第九章复习教案

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七年级数学下册第九章从面积到乘法公式复习教案苏科版

第九章从面积到乘法公式单元总结提升[教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：(一)单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1. 单项式与单项式相乘，应注意：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2. 单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.3. 多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.5.因式分解（1）对因式分解结果的约定：a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.（2）用提公因式法分解因式应注意：a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.整合拓展创新类型之一、基本概念型例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) (4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b2【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.解：（2）是因式分解，（6）是整式乘法.【点评】本题旨在复习学生对因式分解与整式乘法的认识. 变式题下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2) (3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b) (4)4a 2－100=(2a+10)(2a －10)(5)a 2－b 2=(a －b)2提示：第（2）题提取公因式a 后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.解：只有（1）是正确的.【说明】此题旨在提醒学生常出现的错误，1、剩下的1漏写；2、没有先提公因式分解不完全；3、平方差与差平方相混，尤其是(2)中是学生常见错误类型，原因是学生对整式乘法先入为主，而对因式分解的本质没有完全理解，形成心理学上的“倒摄抑制”效应，应提醒学生注意.类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算例2 先规定一种运算：a ＊b=ab+a-b ，其中a 、b 为有理数，则a ＊b+（b-a ）＊b 等于（）A.a 2-b ； B.b 2-b ； C.b 2； D.b 2-a.【思路分析】在（b-a ）＊b 中，把（b-a ）看作是规定运算中的a ，展成一般形式后用整式的乘法进行运算.解：a ＊b+（b-a ）＊b= ab+a-b+[ （b-a ）b+（b-a ）-b]= ab+a-b+[b 2-ab+b-a-b]= ab+a-b+b 2-ab-a= b 2-b.选B.【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 变式题已知：A=2x 2+3xy-y 2，B=-21xy ，C= 81x 3y 3- 41x 2y 4.求：2AB 2-C.提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项.解：2AB 2-C=2（2x 2+3xy-y 2）（-21xy ）2-（81x 3y 3- 41x 2y 4）=（4x 2+6xy-2y 2）（41x 2y 2）-81x 3y 3+ 41x 2y 4=x 4y 2+23x 3y 3-21x 2y 4-81x 3y 3+ 41x 2y 4= x 4y 2+811x 3y 3- 41x 2y 4. 例3 计算：（1）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）2；（2）[（4x n+1-21y ）2+4y （x n -16y ）]÷8x 2. 【思路分析】利用乘法公式展开后计算.解：（1）原式=3（m 2+2m+1）-5（m 2-1）+2（m 2-2m+1）=3m 2+6m+3-5m 2+5+2m 2-4m+2=2m+10；（2）原式=（16x 2n+2-4x n+1y+41y 2+4x n y- 41y 2）÷8x 2=（16x 2n+2-4x n+1y+4x ny ）÷8x 2=2x 2n-21x n-1y+21x n-2y. 【点评】在整式的运算中，为了运算简捷，要尽量利用乘法公式计算，混合运算要注意运算顺序.尽管（2）中出现了多项式除以单项式运算，但应用倒数可将除法转化为乘法运算，即（m+n ）÷a=（m+n ）×a 1=m ×a 1+n ×a1=m ÷a+n ÷a.可见掌握转化思想，可以探索新知识，解决新问题.变式题计算：（1）（a+b+c-d ）（a-b+c+d ）；（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.提示：（1）建立平方差公式的模型后求解；（2）将（x+1）与（x+4），（x+2）与（x+3）先分别相乘.解：（1）观察运算符号，两多项式中a 、c 符号相同，b 、d 符号相反，因此可以把a 、c 结合在一起，看成一项，把b 、d 结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.原式=[（a+c ）+（b-d ）][（a+c ）-（b-d ）]=（a+c ）2-（b-d ）2=a 2+2ac+c 2-b 2+2bd-d 2；（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x 2+5x ，再视其为整体进行运算.原式=[（x+1）（x+4）][ （x+2）（x+3）]=[ x 2+5x+4][ x 2+5x+6]= [（ x 2+5x ）+4][ （x 2+5x ）+6]= （ x 2+5x ）2+10（ x 2+5x ）+24=x 4+10x 3+25x 2+10x 2+50x+24= x 4+10x 3+35x 2+50x+24. 2.因式分解例4 （1）分解因式:2x 2-18= ; (2) 分解因式:a 3-2a 2b+ab 2= ; (3) 分解因式:x 2-y 2+ax+ay= .【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法. 解：（1）原式=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=a （a 2-2ab+b 2）+a （a-b ）2；（3）原式=（x 2-y 2）+（ax+ay ）=（x+y ）（x-y ）+a （x+y ）=（x+y ）（x-y+a ）. 【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.变式题先阅读，再分解因式：x 4+4=（x 4+4x 2+4）-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2=（x 2+2x+2）（x 2-2x-2）. 仿照这种方法把多项式644＋x 分解因式.提示仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解. 解：644＋x =（x 4+16x 2+64）-16x 2=（x 2+8）2-（4x ）2=（x 2+4x+8）（x 2-4x+8）类型之三、基本应用型例5 若x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，求x 2y 2＋2x 3y 2＋x 4y 2的值.【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x 、y ，再化简所求代数式后代入求值.解：因为x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，所以（x 2－4x+4）＋（y 2－10y ＋25）=0，（x-2）2+（y-5）2=0，所以x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2= x2y2（1+2x+x2）= （xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.变式题矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．提示把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径.