一次函数单元复习教案(2)
一次函数的复习课教案
三、知识要点回顾1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____.2.正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.3.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.4 .求下列函数中自变量的取值范围：()1-2x x -1y )3(;2x 1y )2(;1-x 1y 1=-==5.正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。
6.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴.⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：4.如图，直线y 1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，直线y 2与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点，，并且这两条直线交于点P 的坐标（2，2）（1）求这两条直线的解析式； （2）求四边形AOCP 的面积.五、学以致用例1 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q 与时间t 的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.例3某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式是 (4)当x ≥2时,y 与x 之间的函数关系式是(5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是时.。
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
一次函数复习课教案
课题：一次函数专题复习课一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数，圆的综合题等.，二、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
三.教学过程：（一）一次函数的概念如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是__ _次，⑵、比例系数k_____。
牛刀小试：若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
（二）一次函数的图象与性质a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，___）的_________。
b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
一次函数的图象和性质复习教案
《一次函数的图象和性质》复习教案双流中学实验学校李文勇教学目标知识与技能目标:①通过对知识点的串联,让学生进一步理解一次函数的意义；②利用几何知识直观对一次函数图象进行观察,比较,加深对一次函数图象和性质的理解,初步建立函数知识体系。
过程与方法目标: 经历自主探究、思考、操作、总结等过程,培养学生初步的数形结合意识。
情感与态度目标: 结合情景领会一次函数作为一种数学模型的意义，领会用函数观点解决问题的基本思路。
教学重点与难点重点理解一次函数的图象、性质.难点灵活运用一次函数的知识解决问题教学设备自制课件、投影仪教学过程设计:基础自测1、在下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
①6-=xy②xy2=③8xy=④xy-=72、直线232-=xy与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与两坐标轴围成的三角形的面积是。
3、将直线xy2=向上平移1个单位长度后，得到的直线是。
4、点),1(11yP-、点),1(22yP是一次函数34+-=xy图象上的两个点，则1y与2y的大小关系是（）。
A．21yy>B．021>>yyC．21yy<D．21yy=5、若实数a、b满足0=++cba且cba<<，则函数caxy+=的图象可能是（）。
6、如图，在同一平面直角坐标系内，直线kxkyl+-=)2(:1和kxyl=:2的位置可能为（）。
引导学生强化一次函数的相关知识独立完成基础训练通过基础训练，为探究提升作准备方法探究与训练探究一：点与直线问题1（对称问题）:在平面直角坐标系中，已知点),(baP（ba≠），设点P关于第一、三象限角的平分线的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，试判断△PQR的形状并说明理由。
归纳与发现：探究二：直线与直线问题2（平移问题）：如图所示，把直线xy2-=向上平移后得到直线AB，直线AB经过点)2,0(，求直线AB的解析式。
归纳与发现：问题3（旋转问题）:如图所示，直线42+-=xy与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO´B´，求直线AB´的解析式。
一次函数复习教案
（4）图像平行于直线y=-4x+3（5）图像与y轴交点在x轴下方2.如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标（四）小结教师引导学生进行小结：1.看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。
2.“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。
3.函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范围有关（五）课下作业布置教材97-101页复习题学生认真听讲，并仔细体会学生课下独立完成课堂达标检测题如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标板书设计一次函数一、知识网络概念函数的表示方法函数图像函数概念一次函数的图像、性质一次函数解析式的确定一次函数与一元一次方程的关系与二元一次方程（组）的关系应用教学反思本节课设计思路：1.没有提示用1分钟时间回忆本章内容2.根据课本目录提示用1分钟时间回忆本章内容3.根据自己做的知识网络图复习本章内容4.直接看课本复习本章内容5.老师引领复习本章内容6.练习7.小结8.作业本节课优点：思路清晰，前五步是复习本章知识点，每一步都为下一步做准备，下一步又都在为上一步查漏补缺，经过一个这样的过程，学生就会知道自己对各部分知识的掌握程度，找到自己以后的努力方向。
在练习题的设置上，我用尽量少的题去涵盖尽量多的知识点，综合性较强，能够起到拔高的作用。
并且在出示题后，鼓励学生大胆去做，对一部分同学能起到克服恐惧数学的作用。
一次函数复习课教案
设直线的解析式为y=kx±2,
∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2,
解得：k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.
例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
解得：；；；
代入y=kx (k<0)得k=-, k=-.
∴y=-x或y=-x.
练习：
1.一次函数y=2x-3的图像与y轴交于点A，另一个一次函数与y轴交于点B,两直线交于点C,C点的纵坐标是 1，且S△ =16，求另一条直线的解析式。y=-6x+13 或 y=10x-19
题型二一次函数图像的位置关系
2.正比例函数 （ ）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).
