2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
黄金卷07(新高考Ⅰ卷专用)备战2025年高考数学模拟卷(解析版)
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{1,0}-D ．{}1-【解析】由题意得，{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-，∵{}1,B a =，B A ⊆，∴实数a 的取值集合为{}1,0-,故选:C.3．已知向量()1,2a =-，()1,b t =，若()2a b a +⊥，则实数t =（）．A ．74B ．34C ．34-D ．1-【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果.【详解】解：由已知得()21,22a b t +=+，因为()2a b a +⊥，故()21440a b a t +⋅=-++= ，解得34t =-.故选：C .4．已知数列{}n a ，则“2415a a a a +=+”是“{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用等差数列基本量的运算，即可判断必要性；通过举反例即可判断充分性不满足.【详解】对数列{}n a ，设123451,2,200,4,5a a a a a =====，显然满足2415a a a a +=+，但{}n a 不是等差数列，故充分性不满足；若{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则2411524a a a d a a +=+=+，故必要性成立；综上所述，“2415a a a a +=+”是“{}n a 为等差数列”的必要不充分条件.故选：B.5．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．甲：平均数为3，中位数为2B ．乙：中位数为3，众数为2C ．丙：平均数为2，方差为2.4D ．丁：中位数为3，方差为2.8【答案】C【分析】根据平均数、中位数、方差的定义，通过举例排除ABD ，由假设推理判断C ．【详解】若甲的5个点数分别是1,1,2,5,6，满足选项A ；若乙的5个点数分别是2,2,3,4,6，满足选项B ；若丁的5个点数分别是2,3,3,6,6，平均数为4，其方差为()()()()()222222434346464 2.85-+-+-+-+-=，满足选项D ；若丙的平均数为2，又有点数6，则方差221(62) 3.25s ≥-=，不可能满足C ，因此丙不会出现点数6，故选：C ．6．已知21625log 9,log 16,e a b c -===，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a>>D ．c a b>>，利用基本不等式可得7．已知点F 为椭圆C :12516x y +=的右焦点，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(3)1M x y ++=上的动点，则PF PQ的最小值是（）A ．12B ．29C ．23D ．83【详解】如下图所示：在椭圆221y +=的圆心()3,0M -，半径10，10PF PM ∴=-，由椭圆的几何性质可得1PQ PM QM PM ≤+=+8．已知四面体ABCD 的各顶点均在球O 的球面上，平面ABC ⊥平面,BCD AB BC ==2,AC CD ==BC CD ⊥，则球O 的表面积为（）A ．163πB ．8πC ．283πD ．12π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
黄金卷02(新高考八省专用)备战2025年高考数学模拟卷(解析版)
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新八省专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合1{2,1,0,1},|22x A B x 禳镲=--=£睚镲铪，则A B = （）A ．{}1-B ．{2,1}--C ．{1}D ．{1,0,1}-2．若()i 11z +=，则zz=（）A ．1i +B ．1i-C ．iD ．i-3．已知向量()1,1a =，(),b x y =，若()4a b a ⊥-，()//b b a +，则2x y +为（）A ．12B ．8C ．9D ．4-【答案】A【知识点】由向量共线（平行）求参数、利用向量垂直求参数【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示可得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得2x y +的值.【详解】因为()1,1a = ，(),b x y =，则()()()4,41,14,4b ax y x y -=-=--，()()()1,1,1,1a b x y x y +=+=++，因为()4a b a ⊥-，则()44480a b a x y x y ⋅-=-+-=+-= ，①因为()//b b a +，则()()11x y y x +=+，可得x y =，②联立①②可得4x y ==，因此，242412x y +=+⨯=.故选：A.4．设θ是锐角，ππcos cos tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan θ=（）A 1B ．12C 1D ．125．图1是一尊名为“何尊”的西周青铜酒器，其高38.5厘米，器口直径28.6厘米.何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字（图2），这是已知“中国”一词最早的文字记载，标志早期“中国”概念形成和发展过程中的关键节点.某同学为估算何尊的容积，设计了一个与之等高、等口径的组合体（图3）.该组合体由一个圆柱和一个圆台构成，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，圆柱与圆台的高之比为3:2，圆台的上、下底面积之比为9:25，则该组合体的体积约为（）A ．11.8升B ．12.7升C ．13.6升D ．14.5升6．已知函数()()()()0110e x h x x f x x ⎧<⎪=⎨⎛⎫--≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，，.将函数()h x 向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数4y x =-，若()()22f x f x +<，则实数x 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()(),12,-∞-+∞C ．()()2,12,--⋃+∞D ．][(),12,-∞-⋃+∞【答案】C【知识点】分段函数的性质及应用、根据函数的单调性解不等式、判断指数函数的单调性、函数图象的变由()()22f x f x +<，20x ≥则202x x <+<，解得2<x -所以实数x 的取值范围为(-故选：C.7．已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线12x =对称，则当[]0,2πx ∈时，曲线()y f x =与cos y x =的交点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6由图可知，曲线=与cos y =故选：B.8．设函数()f x 定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论错误的是（）A ．7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()7f x +为奇函数C ．()f x 在()6,8上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解C 选项：由当()7,8x ∈时，()81,0x -∈-，所以()()()2881f x f x x =-=--+，所以()f x 在()7,8上单调递增，C 选项错误；D 选项：由()lg 0f x x +=，得()lg f x x =-作出函数()f x 及lg y x =-图像如图所示，由已知函数()f x 的值域为[]1,1-，且lg101-=-，当10x >时，lg 1y x =-<-，函数lg y x =-与()f x 无公共点，当10x ≤时，由图像可知函数()f x 与函数lg y x =-有6个公共点，即()lg 0f x x +=有6个解，D 选项正确；故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2025年高考数学全真模拟卷03(新高考专用)(解析版)