解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0，所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0，x2（x+y）－y2（x+y）=0，（x2－y2）（x+y）=0，（x+y）（x-y）（x+y）=0，（x+y）2（x-y）=0，又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y.而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7.矩形的面积为49C㎡.答：矩形的面积为49C㎡.例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+a cy2+(b+d)x+(a d+bc)y+bd.对比多项式的系数得由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦∴m=-18.【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力.变式题已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式(2x+1),求m 的值.解答：由已知条件可以设2x 3-x 2+m=(2x+1)(x 2+a x+b),则2x 3-x 2+m=2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b)x+b.对比多项式系数可得类型之四、思想方法型1.整体转化思想例7 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值是2，并且x=ｅ＋３b a 3+2cd+２１e 2，求9x 2+[x （4x-3）-2x （x-3）]的值. 【思路分析】整体确定a+b 、cd 的值，进而得到x 的值，将求值式化简后再代入.解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，所以x=ｅ＋b a 33+2cd+２１e 2=ｅ）＋b a (3+2cd+２１e 2=e 03×+2×1+21×22=2+2=4. 原式=9x 2+（4x 2-3x-2x 2+6x ）=11x 2+3x=11×42+4×3=6+12=188.【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.变式题（1）已知（a+b ）2=144 ， (a-b)2=36, 求ab 与a 2 + b 2 的值.（2）设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值.提示：本题在解题时要运用整体思想.解：（1）已知（a+b ）2=144， (a-b)2=36,a2 +2ab+ b2=144，a2 -2ab+ b2=36，把ab 与a2 + b2分别看作是整体，两式相加得到2（a2 + b2）=180，即a2 + b2=90，两式相减，得到4ab=108，即ab=27.答：ab=27，a2 + b2=90.（2）∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.答：m3+2m2+2004=2005.2.数形结合思想例8 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2；B.（a+b）2=a2+2ab+b2；C.（a-b）2=a2-2ab+b2；D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2.a图2图1【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.变式题（苏科版课课练P63 6）如图，利用图形因式分解：a2+7ab+12b2. Array提示：结合图形寻求答案.解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.五、实践型1.思维实践型例9 多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 .（填上一个你认为正确的即可）【思路分析】许多学生在解答此题时，由于受思维定势的影响，习惯于依据课本上的完全平方公式得9x 2+1+6x=（3x+1）2，或9x 2+1-6x=（3x-1）2，只要再动动脑筋，还可以得出：9x 2+1+481x 4=（29x 2+1）2，9x 2+1-1=（3x ）2，9x 2+1-9x 2=12. 解：所加的单项式可以是±6x 或481x 4或-1或-9x 2. 【点评】这是一个适度的开放题，对思维要求能力比较高.变式题观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…猜想一下，第n 个式子是 .提示：通过观察几个具体的等式，而抽象出一般规律，本题可以通过变形产生平方差，再反复用平方差公式得解.解：观察已知式子，可知每个等式左边第二项的底数与右边的结果的底数为相邻的两个连续整数，变形可得52-42=32，132-122=52，252-242=72，412-402=92，…且有关系5=2×1×（1+1）+1，13=2×2×（2+1）+1，25=2×3×（3+1）+1，41=2×4×（4+1）+1，…从而第n 个式子中右边的底数为2n （n+1）+1，因此有：[2n ·（n+1）+1]2-[2n （n+1）]2={[2n ·（n+1）+1]+[2n （n+1）]}{[2n （n+1）+1]-[2n （n+1）]}=4n 2+4n+1=（2n+1）2.故第n 个式子为（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2.2.动手实践型例10 现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C （如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.（1）选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，拼成一个正方形；（2）选取A型图片4块、B型图片1块，C型图片4块，拼成一个正方形；（3）选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形.【思路分析】按常规思路是用画图（或实物图片）尝试去拼接，这样费时费力，效率低.若设A形纸片的边长是a，B型纸片的边长为b（b＞a），则C型纸片的长为b、宽为a，抓住“拼接前后面积不变”这一条件，运用因式分解，可使解题目标的实施更明确，过程更简明.如（1）因拼接前后的总面积不变是a2+b2+2ab，分解因式得（a+b）2，则所拼接正方形边长为a+b.可拼接如图1所示的草图（注：没在提供的方格图中画）.（2）由拼接前后的面积是4a2+b2+4ab，分解因式得（2a+b）2，则所拼接正方形边长为2a+b.可拼接如图2所示的草图.（3）拼接图形面积为3a2+b2+（）ab，（）为整数，能够拼接为某一图，则其必能分解，结合因式分解，知b2+4ab+3a2=（b+a）（b+3a），即选4张C型纸片即可拼接成一矩形，由分解因式的特点，可拼出如图3的草图.变式题（苏科版课课练P63 6）已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的长方形，各需多少块？并画出图形.提示：根据拼接前后面积不变知道长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 2，显然需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.解：需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.画图如图2所示.中考名题欣赏1.计算：（-1-2a ）（2a-1）= ；化简：（21m+n ）（m-2n ）= . 解：（1）方法1：（-1-2a ）（2a-1）=-2a+1-4a 2+2a=1-4a 2；方法2：（-1-2a ）（2a-1）=-（2a+1）（2a-1）=-（4a 2-1）=1-4a 2；方法3：（-1-2a ）（2a-1）=（-1-2a ）（-1+2a ）=（-1）2-（2a ）2=1-4a 2.（2）方法1：原式=21m 2-mn+mn-2n 2=21m 2-2n 2；方法2：原式=21（m+2n ）（m-2n ）=21（m 2-4n 2）=21m 2-2n 2；方法3：原式=2（21m+n ）（21m-n ）=2（41m 2-n 2）=21m 2-2n 2. 【点评】该题考查乘法的基本运算和灵活运用乘法公式的能力，可以按多项式乘多项式的法则进行，也可以通过适当变形巧用乘法公式来简化计算.