3.一次函数的图像和性质：
一次
函数
( )
，
符号
图象
性质
随 的增大而增大
随 的增大而减小
说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（- ，0）, b的几何意义：_____________________
（2）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
2、专题精讲
题型一 一次函数与几何图形的面积
例1.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=•20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
九年级中考数学总复习一次函数复习教案
教学过程[活动1]情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、一次函数的图象与性质：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现.教学过程[活动2]考题分类题型一: 一次函数和正比例函数的概念;【例1】(2012·南充) 下列函数中是正比例函数的是()．A．y＝－8x B．y＝8x-C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1对应训练1、如果()2213my m x-=-+是一次函数，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2变式:如果函数()2213my m x-=-+的图象是一条直线，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．题型二:一次函数解析中k、b对图象及性质的影响;将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直【例2】(1)、（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)(2012·温州) 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()．A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)对应训练1. 一次函数y＝x+2的图象不经过() ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2012·乐山) 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是() ．小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三:用待定系数法求一次函数的解析式【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；对应训练：一次函数的图象过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式．小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x －1 0 1 2 3 4y 6 4 2 0 －2 －4 (2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．对应训练:(2012·武汉) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:a.设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；b.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y 的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(这里利用多媒体演示，增强同学的理解，达到教学效果.结合,利用图象法解决问题.题型五:一次函数图象与图形变换1.一次函数图象与图形变换 (1)平移:（2012•南平）将直线y =2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是 ． (2)旋转：(2011·福州) 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． (1)求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当 0≤y ≤2时，自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”) 2、涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积 已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. （1）求两直线交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积. [活动3] 综合应用已知，如图，直线l 1与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA =2，OB =4，直线l 2的函数表达式为x =4，与x 轴交于点D ,两直线相交于点C . (1) 求直线l 1对应的函数表达式和点C 的坐标； (2) 点P 是直线l 2上的一个点，且DP =2，过点P 作PE ∥x 轴交直线l 1于点E ，求线段PE 的长. 解:(1)设直线l 1函数表达式为.y kx b =+由题意,得A(2,0)、B(0,-4)，则20,4.k b b +=⎧⎨=-⎩ ∴直线l 1函数表达式为2 4.y x =-由24,.y x y x =-⎧⎨=⎩ 得4,4.x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 坐标(4，4) ．(2) ∵DF =2，∴P 的坐标(4，±2)；∵PE ∥x 轴，∴点E 的纵坐标为±2． 当点E 的纵坐标为2时，224,x =- 3x ∴=；点E 的坐标为(3，2)，(5)用运动的观点理解一次函数图象，通过三种变换求解析式、点的坐标，并加深对函数性质的理解.求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律．xy A BC。
九年级数学复习教案： 一次函数的图像与性质
1、理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2、会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3、体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．一、学生自学1、一次函数和正比例函数的定义2、一次函数的图象与性质b(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和，0的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．3、利用待定系数法求一次函数的解析式4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系二、交流展示1、已知一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是( )A．－2 B．－1 C．0 D．22、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )3、一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝__________.4、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式：__________.教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动5、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？三、拓展提高考点一、一次函数的图象与性质例1、已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．触类旁通已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是( )A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2考点二、确定一次函数的解析式例2、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)试求△DOC的面积．触类旁通已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系例3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组y＝kxy＝ax＋b，的解是__________．触类旁通如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是__________．考点四、一次函数的应用例4、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动聪返回学校的速度为__________千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？四、当堂检测1、关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是( )2、已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为( )A． 2 B．± 3 C．4 D．±33、在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( )A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－24、一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是( )A．摩托车比汽车晚到1 h B．A，B两地的路程为20 kmC．摩托车的速度为45 km/h D．汽车的速度为60 km/h5、如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有__________板书设计布置作业教学札记。
一次函数的复习教案
