小学数学课程标准与教材分析

《小学数学课程标准与教材分析》

罗少成

本课程的主要内容：

《小学数学课程标准与教材分析》课程主要包括两个方面，一方面是介绍最新版2011版九年义务课程标准小学数学学段1-2学段的内容。一方面结合具体的教学内容，依据新课程标准，对于北师大版小学数学教材进行若干教学内容的教材分析及拓展。

一、2011小学数学课程标准简介

二、数学思想方法

一般认为，数学思想和数学方法是一组既有联系又有区别的概

念。

首先，数学思想和数学方法都与数学知识密切相关，两者都要以相关知识为载体，又反过来促进知识的深化以及知识向能力的转化；数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

其次，数学思想和数学方法也具有不同的属性和功能：数学方法更多地被看成是解决数学问题或数学地解决问题的规则和程序，具有明确性、具体性、操作性和可仿效性；数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，具有概括性和普遍性的特点。方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精神实质。

第三，数学思想和数学方法之间具有相对性。一方面，当人们使用“数学思想”这个词时，更多的是从知识价值的角度来说的，它联系着数学理论的本质；当人们使用“数学方法”这个词时，更多的是从解决问题策略的角度讲的，它联系着数学活动行为。另一方面，解决任何问题都需要方法，但如果解决众多不同问题时都使用相同的方法，那么这种方法也就常常被称为数学思想或数学思想方法。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。

（一）小学数学中蕴涵的数学思想方法

尽管数学思想方法的内容十分丰富，但就小学数学教学而言，我们所关注的应是与小学数学知识及其形成过程密切相关的一些数学思想方法，对学生发现和提出问题、分析和解决问题以及对他们后续学习能够产生积极影响的一些数学思想方法，学生在获得数学显性知识的同时能够形成初步的感知和直觉的一些数学思想方法。一般来说，作为小学数学教学内容的数学思想方法的选择，应该遵循以下原

则：小学生能够感悟和接受，具有合适的知识载体，与知识的学习能．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

够相互促

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．据此，我们．．．．进，对未来的学习和发展具有重要的指导作用。

认为，小学数学中蕴涵的数学思想方法主要包括：抽象、分类、归纳、

．．．．．．．．．

演绎、模型、随机、转化、数形结合、方程、函数、集合、对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，等

等。虽然这些数学思想方法并不都处于同一逻辑层面，但是，它们应该是小学生需要感悟、也是能够有所感悟的数学思想方法的主体，是组织小学数学教学活动时应该关注的重点。考虑到方程、函数、集合、对应等数学思想方法，近二三十年来的大纲一直有所强调，我们相对比较熟悉，而随机思想将在中篇的有关章节中具体展开，这里重点对抽象、分类、归纳、演绎、转化、数形结合和模型等思想作一些较为具体的说明。

一、抽象

抽象通常是指人们在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上，舍弃其非本质属性而抽取其本质属性的思维过程，是人们用来接近事物本质和形成概念的思维方法。

抽象性是数学最本质的特征之一。数学中的数、运算、概念、公式、

定理等等无一不是抽象的产物，就连最简单的数字1也是如此：一个人、一棵树、一幢建筑，去掉其中具体的质的内容，只留下“量”的外衣，即可抽象出数量“l”，并用数字“1”把它表示出来。

抽象是数学活动中基本的思维方法，也是数学化活动的一般思想方法。作为一种数学思想方法的抽象，其要旨是：对有关数量关系和空间形式的直观背景材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和提炼，以实现建立数学概念、构造数学模型、组织数学体系的目的。数学抽象的对象可以是某种现实原型，但更多的则是已经得到并且为人们熟知的一些数学概念或结构。也就是说，数学抽象是递进的，抽象的结果可以成为更高一级抽象的研究对象。例如，自然数是对一类等价集合元素个数抽象的结果，但在“摆一个三角形用3根小棒，摆a个三角形要用3a根小棒”。这个情境中，a则可以看成是任意一个自然数，显然，它比任何一个自然数都具有更高的抽象性。

就小学数学而言，抽象方法主要体现在数学概念、原理的形成过程

．．．．．．．．．．．．以

及解决实际问题

．．．．．．的过程中。对数学抽象方法的初步体会，不仅有助于培养学生的数学意识、数学眼光，而且有助于逐步提高他们的抽象思维水平以及分析和解决问题的能力。

比如，图1-1所示的例题中，单位“1”是对“一个物体”、“一个计量单位”、“一个整体”抽象的结果；“平均分成若干份”是对“平均分成4份”、“平均分成5份”、“平均分成3份”抽象的结果；“表示这样的一份或几份”则是对“表示这样的1份”、“表示这样的3份”、“表示这样的5份”抽象的结果。而上述抽象结论的综合就是所谓分数的意义了。通过这样的数学活动过程，学生所获得的就不仅是一个已由前人经抽象概括而形成的数学知识，而且还能体会到形成这个知识的数学抽象方法。

以上的例子是在概念认知过程中的一种抽象。其实，在数学学习中，符号化本身就是一种抽象。除了方程中使用抽象符号，在解答小学数学问题过程中，这种符号化的过程，也体现了抽象的过程。

比如下面的几个题目：

（1）一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的底面积是15平

方厘米，那么这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

（2）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是是1：3，原长方体的表面积是多少平方厘米?

（3）有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时，所得到的新的六位数是原数的4倍，那么这个六位数是多少？

（4）小丁在他1995年过了生日后，发现他当时的实际年龄是他出生年份的四个数字之和，小丁是________年出生的．(吉林省第八届小学数学邀请赛)

（5）在右面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么代表________．(2002年重庆市沙坪坝区小学数学竞赛)

在解答这几个问题的过程中，均要设法将已知条件以数学符号表示出来，这种以数学符号表达相关已知条件，并利用这种方法解题的过程，本质上是将实际问题抽象成数学问题，再加以解决。而小学生能够达到熟练应用此方法，需要在数学学习过程中教师逐步引导才可以，绝非一日之功。

再看下面两例，此问题的解决则是更高层次的一种抽象，即通过

对已知条件的分析，获得为我所用的结论。

（6）一只小狗遇到了一只豹子，撒腿就跑，豹子紧紧追赶，眼看就要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形池塘的旁边，连忙跳进水里，豹子扑了个空，豹子并不甘心，它仅仅地盯着小狗，在池边跟着小狗跑动，准备在小狗游上岸时抓住它。已知豹子奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍，问小狗有没有办法在它游上岸时，不被豹子抓住？请说明理由。

（7）李明夫妇参加了一次聚会，同时出席的还有另外3对夫妇，一见面时大家互相握手，当然夫妇之间不握手，也没有人与同一个人握2次手，握手完毕后，李明统计了包括妻子在内7个人握手的次数，发现握手的次数互不相同，请问李明的妻子握了几次手?

二、分类的思想：

分类通常是指一种揭示概念外延的逻辑方法，也就是以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别的过程。分类也称为划分。

当人们遇到一件事情不能按同一标准统一处理时，常常会把这件事情先分成几种不同的情形或种类，再制定不同情形或种类的处理规则或办法，然后分别加以解决。这个过程中所蕴涵的就是分类讨论(处理)思想，而基于这一思想所形成的数学方法就是分类讨论(处理)方法。显然，分类讨论方法是建立在分类这一基本逻辑方法基础之上的。

无论是作为逻辑方法的分类，还是作为数学思想方法的分类讨论，它们在数学学习以及解决数学问题的过程中都有十分广泛的应