高中数学教学中作业优化设计的研究
高中数学必修2优化设计答案
高中数学必修2优化设计答案
优化设计技术的认知有助于我们获取最有效解决问题的技能，本文将带领读者深入探索高中数学必修2中的优化设计原理和方法，丰富自身的数学及解题能力。
高中数学必修2优化设计答案：
1、最大化最小值问题：
要求最大化函数，首先求函数的上下界，然后求解最大值的偏导数，解出最优解。
2、最小化最大值问题：
要求最小化函数，首先应求出最大值，再根据函数的初等性质求出最小值的导数，求出最优解。
3、最小化最小值问题：
最小化函数问题，同理也是先求出函数的下界，然后根据函数的初等性质求出最小值的导数，再求出最优解。
4、最大化最大值问题：
要求最大化函数，先求函数的上界，然后求出最大值的导数，即可求出最优解。
以上就是高中数学必修2优化设计的答案。
只要按照以上思路，就可以解决相应的优化设计问题。
极课大数据优化高中数学作业评价实践探索
极课大数据优化高中数学作业评价实践探索
杨成彪
【期刊名称】《基础教育论坛》
【年(卷),期】2024()8
【摘要】随着信息技术的不断发展,大数据在教育领域的应用也日益广泛。
极课作为一种专注于教育大数据分析的新技术,致力于通过技术手段提升教学效果和学生学习体验。
本文探讨如何利用极课大数据技术优化高中数学作业的评价方式,以提升教学质量和学生学习效果。
【总页数】3页(P80-82)
【作者】杨成彪
【作者单位】贵州省望谟县实验高中
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.基于极课大数据下的考试评价探索
2.“极课大数据”优化高中数学作业评价方式
3.基于极课大数据的高中数学教学优化策略研究
4.“双减”政策背景下高中数学作业优化设计实践——以“平面向量”复习课作业为例
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高中数学单元教学设计思路与策略探析
2021年12期46扫描二维码，获取更多本文相关信息教学研究引 言所谓单元教学设计，主要是基于教材本身，对其中存在较大联系的内容展开全面分析，并完成重组和合并。
教师应基于整体教学理念的引导，对现有的要素予以全面规划，促使教学设计变得更为合理。
然而从实际情况来看，很多教师并未认识到单元教学设计的重要性，造成了教学质量下降。
因此，相关问题理应得到广泛重视。
一、单元教学设计的思路从当前情况来看，对于高中数学教学来说，单元教学设计的类型主要包括三个方面。
其一，基于数学概念本身进行教学设计。
诸如《普通高中课程标准》提出的四个主题分别是函数、几何代数、统计概率及数学建模。
从结构层面来看，这些都属于大型单元，教师可以基于单元中的某些小知识点作为主题，对教学活动予以设计。
其二，基于数学方法进行教学设计。
此类设计模式往往需要跨越多个章节，如数形结合部分，就会包括函数、方程及导数的知识内容，因此可以将多个内容全部联系在一起，并完成整合[1]。
其三，基于数学核心思想展开教学设计。
在高中数学知识内容中，核心素养主要包括六个方面，分别是直观想象、数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算。
在进行教学设计工作时，教师应合理筛选其中的内容，并制订针对性策略。
由于整体实施难度较高，教师需要花费较多的时间进行准备。
二、单元教学设计存在的问题（一）对教学设计缺乏认知现如今，很多高中教师对单元教学设计的理解存在高中数学单元教学设计思路与策略探析郭 茂（甘肃省庆阳市镇原中学，甘肃庆阳 744500）摘 要：在高中数学教学中，一些教师出现了设计缺失及目标偏离的情况，造成教学活动的开展受到了诸多影响。
因此，教师便需要对此有所重视，结合早期教学工作的不足，及时优化设计思路，促使学生更好地完成学习任务。
本文主要描述了单元设计的思路，探讨了单元设计教学存在的问题，并对具体方法发表一些个人的观点和看法。
关键词：高中教育；数学单元教学；设计思路；教学策略中图分类号：G 427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192(2021)12-0046-02一定偏差，认为学生只要掌握知识即可，因此一直在采用传统的教学模式，导致整个课堂缺乏足够的吸引力，无法将学生潜在的积极性激发出来。
2013～～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案
2013～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案目录第一章§1从普查到抽样导学案第一章§2.1简单随机抽样导学案第一章§2.2分层抽样与系统抽样导学案第一章§4数据的数字特征导学案第一章§5.2估计总体的数字特征导学案第一章§6统计活动结婚年龄的变化导学案第一章§7相关性导学案第一章§8最小二乘估计导学案第二章§2.1顺序结构与选择结构导学案第二章§2.3循环结构导学案第二章§3.1条件语句导学案第二章§3.2循环语句导学案第三章§1随机事件的概率导学案第三章§2.3互斥事件导学案第三章§3模拟方法概率的应用导学案§1从普查到抽样1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对__________都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象________时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．【做一做1】下列调查中，必须采用“普查”的是()．A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查高一一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹代表性，才能反映总体的基本特征．抽样调查的优点：(1)_____________；(2)______________．【做一做2－1】下列调查所抽取的样本具有代表性的是()．A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【做一做2－2】为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市况下，总是通过抽取样本来研究总体．题型一理解统计的有关概念【例题1】为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是()．A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．总体是全校240名学生的身高题型二普查【例题2】你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案．分析：在总体中的对象不是很多的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：(1)所得资料更加全面、系统；(2)能够得到某个时期的信息总量．反思：在进行普查时，一定要注意普查的两个特点：(1)所取得的资料全面、系统；(2)主要调查在特定时段、特定情2为了了解某校4500名学生的课外阅读时间情况，从中抽取200名学生进行调查，下列说法正确的是()．A．总体是4500名学生B．总体是某校4500名学生的课外阅读时间C．样本是200名学生D．个体是200名学生3下列调查工作，必须采用“抽样调查”的是()．A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩4下面的各事件中，适合抽样调查的有______．①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；②调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；③评价一个班级升学考试的成绩；④调查当今中学生中，答案：基础知识·梳理1．所有的对象很少很多【做一做1】C2．一部分全体样本(1)迅速、及时(2)节约人力、物力和财力【做一做2－1】D【做一做2－2】样本全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．典型例题·领悟【例题1】D总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计．这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了．【例题3】解：应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进随堂练习·巩固1．D2．B3．B4．①②④⑤5．分析：利用普查的特点进行判断．解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和§2抽样方法2.1简单随机抽样1．了解简单随机抽样的定义．2．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：如果在抽样过程中，________地抽取一部分个体，然后对抽取的对明：常用到的简单随机抽样方法有两种：________(抓阄法)和________．