【方法技巧】对多项式进行适当变形，可达到运用乘法公式来简捷解题的目的.中考中对整式乘法知识的考查难度不大，但很灵活，在解题时我们一定要透过现象看本质，抓住特点，创造性地解题.2.（1）把代数式xy 2-9x 分解因式，结果正确的是（）A.x （y 2-9）B.x （y+3）2C.x （y+3）（y-3）D.x （y+9）（y-9）（2）把代数式a 3+ab 2-2a 2b 分解因式的结果是 .解：（1）xy 2-9x=x （y 2-9）= x （y+3）（y-3），故选C ；（2）原式=a （a 2+b 2-2ab ）=a （a 2-2ab+b 2）=a （a-b ）2.【点评】该题既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根据项数确定应用什么公式.在中考中，对因式分解的考查一般以填空题、选择题的形式出现，比较容易，但失分率却比较高，主要是对因式分解的概念模糊，分解不彻底所致.如第（1）题，不少考生可能选A ，第（2）题误填a （a 2+b 2-2ab ）.3. （1）如图1是一个正方形与一个直角三角形所组成的图形，则该图形的面积为（）A.m 2+21mnB. ２－ｍ２mn c. ２＋ｍ２mn D. ２＋ｎｍ２２（2）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示若先有A 类4块，B 类4块，C 类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是 .解：（1）S=m 2+21·m ·（n-m ）=m 2+21mn-21m 2=２＋ｍ２mn ，选C ；（2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C 型地砖，其面积为（2m+n ）2或4m 2+4mn+n 2.因此，依次填入C ，（2m+n ）2= 4m 2+4mn+n 2.【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.4.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性.解：（1）写出两个正确的算式，如：32-12=8×1，72-32=8×5等等；（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m 、n 为两个整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）.当m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n-1）一定是8的倍数.所以，任意两奇数的平方差是8的倍数.（说明：规律说成是：“两奇数的平方差是4的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设m ＞n 的条件，不扣分）.【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，（大数减小数），右边是8的倍数.【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.5.化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x-1）+5x （x-1），再选一个你喜欢的数代替x 求值. 解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.原式=4x 2-4x+1-（9x 2-1）+5x 2-5x=4x 2-4x+1-9x 2+1+5x 2-5x=-9x+2.取一个x 值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x 值代入求值，但取x 值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x 台，上海发往西安y 台，求总运费.图1解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x ）+950y+700（6-y ）=100x+250y+8200（元）（答略）.【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.章内专题阅读如何用乘法公式？乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.1.直接用例1 计算（3x 2+y ）（3x 2-y ）分析本题符合平方差公式的结构特征，其中3x 2相当于公式中的a 、y 相当于公式中的b ，故可直接使用平方差公式.解原式=（3x 2）2-y 2=9x 4-y 2.2.连续用例2 计算（x+1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1）（x-1）.分析按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式. 解原式=（x-1）（x+1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1）=（x 2-1）（x 2+1）（x 4+1）（x 8+1） =（x 4-1）（x 4+1）（x 8+1）=（x 8-1）（x 8+1）= x 16-1.3.整体用例3 计算2)23(z y x --（新教案9.4（3）例4变式题）分析将x-3y 看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.解原式=[（x-3y ）-2z]2=（x-3y ）2-4（3x-y ）z+4z 2=x 2-6xy+9y 2-12x+4y+4z 2.4.逆向用例4 求证：无论x 为何值，代数式4x 2-12x+2都不小于-7.分析乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判断原式的取值范围.解原式=（4x 2-12x+9）-7=（2x-3）2-7，因为（2x-3）2≥0，所以原式=（2x-3）2-7≥-7.5.变序用例5 计算22)32()32(-+x x分析先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]2，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）2、（2x-3）2展开后再计算要简便得多.解原式=[（2x+3）（2x-3）]2=（4x 2-9）2=16x 4-72x 2+81.6.凑项用例6 计算（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）分析直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.解原式=（5-4）（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=（52-42）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）=…=5512-4512.7.裂项用例7已知a 2-2a+b 2+4b+5=0，求(a+b)2005的值. （新教案9.6（2）例3）分析一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a 、b 的值.解（a 2-2a+1）+（b 2+4b+4）=0，所以（a-1）2+（b+2）2=0，于是a-1=0，b+2=0，所以a=1，b=-2.于是(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1.8.搭配用例8 求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.分析考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.解原式=（x2-8x+7）（x2-8x+15）+16=（x2-8x+7）[（x2-8x+7）+8]+16=（x2-8x+7）2+8（x2-8x+7）+16=[（x2-8x+7）+4]2=（x2-8x+11）2.即为完全平方式..9.消元用例9 已知实数x、y、Z满足z2=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）-y.分析条件z2=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.解 x=5-y，所以z2=（5-y）y+y-9，所以（y2-6y+9）+z2=0，所以（y-3）2+z2=0，解得y=3，z=0，所以x=2，故.（x+z）-y=（2+0）-3= 18.- 21 -。

