小船渡河问题的研究(好用)
小船渡河模型解析版
小船渡河模型一、模型建构1、小船渡河问题：小船运动时一个方向上的位移不变，求解最短运动时间和最小位移。
2、两类问题第一类：静水船速大于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水, 已知船在静水中的航速v船，v 水＜v船,（1）渡河最短时间？（2）渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系船速在y轴方向：v y=v船sinθ,渡河所需的时间：t=L/v y=L/v船sinθ在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小当θ=90时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短t min=L/v船船的合速度v的方向与河岸垂直时，渡河的最小位移即河的宽度L。
沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＜v船时，v水=v x=v船cosθ即cosθ=v水/v船v合=v船sinθ垂直河岸，位移最小等于河宽L。
一、解题思路：1、沿河岸和垂直河岸建立坐标系2、比较船速沿河岸分速度与水速关系3、判断小船能否垂直渡河4、列方程求最小位移和渡河时间二、解题方法：运动的合成与分解三、解题关键点：1、合理分解速度2、确定渡河位移最小时船速的方向四、解题易错点1、渡河最短时间与水速和船速的大小关系无关2、静水船速小于水流速度时，最小第二类：静水船速小于水流速度一条河宽度为L，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，v 水>v船，渡河最小位移？如图所示，沿河岸和垂直河岸建立坐标系沿河岸方向的速度分量：v x=v船cosθv水＞v船时，v x始终小于v水即v合不会垂直河岸，不能垂直渡河以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当与圆相切时α角最大。
α角越大，船到下游的距离x越短。
此时sinα=v船/v水,船的最短航程为X min=L/sinα=Lv船/v水二、例题精析例题、河宽60m，水流速度v1＝2m/s，小船在静水中速度v2＝3m/s，则：（1）它渡河的最短时间是多少？（2）最短航程是多少？【解答】（1）、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t＝＝＝20s；（2）、船在静水中的速度v2＝3m/s，大于水流速度v1＝2m/s，因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，即为河宽60m；三、针对训练1．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．甲乙船不可能同时到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【解答】解：A、将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。
小船渡河问题
运动的合成与分解的应用
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
合运动与分运动有什么关系？
同时性:
独立性: 等效性: 同一性:
运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡 到对岸，已知水流速度是v水，小船 在静水中的速度是v船，求： （1）当v船>v水时，欲使航行距离 最短，船应该怎样渡河？渡河时间 多长？
小试牛刀
• 某人乘船横渡一条小河，船速和水速
一定，且船速大于水速，若渡河的最
短时间为t1,用最短位移渡河的时间为
t1 1 t t2,则水速与船速之比为__________ 2
2
V船
d
θ
（一）渡河时间探究
分析：假设船在静水中渡河，我们可以把v船如
图分解，从图上可以看出：真正起到渡河效果
的是v船在垂直于河岸方向上的分速度v1，故船
d d 在静水中的渡河时间为：t v v sin 1 船
V船
V1 d θ V2
注意：
① θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡 d 河时间最短，且最短时间为： t
s1
200m
s
s1 200 t 50s 解： vb 4
s1 vbt 200m s2 vr t 100m
Vb V s2 Vr
s s s2 223.6m
2 1 2
解：小船该向上游与河岸 s1
200m
Vb α(
s V s2 Vr
成α行驶
vr 1 cos vb 2 60
v船
v船 v船
v水
v水
v v船 船 v船
v船
θ θ
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
小船渡河问题分析及模型求解方法总结小船渡河问题是一种经典的约束规划问题，它可以应用在工程实践中，最近几年受到了广泛的关注。
它的本质是将一组人、物从一岸渡到另一岸，要求每条船上的人和物的数量不能超过船的最大载重量，同时保证每个人和物都安全地渡河。
此外，小船渡河问题还要求尽可能地减少渡河次数（使用最少的船来渡河）。
小船渡河问题可以用代数式描述为：在一条河上有n 个人和物，分别用变量 Xi (i=1,2,…,n)表示；n个人和物要渡河，每条小船的最大载重量为C，小船的装载过程有以下几个约束：(1)t每条船上的人数和物品数S必须小于C，即S≤C(2)t每个人和物都必须在一次渡河中安全渡河，即∑Xi≤C(3)t每个人和物都必须通过渡河，即Xi≥1 (i=1,2,…,n)另外，问题还要求尽可能地减少渡河次数，即最小化Z=∑Xi(i=1,2,…,n)对于小船渡河问题，模型求解可以采用禁忌搜索法、遗传算法、人工神经网络、动态规划、贝叶斯网络等多种方法进行求解。
禁忌搜索法是一种模拟退火算法，具有搜索范围大、解空间大、可以接受较差解等优点，是一种非常有效的求解小船渡河问题的方法。
它根据小船渡河问题的特点，采用选择最优方案的操作，让解在解空间内搜索，人工调整算子以达到解的可控性。
此外，禁忌搜索法还可以设置“禁忌表”来限制未来的搜索，从而更好地改进搜索效率。
遗传算法是一种基于自然进化的模拟算法，可以用来求解小船渡河问题，它将解的搜索用种群的行为模拟，具有全局搜索的能力，能够有效的利用历史信息，可以得到比较满意的解，但局限在算法的参数调整，这使得实际应用中还存在改进的空间。
人工神经网络是一种机器学习技术，可以用来求解小船渡河问题，它是由输入、隐藏和输出三层组成，输入层使用小船渡河数据，每个神经元代表一条小船；隐藏层以及输出层使用激活函数，用来检测小船数量，以及小船上的总人和物数量。