简单随机抽样具备下列特点：①总体中的个体数N 是有限的；②简单随机抽样抽取的样本数n 不大于总体中的个体数N ；③简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体；④简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N；⑤当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．【做一做1－1】对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()．A．相等B．不相等C．无法确定D．无关系【做一做1－2】下列抽样方法是简单随机抽样的是()．A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道2．抽签法(1)先把总体中的N 个个体编号，并把号签写在________、________相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里________搅拌．每次随机地从中抽取______个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再______，就称为③规定读取数字的方向；④开始读取数字，若不在编号中，则________，前面已经读过的也跳过，若在编号中，则________，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次；⑤根据选定的号码抽取样本．①抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取；随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体应用随机数法抽取样本时，怎样对随机数的时间．题型一简单随机抽样的判断【例题1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样【例题3】现有一批零件，共600个，现从中抽取10个进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案？分析：本题按随机数法抽样的一般步骤写出抽样方案即可，具体流程为：将个体编号→选定开始的数字→确定读数方向→获取样本号码．反思：利用随机数法抽取样本时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以．同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．题型四简单随机．A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②4常用的简单随机抽样方法有________和________．5下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明基础知识·梳理1．(1)随机概率(2)抽签法随机数法【做一做1－1】A由定义可知选A.【做一做1－2】D选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回地”抽取；选项C错在总体容量无限．2．(1)形状大小均匀一放回不放回(2)①编号②工具【做一做2】B3．(1)摸球样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【例题2】解：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在18张纸条上，揉成团，制成号签．第三步将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀．第四步依次取出6个号签，并记录其编号．第五步将对应编号的志愿者选出．【例题3】解：第一步将这批零件编号，分别为001，002， (600)第二步在教材表12随机数表中任选一数作为开始，到下一行从左到右继续读数．如此下去直到得出在00～29之间的10个两位数．这10个号码对应的零件就是所要抽取的样本．随堂练习·巩固1．D2．D3．B4．抽签法随机数法5．分析：依据简单随机抽样的特点来判断．解：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是有放回的抽样．2.2分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法．1．分层抽样(1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的步骤：①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)．②按________确定每层抽取个体的个数．③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．【做一做1－1】某社区有500户家A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【做一做2－2】一个总体中有1000个个体，按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)．当N n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的抽样法抽取样本的过程是公平的．2．分层抽样中各层入样的个体数应如何确定？剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．题型一分层抽样中的计算问题【例题1】某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为__________．反思：一个总体中有m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n (n ＜m )的样本，某层中含有x (x＜m )个个体，在该层中抽取的个体数目为y ，则有nx m＝y ，该等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量．题型二分层抽样的应用【例题2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本反思：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．题型三Nn为整数的系统抽样问题【例题3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数10013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．错而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()．A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2(2011西安市一中月考，1)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()．A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样3(为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．4若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k ＝__________，每段有__________个个体．5某学校有在编人员200人，其中行政人员20人，教师140人，后勤人员40人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，并写出抽样过程．答案：基础知识·梳理1．(1)属性特征所占比例(2)①征②所占比例【做一做1－1】B【做一做1－2】A 抽样比是90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×1940.2．(1)简单随机抽样分组的间隔(3)①编号③一④加【做一做2－1】C【做一做2－2】10010典型例题·领悟【例题1】75抽样比为801600＝120，该校有学生1600－100＝1500人，则抽取的学生数为1500×120＝75.【例题2】解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012000.“很喜爱”的有2第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【例题5】正解：由于总体个数为10013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3， (10000)②把总体分成100段，每段10000100§3统计图表1．通过实例初步体会分布的意义和作用．2．在表示数据的过程中，复习几种统计图表(包括条形、扇形、折线统计图)，学习茎叶图，体会它们各自的特点和用途．