辛集市第四中学八年级地理下册第九章青藏复习教案新人教版

青藏地区2018-2019学年八年级地理上学期期中检测试题考试时间为60分钟，试卷满分为100分一、单选题：（每题只有一项最符合题意，多选、漏选、错选均不得分）共50分。

1. 下图中正确表示海洋与陆地占地球表面积百分比的是读下图，回答2-4题2. 包含有四个大洋的半球图是A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 全部位于南半球的大洲是A. 非洲B. 南美洲C. 欧洲D. 南极洲4. 图中显示出地球表面A. 陆地面积大于海洋面积B. 陆地和海洋面积大致相当C. 陆地多位于北半球、东半球D. 海洋多位于南半球、东半球5. 纬度最高的大洲和大洋分别是A. 亚洲，北冰洋B. 亚洲，太平洋C. 南极洲，北冰洋D. 南极洲，太平洋6. 关于各大洲分界线叙述正确的是A. 亚洲和非洲的分界线是地中海和土耳其海峡B. 亚洲和北美洲的分界线是苏伊士运河C. 非洲和欧洲的分界线是大高加索山脉D. 南美洲和北美洲的分界线是巴拿马运河读图1、图2，回答7-9题。

7. 从图1中，魏格纳经过研究，得出推论A. 鸵鸟可以飞翔渡海B. 海牛可以远游过大西洋C. 两块大陆地质时期曾经在一起D. 两块大陆在未来会在一起8. 读图2，两个板块之间的关系可以解释上题的推断A. 美洲板块与太平洋板块相互挤压B. 美洲板块与非洲板块背向运动C. 南极板块与美洲板块相互挤压D. 太平洋板块与亚欧板块相向运动9. 运用板块构造学说，我们还可以解释A. 喜马拉雅山脉高度不断降低B. 大西洋不断缩小C. 亚欧大陆内部地震频繁D. 日本地震频繁读图。

回答10-11题10. 下图所示的海峡或运河，不是两大洋之间的通道的是11. 关于上图，下列说法正确的是A. 巴拿马运河沟通了太平洋和北冰洋B. 马六甲海峡沟通了太平洋和印度洋C. 白令海峡沟通了太平洋和大西洋D. 土耳其海峡沟通了太平洋和大西洋12. 世界年降水量分布的一般规律是A. 中纬度的大陆内部一般降水较少B. 赤道地区和两极地区降水都少C. 回归线附近降水较多D. 山顶降水较多13. 与莫斯科相比，伦敦的降水与气温特点A. 降水较少，气温变化大B. 降水较多，气温较高C. 降水较多，气温温差小D. 降水较少，气温较低14. 某地夏季比较凉爽，经常阴雨连绵，该地的气候类型为A. 热带雨林气候B. 热带沙漠气候C. 温带海洋性气候D. 温带大陆性气候15. 关于以下四幅气温曲线和降水量柱状图，说法正确的是A. 甲地和乙地都位于亚热带地区B. 甲地夏季炎热干燥，冬季温和多雨C. 乙地夏季高温多雨，冬季温和少雨D. 甲乙两地降水季节变化明显，降水都集中在夏季16. 非洲气候比欧洲炎热的主要影响因素是A. 纬度因素B. 地形因素C. 海陆因素D. 人类活动因素读图3，完成17-20题17. 属于全年降水分配均匀的是A. ①③B. ①⑥C. ③④D. ③⑥18. 属于夏季少雨，冬季多雨的是A. ①B. ②C. ③D. ④19. 属于冬季寒冷的是A. ③B. ④C. ⑤D. ④20. 读图3，下列叙述错误的是A. ①②③三种气候类型都是热带气候B. 这六种气候类型在中国都没有分布C. ②分布最广泛的是非洲D. ④⑥气温和降水适宜，适合种植水稻、小麦等粮食作物21. 造成“一山有四季，十里不同天”多变景象的本质影响因素是A. 地形起伏B. 经度与纬度C. 历史延续D. 人类活动22. 暑假，一位外国朋友打来电话说，他们那里正是一年中最冷的时候，这是因为A. 地处南半球B. 气候异常C. 是亚热带地中海气候D. 厄尔尼诺现象20世纪末，科学家通过卫星观测在印度洋和西北太平洋上空发现了大片大气污染带，面积约有美国那么大，称为“亚洲棕色云（ABC）”。

人教版七年级数学下册第九章小结与复习教案

第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０移项，得：８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４合并同类项得：－７ｘ≥－５６系数化为１，得：ｘ≤８２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１合并同类项，得：－ｘ≥－６系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组的整数解2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由不等式①得: x＞2由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。

