深圳大学线性代数习题 线性代数答案
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深圳大学线性代数试卷(1)答案
一．选择题（每题3分）
1． （C ） 2. （B ） 3. （C ） 4. （B ） 5. （B ）
二. 填空题（每题4分）
1． 1/3 ； 1/48 2． 1或-2
3． A ；A A 1
4．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-10
02/12/1001 5． 3 ；321,,ααα 6． E 7． t>2
三.计算题（第1，2，3题各12分，第4题14分）
1. 解：))()((0
0001111
3213
232
12121
a a a a a a a a a a a a a a a a a a D ---=------=
2. 解： ()()()8,5,1201
2310
203
3,2,1)2(2=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛=+=+T
T
T B E A BA A
3. 解：
⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛--++-→⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=a a a a a a a a
B 211)
2)(3(210
1100
1
1114
211
1100
1
231313112
1 从而 3-=a 时，R （A ）=2≠R （B ）=3， 方程组无解；
23≠-≠a a 且时，R （A ）=R （B ）=3，方程组有唯一解；
2=a 时， R （A ）=R （B ）=2， 方程组有无穷多个解，此时：
()为任意实数通解为332
3
1145,0100
450
100
1
~0110410
1100
1~x x x x x B ⎩⎨
⎧+-==⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
4．解：
f 的矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛=01
0100
002A ， )1)(1)(2(1
010002λλλλ
λλλ+--=---=-E A
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪
⎪
⎭⎫
⎝⎛==212
1021210
00111021,111021,10012332211P p p p 取对应的单位特征向量为
对对应的单位特征向量为
对向量为可解出对应的单位特征
对λλλ
作正交变换x=Py ， 则 2
32
22
12y y y f -+=
四．证明题（7分）
证：
B
B A A B A
E B B EB B B B A A B B B
B A A B
B B B B A A B
E B
B A A B A A B B A A B
A
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111
1
)()
())(())(())(())((])()[(-------------------+=+⇒===++=++=++=++=++