2025年新高考数学全真模拟卷03（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·西藏林芝·模拟预测）已知集合A ={x |x ―1>0 }，B =x |2x 2<6 ，则A ∩B =（ ）A ．(―1)B ．(―C ．D ．(【解题思路】解不等式化简集合A 与B ，然后利用交集运算求解即可.【解答过程】因为A ={x |x ―1>0 } ={x |x >1 }，B =x |2x 2<6 =x |(x ―x <0=x |―<x <所以A ∩B =x |1<x <故选：C.2．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z 满足―i)z ―i =z 的共轭复数z =（ ）A ．12B ．12+C 12iD +12i【解题思路】根据复数的除法运算化简复数z ，由共轭复数的定义即可求解.【解答过程】解：由题意，z ===12，则复数z 的共轭复数z =12.故选：A.3．（5分）（2024·广西柳州·模拟预测）已知向量a 与b 的夹角为60°，且a =，|b |=1，则|a ―2b |=（ ）．A B C ．4D ．2【解题思路】根据a 的坐标求出它的模，利用数量积运算求出所求向量的模．【解答过程】由a =得，|a |=2，又|b |=1，则|a ―2b |===2．故选：D.4．（5分）（2024·陕西·模拟预测）已知α∈―π2,tan 2α=―32tan α2cos 2α+sin 2αtan α=（ ）A ．―185B ．―25C ．25D ．185【解题思路】利用正切二倍角公式和和角公式得到tan α=―3，化简得到2cos 2α+sin 2αtan α=4cos 2α，齐次化代入求值.【解答过程】tan 2α=―32tan α+，即2tan α1―tan 2α=―32tan α+tan π41―tan αtanπ4，所以2tan α(1―tan α)(1+tan α)=―32⋅tan α+11―tan α，因为α∈―π2,tan α∈(―∞,―1)，所以2tan α1+tan α=―3(tan α+1)2故3tan 2α+10tan α+3=0，解得tan α=―3或tan α=―13（舍去），2cos 2α+sin 2αtan α=2cos 2α+2sin ααsin αcos α=4cos 2α=4cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α+1=49+1=25故选：C.5．（5分）（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）A ．325π12B ．76π3C ．215π9D ．325π16【解题思路】结合轴截面分析可知O 1B =O 2C =2,O 1O 2=6,O 2O 3=1，O 3F =32，再利用圆柱以及圆台的体积公式运算求解.【解答过程】由题意可知：容器中液体分为：下半部分为圆柱，上半部分为圆台，取轴截面，如图所示，O 1,O 2,O 3分别为AB,CD,EF 的中点，可知：AB ∥CD ∥EF ，且O 1B =O 2C =2,O 1O 2=6,O 2P =4,O 2O 3=1,O 3P =3，可得O 3FO 2C =O 3PO 2P =34，即O 3F =32，所以该容器中液体的体积为π×22×6×22+π××1=325π12.故选：A.6．（5分）（2024·西藏·模拟预测）若函数f (x )=x ―xx+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．f (x +1)―2B ．f (x ―1)―2C ．f (x ―1)+2D ．f (x +1)+2【解题思路】变形得到f (x )=x +1+1x+1―2，从而得到f (x ―1)+2=x +1x 为奇函数，其他选项不合要求.【解答过程】因为f (x )=x ―xx+1=x +1―x+1―1x+1―1=x +1+1x+1―2，所以f (x ―1)+2=x +1x ，由于g (x )=x +1x 定义域为(―∞,0)∪(0,+∞)，又g (―x )=―x ―1x =―g (x )，故g (x )=x +1x 为奇函数，故f (x ―1)+2为奇函数，其他选项均不合要求.故选：C ．7．（5分）（2024·广东汕头·三模）已知 A ，B ，C 是直线y =m 与函数f(x)=2sin (ωx +φ)（ω>0，0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B ，C 两点的横坐标分别为x 1,x 2，若x 2―x 1=π4，则（ ）A ．φ=π4B ．f(π2)=―C ．f(x)的图象关于(π,0)中心对称D ．f(x)在[0,π2]上单调递减【解题思路】根据给定条件，可得f(x)=2sin (ωx +3π4)，进而求得x 2―x 1=π2ω，结合x 2―x 1=π4，得到ω=2，再逐项分析判断即可.【解答过程】由f(0)=2sin φ=sin φ=0<φ<π，且点A 在f(x)图象的下降部分，则φ=3π4，于是f(x)=2sin (ωx +3π4)，显然A,B,C 是直线y =f (x )的图象的三个连续的交点，由A 点横坐标x A =0，即ωx A +3π4=3π4，解得ωx 1+3π4=9π4，ωx 2+3π4=11π4，解得x 1=3π2ω，x 2=2πω，则x 2―x 1=π2ω，而x 2―x 1=π4，因此ω=2，所以f(x)=2sin (2x +3π4)，对于A ，φ=3π4，A 错误；对于B ，f(π2)=2sin(π+3π4)=―2sin 3π4=―B 正确；对于C ，f(π)=2sin(2π+3π4)=2sin 3π4=≠0，f(x)的图象关于(π,0)不对称，C 错误；对于D ，当x ∈[0,π2]时，3π4≤2x +3π4≤7π4，当2x +3π4=3π2，即x =3π8时，函数f(x)取得最小值，又3π8∈(0,π2)，因此f(x)在[0,π2]上不单调，D 错误.故选：B.8．（5分）（2024·新疆喀什·三模）已知a =ln (sin1.02)，b =c =ln1.02，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <a <c【解题思路】由正弦函数、对数函数性质易得a <0<c ，构造f (x )=ln(1+x)―>0，利用导数判断单调性，再判断大小关系即可得c <b ，即可得结果.【解答过程】因为y =sin x 在0,则0=sin0<sin1.02<sin π2=1，即sin1.02∈(0,1)，又因为y =ln x 在(0,+∞)内单调递增，则a =ln (sin1.02)<ln1=0，c =ln1.02>ln1=0，可得a <c ；令x =0.02，则b =c =ln(1+x)，构建f (x )=ln(1+x)>0，则f ′(x )=11+x=―<0，可知f (x )在(0,+∞)上递减，则f (0.02)<f (0)=0，即c <b ；综上所述：a <c <b .故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
黄金卷08(新高考Ⅰ卷专用)备战2025年高考数学模拟卷(解析版)
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考1卷专用）黄金卷08（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}1,2,3,4U =，若集合A 、B 满足：A B U ⊆⊆，则集合对(),A B 共有（）个．A ．36B ．48C ．64D ．81【答案】D【详解】因为B U ⊆，{}1,2,3,4U =，当B =∅时，又A B ⊆，故A =∅，当集合B 中有一个元素时，又A B ⊆，这样的集合对有114C 28⨯=，当集合B 中有两个元素时，又A B ⊆，这样的集合对有224C 224⨯=，当集合B 中有三个元素时，又A B ⊆，这样的集合对有334C 232⨯=，当集合B 中有四个元素时，又A B ⊆，这样的集合对有444C 216⨯=，所以集合对(),A B 共有1632248181++++=.故选：D.2．在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了中国网球新的历史．某学校有名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：观看场次0123456观看人数占调查人数的百分比15%5%5%%m 10%15%4%m 从表中数据可以得出的正确结论为（）．A ．表中m 的数值为15B ．观看场次不超过3场的学生的比例为30％C ．估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人D ．估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人【答案】D【详解】由表可知，155510154%1m m +=％＋％＋％＋％＋％＋％，解得10m =，选项A 错误；观看场次不超过3场的学生的比例为15551035+++=％％％％％，选项B 错误；观看场次不超过2场的学生的比例为155525++=％％％％，则观看场次不超过2场的学生约为200025%500⨯=人，选项C 错误；观看场次不低于4场的学生的比例为10154065++=％％％％，则观看场次不低于4场的学生约为200065%1300⨯=人，选项D正确．故选：D3．若π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 3α=，()1cos 3αβ+=，则cos cos βα=（）A ．2B C ．13D ．134．已知10AB =，C 是以AB 为直径的圆上一点，6BC =，D 为AC 的中点，则DB DA ⋅=（）A ．-9B ．-12C ．-15D ．-16因为10AB =，C 是以AB 为直径的圆上一点，所以48,cos 5AC A =∠=，又D 为AC 的中点，所以(12DB DA AB AD ⋅=-- 5．设函数()221,0ln ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则函数()()11y f f x =--的零点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7由图象可知()y f x =与1y =-有()y f x =与1y =有3个交点，即()y f x =与e 1y =+有2个交点，即所以函数()()11y f f x =--的零点个数为6．在三棱锥P -ABC 中，6,PA PB BC AC AB BC ====⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若球O 是三棱锥P -ABC 的外接球，则球O 的表面积为（）A ．