＝3a．即，可得∠F1P′Q＝90°．在△P′F2F2中，由勾股定理得3+（3a）2＝7c2，解得．故选：D．8．在等差数列{a n}中，S n是a n的前n项和，满足S18＜0，S19＞0，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（）A．B．C．D．解：∵在等差数列{a n}中，S n是a n的前n项和，满足S18＜0，S19＞0，∴S18＝6（a9+a10）＜0，S19＝19a10＞6，∴a9＜0，a10＞3，∴d＞0，∴S9＜S2＜S7＜S6＜S5＜S4＜S3＜S7＜S1，S9＜S10＜S11＜••＜S18＜2，S19＞0∴a1＜a3＜••＜a9＜0＜a10＜a11＜••＜a18＜a19，∴﹣S4＞﹣S8＞••＞﹣S1＞5，﹣S9＞﹣S10＞••＞﹣S18＞0，﹣a7＞﹣a2＞••＞﹣a9＞8，0＜a10＜a11＜••＜a18＜a19，由不等式性质得：0＜＜＜＜••＜＜＜，同理，，即＜0，∵0＜＝＝5+，∴有限项数列中，最大项和最小项分别为，．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设直线l：y＝kx+1（k∈R）与圆C：x2+y2＝5，则下列结论正确的为（）A．l与C可能相离B．l不可能将C的周长平分C．当k＝1时，l被C截得的弦长为D．l被C截得的最短弦长为4解：直线l：y＝kx+1（k∈R）恒过（0，5），定点在圆的内部．圆的圆心（0，半径为，所以直线不可能与圆相离，所以A不正确；直线可能经过圆的圆心，此时直线的倾斜角为90°，所以B正确；当k＝6时，l化为x﹣y+1＝0，弦长为：2，所以C不正确；定点与圆心的距离为：1，最短弦长为：2，所以D正确．故选：BD．10．已知数列{a n}的首项为4，且满足，则（）A．为等差数列B．{a n}为递增数列C．{a n}的前n项和D．的前n项和解：由2（n+1）a n﹣na n+6＝0，得，所以是以，8为公比的等比数列；因为，所以，显然递增；因为，，所以＝，故，故C正确；因为，所以的前n项和，故D正确．故选：BCD．11．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q （）A．若O为线段PQ中点，则|PF|＝2B．若|PF|＝4，则C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为2解：抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣8，焦点F（1，若O为PQ中点，所以x P＝1，所以|PF|＝x p+2＝2，故A正确；若|PF|＝4，则x P＝3﹣1＝3，所以；设P（a2，2a），则，所以，所以，所以FP与FQ不垂直；，当且仅当，即a＝±1时，所以△PFQ面积的最小值为2，故D正确．故选：AD．12．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ADD1A1上的一个动点（含边界），P是棱CC1的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．若保持，则点M在侧面ADD1A1内运动路径的长度为C．三棱锥B﹣C1MD的体积最大值为D．若点M在A1A上运动，则D1到直线PM的距离的最小值为解：对于A，将平面ABB1A1与平面BCC3B1展开到同一平面内，连接AP；将平面ABCD与平面CDD3C1展开到同一平面内，此时，所以沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为，故A正确；对于B，取DD2中点E，连EM，因为P是CC1中点，则PE∥CD，又CD⊥平面ADD1A7，所以PE⊥平面ADD1A1，又EM⊂平面ADD5A1，于是得PE⊥EM，由PM2＝PE4+EM2＝2，PE＝3得，因此，点M在侧面ADD1A1内运动路径是以E为圆心，2为半径的圆在正方形ADD1A1内的圆弧，圆弧所对圆心角为，所以圆弧长l＝，故B正确；对于C，连接C6B，C1D，BD，MB1，，以D为坐标原点，分别以DA，DD1所在直线为x轴，y轴，因为正方体棱长为1，所以D（2，0，0），7，0），C1（4，1，1），6，n），0≤n≤1），所以＝（5，1，＝（7，1，设平面C1BD的法向量为，则，令y＝4，可得x＝z＝﹣1，设M（m，0，n）到平面C2BD的距离为h，则，故当m＝1，n＝6时，为，此时三棱锥B﹣C3MD体积最大，最大值为；对于D，正方体的棱长为21的中点，点M在A1A上运动，设，所以A（4，0，0），A8（1，0，2），，所以，所以，显然，当M与A1重合时，D8到直线PM的距离的最小，此时λ＝1，故，设直线PD6与直线PM的夹角为θ，可得，则，故D l到直线PM的距离的最小值为，故D错误；故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．