人教版七年级下册《第九章_复习课》导学案无答案

第九章复习课复习目标1．熟记不等式的基本性质．2．能熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会运用一元一次不等式的知识解决实际问题．3．通过解一元一次不等式（组），学会数形结合、分类讨论等数学思想.4．通过回顾与总结，增强归纳、对比及分析问题和解决问题的能力．●重点：一元一次不等式（组）的解法．预习导学◆体系构建绘制本章知识网络图，看谁画得好.◆核心梳理1．使不等式成立的叫做不等式的解；不等式的组成这个不等式的解集.2．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是.3．不等式的性质：性质1：不等式两边都加（或减），不等号的方向；性质2：不等式两边都乘（或除以），不等号的方向；性质3：不等式两边都乘（或除以），不等号的方向.4．解一元一次不等式的一般步骤为：（1）（运用不等式的性质3，注意不要），（2），（3）（运用不等式的性质1，注意：被移的项要变为原来的），（4），（5）（运用不等式的性质2、3，注意何时需要改变不等号方向），（6）把解集表示在数轴上．（注意：空心、实心小圆圈的区别；“＞”“≥”向右拐，“＜”“≤”向左拐）5．解一元一次不等式组的步骤：（1）；（2）；（3）.6．不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型：(设a>b)不等式组：（1）x ax b⎧⎨⎩＞＞（2）x ax b⎧⎨⎩＜＜（3）x ax b⎧⎨⎩＜＞（4）x ax b⎧⎨⎩＞＜解集：（1）（同大取）；（2）（同小取）；（3）（大大小小）；（4）大大小小. 7．列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）；（3），列不等式；（4）；（5）检验并作答.知识链接趣说方程与不等式一天,一个衣冠不整、名叫不等式的人敲响了方程家的大门，方程打开门缝一看，觉得十分陌生，便客气地问道：“先生，您是不是找错门了？”“没错，我找的就是您，大名鼎鼎的方程，”不等式自我介绍道，“我是你的远房亲戚，不等式啊！“既然你我是亲戚，那为什么你我长相差别那么大呢？”方程对不等式的话将信将疑.“您说我和您长相区别很大，究竟区别在哪里呢？”“你看看这，”方程指着自己身上等号标记“＝”给不等式看，“你有吗？”“我要是也带着等号‘＝’，那我和你就不是远房亲戚，而是你的亲兄弟了．”不等式答道，“您说是吗？”“说得也是，”方程把不等式请进了大门，边走边问道，“您快说说不等式那边的情况……”。

人教版七年级下册数学第九章教案小结与复习

人教版七年级下册数学教案第九章小结与复习教学内容：不等式与不等式组教学目标1.知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2.方法与过程能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.重点能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组难点能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

教学过程（一）知识梳理1.知识结构图不等式概念不等式的解集基本性质一元一次不等式的解法不等式的解一元一次不等式组实际应不等式的定义2.知识点回顾（1）不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．（2）不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）不等式的基本性质A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4)一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a ≠O，a，b为已知数)。