96πB ．84πC ．72πD ．48π7．已知点P 为椭圆2:143x y C +=上第一象限的一点，左、右焦点为1F ，2F ，12F PF ∠的平分线与x 轴交于点M ，过点1F 作直线PM 的垂线，垂足为H ，O 为坐标原点，若1||2OH =，则12F PF 面积为（）A ．3B ．3C ．32D ．3【答案】C故选：C8．已知()f x 及其导函数()g x 的定义域为R ，()f x x +为偶函数，()g x 的图象关于点()1,0对称，则()1i g i ==∑（）A ．22n -B ．22n n -C ．22n D ．22n n -二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．函数()()log 11a f x x =-+过定点A ，若(){},|22,0,0A x y mx ny m n ∈+=>>，则下列结论正确的是（）A ．22m n +=B ．12mm n+的最小值为1+C ．33m n +最小值为D ．22log log m n +最小值为2-10．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，且满足11AB BC AA ===，若点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下列说法正确的是（）A ．当13μ=时，三棱锥1C A BP -的体积为定值B ．当12λ=时，ABP 的面积S 的最大值为2C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP⊥D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P以B 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则∴1(1,0,0),(0,0,1)BC BB ==，∴1(1,0,0)(0,0,1)BP BC BBλμλμ=+=+A.当13μ=时，1,0,3P λ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时点故11111133C A BP A BCP BCP V V S A B --==鬃=△11,0,BP ⎛⎫11．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，圆()22:21C x y ++=，圆C 上存在动点P ，过P 作圆C 的切线l ，也与抛物线E 相切于点Q ，抛物线E 上任意一点M到直线l 与直线2px =-的距离分别为12,d d ．若点P 的坐标为522⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，则（）A ．()2,0FB ．163QF =C ．12d d +的最小值为83D ．圆C 上的点到直线FQ 13第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷理科数学(第八模拟)试卷 Word版含解析
百校联盟2017-2018学年全国卷II高考《考试大纲》调研卷理科数学（第八模拟）一、选择题：共12题1．若复数(b∈R,i为虚数单位)的实部和虚部相等,则b=A. B.3 C.6 D.7【答案】C【解析】本题考查复数的除法运算及复数的实部与虚部的概念.首先对复数进行除法运算,再依据复数的实部与虚部相等可求b的值.因为+i,且实部和虚部相等,所以,解得b=6.故选C.2．设全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=6-x2},则(∁U A)∩B=A.[3,6)B.(3,6)C.(3,6]D.[3,6]【答案】C【解析】本题考查函数的定义域、值域,集合的交、补运算,考查考生的运算求解能力.求出集合A,B,然后根据集合的运算法则计算即可.由题意得A=(-∞,3],B=(-∞,6],所以∁U A=(3,+∞),所以(∁U A)∩B=(3,6].3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977【答案】C【解析】本题考查了正态分布的图象特征,关键是记住正态分布的对称轴,然后利用正态分布的图象特点,求得相应的概率.由题意可知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),所以图象关于y 轴对称,又知P(ξ>2)=0.023,所以P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ>2)-P(ξ<-2)=1-2P(ξ>2)=0.954,故选C.4．已知命题p:“x=0”是“x2=0”的充要条件,命题q:“x=1”是“x2=1”的充要条件,则下列命题为真命题的是A.p∧qB.(¬p)∨qC.p∧(¬q)D.(¬p)∧q【答案】C【解析】本题考查了充要关系的判断、复合命题真假的判断.先利用充要条件的定义判断命题p、q的真假,再结合真值表进行判断.易知命题p为真命题,命题q为假命题,根据复合命题的真值表可知p∧(¬q)为真命题,故选C. 5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.3 C.6 D.【答案】D【解析】本题主要考查三视图还原直观图的方法、几何体体积的计算,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.该几何体为三棱柱截去一个三棱锥后的几何体,如图ABCDEF所示,故其体积为原三棱柱体积的,故该几何体的体积V=×2×2×4=.6．已知△ABC是等边三角形,点D满足+=2,且||=,那么·=A.-B.C.-D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的运算,向量的模、数量积等,考查考生的运算求解能力.设正△ABC的边长为2a,点E为AC的中点,则由题意知,D为BE的中点,在Rt△CDE中,DE=a,又CE=a,CD=,所以a2=,·-a2-a2=-a2=-.7．如果实数x,y满足,目标函数z=kx+y(k>0)的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为A. B.2 C. D.【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划知识.先画出变量x,y满足的平面区域,再探究目标函数z 取得最大值和最小值的最优解,即可求得k的值.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知直线x=1与直线x-4y+3=0,3x+5y-25=0的交点分别是A(1,1),B(1,),直线x-4y+3=0与直线3x+5y-25=0的交点是C(5,2).解法一z=kx+y变形为z-kx-y=0.结合图形分析知,当-k<-,即k>时,目标函数z=kx+y在点C处取得最大值,在点A处取得最小值,故,解得k=2;当-<-k<0,即0<k<时,目标函数z=kx+y在点B 处取得最大值,在点A处取得最小值,故,此方程组无解,即不存在满足题意的k;当-k=-,即k=时,目标函数z=kx+y在线段BC上的任一点均取得最大值5,不满足题意.综上可得,实数k的值为2,故选B.解法二当k=时,z=kx+y在点A(1,1)处取得最小值,又+1≠3,故不满足题意;当k=2时,z=kx+y 在点A(1,1)处取得最小值,在点C(5,2)处取得最大值,又2×1+1=3,2×5+2=12,满足题意,故选B.8．把函数f(x)=cos(ωx-)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则当ω取最小值时,f(x)的单调递增区间是A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[-,+](k∈Z)D.[+,+](k∈Z)【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.根据题意得为f(x)的最小正周期的正整数倍,求出ω的最小值,得函数f(x)的解析式,再求函数的单调区间.根据题意可知为f(x)的最小正周期的正整数倍,即=m×(m∈N*),所以ω=3m(m∈N*),所以ω的最小值为3,此时f(x)=cos(3x-).由2kπ-π≤3x-≤2kπ(k∈Z),得-≤x≤+(k∈Z),所以其单调递增区间为[-,+](k∈Z).9．已知等比数列{c n}的通项公式为c n=(-1)n,等差数列{b n}的通项公式为b n=2n-1,数列{a n}由在数列{b n}的第k项和第k+1项之间依次插入2k个{c n}中的项构成,且a1=b1,即数列{a n}为b1,c1,c2,b2,c3,c4,c5,c6,b3,c7,c8,c9,c10,c11,c12,b4,…,记数列{a n}的前n项和为S n,则S2 016=A.1 008B.1 936C.2 012D.2 016【答案】B【解析】本题考查等差数列的求和.先计算出数列{a n}中从b1到b k+1共有多少项,从而得到数列{a n}的前2 016项的构成,进而用等差数列的求和公式求解.由已知得,c n+c n+1=0,数列{a n}中从b1到b k+1共有k+1+2(1+2+3+…+k)=(k+1)2项.当k=43时,共有442=1 936项,当k=44时,共有452=2 025项,所以S2 016=(b1+b2+…+b44)+(c1+c2+…+c1 972) =×44×(1+88-1)=1 936.10．执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为3,则实数m的取值范围为A.[16,64)B.[16,32)C.[32,64)D.