直线l经过点A（0，1），且倾斜角为直线的倾斜角的一半．解：根据题意，可得直线，且0°≤α＜180°，所以α＝60°，可知直线l的倾斜角，因为l经过点A（7，1）（x﹣0），即．故答案为：．14．已知平面α内一点P（8，9，5），点Q（1，2，2）在平面α外，则Q到平面α的距离为1．解：因为P（8，9，4），2，2），所以＝（﹣6，﹣3），又α的一个法向量为，所以Q到平面α的距离为＝．故答案为：1．15．二面角α﹣l﹣β的棱上有两个点A、B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱l，AC＝6，BD＝8，则平面α与平面β的夹角为60°．解：设平面α与平面β的夹角为θ，因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以，由题意得，所以＝，所以，所以，所以θ＝60°，即平面α与平面β的夹角为60°．故答案为：60°．16．数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形P1，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉2．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，形成雪花曲线P1，P2，P3，P4，…P n，…．设雪花曲线P n边长构成数列{a n}，面积构成数列{S n}．若P1的边长为3，则a5＝；S n＝．解：设曲线P n的边长为a n，边数为b n，由题意可知，a1＝3，b3＝3，a2＝7×，b2＝3×4，a5＝3×，b3＝2×42，∴a n＝＝3×（）n﹣1＝，b n＝3×6n﹣1，∴a5＝＝，∵S1＝＝，当n≥2时，S n﹣S n﹣5＝＝3×8n﹣2××＝×，∴S n＝（S n﹣S n﹣1）+（S n﹣1﹣S n﹣8）+…+（S3﹣S2）+（S4﹣S1）+S1＝+…+＝[5+]+＝×+＝．故答案为：；．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝25，a2＝2a1+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，S5＝25，a2＝3a1+1，∴，解得，∴数列{a n}的通项公式为a n＝1+2（n﹣5）＝2n﹣1；（2）由（1）得a n＝4n﹣1，则＝（5n﹣1）+24n﹣1，∴T n＝（1+8+5+…+2n﹣6）+（2+25+25+…+72n﹣1）＝+＝n8+（2n﹣1）．18．（12分）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，答对几何题，可获得40分，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）．根据以往统计结果，假设解答这三题结果彼此独立．已知小明初始分为0分，设比赛结束后（1）已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；（2）已知，求总分X不低于50分的概率．解：（1）小明三道题都答对概率为，故，恰能解决三道题中的一道题的概率：．（2）若三道题均答对，则X＝100，，若组合题答对，代数，则X＝60，，若代数几何均答对，但组合未答对，则X＝50，，∴．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，∠BCD＝90°，，．（1）证明：AD∥BC；（2）求平面ACE与平面BCEF夹角的正弦值．解：（1）证明：在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，∠BCD＝90°，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴，∵，，∴A（1，6，0），0，2），1，0），3，0），＝（﹣1，5，0），，0，4），∵，∴AD∥BC；（2）E（0，5，），＝（﹣1，4，＝（﹣1，0，），，0，0），，﹣6，），设平面ACE的法向量为＝（x，y，则，取z＝1，得，1），设平面BCEF的法向量为＝（a，b，则，取c＝1，得，，1），设平面ACE与平面BCEF夹角为θ，则|cosθ|＝＝＝，∴平面ACE与平面BCEF夹角的正弦值为＝．20．（12分）已知抛物线C：y2＝8x，（1）经过点M（﹣1，1）作直线l，若l与抛物线C有且仅有一个公共点；（2）设抛物线C的准线与x轴的交点为N，直线m过点P（1，0），且与抛物线C交于A、B两点，若，求△ANB的面积．