部编人教版七年级数学下册《第九章章末复习》教案

第九章不等式与不等式组章末复习一、思维导图二、应用举例【例1】下列不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？符号连接＞＜ ≤ ≥ ≠不等式与实际问题设未知数列不等式求解写答(注意要检验答案是否满足题意）一元一次不等式【组】解不等式（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集不等式性质性质1：如果b a >,那么c b c a ±>±; 性质2：如果b a >，0>c ，那么bc ac >(cb c a >); 性质3：如果b a >，0<c ，那么bc ac <(cb c a <). 比大小（1）利用数轴法（2）直接比较法（3）差值比较法（4）商值比较法解不等式组：（4）当x≠0时成立，（5）不成立，（6）当x 小于零时成立. 知识点：不等式的解集【例2】若0a b <<,则下列式子：①12a b +<+,②1a b>,③a b ab +<,④11a b <中，正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个知识点：不等式的性质【例3】不等式275x -≤的正整数解有（）A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个解析：先求出不等式的解：6x ≤，再从中找出符合条件的正整数为6个，故选B.知识点：一元一次不等式的整数解A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ≤－1D 、x ≥－1知识点：不等式的运算,非正数【例5】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问：这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？分析：依题意得：（1）181020100.820⨯-⨯⨯=（元）. （2）可设x 人买20人的团体票才比普通票便宜，则 1020100.8x >⨯⨯解这个不等式得：16x >，即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票便宜.知识点：不等式及其运算三、智能提升、章末检测第九章不等式与不等式组单元检测（一）（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是不等式的有( )．①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．1个【知识点：不等式的定义】【解析】：用不等号连接的式子都是不等式．故选B 2．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3D.a 3＞b 3【知识点：不等式的性质】【解析】：由a ＜b 可知，A ，C ，D 三项均错误．故选B 3．“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( )．A. 13(x ＋y)＜7B. 13(x ＋y)＞7 C. 13x ＋y≤7 D. 13(x ＋y)≤7 【知识点：列不等式】【解析】：不大于是小于或等于．故选D 4．下列说法错误的是( )． A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5 B ．不等式x ＜3的整数解有无数个 C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解 D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0 【知识点：不等式的解集】【解析】：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．故选D5．不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是( )．A ．x≥3B ．x≥2C ．2≤x≤3D ．空集【知识点：不等式组的解集】【解析】：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3. 故选A6．不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x x 的解集在数轴上表示为( ).【知识点：不等式的解集.数学思想：数形结合】【解析】：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．故选B 7．不等式32x -<≤的所有整数解的代数和是( ).A ．0B ．6C ．－3D ．3【知识点：不等式的整数解】【解析】：所有整数解为－2，－1,0,1,2.故选A8．已知关于x 的方程30ax -=的解是x ＝2，则不等式x x a 21)23(-≤+-的解集是( )A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤32【知识点：不等式的解，解不等式】【解析】：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．故选A9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-140x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是( ).A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－2【知识点：不等式组的整数解.数学思想：分类讨论思想】【解析】：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，则分别为2,1,0，－1，－2，则a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2. 故选B10．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )．A ．1-B ．0C ．2D ．3 【知识点：不等式组的解】【解析】：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 故选A 二、填空题（每小题3分，共24分）11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于1-，为__________．【知识点：列不等式】【知识点：解不等式】【解析】：根据不等式的性质直接解答即可，3x ≥3即x ≥113．不等式组⎩⎨⎧≥+->x x xx 353102的解集为________．【知识点：解不等式组】【解析】：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2＜x ≤5214．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：010x a x ->⎧⎨->⎩得解为,正数解有三个，故注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．求出－3≤a ＜－2 15．若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是_____．【知识点：解不等式】【解析】：根据题意可得：3x 515,1830525,43x 3556x x x --≥-≥-≥去分母，得移项，得，4335x ≥ 16．若点(12m -，4m -)在第三象限内，则m 的取值范围是______．【知识点：象限，列不等式组，解不等式组】【解析】：该点在第三象限，则有⎩⎨⎧<-<-04021m m .解出12＜m ＜417．若不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：“大大小小没法解”，所以应有a ＋2≥3a －2.即≤218．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子．【知识点：列不等式，解不等式】【解析】：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 解出x≤4 三、解答题（共46分）(19题6分，20到24题各8分)19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()33121318x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】【解析】：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ≤1.不等式②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1.数轴表示为20．如果关于x 的方程243ax a -=-的解大于方程()()12a x x a -=-的解，求a 的取值范围．【知识点：一元一次方程，解不等式】【解析】：解方程a 3－2x ＝4－a ，得x ＝2a3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a2. 依题意有2a 3－2＞a2.解得a ＞12.21．已知方程组22523x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩的解,x y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .【知识点：解方程组，解不等式组，最小整数】【解析】：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋4－22a5，y ＝2－11a5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元． (1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？【知识点：一元一次不等式（组）的应用】【解析】：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1 800－(18＋30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫． 23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)该校七年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【知识点：一元一次不等式（组）的应用】【解析】：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎨⎧ 36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎨⎧x >7，x <9.，由题意x 应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．24. 某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题: (1)用含x 的代数式表示m ;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【知识点：一元一次不等式（组）的应用】【解析】：（1）根据题意直接列式即可；m=3x+8（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可．（2）根据题意得：3x+8−5(x−1)＞0且3x+8−5(x−1)＜3，解得：5＜x ＜6，因为x 为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．第九章不等式与不等式组单元检测（二）（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列列出的不等关系中，正确的是( ) A. m 与4的差不是负数，可表示为40x -≥ B. x 不大于3可表示为3x <C. a 不是负数可表示为0a >D. n 与2的和是非负数可表示为20n +> 【知识点：列不等式】解析：A 正确；x 不大于3可表示为3x ≤，故B 错误；a 不是负数可表示为0a ≥，故C错误；n 与2的和是非负数可表示为20n +≥，故D 错误.故选A 2.不等式31222-≥+x x 的解集为（） A. 8x ≥ B.8x ≤ C. 87x ≥ D.87x ≤ 【知识点：解不等式】解析：不等式22123x x +-≥两边同乘6，得()()32221x x +≥-，即6342x x +≥-,所以8x ≤. 故选B3.不等式331x x -≤+的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）【知识点：解不等式，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：移项，得313x x -≤+合并同类项，得24x -≤x 的系数化为1，得2x ≥-. ∴ 选项B 正确.4.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则x 的取值可以是（） A ．40 B ．45 C ．51 D ．56【知识点：解不等式组，新定义】解析：根据题意得455110x +≤<+，解得46≤x ＜56，故选C ． 5．将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：解不等式组得34x <≤.故选C6．已知b a <,则下列不等式中不正确的是（）A ．b a 44<B ．44+<+b aC ．b a 44-<-D ．44-<-b a 【知识点：不等式的性质】解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.故选C 7．满足21≤<-x 的数在数轴上表示为（）【知识点：数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.故选Ｂ8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h 【知识点：一元一次不等式组的应用】解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 故选D 9．若方程()()31135m x m x x ++=--解是负数，则m 的取值范围是（） A ． 1.25m >- B ． 1.25m <- C ． 1.25m > D ． 1.25m < 【知识点：一元一次方程，一元一次不等式】解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 故选A10.若不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点：一元一次不等式组.数学思想：化归思想】解析：解不等式①，得12a x ->，解不等式②，得12ax +<， ∴ 原不等式组的解集为：1122a ax -+<<.∵ 不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<， ∴102a -=，112a +=，解得1a =，故选A ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．不等式组()3172513x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩的解集是 . 【知识点：解不等式组】解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是2x ≥-和12x <-.因为两个不等式解集的公共部分是122x -≤<-，所以不等式组的解集是122x -≤<-. 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．【知识点：不等式组】解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少达到2 400米．由此可列出不等式组为302400402400x x ≤⎧⎨≥⎩解出60≤x≤80,故小明步行的速度范围为 60米/分～80米/分. 13．若32,23a a x y ++==，且2x y >>，则a 的取值范围是________．【知识点：不等式组】解析：根据题意，可得到不等式组322223a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解不等式组即为14a <<. 14.不等式()133x m m ->-的解集为x ＞1，则m 的值为_________. 【知识点：不等式的解集】解析：去分母，得()33x m m ->-，去括号，得93x m m ->-，移项，合并同类项，得92x m >-.∵ 此不等式的解集为1x >，∴ 921m -=，解得4m =．15．若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,则m 的取值范围是．【知识点：不等式组的解集】解析：解不等式组可得结果3x x m>⎧⎨>⎩，因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为3m ≤.16．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是．【知识点：不等式组的解集，整数解.数学思想：分类讨论思想】解析：解不等式组可得结果2a x ≤≤，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以32a -<≤-.17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_________米．【知识点：不等式的应用】解析：设导火线的长度为x 米，工人转移需要的时间为：4036013014+=（秒），由题意得x≥130×0.01=1.3（米）．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．【知识点：不等式的应用】解析：设最低打x 折，由题意可得001200800800510x ⨯-≥⨯，解得7x ≥. 三、解答题（共46分）19．(6分)解不等式()21132x x +-≥+,并把它的解集在数轴上表示出来.【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：去括号，得22132x x +-≥+,移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥,系数化为1,得1x ≤-.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.20.（8分）已知关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围．【知识点：解方程，解不等式】解析：解出关于x 的方程2132x m x m +--=，得344m x -=. 因为方程的解为非正数，所以有3404m -≤，解得34m ≥ 21.解不等式组2152312x x x -≥⎧⎨-≥-⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .【知识点：解不等式不等式（组）.数学思想：数形结合思想】解析：(1)3x ≥； (2)5x ≤；(3) (4)3≤x≤5.22．（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【知识点：一元一次不等式（组）的应用】解析：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，根据题意，得()()428202812x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解此不等式组得 2≤x≤4．因为x 是正整数，所以x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23.（8分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【知识点：一元一次不等式（整数解）的应用】解析：设孔明购买球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤，解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.24.（8分）一家手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）;②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部?【知识点：一元一次不等式（组）的应用，不等式的整数解】解析：（1）60-x-y ；（2）根据题意，得 900x+1 200y+1 100（60-x-y ）= 61 000，整理得 y=2x-50．（3）①根据题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300（60-x-y ）-61 000-1 500，整理，得P =500x+500．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34．所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．。