(32,64)【答案】C【解析】本题考查程序框图的有关知识及考生的计算能力.根据程序框图逐步进行计算,并检验输出的结果是否满足题意,即可确定判断框内的条件,从而确定实数m的取值范围.初始值:P=2,S=;第一次循环:S=×log24=1,P=2×2=4,此时S=1<3,不满足输出结果,所以进入循环体;第二次循环:S=1×log48=log48,P=2×4=8,此时S=log48<3,不满足输出结果,所以进入循环体;第三次循环:S=log48×log816=log416=2,P=2×8=16,此时S=2<3,不满足输出结果,所以进入循环体;第四次循环:S=2×log1632=2×=2×,P=2×16=32,此时S=<3,不满足输出结果,所以进入循环体;第五次循环:S=×log3264==3,P=2×32=64,此时S=3,满足输出结果,故循环结束,输出S.所以实数m的取值范围为[32,64).11．如图,以双曲线-=1(a>0,b>0)上一点M为圆心的圆恰好与y轴相切,与x轴交于A,B两点,其中A是双曲线的右顶点,若△MAB是等边三角形,则该双曲线的离心率是A. B.2 C. D.2【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程与几何性质、圆的几何性质等基础知识,考查考生的运算能力.双曲线的题目一般为小题,主要考查几何性质(即双曲线的渐近线、离心率等),结合平面几何、三角形等知识求解.设圆M与y轴的切点为C,连接CM,则CM∥x轴,且|CM|=r(r为圆M的半径),又△MAB是等边三角形,∴∠MAB=∠AMC=60°,∴|OA|=|CM|,则r=2a,∴M(2a,a),又点M在双曲线-=1上,∴-=1,即a=b,∴双曲线的离心率e=.12．已知函数f(x)=(x∈R),若关于x的方程f2(x)-tf(x)+t-1=0恰好有4个不相等的实数根,则实数t的取值范围为A.(,2)∪(2,e)B.(,1)C.(1,+1)D.(,e)【答案】C【解析】本题考查导数的几何意义、方程的根,考查数形结合思想及化归与转化能力.利用因式分解把问题转化为|x|=(t-1)e x有3个根,利用图象分析方程有3个根的条件,进而求出t的取值范围.已知方程分解因式得[f(x)-1][f(x)+1-t]=0,所以f(x)=1或f(x)+1=t,易知f(x)=1只有1个根,所以只需f(x)+1=t恰好有3个根,即|x|=(t-1)e x恰好有3个根,结合图象可知t-1>0,函数y=(t-1)e x的斜率为1的切点坐标为(ln,1),则此点需在y=x(x>0)的下方,故ln>1,解得1<t<1+.二、填空题：共4题13．(+x)(1-)6的展开式中x的系数是.【答案】31【解析】本题考查二项式定理、二项展开式中某项的系数的求解,考查考生的运算求解能力.x的系数为与(1-)6的展开式中x2项的乘积的系数加上x与(1-)6的展开式中常数项的乘积的系数,(1-)6的展开式中常数项为1,x2项为(-)4=15x2,所以×15x2=30x,1×x+30x=31x,所以x的系数为31.14．已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是抛物线C上一点,若△POF的面积为2,则|PF|=.【答案】【解析】本题考查抛物线的定义与性质,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标,设|PF|=t,求得点P的横坐标,代入抛物线方程求得点P的纵坐标,代入三角形的面积公式计算即可.由抛物线C:y2=8x得抛物线的准线方程为x=-2,焦点F(2,0),又P是抛物线C上一点,设|PF|=t,所以x p=t-2,代入抛物线方程得|y p|=2,所以S△POF=|OF||y P|=×2×2=2,解得t=.15．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球O的表面积相等,则球O的体积为.【答案】【解析】本题主要考查考生对简单几何体及其特征的认识与几何体表面积及体积的计算等.先求得圆锥的底面半径,再由题意求出球O的半径,最后求得球O的体积.设圆锥的底面半径为r,球O的半径为R.因为高与底面半径相等的圆锥的体积为,所以πr2·r=,所以r=2.又圆锥侧面积与球O的表面积相等,所以π·r·r=4πR2,所以R=,所以球O的体积为πR3=.16．已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,且sin2B+sin B-=0,b=1,c=,则的值是.【答案】1或-2【解析】本题主要考查正弦定理的灵活运用,考查考生的运算能力.通解由sin2B+sin B-=0可得sin B=或sin B=-1(舍去),故B=30°或B=150°,又c=>b=1,所以B=30°,根据正弦定理,得,解得C=60°或120°.当C=60°时,A=90°,则=1;当C=120°时,A=30°,则=-2.优解由sin2B+sin B-=0可得sin B=或sin B=-1(舍去),故B=30°或B=150°,又c=>b=1,所以B=30°,cos 30°=,即a2-3a+2=0,解得a=2或1.若a=2,c=,b=1,则=1;若a=1,c=,b=1,则=-2.三、解答题：共8题17．设数列{a n}的前n项和为S n,且满足a1=6,3S n=a n+1+2n+2-10.(1)求证:数列{-1}为等比数列;(2)若b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<1.【答案】(1)依题意知,3S1=a2+23-10,又S1=a1=6,所以a2=20.由于3S n=a n+1+2n+2-10,当n≥2时,3S n-1=a n+2n+1-10,两式相减得3a n=a n+1-a n+2n+1,整理得a n+1=4a n-2n+1,即=2×-1,所以-1=2(-1).又-1=-1=4=2×(-1),故数列{-1}是首项为-1=2,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得-1=2n,所以a n=4n+2n,b n=,T n=+++…+++…+.因为++…+=1-()n<1.故T n<1.【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式、前n项和公式等基础知识,考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.第(1)问要充分利用公式a n=及等比数列的概念证明;第(2)问根据式子的结构联想到利用放缩法完成,有一定难度.【备注】高考数列解答题往往以等差、等比数列为背景,以递推式为载体设置.近几年,数列与其他知识交汇的力度在加大,考查重点仍然是数列的通项公式、求和公式等,熟练掌握累乘法、累加法、错位相减法等至关重要.18．已知袋中装有黑色球和白色球共7个,从中任取2个球都是白色的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用X表示摸球终止时所需要的摸球次数.(1)求随机变量X的分布列和数学期望E(X);(2)求甲摸到白色球的概率.【答案】设袋中白色球共有x个,x∈N*,则依题意知,∴,即x2-x-6=0,解得x=3(x=-2舍去).(1)袋中的7个球,3白4黑,随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.随机变量X的分布列为所以E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=2.(2)记事件A为“甲摸到白色球”,则事件A包括以下三个互斥事件:A1=“甲第1次摸球时摸出白色球”;A2=“甲第2次摸球时摸出白色球”;A3=“甲第3次摸球时摸出白色球”.依题意知,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以甲摸到白色球的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列及数学期望、互斥事件的概率等知识,考查考生利用所学知识解决实际问题的能力.(1)利用已知条件得到白色球和黑色球的数量,求出随机变量X的所有可能取值,分别求出其概率,列出分布列,利用数学期望的公式求数学期望;(2)利用互斥事件的概率加法公式求解即可.【备注】求离散型随机变量的数学期望的步骤是:首先,求出随机变量的所有可能取值;其次,求出随机变量取每个值时的概率;再次,正确写出随机变量的分布列;最后,应用数学期望的定义进行计算.对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布,如二项分布,则此随机变量的数学期望可以直接利用这种典型分布的数学期望与方差公式求得,因此熟记常见的典型分布的数学期望与方差公式,可以避免繁琐的运算过程,提高运算速度和准确度.19．如图,正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,且PA=2DE=2,F是PC的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接OF,则OFPADE,∴ODEF为平行四边形,故EF∥OD.又EF⊄平面ABCD,OD⊂平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.(2)延长PE,AD交于点G,连接CG,∵PA=2DE,∴AD=DG,从而DG=BC,又DG∥BC,∴四边形BCGD为平行四边形,∴CG∥BD,又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,又BD⊥AC,PA∩AC=C,∴BD⊥平面PAC,∴CG⊥平面PAC,∴PC⊥CG,AC⊥AG,∴∠PCA为二面角P-CG-A的平面角.在Rt△PAC中,cos∠PCA=,∴平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为.