解：（1）直线l的斜率k＝0时，直线l的方程为y＝14＝8x，解得x＝，5）；直线l的斜率k≠0时，直线l的方程为y﹣1＝k（x+2）2x2+（2k2+2k﹣2）x+（k2+2k+2）＝0，令Δ＝（2k5+2k﹣8）8﹣4k2（k4+2k+1）＝4，化为k2+k﹣2＝7，解得k＝﹣2或1，此时直线l的方程为y﹣3＝﹣2（x+1）或y﹣7＝x+1，即2x+y+4＝0或x﹣y﹣2＝4．综上可得直线l的方程为：y＝1，2x+y+2＝0或x﹣y﹣2＝4．（2）抛物线C：y2＝8x的准线方程为x＝﹣8，∴抛物线C的准线与x轴的交点为N（﹣2，0）．设A（x4，y1），B（x2，y7），线段AB的中点Q（x0，y0），设直线m的方程为：my＝x﹣6，代入抛物线方程可得：y2﹣8my﹣5＝0，Δ＞0，则y8+y2＝8m＝3y0，y1y8＝﹣8，解得y0＝6m，x0＝4m4+1，∵，∴（4m5+3）2+（8m）2＝33，化为2m7+5m2﹣5＝0，解得m＝±，∴△ANB的面积S＝|PN||y7﹣y2|＝×3×＝×．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求证：数列是等差数列；（2）设的前n项和为T n；①求T n；②若对任意的正整数n，不等式恒成立（1）证明：因为＝S n+1﹣S n，所以S n+1＝6S n+2n+1，则＝+8，即﹣，因为＝＝，所以数列是公差为4的等差数列；（2）解：①由（1）得，＝，所以S n＝（2n﹣1）•7n﹣1，b n＝，则T n＝++…+，＝++…+，两式相减得，＝+…+（）n﹣＝﹣×（）n+1＝×，所以T n＝2﹣（2n+5）×，②若对任意的正整数n，不等式，则（2n+5）＜λ•2n，所以λ＞恒成立，令∁n＝，则C n+7﹣∁n＝＝＜5，所以{∁n}为递减数列，故n＝1时，∁n取得最大值，所以，故λ的范围为{λ|}．22．（12分）点P（4，3）在双曲线上，离心率．（1）求双曲线C的方程；（2）A，B是双曲线C上的两个动点（异于点P），k1，k2分别表示直线P A，PB的斜率，满足，并求出该定点的坐标．解：（1）由，解得，∴双曲线C的方程为；证明：（2）①当直线AB的斜率不存在时，则可设A（x0，y0），B（x6，﹣y0），代入，得，则＝＝．即2．解得或x7＝4．当x0＝7时，y o＝±3，它过点P（4；当时，直线AB的方程为x2＝，它与双曲线C不相交；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程y＝kx+m，整理得（3﹣7k2）x2﹣3kmx﹣4m2﹣12＝2，设A（x1，y1），B（x3，y2），则，由Δ＝（﹣5km）2﹣4（2﹣4k2）（﹣4m2﹣12）＞0⇒m7+3＞4k3，∴＝，整理得，即，整理得8m2+（16k﹣6）m+16k5﹣9＝0，即（7m+4k+3）（m+7k﹣3）＝0，∴5m+4k+3＝5或m+4k﹣3＝4．若3m+4k+6＝0，则，直线AB化为；若m+4k﹣3＝0，则m＝﹣4k+2，它过点P（4．综上，直线AB恒过定点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半
月考文数试卷
考试时间：2017年12月7日
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1．一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容
量为10的样本，若第一组抽取的号码为3，则抽取的样本中最大的一个号码为（ ）
A．56 B．57 C．58 D．59
2．圆222210xyxy上的点到直线2xy的距离最大值是（ ）
A．2 B. 12 C．212 D．122
3．将一枚硬币连掷3次，只有一次正面向上的概率是（ ）
A．38 B．12 C．13 D．14
4．设双曲线22221(0,0)xyabab的实轴轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方
程为（ ）
A．12yx B．22yx C．2yx D．2yx
5．椭圆2255xky的焦距为4，则k的值为（ ）
A．1 B．53 C．1或53 D．5
6．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过(4,3)，则此双曲线的的离心率为
（ ）
A．73 B．54 C．43 D．53
7．一个椭圆中心在原点，焦点12FF、在x轴上，(2,3)P是椭圆上一点，且
1122
PFFFPF、、
成等差数列，则椭圆方程为( )
A．22186xy B．221166xy
C．22184xy D．221164xy
- 2 -
8．执行如图所示的程序框图，如果输入6n，4m，
则输出的p等于（ ）