一次函数复习课教案主备人：杨化伟备课时间：教学目标:1. 理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系2. 掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式3. 学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想.4. 渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点: 灵活运用数与形解决实际问题教学过程.一.复习回顾.1．一次函数的关系式是2．正比例函数的关系式是３．一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条４．正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .5.k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大，④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，二.简单应用1.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是⑤△OAB的面积是⑥若将此图象向平移个单位,使直线经过原点,此时是函数.2.在同一坐标系中作一次函数y1=2x-2 与y2=0.5x+1的图象.①求出它们和交点坐标是②则方程组的解是 .③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2⑥直线y1、y2与y轴所围成三角形的面积是 .3.用图象法解方程组:4用图象法解不等式: 2x-2＜0.5x+15.求一次函数图象的交点坐标.三、综合运用1.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量等于时，销售收入等于销售成本。
（２）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）。
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一次函数单元知识总结
【基本目标要求】
一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽
象思维能力．
二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历
函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．
四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，
并利用它们解决简单的实际问题．
【基础知识导引】
一、函数
1．函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了
一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量．
2．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应
值，叫作当x=a时的函数值．
3．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
二、一次函数
1．定义 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，
则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量，y为因变量)．
2．图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b
叫作直线y=kx+b在y轴上的截距．
3．性质 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
4．正比例函数
(1)定义 函数y=kx(k是常数，k≠0)叫正比例函数．
(2)图象 正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1，k)两点的—条直线．
(3)性质 当k>0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，
它的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小．
【重点难点解析】
本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用．
本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会．要掌握上述重、难点，必须注意
以下问题：
一、函数的图象
1．函数图象的定义 把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐
标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
(graph)．
2．正比例函数及一次函数的图象
（1）正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．
因此．依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数．
(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b)、(kb，0)两点的一条直线．
因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数．
(3)基本量 是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k；一次函数
含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正
方形的基本量是1；三角形的基本量是3．
二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数．
如2x-1是x的函数．
【发散思维分析】
本章的主要内容有：函数，一次函数，一次函数的图象，确定一次函数的表达式，一次
函数图象的应用．
本章从丰富多彩的问题情境中渗透函数的模型思想，从中建立概念，总结规律，促进其
应用与拓展，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函
数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题．
本章安排了逆向发散、解法发散和其他内容的发散思维题，逆向发散可化异为同，化生
为熟，化繁为简，变难为易，从而得到结论．
解法发散要进行一题多解，一题多变，一题多得的训练，使学生思维具有流畅性、灵活
性和独创性，从而把复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，直到问题
解决．
【知识结构网络】
【学习方法指导】
1．培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力
本章教材注重学生形象思维能力的培养，形象思维能力是数学思维能力的一个重要方
面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道．数形结合的思想方法就是
把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简
单、明了．
2．转化的思想方法
把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系式的问题转化为列代数式
的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题．
3．函数与方程的思想是本章的特点之一
【典型热点考题】
[题型发散]
例1 选择题 把正确答案的代号填入题中括号内．
如图6-19，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表
示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
(A)2.5米 (B)2米 (C)1.5米 (D)1米
(2002年重庆市中考试题)
解 由图6-19得：将(8，64)分别代入tvS11、12tvS22得8v1米/秒，
5.6v2
米/秒，故本题应选(C)．
例2 填空题
已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数解析式是________．
(2002年温州市中考试题)
解 设所求的函数解析式为y=k(x+1) ①
将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．
故本题应填“y=2x+2”．
[综合发散]
例3 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设
行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图6-20所示，求
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带行李的重量．
(2001年甘肃省中考试题)
分析 本题是以行李的重量为x轴，行李票价为y轴，由题意y是x的一次函数，通过
对图形的观察知点(60，5)、(90，10)在此图象上，并且此图象与x轴的正半轴交于一点，
故应用待定系数法求解.
解 (1)设一次函数的关系式为y=kx+b.因为点(60，5)和(90，10)在此函数的图象上，
因此，得 60k+b=5,
90k+b=10.
分别整理得：
b=5-60k. (1)
b=10-90k. (2)
比较(1)、(2)，得
5-60k=10-90k，
即30k=5，61k.
得 b=-5.
所以5x61y
因为x>0，y≥0，所以05x61.所以x≥30.
故此函数的解析式为)30x0(0)30x(5x61y
(2)由(1)知0
可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，
但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？
(2001年山西省中考试题)
解 设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利1y元；在月末出售，可获利2y元.
根据题意，得x265.0)x%15x%(10x%15y1；700x3.0700x%30y2.
(1)当21yy时，0.265x=0.3x-700，x=20000；
(2)当21yy时，0.265x<0.3x-700，x>20000；
(3)当21yy时，0.265x>0.3x-700，x<20000.
答：当商场投资20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第
二种销售方式获利较多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多.
[点拨] 本例为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式，通过算式大小的比较
或函数最值的确定作出相应的决策.
[开放性发散]
例5 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假
设课桌的高度为ycm ，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两
套符合条件的课桌椅的高度；
(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说
明理由.
(2001年吉林省中考试题)
解 (1)设y=kx+b，则有
75.0=40.0k+b. (1)
70.2=37.0k+b. (2)
由(1)，得b=75.0-40.0k (3)
由(2)，得b=70.2-37.0k (4)
比较(3)、(4)，得
75.0-40.0k=70.2-37.0k，
即k=1.6，
将k=1.6代入(3)，得b=11.
所以y=1.6x+11.
(2)当x=42.0时，y=1.6×42.0+11=78.2.
所以这套桌椅是配套的.