【解析】本题考查直线与平面平行的判定、二面角的求解等,考查考生运用数学知识分析问题、解决问题的能力,属于中等难度题.(1)连接AC,BD交于点O,连接OF,利用中位线可证;(2)由PC⊥CG,AC⊥CG,可知∠PCA为所求二面角的平面角,解三角形求解.【备注】空间几何题中,线、面的位置关系的判断与证明,以及线面角、面面角的大小都是考查的热点,一般可利用两种方法解题,考生要重点掌握空间向量法.用向量法解立体几何题,使几何问题代数化,这样降低了思维的难度,也使逻辑性较强的证明或计算问题简单化,突出了向量的工具性作用.20．已知椭圆C:+y2=1(a>0)经过点P(1,).(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)过椭圆右焦点F的直线(不经过点P)与椭圆交于A,B两点,当∠APB的平分线为PF时,求直线AB的斜率k.【答案】(1)把点P(1,)代入+y2=1(a>0),可得a2=2.故椭圆C的方程为+y2=1,所以c=1,椭圆的离心率为e=.(2)由(1)知F(1,0).由P(1,)和F(1,0)知PF⊥x轴.记PA,PB的斜率分别为k1,k2,当∠APB的平分线为PF时,PA,PB的斜率满足k1+k2=0.由题意知直线AB的斜率存在,设其方程为y=k(x-1),代入椭圆方程+y2=1并整理可得,(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,又P(1,),则k1=+k,k2=+k,所以k1+k2=2k-·=2k-,即2k-=0,所以k=.【解析】本题考查椭圆的方程与性质、离心率公式、直线的斜率公式等.解题时,(1)代入法求a2,利用公式求离心率;(2)求出右焦点的坐标,找出斜率的关系,联立直线与椭圆的方程,利用根与系数的关系求出k.【备注】圆锥曲线问题是高考的必考题型,计算量较大,且有一定的技巧性,需要“精打细算”,是一道综合性较强的试题,也是区分度较大的一个题目.解决此类问题要做好两个方面:一是转化,即把题中的已知和所求准确转化为代数中的数与式,即形向数的转化;二是计算,即利用代数的方法研究所求解的问题,然后根据代数式的结构特征采用相应的方法求解.21．已知函数f(x)=e x-ax-1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若g(x)=ln(e x-1)-ln x,当x∈(0,+∞)时,不等式f(g(x))<f(x)恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)=e x-ax-1,则f'(x)=e x-a.当a≤0时,对∀x∈R,有f'(x)>0,所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增;当a>0时,由f'(x)>0,得x>ln a,由f'(x)<0,得x<ln a,此时函数f(x)的单调递增区间为(ln a,+∞),单调递减区间为(-∞,ln a).综上,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间;当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(ln a,+∞),单调递减区间为(-∞,ln a).(2)易知当x>0时,e x-1>x,故对∀x>0,g(x)>0.先分析证明:∀x>0,g(x)<x.要证∀x>0,g(x)<x,只需证∀x>0,<e x,即证∀x>0,x e x-e x+1>0,构造函数H(x)=x e x-e x+1(x>0),则H'(x)=x e x>0,故函数H(x)在(0,+∞)上单调递增,所以H(x)>0,则∀x>0,x e x-e x+1>0成立.当a≤1时,由(1)知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(g(x))<f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立;当a>1时,由(1)知,函数f(x)在(ln a,+∞)上单调递增,在(0,ln a)上单调递减.故当0<x<ln a时,0<g(x)<x<ln a,所以f(g(x))>f(x),则不满足题意.所以满足题意的实数a的取值范围是(-∞,1].【解析】本题考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性和最值及分类讨论的数学思想.(1)直接对f(x)求导,分情况讨论:a≤0与a>0求单调区间;(2)构造函数,利用导数的知识求解实数a 的取值范围.【备注】函数与导数解答题的特点往往是起点低、落点高.一般情况下提供的条件非常容易入手,可以是相同条件下的单独小问题,每问均考查不同的知识点;也可以是阶梯型问题,那就需要“拾级而上”了.极值点的判断是函数与导数问题的常考内容,其中往往“掺杂”了很多知识,如不等式的基本性质、不等式恒成立、含参数的不等式等,要注意参数对极值点的影响.22．如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E,交圆于F,过点A的切线交DC 的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(1)求AC的长;(2)求证:BE=E F.【答案】(1)∵PA2=PC·PD,PA=2,PC=1,∴PD=4,又PC=ED=1,∴CE=2,又四边形ABEC为平行四边形,∴AB=CE=2.连接BC,∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,∴△PAC∽△CBA,∴,∴AC2=PC·AB=2,∴AC=.(2)∵BE=AC=,CE=2,而CE·ED=BE·EF,∴EF=,∴BE=E F.【解析】本题考查相似三角形、相交弦定理等.(1)可依据题目所给条件得到△PAC∽△CBA,可得AC的长;(2)利用相交弦定理可证.23．已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+).(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.【答案】(1)∵ρ=cosθ-sinθ, ∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0,即(x-)2+(y+)2=1,∴圆心C的直角坐标为(,-).(2)直线l上的点向圆C所引切线长是≥2,∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆的切线长等.(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,即得圆心的直角坐标;(2)利用圆的切线的性质即可求解.24．设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|x-4|-1=∴f(x)min=4.(2)f(x)≥+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4.当a<0时,上式成立,当a>0时,a+≥2=4,当且仅当a=,即a=2时上式取等号,即当a=2时,a+≤4成立.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪{2}.【解析】本题考查含绝对值的函数、零点分段法、基本不等式等.(1)把函数根据零点分段法转化成分段函数即可找出最小值;(2)利用分离参数的方法求解a的取值范围.。
福建省宁德市高考数学三模试卷 理(含解析)
2017年福建省宁德市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1、已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A、{﹣1，0}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{0，1，2}2、若复数z满足（1+i）z=|1﹣i|（i为复数单位），则 z的共轭复数为（）A、1+iB、1﹣iC、D、3、已知，则的值为（）A、B、C、D、4、已知M是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点N，连接MN，则弦MN的长不小于圆半径的概率是（）A、B、C、D、5、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A、20B、21C、22D、236、已知实数x，y满足的约束条件，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，则实数m的最大值为（）A、B、1C、D、7、已知α，β∈R，则“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、即不充分也不必要条件8、已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、9、函数y= 的图象大致是（）A、B、C、D、10、已知M为双曲线右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（）A、2B、3C、4D、611、已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，边AB，AC的长分别为方程的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF=1，∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（）A、B、C、D、12、若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a 取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题13、的二项式中不含x的项的系数为________．