人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思

第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

2024届高考一轮复习化学教案(人教版)第九章水溶液中的离子反应与平衡第54讲盐类的水解

第54讲盐类的水解[复习目标] 1.了解盐类水解的原理及一般规律。

2.了解影响盐类水解程度的主要因素。

3.了解盐类水解的应用。

4.能利用水解常数(K h)进行相关计算。

考点一盐类水解原理及规律1．定义在水溶液中，盐电离出来的离子与水电离出来的H＋或OH－结合生成弱电解质的反应。

2．盐类水解的结果使溶液中水的电离平衡向正反应方向移动，使溶液中c(H＋)和c(OH－)发生变化，促进了水的电离。

3．特点(1)可逆：盐类的水解是可逆反应。

(2)吸热：盐类的水解可看作是酸碱中和反应的逆反应。

(3)微弱：盐类的水解程度很微弱。

4．盐类水解的规律有弱才水解，越弱越水解；谁强显谁性，同强显中性。

盐的类型实例是否水解水解的离子溶液的酸碱性强酸强碱盐NaCl、NaNO3否中性强酸弱碱盐NH4Cl、Cu(NO3)2是NH＋4、Cu2＋酸性强碱弱酸盐CH3COONa、Na2CO3是CH3COO－、CO2－3碱性5.水解反应的离子方程式的书写(1)盐类水解的离子方程式一般用“”连接，且一般不标“↑”“↓”等状态符号。

(2)多元弱酸盐：分步书写，以第一步为主。

(3)多元弱碱盐：水解反应的离子方程式一步完成。

(4)阴、阳离子相互促进的水解①若水解程度不大，用“”表示。

②相互促进的水解程度较大的，书写时用“===”“↑”“↓”。

应用举例写出下列盐溶液中水解的离子方程式。

(1)NH4Cl：NH＋4＋H2O NH3·H2O＋H＋。

(2)Na2CO3：CO2－3＋H2O HCO－3＋OH－、HCO－3＋H2O H2CO3＋OH－。

(3)FeCl3：Fe3＋＋3H2O Fe(OH)3＋3H＋。

(4)CH3COONH4：CH3COO－＋NH＋4＋H2O CH3COOH＋NH3·H2O。

(5)Al2S3：2Al3＋＋3S2－＋6H2O===2Al(OH)3↓＋3H2S↑。

(6)AlCl3溶液和NaHCO3溶液混合：Al3＋＋3HCO－3===Al(OH)3↓＋3CO2↑。

精品中考物理第一轮复习第九章固体压强和液体压强教案word版

=1125g/(0.9g/cm3×5cm)
=2.5×10-2m2
罪犯体重：
G=F=pS
=3×104Pa×2.5×10-2m2
=750N
若是站立脚印，受力面积应该是两只脚着地的面积。
比较压力的作用效果可以采用的方法
①相同的压力作用在不同的手力面积上
②相同的受力面积上作用不同的压力
③不同的压力作用在不同的受力面积上
想一想：
实验中通过观察什么现象来感知压强大小？采用的物理方法是什么？
（课件）例题1
一块砖长24cm、宽12cm、厚5cm，重24N，怎样放置在水平面上，地面受到的压强最大？最大压强是多大？
（课件）例题2
在海滩上的作案现场留下了罪犯清晰的脚印，公安人员立即用蜡浇铸了一只鞋模，测出鞋模的平均厚度为5cm，质量为1125g，又经测试知道产生与脚印同深度的压强为3×104Pa，罪犯的体重为多少？若案发现场留下的是罪犯站立的脚印，又该如何计算罪犯的体重？
A、盐水B、煤油C、水
D、都有可能
乙
甲
（课件）例题4
如图瓶内装半瓶水，用塞子塞紧，然后将瓶子倒过来，使瓶口向下，这时水对塞子的压强与未倒置前水对瓶底的压强相比较( )
A、变大B、变小C、不变
D、无法判断
例题5
将半瓶矿泉水倒放在海绵上比正放时对海绵的压强大，这是因为；倒放时瓶塞上受到的压强比正放时瓶底受到的压强大是因为。
2017学年物理中考总复习教案
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第九章固体压强和液体压强
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作业
【复习计划】
压强的教学对于初中学生来说是一个难点，因为其概念较为抽象，大部分学生在初二下学习时会感到困难，对固体压强和液体压强处理的不够好，不会灵活应用固体压强、液体压强的特点来解决实际问题，希望通过本节课的教学，帮助学生建立起压强的知识体系、框架，认清固体压强和液体压强的不同之处，掌握解决问题的方法，教学中采用对比法和归纳法，师生讨论的方法等。