通过训练可以获得一个局部最优的解，它比较适用于小规模的小船渡河问题，但对于大规模问题，效果可能不太好。
3小船渡河的问题
小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。
∴t min=d/V船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB=V合t min=5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。
当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V1=V水，小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向，这时渡河到达对岸的位移最小，S min=d。
而渡河时间t=d/V2=d/Vsinθ。
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。
求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V1=V水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。
而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V船/V水)=530。
这时小船实际渡河的时间t=d/V2=d/V船sinθ=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。
小船渡河问题归纳总结
小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是一个经典的数学难题，涉及到逻辑思维和数学推理。
在这个问题中，有一条河，河中有一只小船，以及一些不同速度的人。
考虑到小船只能承载一定数量的人，并且在渡河过程中船上的人数不能超过船的承载量，并给出各人的渡河速度，我们需要找到最短的时间完成所有人的过河。
首先，我们可以根据题目给出的条件得出以下结论：1. 渡河速度最慢的人需要始终伴随着船。
2. 若A、B两人渡河时间相同，则可以先让A渡河，再由A返回并让B渡河，而不影响总时间。
3. 若A、B两人渡河时间不同，则应让速度较快的人先行渡河，以减少总时间。
基于以上结论，我们可以提出一种基本的渡河策略：1. 将速度最慢的人与速度第二慢的人配对，让他们一起渡河。
这样可以保证渡河时间的最小值为这两人的时间之和。
2. 速度第二慢的人将船送回，速度最快的人与速度第三快的人一起渡河。
这样可以确保速度最快的人在返航时没有较慢的人在船上拖延时间。
3. 速度第三快的人将船送回，速度最慢的两个人一起渡河。
这样可以确保速度最快的人在返航时没有较慢的人在船上拖延时间。
4. 最后，速度第二快的人与速度最快的人一起渡河。
通过以上策略，我们可以保证总时间最短。
但是，需要注意的是，在实际操作过程中可能会出现一些特殊情况，需要灵活应对。
例如，当最慢的人数为奇数时，我们可能需要调整策略，让最快的两个人先行渡河，从而避免时间的浪费。
除了基本策略外，还有一些变体可以考虑。
在某些情况下，每个人的渡河速度可能是不确定的，我们只知道每个人之间的速度关系。
在这种情况下，我们可以利用排列组合的方法来找到最优解。
通过将不同速度的人进行排列组合，并计算每种组合的总时间，最终选择总时间最小的一种组合。
此外，我们还可以通过编程来解决小船渡河问题。
利用计算机的高速计算能力，我们可以根据题目给出的具体条件，通过编写算法来自动找到最优解，从而节省了人工计算的时间和精力。
这在实际生活中可能会更加便捷和高效。
小船渡河物理总结归纳
小船渡河物理总结归纳在物理学中，小船渡河是一个常见的实验和问题情景。
通过研究小船渡河的物理原理和相关现象，可以更好地理解力学、液体静力学和动力学等领域的知识。
本文将对小船渡河的物理原理进行总结归纳，以帮助读者更好地理解这一问题。
1. 引言小船渡河是指在一定条件下，船只从一岸到另一岸的运动过程。
这个问题涉及到了浮力、重力、摩擦力、水流速度等多个物理概念和原理。
2. 浮力在水中运动的物体会受到浮力的作用。
根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于被排开的液体的重量。
小船可以通过浮力来支撑自己的重量，从而实现在水面上漂浮。
3. 重力重力是万有引力在地球表面上的表现形式。
小船及其上面的乘客和货物都受到地球的引力作用。
重力的大小由物体的质量决定，质量越大，受到的重力也越大。
4. 摩擦力小船在水中运动时，与水之间存在着摩擦力。
这个摩擦力的大小取决于水的性质、船体与水接触面的形状和船体运动的速度等因素。
摩擦力会对小船的运动产生影响，其中还考虑到摩擦力与水流速度的关系。
5. 船的推进力小船渡河时需要具备一定的推进力来克服水流对它的阻力。
这个推进力可以来自于船上乘客的划水力量或者其他推进器件的作用。
6. 物理实验为了更好地了解小船渡河的物理原理，可以进行一些物理实验。
例如，可以设定不同的水流速度和船的质量，观察小船渡河的时间和所需推力的关系。
通过实验数据的统计与分析，可以得出关于小船渡河的物理规律。
7. 应用小船渡河的物理原理也可以应用于其他问题中。
例如，在设计船只、桥梁或者其他需要与水流相互作用的工程中，可以运用小船渡河的物理知识来优化设计方案、评估工程的安全性等。
8. 结论通过对小船渡河物理问题的总结归纳，我们可以发现其中涉及到的物理原理包括浮力、重力、摩擦力和船的推进力等。
这些物理原理相互作用，共同影响着小船的运动轨迹和所需推力。
通过深入研究小船渡河的物理原理，不仅可以更好地理解与水流有关的力学问题，还可以应用于实际工程和生活中。
小船渡河经典ppt课件
的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、 v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度， 它等于A上升的速度．由图得v1＝vsin θ， v2＝vcos θ， 小车匀速向右运动过程中， θ逐渐变小，可知v2逐渐变大，故A做加速 运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的 拉力大于A的重力. 故选A正确．
(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的 速度即等于v0. (2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，求得物体 A 的速度 vA＝cosv0 θ.