14、已知平面向量，若，则=________．15、已知直线l：kx﹣y+k﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 ，则|CD|=________．16、已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．三、解答题17、已知数列{a n}的前n项和为S n， S n=2a n﹣1，{b n}是等差数列，且b1=a1， b4=a3．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若，求数列{c n}的前n项和T n．18、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）频数10 10 10 10 10赞成人数 3 5 6 7 9(1)世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中n=a+b+c+d独立检验临界值表：P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635(3)若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19、如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．(1)求证：AM⊥A1B；(2)若M为CD的中点，N为棱DD1上的点，且MN与平面A1BD所成角的正弦值为，试求DN的长．20、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（x0， y0）到点N（2，0）距离的最小值为．(1)求抛物线C的方程；(2)若x0＞2，圆E（x﹣1）2+y2=1，过M作圆E的两条切线分别交y轴A（0，a），B（0，b）两点，求△MAB面积的最小值．21、已知函数．(1)当m=1时，求证：对∀x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；(2)当m≤1时，讨论函数f（x）零点的个数．22、已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为，且直线l经过椭圆C的右焦点F．(1)求椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值．23、已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．(1)求f（x）≤x+2的解集；(2)若R），求证：对∀a∈R，且a≠0成立．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．2、【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：（1+i）z=|1﹣i|，∴（1﹣i）（1+i）z= （1﹣i），∴z= ﹣i．则 z的共轭复数为+ i．故选：D．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．3、【答案】B【考点】两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：∵已知，则=cos[ ﹣（α+ ）]=sin （α+ ）= ，故选：B．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．4、【答案】D【考点】几何概型【解析】【解答】解：在圆上其他位置任取一点N，设圆半径为R，则N点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件MN的长度不小于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P= ；故选D．【分析】根据已知中A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，我们求出B点位置所有基本事件对应的弧长，及满足条件AB长大于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案【考点】程序框图【解析】【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得 k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．6、【答案】D【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线x+y﹣1=0的距离最小，此时d= = ，则d2= ，即x2+y2≥ ，要使x2+y2≥m成立，则m≤ ，即实数m的最大值为，故选：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式进行转化求解即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，x∈R．f′（x）=1﹣cosx≥0，可知：函数f（x）在R上单调递增．∴α＞β⇔f（α）＞f（β）⇔α﹣β＞sinα﹣sinβ．∴“α＞β”是“α﹣β＞sinα﹣sinβ”的充要条件．故选：C．【分析】令f（x）=x﹣sinx，x∈R．利用导数研究其单调性即可得出．8、【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体由圆锥的与一个三棱柱组成的．∴该几何体的体积V= + =1+ ．故选：B．【分析】由三视图可知：该几何体由圆锥的与一个三棱柱组成的．9、【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：∵3x﹣1≠0，∴x≠0；故排除A；当x＜0时，x5＜0，3x﹣1＜0；故y＞0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选：C．【分析】根据函数值的变化趋势即可判断．10、【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：如图所示，∵MF=FA，∠MFA=60°，∴△MFA是等边三角形．则有AF=a+c，MF=a+c，设双曲线的另一焦点为F′，根据双曲线的定义得MF′=3a+c，在△MFF′中，由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2﹣2MF•FF′cos60°，即4a2+3ac﹣c2=0，解得4a=c，即，∴双曲线C的离心率为4．故选：C．【分析】设双曲线的另一焦点为F′，根据双曲线的定义得MF′=3a+c，在△MFF′中，由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2﹣2MF•FF′cos60°，即4a2+3ac﹣c2=0，解得4a=c，即即可11、【答案】C【考点】三角形中的几何计算【解析】【解答】解：∵边AB，AC的长分别为方程的两个实数根∴AC=2 ，AB=2，在直角△ABC中，B= ，C= ，BC=4建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），得直线BC的方程为y= ，故设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a ＞b，＜a＜2．则由EF= =2（a﹣b）=1，可得b=a﹣．∴tan∠BAE= ，tan∠BAF= ．∴tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）= =﹣=．由＜a＜2和二次函数的性质可得t=4a2﹣14a+15∈[ ，9），∴∈（，]．故选：C．【分析】解方程可得AB，AC，建立坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2 ），设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a＞b，＜a＜2．由EF=1，可得b=a﹣．可得tan∠BAE= ，tan∠BAF= ．即tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）==﹣= ．由＜a＜2和二次函数的性质可得∈（，]．12、【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】【解答】解：∵e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，∴a≤ 恒成立，把x看作常数，令f（y）= ，则f′（y）= = ≥0，∴f（y）在[0，+∞）上是增函数，∴当y=0时，f（y）取得最小值f（0）= ，再令g（x）= ，则g′（x）= = ，令g′（x）=0得x=2，∴当0＜x＜2时，g′（x）＜0，当x＞2时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=2时，g（x）取得最小值g（2）= ，∴a ．故选：D．【分析】分类参数得a≤ ，先把x看作常数，求出右侧函数的最小值，再把最小值看作关于x的函数，求出最小值，即可得出a的范围．二、<b >填空题</b>13、【答案】70【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：二项式（xy﹣）8展开式的通项公式为（﹣1）r C8r x8﹣2r y8﹣r，令8﹣2r=0，解得r=4，则二项式（xy﹣）8的二项式中不含x的项的系数为C84=70故答案为：70【分析】先求出通项公式，再令x的指数为零，即可求出答案．14、【答案】﹣【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵，∴反向共线，∴，∴，则= ．故答案为：﹣【分析】由已知可得反向共线，即，，即可计算的值．15、【答案】8【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2 ）2可知：圆心为（0，0），半径r=2 ，∵弦长为|AB|=4 =2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k= ，直线AB的方程为：y= x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ= ，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|= = =4那么：|CD|=2|OC|=8故答案为：8 ．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=（2 ）2可知：圆心为（0，0），半径r=2 ，弦长为|AB|=4 =2r，说明直线过圆心．求解k的值．得到直线AB的倾斜角，根据AOC和OBD 是两个全等的直角三角形，OA=OB=2 ，即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．16、【答案】【考点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC 的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C= = ．又∵E为AB的中点，∴正△ABC中，O1E= O1C= ．∴Rt△OO1E中，OE= = = ．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r= = = ，可得截面面积为S=πr2= ．故答案为：．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：因为S n=2a n﹣1，所以S n+1=2a n+1﹣1，两式相减，得S n+1﹣S n=a n+1﹣2a n，∴a n+1=2a n．又当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1．所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，∴b1=a1=1，b4=a3=4．因为当数列{b n}为等差数列，∴b n=n（2）解：据（1）可知，∴，∴【考点】数列的求和【解析】【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用裂项求和方法即可得出．18、【答案】（1）解：根据题目中的数据，填写列联表如下；青年人中年人合计不赞成16 4 20赞成14 16 30合计30 20 50（2）解：由（1）表中数据计算得，对照临界值得P（K2≥3.841）≈0.05，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关（3）解：根据题意，ξ的可能取值为0，1，2；计算，，所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2P所以数学期望为【考点】独立性检验，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，填写列联表即可；（2）由（1）表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据题意知ξ的可能取值，求出对应的概率值，写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望值．19、【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠ADM=60°，在△ADM 中，AD=2，DM=1，∴= ，可得AD2=AM2+DM2，∴AM⊥CD．又CD∥AB，∴AM⊥AB，∵∠A1AB=∠A1AD=90°，∴A1A⊥AB，A1A⊥AD．又∵AB∩AD=A，AB，AD⊂平面ABCD，∴AA1⊥ABCD，又AM⊂平面ABCD，∴AM⊥AA1．又∵AB∩AA1=A，AB，AA1⊂平面AA1B1B，∴AM⊥平面AA1B1B．又∵A1B⊂平面AA1B1B，∴AM⊥A1B（2）解：∵M为CD的中点，DM=1，∴CD=2，所以四边形ABCD为菱形．分别以AB，AM，AA1为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则点．∴．设平面A1BD的一个法向量为，则有，∴，令x=1，则，设，∴，∴，∴，∴2λ2﹣13λ+6=0，∴或λ=6（舍去）．∴．【考点】直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理得出AM⊥CD，即AM⊥AB，结合AM⊥AA1得出AM ⊥平面AA1B1B，于是AM⊥A1B；（2）建立空间坐标系，根据MN与平面A1BD所成角的大小确定N点位置，从而得出DN的长．20、【答案】（1）解：，∵，∴= ．∵x0≥0，所以当2﹣p≤0即p≥2时，|MN|min=2，不符合题意，舍去；所以2﹣p＞0即0＜p＜2时，，∴（2﹣p）2=1，∴p=1或p=3（舍去），∴y2=2x（2）解：由题意可知，，所以直线MA的方程为，即（y0﹣a）x ﹣x0y+ax0=0，∴，∴，整理得：a2（x0﹣2）+2ay0﹣x0=0，同理：，∴a，b为方程的两根，∴，∴，∴，∵x0＞2，∴= ，当且仅当x0=4时，取最小值．∴当x0=4时，△MAB面积的最小值为8【考点】抛物线的应用【解析】【分析】（1）=．可得2﹣p＞0即0＜p＜2时，，可得p即可．（2）由题意可知直线MA的方程为，即（y0﹣a）x﹣x0y+ax0=0，由直线与圆相切得：a2（x0﹣2）+2ay0﹣x0=0，同理：，∴a，b为方程的两根，即= ，即可得△MAB面积的最小值．21、【答案】（1）证明：当m=1时，，则f'（x）=e x﹣x﹣1，令g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，当x≥0时，e x﹣1≥0，即g'（x）≥0，所以函数f'（x）=e x﹣x﹣1在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时，f'（x）≥f'（0），所以当x≥0时，f'（x）≥0恒成立，所以函数，在[0，+∞）上为增函数，又因为f（0）=0，所以当m=1时，对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立（2）解：由（1）知，当x≤0时，e x﹣1≤0，所以g'（x）≤0，所以函数f'（x）=e x﹣x﹣1的减区间为（﹣∞，0]，增区间为[0，+∞）．所以f'（x）min=f'（0）=0，所以对∀x∈R，f'（x）≥0，即e x≥x+1．①当x≥﹣1时，x+1≥0，又m≤1，∴m（x+1）≤x+1，∴e x﹣m （x+1）≥e x﹣（x+1）≥0，即f'（x）≥0，所以当x≥﹣1时，函数f（x）为增函数，又f （0）=0，所以当x＞0时，f（x）＞0，当﹣1≤x＜0时，f（x）＜0，所以函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上有且仅有一个零点，且为0．②当x＜﹣1时，（ⅰ）当0≤m≤1时，﹣m（x+1）≥0，e x＞0，所以f'（x）=e x﹣m（x+1）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，所以f（x）＜f（﹣1），且，故0≤m≤1时，函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上无零点．（ⅱ）当m＜0时，f'（x）=e x﹣mx﹣m，令h（x）=e x﹣mx﹣m，则h'（x）=e x﹣m＞0，所以函数f'（x）=e x﹣mx﹣m在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f'（﹣1）=e﹣1＞0，当时，，又曲线f'（x）在区间上不间断，所以∃x0∈，使f'（x0）=0，故当x∈（x0，﹣1）时，0=f'（x0）＜f'（x）＜f'（﹣1）=e﹣1，当x∈（﹣∞，x0）时，f'（x）＜f'（x0）=0，所以函数的减区间为（﹣∞，x0），增区间为（x0，﹣1），又，所以对∀x∈[x0，﹣1），f（x）＜0，又当时，，∴f（x）＞0，又f（x0）＜0，曲线在区间上不间断．所以∃x1∈（﹣∞，x0），且唯一实数x1，使得f（x1）=0，综上，当0≤m≤1时，函数y=f（x）有且仅有一个零点；当m＜0时，函数y=f（x）有个两零点【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）当m=1时，，则f'（x）=e x﹣x﹣1，令g（x）=e x﹣x﹣1，利用导数研究其单调性极值与最值，可得函数f'（x）=e x﹣x﹣1在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时，f'（x）≥f'（0）=0，可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可证明．（2）由（1）知，当x≤0时，e x﹣1≤0，所以g'（x）≤0，可得e x≥x+1．①当x≥﹣1时，x+1≥0，又m≤1，m（x+1）≤x+1，可得e x﹣m（x+1）≥0，即f'（x）≥0，可得：函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上有且仅有一个零点，且为0．②当x＜﹣1时，（ⅰ）当0≤m≤1时，﹣m（x+1）≥0，e x＞0，可得f'（x）=e x﹣m（x+1）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上无零点．（ⅱ）当m＜0时，f'（x）=e x﹣mx﹣m，令h（x）=e x﹣mx﹣m，则h'（x）＞0，函数f'（x）=e x﹣mx﹣m在（﹣∞，﹣1）上单调递增，f'（﹣1）=e﹣1＞0，可得函数存在两个零点．22、【答案】（1）解：椭圆C化为5ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=45，∴5x2+9y2=45，∴椭圆的标准方程：．设椭圆C的内接矩形PMNQ中，P的坐标为，∴．∴椭圆C的内接矩形PMNQ面积最大值为（2）解：由椭圆C的方程，得椭圆C的右焦点F（2，0），由直线l经过右焦点F（2，0），得m=2，易得直线l的参数方程可化为为参数），代入到5x2+9y2=45，整理得，8t2+10t﹣25=0，∴，即．|FA|•|FB|的值【考点】参数方程化成普通方程【解析】【分析】（1）将椭圆的极坐标方程转化成标准方程，设P点坐标，根据二倍角公式及正弦函数的性质，即可求得椭圆C的内接矩形PMNQ面积的最大值；（2）将参数方程代入椭圆的标准方程，由韦达定理即可求得，即可求得|FA|•|FB|的值．23、【答案】（1）解：当x≤﹣1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣（舍）；当﹣1＜x≤1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，∴0≤x≤1；当x＞1时，不等式f（x）≤x+2为：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2．综上，f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}（2）解：∵g（x）=|x+ |+|x﹣|≥|x+ ﹣x+ |=3，而≤≤|1+ +2﹣|=3，∴对∀a∈R，且a≠0成立【考点】不等式的证明【解析】【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解出；（2）利用绝对值不等式的性质转化得出．。
2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
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第1页（共23页） 2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．∅ 2．已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（ ） A．2 B．3 C． D． 3．命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A． B． C． D． 6．设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（ ） A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 7．某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填
入的条件为（ ） 第2页（共23页）
A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 9．为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 10．已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ） A．45° B．30° C．15° D．60° 11．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜
求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ） A． B．2 C．3 D． 第3页（共23页）
12．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D．[1，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分） 13．函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ． 14．||=1，||=2，，且，则与的夹角为 ． 15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （1）求角A的大小； （2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
16．已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.） 17．（12分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 第4页（共23页）
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 19．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．
20．（12分）已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． 第5页（共23页）
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值． 21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数． （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求证：f（）≤0； （3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是
（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：++≥3． 第6页（共23页）
2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份） 参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．（2017•日照一模）已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（ ） A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．∅ 【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可． 【解答】解：集合M={0，1，2}， N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}， 则M∩N={0，1}． 故选：C． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．（2017•日照一模）已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（ ） A．2 B．3 C． D． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案． 【解答】解：，
∵复数的实部和虚部相等， ∴﹣b=﹣3，即b=3． ∴． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 第7页（共23页）
3．（2017•漳州模拟）命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，
即x=，k∈Z， 由tanx=1，得x=，k∈Z， ∴p是q的充要条件． 故选：C． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键．
4．（2017•江西二模）已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A． B． C． D． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图 由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短． P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=， 根据公式|AB|=2，
可得：|AB|=2． 故选：A． 第8页（共23页）
【点评】本题主要考查线性规划的应用，通过数形结合观察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键．属于基础题．
5．（2017•漳州模拟）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】基本事件总数n==10，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，帖经能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率． 【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元， 共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次， 基本事件总数n==10，