3．能根据问题的需要选择合适的统计图表，并能用自己的方式进行表示．统计图表统计图表是表达和分析________的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的________．统计图表有：________统计图、________统计图、________统计图、茎叶图．利用科学抽样方法收集了样本数据后，下一步要做的工作就是分析和处理数据，其中较理想的方法是将所得数据进行适当的整理、分析，并转化为直观的图形形式表现出来，以便从中获取相应的信息，帮助我们制定恰当的决策．1．条形面积的大小反映____________________．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的__________．【做一做2】如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()．A．13人B．21人C．24人D．34人3．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来．折线统计图不但可以表示出__________，而且能够清楚地表示__________，即折线统计图能够清晰地反映数据的________情况．【做一做3】如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()．A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日4．茎叶图．(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)优点：一是茎叶图上没有________的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时________，方便表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．【做一做4】如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________________(单位：百件)．础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．如果只需大致判断一些数据的分布规律，了解数据中各元素所占比例的大小情况可以使用扇形统计图．例如统计一个农村种植的各种农作物的比例．如果需要根据反思：该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含的个体数目．题型二扇形统计图的应用【例题2】如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()．A．250B．150C．400D．300反思：扇形统计图中各百分比是该组个体数目与总体数目的比，所有组的个体数目之和等于总体数目，所有组的百分比之和等于1.题型三折线统计图的应用【例题3】下表给出了2010年A，B两地的降水量(单位：mm)：1月2月3月4月5月6月A9.2 4.9 5.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1为了直观表示2010年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，请用适当的统计,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445 ,451,454；品种B：363,371,374,383,3394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416 ,422,430.(1)根据上面数据画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．分析：(1)茎图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录和表示．1当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数量的多少，用哪种统计图较合适()．A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图2如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则最低分和最高分分别为()．A．79,93B．84,87C．48,78D．39,973某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是()．A．108°B．216°C．60°D．36°4甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班、乙班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．5某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入432036002357843请用不同的统计图来表示上面的数据．答案：基础知识·梳理数据结果条形扇形折线1．一个单位长度数目【做一做1】B2．总体部分占总体的百分比的大小百分比【做一做2】A3．数量的多少数量增减变化的情况变化【做一做3】D4．(1)茎叶(2)信息记录【做一做4】45,45,52,56,57,58,60,63由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.典型例题·领悟【例题1】0.1参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.【例题2】A甲组人数是120，占30%，则题3】解：用折线统计图表示题中的数据，如图．其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量．【例题4】解：(1)茎叶图如图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，B由于需要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组数据，符合条形统计图的特点．2．A3．B参加体育小组人数占总人数的63＋1＋6×100%＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.4．96,92乙5．分析：题意的要求是将此四个数据用统计图表示出来，可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示．解：用条形统计图表示，如图所示．用折线统计图表示，如图所示．用扇形统计图表示，如图所示．§4数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.8 1.0 1.2 1.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为__________，中位数为__________．3．平均标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用(2)特征：与标准差的作用________，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：________.数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为非零常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是()．A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．极差(1)定义：一组数据的最______值与最______值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用．【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝__________.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题．例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？。
【高中数学必修第一册 优化设计配套课件】1
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
？
3.做一做:已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系
是(
)
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
？
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
易看出,A 中的元素在 B 中都有,而 B 中的元素,如 1∉A,故 A⫋B.