10
四、绳子末端速度的分解方法
【例4】如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方 向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为 θ时，船的速度为多大？
【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿
4 5 m/s
与水平方向夹角为arctan
1 2
24
好啦、今天的课 就讲到这里!!
25
渡河所需时间为： t=L /v水sinθ
v船 v2 θ
船头与河岸垂直时，
v1
L 渡河时间最短：
v水
t min=L /v水
方法技巧 3
2. 船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正 对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指 向正对岸，只有C图象正确． 答案： C
∵ 0≤cosθ≤1
∴ 只有在V船>V水时，船才 v船
有可能垂直于河岸横渡。
θ
v L
v水
方法技巧 5
【练3—1】小船在静水中速度为v，今小船要渡
过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂
直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间
小船渡河问题的常考实例
小船渡河问题的常考实例
嘿，小伙伴们，今天咱们来唠唠小船渡河这个事儿。
这小船渡河问题在考试里那可是常客呢。
1. 垂直河岸渡河
这种情况就是小船船头朝着对岸开。
这时候呢，小船在静水中的速度方向是垂直河岸的。
船的实际运动是合运动，它是由船在静水中的速度和水流速度合成的。
比如说，船在静水中速度是5m/s，水流速度是3m/s，那小船实际的运动速度就可以用勾股定理来算，就是根号下(5²+3²)。
这里面水流速度只影响小船沿着河岸方向的位移。
要是让算渡河时间呢，就用河宽除以船在静水中的速度，跟水流速度可没关系哦。
2. 以最短位移渡河
当船速大于水速的时候，要想渡河位移最短，那就得让船的合速度方向垂直河岸。
这时候船头就得朝着上游偏一定的角度。
这个角度怎么算呢？可以根据船速和水速的比值来算，比如说船速是v₁，水速是v₂，那这个角度的余弦值就是v₂/v₁。
渡河时间就用河宽除以船的合速度，合速度也得用勾股定理算，就是根号下(v₁² - v₂²)。
要是船速小于水速呢，那就没办法让合速度垂直河岸了。
这时候最短位移就是以水速的末端为圆心，船速为半径画圆，然后从水速的起点做圆的切线，这个切线方向就是合速度的方向，船头就得朝着这个方向开。
渡河时间就用河宽除以这个合速度在垂直河岸方向的分量。
反正小船渡河问题就是这么些个事儿，只要把这些常考的实例搞明白，考试的时候就不怕它啦。
运动的合成与分解(第二课时)小船渡河问题
流速度为3 m/s的河中航行时，相对于河岸的最大速度为
()
DA．Biblioteka m/sB．4 m/sC．5 m/s
D．7 m/s
3 如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河
岸．船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则船渡
河所用时间为( )
A
A. d v1
C. d v1 v2
d B. v2
D. d v1 v2
结论：小船过河时，同时参与了两个运动： 一是船垂直河岸的运动，二是船随水流而 下的运动。这两个运动通常叫做分运动， 小船相对于地面实际的运动叫做合运动。
小船过河问题
θ
（2）当V2＜V1，不用讲
练习（评讲）：课本P25页第2题
练习1．小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河， 渡河时小船船头垂直指向河岸，若船行到河中间时，水流速度 突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间增加 C．小船到达对岸地点在预定点上游某处 D．无法确定渡河时间及到达对岸地点如何变化 解析：河的宽度是一定的，渡河时间是由垂直河岸方向的 分运动决定的．水流速度沿着河岸方向，不会影响垂直河岸方 向的分运动．因此小船渡河时间不变．A正确． 答案： A
小试身手
2.若小船在静水中运动的最大速度为4 m/s，则它在水
运动的合成和分解
----------小船渡河问题
观察思考：
在你的面前有一条宽阔的大河， 设想你正驾驶着一条小船过河， 你虽然始终保持船的航向与河岸 垂直，但奇怪的是，小船行驶的 路线却并不与河道垂直，而是朝 河的下游方向偏移，这是为什么 呢？
分析：
• 问题： 1.假设水是静止的，只有船运动，船会怎 么运动 ？ 2.假设只有水动，而船关闭发动机，船会 怎么运动？ 3.水也动，船也动，则船的实际航向如何？
小船过河问题分析与题解(最新整理)
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=，216321==v v 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3sm /3t=s v d 93100=（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：cosβ= 所以β=6002135.112==v v 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=；s 93100(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =。