南京市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

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一、选择题

1．12-等于（ ）

A ．2-

B ．

12

C ．1

D ．12

-

2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cm B ．3cm 、 3cm 、 4cm C ．1cm 、3cm 、1cm

D ．2cm 、 2cm 、 4cm

3．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ．

D ．42()x x x

-

5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）

A ．65°

B ．70°

C ．75°

D ．80°

6．已知()2

2316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7-

B ．1

C ．7-或1

D ．7或1-

7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150° 8．计算a ?a 2的结果是（ ）

A ．a

B ．a 2

C ．a 3

D ．a 4

9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）

D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）

10．关于x 的不等式组0

233(2)

x m x x ->??-≥-?恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）

A ．10m -<≤

B ．10m -≤<

C ．01m ≤<

D ．01m <≤ 二、填空题

11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________． 12．分解因式：29a -=__________． 13．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______． 14．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．

15．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．

16．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________． 17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=??+=?的解是7

1x y =??=?，则方程组()32162(2)15

x y ay x y by ?--=?

-+=?的解是________．

18．若等式0

(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．

19．若满足方程组33

221x y m x y m +=+??-=-?

的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．

20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2

a b -的值为_____．

三、解答题

21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0． 22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．

23．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n

x y n +=??-=+?

的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的

值．

24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．

（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=?．

（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与

AQB ∠的数量关系；

、交于点P，

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB，直线AQ BC

⊥，请直接写出::

QP PB

∠∠∠=______________．

DAC ACB CBE

25．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：

体积（m3/件）质量（吨/件）

A两种型号0.80.5

B两种型号21

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；

按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．

要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．

26．已知△ABC

中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

27．解不等式-3

+3+121-3

-18-x x x x ?≥?

??

28．定义：若实数x ，y 满足2

2x y t =+，2

2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．

(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．

(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】 解: 12-=

12

. 故选：B. 【点睛】

本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.

2．B

解析：B 【分析】

先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形． 【详解】

上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误

B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确 故选：B ． 【点睛】

本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．

3．A

解析：A

【分析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.

【详解】

根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.

A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.

故选A

【点睛】

本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.

4．C

解析：C

【解析】

试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．

考点：因式分解．

5．B

解析：B

【分析】

先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．

【详解】

解：如图，延BA，CD交于点E．

∵直尺为矩形，两组对边分别平行

∴∠1+∠4=180°，∠1=115°

∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°

∵∠EDA与∠4互为对顶角

∴∠EDA=∠4=65°

∵△EBC为等腰直角三角形

∴∠E=45°

∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°

∵∠2与∠EAD互为对顶角

∴∠2=∠EAD =70°

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．

6．D

解析：D 【分析】

利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】 解:

()22316x m x --+是一个完全平方式，

∴()2

2316x m x --+=2816x x -+或者()2

2316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7．B

解析：B 【详解】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°. 故选：B 【点睛】

本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.

8．C

解析：C 【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】

解：a ?a 2＝a 1＋2＝a 3． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．

9．C

解析：C 【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断． 【详解】

（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2； （p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2； （p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；

（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．

10．C

解析：C 【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围． 【详解】 解：0233(2)x m x x ->??

-≥-?

①

②

解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m

本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题 11．15 【分析】

根据幂的运算公式即可求解． 【详解】 ∵am=5，an=3，

∴am+n= am×an=5×3=15 故答案为：15． 【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运

解析：15 【分析】

根据幂的运算公式即可求解． 【详解】

∵a m =5，a n =3， ∴a m +n = a m ×a n =5×3=15 故答案为：15． 【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．

12．【解析】

试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点 解析：()()33a a +-

【解析】

试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）． 故答案为（a+3）（a-3）． 考点：因式分解-运用公式法．

13．6 【分析】

根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】

解：因为am=2，bm=3， 所以（ab ）m=am?bm=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】 此题考查积

解析：6 【分析】

根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算． 【详解】

解：因为a m =2，b m =3， 所以（ab ）m =a m ?b m =2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】

此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．

14．【分析】

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求

出的值 ． 【详解】

解：∵是完全平方式，即 ．

故答案为：． 【点睛】

此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式 解析：6±

【分析】

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ． 【详解】

解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2

293x kx x -+=±

236k ∴=±?=±． 故答案为：6±． 【点睛】

此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键

15．【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是 解析：71.210-?

【分析】

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-? 故答案为：71.210-?． 【点睛】

此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．

16．y=3-2x 【解析】

移项得：y=3-2x. 故答案是：y=3-2x ．

解析：y=3-2x

23

x y

+=

移项得：y=3-2x.

故答案是：y=3-2x．

17．【分析】

已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．

【详解】

∵是方程组的解

∴

∴a=5，b=1

将a=5，b=1代入

得

①×

解析：

9

1 x

y

=?

?

=?

【分析】

已知

7

1

x

y

=

?

?

=

?

是方程组

316

215

x ay

x by

-=

?

?

+=

?

的解，将

7

1

x

y

=

?

?

=

?

代入到方程组

316

215

x ay

x by

-=

?

?

+=

?

中可求得

a，b的值，即可得到关于x，y的方程组

()

3216

2(2)15

x y ay

x y by

?--=

?

-+=

?

，利用加减消元法解方程即

可．【详解】

∵

7

1

x

y

=

?

?

=

?

是方程组

316

215

x ay

x by

-=

?

?

+=

?

的解

∴

2116 1415

a

b

-=?

?

