【教案2】13.1命题、定理与证明

13.1命题、定理与证明

2．定理与证明

教学目标

1.知识与技能：了解基本事实、定理与证明的含义；理解证明的必要性.

2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地

表达自己想法的良好意识.

3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点与难点

1.重点：知道什么是基本事实，什么是定理；

2.难点：理解证明的必要性及三步骤.

教学过程

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.而要证明一个命题是真命题，必须通过演绎推理的方法加以证明。推理是数学的一种基本思想，推理能力（即逻辑推理能力）是初中阶段重点培养的一种基本能力，包括归纳推理和演绎推理。

二、探究新知

（一）、1、学生看书P56，思考——归纳推理

（1）观察得到；（2）操作得到；（3）计算得出。

说明：由特殊、个别的事例得到一般性结论（这就是归纳推理），结论正确与否不确定，需进一步加以论证。为什么呢？因为归纳推理包括个别归纳和完全归纳，有的个别归纳不可能做到完全归纳，总有许多对象没有包含在内，所以结论不一定可靠，除非完全归纳。

那怎样论证呢，这就要用到演绎推理（教材上也提到了），什么是演绎推理呢？

2、演绎推理

演绎推理是从一般到个别，推理前提是一般，推出的结论是个别，只要一般性的前提条件正确，那个别结论也是正确的，故前提必须是正确的，依据必须正确、也就是出发点必须正确。

3、引出基本事实、定理、证明

（二）基本事实（也即以前讲的公理）教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出发点，这样的真命题叫做基本事实.

我们已经知道下列命题是真命题：

两点之间，线段最短；

两点确定一条直线；

过一点有仅只有一条直线与已知直线垂直；

过直线外一点有仅只有一条直线与已知直线平行；

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

全等三角形的对应边、对应角相等.

在本书中我们将这些真命题均作为基本事实.

（二）定理通过基本事实或其他的真命题，经过推理得出正确的真命题，并可以作为判断其他命题正确与否的依据。

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。

(三）证明从已知条件出发，结合基本事实、定理、定义、基本性质、等量代换，推出一个真命题的过程。

1、例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.介绍文字性命题的证明步骤：

（1）根据题意画出图形，并标上相应的字母；

（2）根据命题的题设条件和结论部分，用数学语言分别写出已知，求证；

（3）写出证明过程。

教师板书证明过程.（注意必须每步言之有据，可在后面填上相应的理由）

教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

2、学生板演：证明“对顶角相等”

三、随堂练习

课本练习第1、2题.

四、课时总结

1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做基本事实.

2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.

3、证明的三步骤。

五、布置作业

证明“邻补角的平分线互相垂直”

六、板书设计

推理基本事实证明的步骤归纳推理：

（个别到一般）定理

前提真，结论可能真学生证明过程

证明

演绎推理：

（一般到个别）教师证明过程

前提真，结论必然真