2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第二次月考数学(理)试题

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鹤壁淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考
理科数学试卷
考试时间：120分钟 命题人：刘亚南
一、选择题（每题5分共60分）
1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是( )
A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．命题“存在x0∈R,2x
0
≤0”的否定是( )

A．不存在x0∈R,2x0＞0
B．存在x0∈R,2x
0
≥0

C．对任意的x∈R,2
x
≤0

D．对任意的x∈R,2x＞0
3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知na为等差数列,公差2,ndS为其前n项和，且1011SS，则1a＝( )
A．18 B．20 C．22 D．24
5.在正项等比数列2119,10160naaaxx中和为方程的两根,则81012aaa
等于（ ）
A．16 B．32 C．64 D．256

6．设,xy满足约束条件 x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则2zxy的最大值为( )
A．8 B．7 C.2 D. 1
7. 椭圆2299xy的长轴长为（ ）
A．2 B.3 C.6 D. 9
8．已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是23，线段AF2的垂直平分线交
AF1于点P，则P点的轨迹方程是( )

A.x29＋y24＝1 B.x212＋y28＝1 C.x23＋y22＝1 D.x212＋y210＝1
2

9.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，
则椭圆C的方程为( )
A.x23＋y2＝1 B．x2＋y23＝1 C.x23＋y22＝1 D.x22＋y23＝1
10．已知命题p：0xR，使0tan1x，命题q：2,0xRx.下面结论正确的是
( )
A．命题“pq”是真命题
B．命题“pq”是假命题
C．命题“pq”是真命题
D．命题“pq”是假命题

11．设0,0ab，若333ab是与的等比中项，则11ab的最小值为( )

A．8 B．4 C．1 D.14
12. 已知椭圆的两个焦点为1(5,0)F，2(5,0)F，P是此椭圆上的一点，
且12PFPF，12||||2PFPF，则该椭圆的方程是
( )

A.1622yx B．1422yx C．1622yx D．1422yx
二、填空题（每题5分共20分）
13. 命题“21,1aa若则”的逆否命题是___________

14.已知251,2,4naaaq是等比数列，则公比__________.

15.椭圆1222yx上的一点P到焦点1F的距离等于1，则点P到另一个焦点2F的距离
是____________.
16从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x
轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭
圆的离心率是__________.
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三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．(10分)2,4210xRmxmx不等式恒成立∀x∈R，求m的取值范围．
18．(12分)已知x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0.

(1)求8x＋2y的值.
(2)求x＋y的最小值．
19. 已知命题p：2[1,2],0xxa，命题q：2,220xRxaxa，若“pq”为
真命题，求实数a的取值范围。

20.(12分)在数列{}an中，a1＝12，点(an，an＋1)(n∈N*)在直线y＝x＋12上．
(1)求数列{}an的通项公式；
(2)记bn＝1anan＋1，求数列{}bn的前n项和Tn.
21. (12分)已知椭圆C的焦点12(22,0),(22,0)FF，长轴长6.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.
22. (12分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

(3,0)F
,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程.
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鹤壁淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考
答案
1-12. B D A B C B C C A D B A

13. “21,1aa若则”
14.12
15. 122
16. 22
17. 解:当m＝0时，不等式4mx2－2mx－1<0，对x∈R恒成立．……3分
当m≠0时，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立……………………………6分

⇔ 4m<0Δ＝4m2＋16m<0⇔－4
|40mmm故的取值范围为
………………………………………10分

18. 解（1）∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，
∴2x＋8y＝xy，

∴8x＋2y＝1………………………………………………………………….4分

（2）x＋y＝(8x＋2y)(x＋y)＝8＋2xy＋8yx＋2≥10＋2 2xy·8yx＝18……….8分
当且仅当2xy＝8yx，即x＝2y……………………………………………….10分
又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6………………………………………11分
故当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18…………………………………12分
19. 解析：∵“p∧q”为真命题，
∴p，q均为真命题．……………………………………………………….2分
由p为真命题得a≤1……………………………………………………….5分
由q为真命题得a≤－2或a≥1…………………………………………….8分
∴当p，q同时为真时，有a≤－2或a＝1……………………………….11分
故a的取值范围为|21aaa或……………………………………12分

20. 解：(1)(an，an＋1)在直线y＝x＋12上，
5

∴an＋1＝an＋12，………………………………………………….2分
∴an＋1－an＝12
∴数列{}an为等差数列，其公差d＝12，……………………4分
∴an＝a1＋(n－1)d＝
n
2
…………………………………………6分

(2)由(1)知an＝n2，
∴bn＝1anan＋1＝4(1)nn＝41n－1n＋1，…………………… 9分
∴数列{}bn的前n项和
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝41－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝
4n
n＋1
……12分

21. 解：(1)由F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长为6
得：c=22，a=3，…………………………………………….2分
所以b=1。………………………………………………………4分

所以椭圆方程为2219xy。…………………………………5分

(2)设A(11yx，)B(22yx，),由（1）可知椭圆方程为2219xy ，

与直线AB的方程y=x+2联立22192xyyx………………………7分
化简并整理得10x2+36x+27=0，…………………………………9分
∴x1+x2=185，

12
9
25
xxx


中
，5124x22121xyyy中。…………11分

所以AB的中点的坐标为91(,)55………………………………...12分
22. 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,
则半短轴b=1，……………………………………………………2分
6

又椭圆的焦点在x轴上, ………………………………………… 3分
∴椭圆的标准方程为
1422y

x
………………………………..4分

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，

由 001212xxyy 得








2121200yy
xx

…………………………………..7分

由点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx，……………………10分
∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx……………12分