+=?

∴a=5，b=1

将a=5，b=1代入

()

3216 2(2)15

x y ay

x y by

?--=?

-+=

?

得

31116 2315

x y

x y

-=

?

?

-=

?

①

②

①×2，得6x-22y=32③

②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13

将y=1代入①，得3x=27 解得x=9

∴方程组的解为9

1x y =??=?

故答案为：9

1x y =??=?

【点睛】

本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．

18．【分析】

根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：成立， ，解得． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠

【分析】

根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】

解：0(2)1x -=成立， 20x ∴-≠，解得2x ≠．

故答案为：2x ≠． 【点睛】

本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．

19．【分析】

把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值． 【详解】 解：，

①+②得：5x ＝3m+2， 解得：x ＝，

把x ＝代入①得：y ＝，

由x 与y 互为相反数，得到＝0， 去分母

解析：【分析】

把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值． 【详解】 解：33221x y m x y m +=+??

-=-?①

②

，

①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝32

5

m +， 把x ＝

325m +代入①得：y ＝945

m

-， 由x 与y 互为相反数，得到

3294+55

m m

+-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0， 解得：m ＝11， 故答案为：11 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．

20．8 【解析】 【分析】

根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式. 【详解】

阴影部分的面积是：.

故答案为8 【点睛】

本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根

解析：8 【解析】 【分析】

根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式. 【详解】

阴影部分的面积是：()2

2(4)a b a b ab +-=－.

()2

2()204384a b a b ab ∴+-==-?=－

故答案为8 【点睛】

本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.

三、解答题

21．3x 2－3x －5，25 【分析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值． 【详解】

原式＝(

)

2

2

2

945521x x x x x -----+ ＝222945521x x x x x ----+- ＝2335x x --，

当2100x x =--，即210x x =-时， 原式＝(

)

2

35310525x x -=?-=- 【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 22．（1）6；（2）8． 【分析】

（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得； （2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得． 【详解】

解：（1）当a+b=2，ab=-1时， 原式=（a+b ）2-2ab =22-2×（-1） =4+2 =6；

（2）当a+b=2，ab=-1时， 原式=（a+b ）2-4ab =22-4×（-1） =4+4 =8． 【点睛】

本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵

活变形． 23．116 【分析】

方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值． 【详解】

解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，

联立得：781

6x y x y --=??

+=? 解得4943x y =??=-?

把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=?；（3）1:2:2 【分析】 （1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可；

（2）过点Q 作QM

AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出

1

()2

AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案；

（3）由（2）的结论可得出1

2

CAD CBE ∠=

∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=?，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的

度数，再求答案即可． 【详解】

解：（1）过点C 作CF

AD ，则//BE CF ，

∵//CF AD BE

∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=?-∠∠+∠=∠

∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=?-∠+∠-∠=-∠+∠=? （2）过点Q 作QM

AD ，则//BE QM ，

∵QM AD ，//BE QM

∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠

∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11

,22

NAD CAD EBQ CBE ∠=

∠∠=∠ ∴1

()2

ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=?-∠-∠=?-∠

∴2180C AQB ∠+∠=? （3）∵//AC QB ∴11

,22

AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=

∠∠=∠=∠ ∴1

1801802

ACB ACP CBE ∠=?-∠=?-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=? ∴1

2

CAD CBE ∠=

∠ ∵QP PB ⊥

∴180CBE CAD ∠+∠=? ∴60,120CAD CBE ∠=?∠=? ∴1

1801202

ACB CBE ∠=?-

∠=? ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=???=． 故答案为：1:2:2． 【点睛】

本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．

25．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元

【分析】

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；

（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．

【详解】

解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，

由题意得，

0.8220 0.510.5

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

解得：

5

8 x

y

=

?

?

=

?

，

答：A、B两种型号商品各有5件、8件；

（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），

但车辆的容积为：6×3＝18＜20，

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：4×900＝3600元；

②按吨收费：300×10.5＝3150元，

③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．

共需付2700＋300＝3000（元）．

∵3000＜3150＜3600，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°

【解析】

试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=1

2∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；

②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-

∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=1

2

∠ABC=40°，∠ECD=

1

2

∠ACD=70°，根据

三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．

试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=

1

2

∠ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=1

2

∠ABC=40°，∠ECD=

1

2

∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．

27．﹣2＜x≤1．

【详解】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.

试题解析：

3

31(1)

2

13(1)8(2) x

x

x x

-

?

++

?

?

?--<-

?

，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解

不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可. 28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t > 【分析】

(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果； (2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；

(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果． 【详解】

解：(1)对于1(3,1)P ，2

321,7t t =?+=，2123,5t t =?+=-

对于2(3,1)P -，2

(3)21,7t t -=?+=，2

12(3),7t t =?-+=，所以2P 是“好点”

(2)∵点(,)P m n 是好点， ∴2

2

2,2m n t n m t =+=+，

222()m n n m -=-，

∴2m n +=-

(3)∵222,2m n t n m t =+=+，

2222m n n t m t -=+--①， 2222m n m t n t +=+++②，

得()()2()0m n m n m n -++-=， 即()(2)0m n m n -++=， 由题知，,2m n m n ≠∴+=-， 由②得2

()22()2m n mn m n t +-=++， ∴4242,4mn t mn t -=-+=-， ∵m n ≠，∴2

()0m n ->， ∴2

()40m n mn +->， ∴44(4)0t -->， 所以3t >， 【点睛】

本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．