高一数学函数的应用(教师版)

学科教师辅导讲义

(1)若征税额为f (x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f (x)的计算公式；

(2)某人2006年3月份工资总收人为3 000元，试计算他3月份应缴纳个人所得税多少元？

14、某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a 元；②修1米旧墙的费用是4a 元；③拆去1米旧墙，用所得材料建1米新墙的费用为2

a 元．经过讨论有两种方案：(1)利用旧墙一段x 米(x<14)为矩形厂房一面墙的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x ≥14.问如何利用旧墙，即x 为多少米时，建墙费用最省？(1)(2)两种方案哪个更好？

15、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示：

(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/2

10 kg ，时间单位：天）

16、某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200 2m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一花坛，造价为4 200元／2m ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元／2m ，

再在四个空角上铺草坪，造价为80元／2m ．

(1)设总造价为S 元，AD 的长为x(m)，试建立S 关于x 的函数关系式；

(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区；

(3)如果要使小区内正方形MNPQ 花坛的面积不少于252m ，则至少还要增加投入多少元？

17、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得优惠额为：4000.230110⨯+=元．设购买商品得到的=购买商品获得的优惠额优惠率商品的标价

，试问： (1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价[500, 800]（元）内的商品，顾容购买标价为多少元的商品，可得到不少于

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的优惠率？

18、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药量残留在蔬菜上，设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x 。

（1）试规定()0f 的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质；

（3）设()2

11f x x =+，现有()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。