解法二:(元素分析法)易得 A={x =
B= =
,∈
+
,k∈Z},
,
而 2k+1 表示所有奇数,k 表示所有整数,可得 A⫋B.
？
反思感悟
判断集合间关系的常用方法
(1)列举观察法:当集合中的元素较少时,可列举出集合中的全
提示:(1)是的.
(2)不全是.
(3)能,如图.
？
2.(1)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,
这种图称为Venn图.
(2)子集与真子集
？
概念 定义
符号表示
子
集
一般地,对于两个集
合 A,B,如果集合 A
中任意一个元素都
是集合 B 中的元素,
就称集合 A 为集合
B 的子集
A⊆B(或 B⊇A),
选C.
答案:(1)D (2)C
？
探究二 子集的列举与个数的计算
【例2】 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2<x<2,且x∈Z}.
第二章 章末整合-高中同步学案优化设计数学A版必修第一册配人教版教学课件
1)x-1=0有两个实数根.
(2)解 由根与系数的关系知x1+x2=
由题意知x1+x2=0,∴k=1.
−1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(3)解 当 k>0 时,x1=1,x2=- <0,不符合题意;
1
- > 2,
1
1
当-1≤k<0 时,x1=- ,x2=1,2< <3,得 1
解得-2<k<-3;当 k<-1
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).
(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;
(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.
解 (1)由不等式 y>0 的解集为{x|-3<x<1},可知方程 ax2+(b-2)x+3=0 的两
3
(1)是否存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-2成立?若存在,求出 k 的值;若不存
【高中数学必修第一册 优化设计配套课件】1
？
反思感悟
一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an能否组成集合的具体过程
如下:
？
【变式训练1】 (多选题)下列各组对象能组成一个集合的
是(
)
A.在数轴上与原点非常近的点
B.在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点
C.所有不小于3的正整数
D.高一年级视力比较好的同学
解析:对于A选项中“非常近”标准不明确,故不能组成集合;
故 ∈Z 正确.故选 C.
答案:C
？
反思感悟
判断一个元素是不是某个集合的元素,关键是判断这个元素
是否具有这个集合的元素的共同特征或共同属性.要么是,要
么不是,两者必居其一,且仅居其一.
？
【变式训练2】 用符号“∈”或“∉”填空:
*
N ,3.7
Z,3.14
Q,
R.
解析:因为 =2,所以 ∈N*;因为 3.7 不是整数,所以 3.7∉Z;
的打“×”.
(1)某班所有学生的姓氏能组成集合.( √ )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素.( × )
(3)改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍与原来的集合相
等.( √ )
？
合作探究·释疑解惑
？
探究一 集合的判定
【例1】 判断下列每组对象能否组成一个集合:
(1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;
若-3=2a-1,则a=-1.
此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.
综上所述,a=0或a=-1.
？
1.若将本例中的条件“-3∈A”换成“a∈A”,求实数a的值.
