挡土墙结构算例

4.3重力式挡土墙

4.3.1适用条件及设计原则

为防止土体坍滑，路线沿线应设置挡土墙，本例形式为重力式仰斜路肩墙，具体尺寸如下：

拟采用浆砌片石重力式路肩墙，如上图所示，墙高H=6m(未计倾斜基底）。 墙后填土容重为3/19m KN =γ，内摩擦角?=45?，砌体容重3/23m KN k =γ 4.3.2

4.3.3计算方法及步骤

1) 按墙高确定的附加荷载强度进行换算：

r

q

h =0，q 插求得q=15KPa

所以m h 789.00=

2) 土压力计算：

35,10==βα ??==45,23?δ

()

()()()()()KN

H K H E a a 966.168cos cos sin sin 1cos cos cos 21212

2

22

2=?

?

????-+-+++-==βαδαβφδφδαααφγγ ()

KN E E a ax 504.1422310cos 966.168)cos(=+?=+=??δα

()KN E E a ay 785.902310sin 966.168)sin(=+?=+=??δα ()

()()()()()KN

H K H E p p 511.37cos cos sin sin 1cos cos cos 21

212

222

2=?

?

????--+++-+==βαδαβφδφδαααφγγ

()KN E E p px 622.361023cos 511.37)cos(=-?=-=??αδ

()KN E E p py 119.81023sin 511.37)sin(=-?=-=??αδ

3) 挡土墙截面验算

如设计图，墙顶宽1.0m 。

① 计算墙身重及其力臂G Z ，计算结果如下：

218.1018.36106.162

1

1611m S =++=??+?+?=

KN S G 6.203118.1020=??==γ

倾斜基底，土压力对墙趾O 的力臂为：

m Z y 0.2=

m Z x 71.23/12.22=+=

② 抗滑稳定性

()[]

()0

210.72tan 1.1tan tan 1.121

1

02

1

>=+-++-++KN E E

E G E E E G p

Q x

Q y

Q p Q x

y

Q γγαγμ

αγαγ

所以抗滑稳定性满足要求 ③ 抗倾覆稳定性验算：

980.162)(8.021>=+-+KNm Z E Z E Z E GZ p p Q y x x y Q G γγ

所以抗倾覆稳定性亦满足要求。 ④ 基底应力验算：

N Z B

e -=

2

m B 06.3=

51.06

0766.0=<

=∴B

e

???

??+=∴B e A N P 611max

???

??-=

B e A N P 611min

其中

()KN

E E G N x Q y Q G 421.400sin cos 1.10

1011=+-+=αγαωγγ

KPa f KPa B e A N P 62.31935.2662.12.1512.15006.30766.06106.3421.400611max =?=<=???

???+=??? ??+=∴ KPa

B e A N P 201.11106.30766.06106.3421.400611min =??

? ???-=??? ??-=

其中206.30.1m B A =?=

⑤ 截面应力计算：

截面最大应力出现在接近基底处，由基底应力验算可知偏心距及基底应力均满足要求，故墙身截面应力也能满足要求，故不做验算。

通过上述计算及验算，所拟截面满足各项要求，故决定采用该截面。

4.4扶臂式挡土墙设计

扶壁式挡土墙的设计内容主要包括墙身构造设计、墙身截面尺寸的拟定，墙身稳定性和基底应力及合力偏心距验算、墙身配筋设计和裂缝开展宽度等。 4.4.1适用条件及设计原则

扶壁式挡土墙墙高不宜超过15m ，一般在9—10m 左右，段长度不宜大于20m ，扶肋间距应根据经济性要求确定，一般为1/4—1/2墙高，每段中宜设置三个或三个以上的扶肋，扶肋厚度一般为扶肋间距的1/10—1/4，但不应该小于0.3m 。采用随高度逐渐向后加厚的变截面，也可以采用等厚式，以便于施工。

