一次函数的应用教学设计
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一次函数的应用的教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解一次函数的定义和特性；2. 学会如何应用一次函数解决实际问题；3. 能够绘制一次函数的图像，并进行简单的解析；4. 掌握如何在实际问题中建立和解决一次函数的方程。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的定义、特性及其应用；2. 教学难点：如何将实际问题转化为一次函数方程的解决方法。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、教学板、数学课本；2. 教学素材：一次函数的相关实际问题、练习题。
四、教学过程Step 1 导入通过展示一张图片或一个实际问题，引导学生思考一次函数在日常生活中的应用。
Step 2 一次函数的定义和特性1. 让学生回顾一次函数的定义，并向他们介绍一次函数的特性。
- 一次函数是指函数的最高次数是1，即形式为y=ax+b的函数。
- 一次函数的图像是一条直线，且图像的斜率等于a，截距等于b。
2. 通过示例和问题解答，引导学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
- 斜率表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率为0表示直线水平。
- 截距表示直线和y轴的交点，称为纵截距。
Step 3 一次函数的应用1. 展示一些实际问题，要求学生根据问题描述建立一次函数的方程，并解决问题。
例如：a) 小明每天跑步锻炼，他从家出发第1天跑了5公里，第2天跑了8公里，以后每天都比前一天多跑3公里。
问第n天小明跑了多少公里？b) 某公司制造销售产品，已知销售量和销售额之间满足一次函数的关系，已知当销售量为1000件时，销售额为5000元，当销售量为2000件时，销售额为10000元，求销售量为n时，销售额为多少？2. 师生互动，学生合作解决应用问题，老师展示解题过程。
a) 第n天小明跑了多少公里？解：根据问题中的信息，我们可以得到第n天跑的公里数的一次函数方程为y=3n+2。
然后我们将n替换成具体的天数即可求得答案。
例如第4天小明跑的公里数为3*4+2=14公里。
一次函数的应用 教学设计
一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。
2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。
【教学方法】启发式教学，学生探索为主。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。
1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。
解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。
解这个方程，得x=230。
要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。
但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的定义和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备课后作业，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。
教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。
4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。
7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
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一次函数的应用
教学目标
【知识与技能】
学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.
【过程与方法】
经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.
2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.
学情分析
学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。
学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。
重点难点
【重点】
用一次函数知识来解决实际问题.
【难点】
建立实际问题的数学模型.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？
（学生回答）
师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗?
生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.
师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示.
【例】为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
(1)给出y关于x的函数关系式.
(2)画出上述函数图象.
(3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费.
(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.
师:你能写出y与x的函数关系式吗?
学生讨论后回答.
生:用水量超过8m3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.
教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.
师:应该怎样分情况讨论呢?
学生思考,讨论.
师:用水量不超过8m3和超过8m3时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢?
生:分为0≤x≤8和x>8两段.
师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式?
学生举手.
教师找一名学生板演,然后集体订正得到:
y=
师:很好!你们能画出它的图象吗?
生:能.
教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:
师:若一户某月的用水量为5m3,你怎样求他应该缴多少水费?
生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.
师:对,你们求一下是多少?
学生计算后回答.
师:若一用户缴了26.6元的水费,你能算出这户人家的用水量吗?
生:能.
师:你是怎样计算的?
生:因为26.6>1.3×8,所以用水量超过了8m3,把y=26.6代入第二个式子,求出x.
师:对,现在请大家具体算一下.
学生计算后回答.
生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m3.
三、练习新知
教师多媒体出示:
例2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y（元）的关系如图所示。
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式；
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是__________；当每月用电量超过50度时，收费标准是_____________.
四、课堂小结
师:本节课我们学习了什么内容?
学生回答,教师总结:
1.知道分段函数的概念与特征.
2.会作分段函数的图象.
3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.
教学反思
本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.。