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课题第九章力与运动的复习日期
课时第周第课时累计第课时章节第五章第1节课型新授课时安排1课时
教学目标知识1.理解二力平衡的条件。

2.理解牛顿第一运动定律。

知道物体运动状态变化的原因。

3.知道一切物体都具有惯性。

能力：在解释生活中力和运动关系的现象，并进行语言表达能力的训练与培养。

情感态度和价值观：通过对力和运动关系现象的观察，培养学生对科学的求知欲和探究精神
教材分析重点
1.理解二力平衡的条件。

2. 建立力和运动的基本关系。

难点认识物体运动状态变化的原因，建立力和运动的基本关系。

教法学法教法：引导学法：讨论总结
教学过程一、知识框架：力和运动的关系总结
二、课堂学习研讨
活动一：自主复习课本整理知识点，并完成下列填空。

1.物体的平衡状态是指物体保持_____________或
_______________.二力平衡的条件是
________________、、____________、
______________,处于平衡状态的物体所受到的力的合力为
______.
2. 物体的运动并不需要力来维持，运动之所以会停下来，是因为
受到了__________,伽利略根据实验推理得出：如果表面绝对光
滑，物体受到的阻力为_____,速度不会_______,将会
___________________________.力是的原因。

3. 一切物体在没有受到力的作用时，总保持___________或
____________________,这就是牛顿第一定律，它是在实验的基
础，经过__________________而得出的。

个性设计
4.___________________________________的特性叫做惯性。

物体有惯性。

惯性大小与有关。

5、请利用惯性解释：
（1）用铁铲将煤碳送进灶膛的过程。

（2）为什么汽车启动或加速时旅客身体向后倾？刹车时却向前倾？现在的汽车为了防止由于惯性造成伤害采取了哪些措施？
活动二：典型例题
例1：在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板的他的作用了，但这两个力的作用效果却不同，前者主要改变了跳板的________,后者主要改变了运动员的________. 例2：节日放飞的气球下吊着一物体，在空中竖直向上运动的过程中，气球突然破裂的瞬间，物体将向____运动（填“上”或“下”），这是由于________,物体向上运动一段距离后，又向_____（填“上”或“下”）运动，这又是因为___________________.
例3：汽车做匀速直线运动时，乘客没有发生倾倒现象；当汽车突然刹车时，乘客向前倾，在这两种情况中（）
A 前者有惯性，后者没有惯性
B 前者没有惯性，后者有惯性
C 前者惯性小，后者惯性大
D 前者有惯性，后者也有惯性例5：在匀速直线运动的火车厢里，一乘客的正上方车顶有水滴下，水将滴在：（）
A.乘客头顶；
B.乘客前方；
C.乘客后方；
D.无法判断例6：地球不停地自西向东自转，跳远运动员想利用这个自然现象跳得更远些，正确的结论是：（）
A 自西向东跳最有利；
B 自东向自跳最有利；
C 由南向北跳或由北向南跳最有利
D 无论怎样跳，效果多都一样。

三、课堂巩固
1、在行驶的火车车厢里的桌面上放一个皮球，当皮球突然相对于
车厢向后运动，这表明火车在做_____运动；当皮球相对于车厢静止不动时，这表明火车在做_____运动；当皮球相对于车厢向前运动时，这表明火车在做______运动。

（填“加速”、“减速”或“匀速”）
2、小刚同学放学回家的路上，脚被石头绊了一下，身子向前跌倒，
过了一会不小心脚踩到西瓜皮，身子向后摔倒，对这两种情景，下列解释合理的是（）
A 二者都是脚的运动状态改变，而上身由于惯性仍保持原来运动
状态
B 二者都是上身的运动状态改变，而脚由于惯性仍保持原来运动
状态
C 前者上身的运动状态改变，而脚由于惯性仍保持原来运动状
态；后者脚的运动状态改变，而上身由于惯性仍保持原来运动状态
D前者脚的运动状态改变，而上身由于惯性仍保持原来运动状态；
后者上身的运动状态改变，而脚由于惯性仍保持原来运动状态
3、探测器已飞出了太阳系，如果探测器所受外力全部消失，那么
探测器将（）
A.沿原路径返回地球
B.沿原方向做减速直线运动
c.沿原方向做加速直线运动 D.沿原方向做匀速直线运动
板
书
设
计
作业布置书面本章中考链接（四）
拓展1、3、5班拓展提升专题
教
学
反
教案检查记录
思签字。