墙面板宽度和墙底板的厚度与扶肋间距成正比，墙面板顶宽不得小于0.2m ，可采用等厚的垂直面板。墙踵板宽一般为墙高的1/4—1/2，且不小于0.5m 。墙趾板宽宜为墙高的1/20—1/5，墙底板板端厚度不小于0.3m 。如图4.2所示。

a)平面图； b)横断面图

图4.2扶壁式挡土墙构造（单位cm ）

4.4.2构造设计

根据《建筑边坡工程技术规范》及工程地质条件，此扶壁式挡土墙墙高拟定为H=10m,分段长度为

20m,扶肋间距L=4m,扶肋宽度0.6m 。墙面板顶宽b=0.30m,为了利于施工，采用等厚垂直面板，墙底板板端厚度0.4m,墙踵板宽度B 1=1m

。

o.41L L

H

B1=(1/20-1/5)H

B3=(1/4-1/2)H

4.4.3计算及步骤 4.4.3.1土压力计算

图4.3 主动土压力计算图（其中?=23δ，?=45?，δ?ψ+=）

如图4.3所示，扶壁式挡土墙墙背垂直，BC 为开挖后的土坡坡面，作为第一破裂面，BC 与垂直方向的夹角为25度，ADBC 即为破裂棱体。这个棱体作用着三个力，即破裂棱体的自重W ，主动土压力的反力Ea ，破裂面的反力R 。其中Ea 的方向与墙背成δ角，由工程地质条件所给得?=23δ，且偏于阻止棱体下滑的方向。R 的方向与破裂面法线成?角，同样偏于阻止棱体下滑的方向。由于棱体处于平衡状态，因此力的三角形闭合。从力的三角形中可得：

式中

?=?+?=+=682345δ?ψ

根据前面计算得的稳定坡角，此处的挡墙后填土坡度拟定为25度，填土的重度为3/19m kN ,则：

cos()

sin()

Ea W

θ?θψ+=+

()?

++?+=25cos 2

2

AC AE h b a S ADBC

其中3,39.6257.48,9.6a m b tg m h m ==+?==。

,8.5AE b AC m ==

所以，算得67.7ADBC S =。 主动土压力：

4.4.3.2墙面板设计计算

1) 计算模型与计算荷载

墙面板计算通常取扶肋中到扶肋中或跨中到跨中的一段为计算单元(如图4.4所示)，视为固支于扶肋及墙踵板上的三向固支板，属于超静定结构，一般作简化近似计算。计算时，将其沿墙高或墙长划分为若干单位宽度的水平板条与竖向板条，假设每一个单位条上作用均布荷载，其大小为该条单位位置处的平均值，近似按支承于扶肋的连续板来计算水平板条的弯矩和剪力，按固支于墙底板上的刚架梁来计算竖向板条的弯矩。

墙面板的荷载仅考虑墙后主动土压力的水平分力，而墙自重、土压力竖向分力及被动土压力等均不考虑。

其中土压应力为：

31/890.456.9/544.440/m kN H E e a hk ===

图4.4墙面板简化土应压力图

)

4/0(560.9/45.01H h h H h e i i i hk pi ≤<--=?=σkN

W

E a 544.440)

6825sin()

4525cos(=?+??+?=

)4/34/(945.225.0H h H e i hk pi ≤<--==σ

()())4/3(6.9560.9/6.945.0111H h H h H h e i i i hk pi ≤<---=-?=σ

2) 水平内力

根据墙面板计算模型，水平内力计算简图如图4.5所示。 各内力分别为：

支点负弯矩：kNm l M pi 593.300.4945.2212/112/1221-=??-=-=σ 支点剪力：kN l Q pi 890.452/==σ

跨中正弯矩：kNm l M pi 356.180.4945.2220/120/1222=??==σ 边跨自由端弯矩：kNm m 03= 其中，l 为扶肋间净距。

1/12

1/20

1/12

1/20

1/12

c)

b)

a)

a)计算模型；b)荷载的作用图；c)设计弯矩图

图4.5 墙面板的水平内力计算

墙面板承受的最大水平正弯矩及最大水平负弯矩在竖直方向上分别发生在扶肋跨中的1/2H 1处和扶肋固支处的第三个H 1/4处，如图4.6所示。

设计采用的弯矩值和实际弯矩值相比是安全的，如图4.5-c)所示。例如，对于固端梁而言，当它承受均布荷载时，其跨中弯矩应为2/24pi l σ，但是，考虑到墙面板虽然按连续梁计算，然而它们的固支程度并不充分，为安全起见，故设计值按式确定。