A．60 B．240 C．300 D．360
9
．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，
过点的直线交E于,AB两点，若AB的中点坐标为(1,1)，
则椭圆E的方程为（ ）
A. 2214536xy B. 2213627xy C. 2212718xy D. 221189xy
10．已知双曲线22:19yCx，直线2yx与双曲线C交于PQ、两点，M为双曲线上
异于PQ、 的任一点,设直线MPMQ、的斜率分别为12,kk，则两斜率之积12kk的值为
（ ）
A．9 B．3 C．19 D．13
11．若动点(,)xy在曲线2214xy上运动，则2xy的最大值为 （ ）
A.22 B. 2 C. 2 D. 4
12．已知1F,0c，2F,0c为椭圆22221xyab（0ab）的两个焦点，若椭圆上存在点
满足212FF2c，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．20,2 B．3,13 C．13,23 D．23,35
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．知12FF、为椭圆221259xy的两个焦点，过1F作的直线交椭圆于AB、两点，若
22
12FAFB，则AB
____________．
14．焦点为（0,6），且与双曲线2212xy有相同渐近线的双曲线标准方程为 ．
- 3 -
15．
已知P是以21,FF为焦点的双曲线12222byax上的一点，若021PFPF，
2tan21FPF
，则此双曲线的离心率等于
16．若实数[2,2]k，则k的值使得过点(1,1)A可以作两条直线与
圆225204xykxyk相切的概率为 ．
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（10分）已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1) 若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(2) 求过M点的圆的切线方程．
18．（12分）2016年10月在杭州举行的G20集团领导人峰会协调人与财政央行副手联席会议
世界经济研讨会上,经济学者研究近些年的二十国经济总量与世界发展形势，从而得到统
计数据:2011年至2015年二十国经济总量y（单位：万亿美元）的数据如下表：
年份
2011 2012 2013 2014 2015
年份代号x
1 2 3 4 5
二十国经济总量y
20 21 25 27 30
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2016年的二十国经济总量．
附：线性回归方程ybxa中,1221niiiniixynxybxnx,aybx,其中x,y为样本平均值
19．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为42，短半轴的长为2，过点
(2,1)P
斜率为1的直线l与椭圆C交于AB、两点．
（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的长．
20．（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，
PD
O
P
D
A
C
B
E
- 4 -
平面ABCD，E为线段PB 上一点，O为菱形ABCD的对角线的交点．
（1）证明：AC平面PDB；
（2）已知60BAD，四棱锥PABCD被平面EAC分成的两部分的体积比为3:1，
（i）确定E点的位置；（ii）若2PDAD，求四面体PACE的体积．
21．（12分） 在直角坐标系xOy中，点P到两点(30)A，，(30)B，的距离之和等于4，
设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0,2)作直线l与曲线C交于点A、B，以线段AB为直径的圆能否过坐标原点，
若能，求出直线l的方程，若不能请说明理由．
22．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点M与左、右焦点12,FF构成的
12
MFF
的面积为3，又椭圆C的离心率为32．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图,A、B是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外
的任意点，直线MP交x轴于点N，直线AM交BP于点D，设BP的斜率为k，
DN
的斜率为m，
（i）用k表示点P的坐标；（ii）求证：2mk为定值．