解:由a∈A,知a=a-3或a=2a-1,解得a=1,此时集合A中有两个元
高中同步学案优化设计数学必修第二册人教版
一、概述在高中数学教学中，同步学案是一种常见的教学辅助材料，它能够帮助学生巩固所学知识、拓展思维、提高解题能力。
然而，当前市面上的同步学案质量良莠不齐，很多学生在使用同步学案时并不能得到有效的帮助。
在本文中我们将从数学必修第二册人教版出发，对同步学案进行优化设计，以期达到更好的教学效果。
二、目的与意义高中数学是学生学习的重要科目之一，数学必修第二册人教版是高中数学教材中的重要一部分。
通过优化设计同步学案，可以更好地贴合教材内容，针对性地辅助学生学习。
这不仅有助于学生对知识的掌握，还能够提高他们的解题能力和思维拓展能力。
本文的目的在于优化设计数学必修第二册人教版的同步学案，提高教学效果，促进学生的数学学习。
三、同步学案优化设计的原则1. 贴合教材内容：同步学案的设计应当严格围绕数学必修第二册人教版教材内容展开，避免偏离教学大纲和课程标准。
2. 难度适中：同步学案的难度应当与教材内容匹配，既不能过于简单导致学生失去学习的兴趣，也不能过于复杂使学生无法理解。
3. 强化重点：同步学案应当重点强化教材中的重要知识点和难点，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。
4. 注重启发：同步学案设计要注重启发学生的思维，让学生在解题过程中能够灵活运用所学知识，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。
四、同步学案优化设计的具体步骤1. 分析教材内容：首先要对数学必修第二册人教版教材内容进行深入的分析，梳理出各个章节的重点知识点和难点。
2. 设计题目：根据教材内容的分析，针对每个知识点和难点设计相应的题目，确保题目数量和类型的多样性，以满足不同学生的学习需求。
3. 难度控制：在设计题目时要控制好难度，确保题目的难度与教材内容相匹配，能够对学生的知识水平和解题能力进行有效的提升。
4. 编排结构：设计好题目之后，要进行合理的编排，确保同步学案的结构清晰、层次分明，便于学生系统地进行学习和练习。
5. 完善细节：在设计过程中要重点关注题目的完整性和规范性，确保题目的表述清晰，避免歧义，防止给学生造成困扰。
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高中数学教学中作业优化设计的研究
作者：李东军
来源：《读与写·上旬刊》2017年第08期
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）08-0128-01
在新课程理念下，高中数学教学中作业优化设计的有效性对减轻学生课业负担至关重要。
《中国教育百科全书》（1999）：作业是学生为完成学习的既定任务而进行的活动。分为课内
作业与课外作业两种，它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造才能具
有重要意义。"
据调查，目前大部分教师所布置的作业仍是课本中的习题或相关练习册中的习题，通过机
械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点。虽然这种作业模式在培养学生有效识记策略方面
功不可没，但它已不适应培养学生的创造性思维和创新能力。
1.高中数学作业设计的原则和作业目标
1.1 高中数学作业的设计原则。原则，指人们观察问题、分析问题和解决问题的准则。高
中数学作业设计的原则，就是高中数学作业设计的准则，测量数学作业设计水平的理论依据。
总之，在设计作业时，要根据不同的学生和不同的内容而随时调整，所设计的作业就做到量
度、难度得当，同时考虑形式上的多样化，充分发挥学生眼、耳、手、口、脑多种感官的作
用。
1.2 明确作业目标。《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：要使学生学会从数学
的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的实践能力
和创新精神。因而作业设计应把培养学生各种能力和创新精神的目标纳入其中，从实际出发，
多层次、多角度、立体化地确定作业目标。
明确数学作业目标，还要考虑认知目标与情感目标的协调，要分清学习的类型。数学教学
中存在以下三种相互渗透与相互支持的主要类型：①概念性学习。与概念性学习相关的作业可
以有变式练习，也可以有实际操作、观察，只要能促进概念形成的活动都可设计成作业。②技
能性知识学习。运算技能的形成分三个阶段：第一个是认知阶段，初步明了运算法则；第二阶
段是联结阶段，学生开始把陈述性知识转化为操作行为，缓慢构建程序性知识；第三阶段是自
动化阶段，学生能对程序有更加清楚地认识和更熟练地应用，达到一定程度的自动化。③解决
问题的学习。解决问题的作业要求学生综合应用数学知识，利用各种思维方式，由于问题对学
生是新的，可以培养学生思维的新颖性，深刻性等品质，由于此种作业难度大，要求高，能提
高学生能力，也容易让学生产生挫败感，造成望而生畏，如果采取简单模仿，大运动量的重复