3) 竖直弯矩

墙面板在土压力的作用下，除了上述的水平弯矩外，将同时产生沿墙高方向的竖直弯矩。其扶肋跨中的竖直弯矩沿墙高的分布如图4.7所示。负弯矩出现在墙杯一侧底部H1/4范围内，正弯矩出现在墙面一侧，最大值在第三个H 1/4段内，其最大值可近似按下列公式计算：

竖直负弯矩：

b)

a)

a

b

c a

c b

d e

a)跨中弯矩 b)扶肋处弯矩

图4.6墙面板跨中及扶肋处的弯矩图

竖直正弯矩：

kNm

l

H e M hk D 865.5246.9890.4503.003.01-=???-=-=kNm

l H e M hk 216.134/46.9890.4503.04

/03.01=???==

沿墙长方向（纵向），竖直弯矩的分布如图4.6所示，呈抛物线形分布。设计时，可采用中部2l/3范围内的竖直弯矩不变，两端各l/6范围内的竖直弯矩较跨中减少一半的阶梯形分布。

b)

a)-

+

MD

MD/4

a)竖直弯矩沿墙高分布； b)竖直弯矩沿墙纵向分布

图4.7墙面板竖直弯矩图

4) 扶肋外悬臂长度l ’的确定

扶肋外外悬臂节长l ’，可按悬臂梁的固端弯矩与设计用弯矩相等求得，即：

2'2

1/121/2pi pi M l l σσ==

'0.41 1.64l l m ==

4.4.3.3墙踵板设计计算 1) 计算模型和计算荷载

墙踵板可视为支承于扶肋上的连续板，不计墙面板对它的约束，而视其为铰支。内力计算时，可将墙踵板顺墙长方向划分为若干单位宽度的水平板条，根据作用于墙踵板上的荷载，对每一个连续板条进行弯矩，剪力计算，并假定竖向荷载在每一连续板条上的最大值均匀作用在板条上。

作用在墙踵板上的力有：计算墙背间与实际墙背的土重W1；墙踵板自重W2；作用在墙踵板顶面上的土压力竖向分力W3；作用在墙踵板端部的土压力竖向分力W4；由墙趾板固端弯矩M1的作用在墙踵板上引起的等代荷载W5；以及地基反力等，如图所示。

为了简化计算，假设W3为中心荷载，W4是悬臂端荷载E ty 所引起的，实际应力呈虚线表示二次抛物线分布，简化为实线表示的三角形分布；M1引起的等代荷载的竖向应力近似地假设成图 4.7所示的抛物线形，其重心位于距固支端5/8B3处，以其对固支端的力矩与M1相平衡，可得墙踵处的应力

2532.41/w M B σ=。

将上述荷载在墙踵板上的引起的竖向应力叠加，即可得到墙踵板的计算荷载。由于墙面板对墙踵板的支撑约束作用，在墙踵板与墙面板的衔接处，墙踵板沿墙长方向板条的弯矩为零，并向墙踵方向变形逐渐增大。故可近似假设沿墙踵板的计算荷载为三角形分布，最大值在踵点处。如图4.8所示。

各部分应力计算：

kPa B H W 312.222)35tan 36.9(19)tan (311=??+?=+=βγσ

kN t h W 84.02032=?==γσ

270

.0cos cos cos cos cos cos cos 2

2

22=-+--=?

ββ?βββ

a K m kN K H E a B /454.290270.0650.10192

1

21223=???==

γkPa B E B W 533.550

.335sin 454.290sin 333=?

?==

βσ

所以，

kPa B E t W 051.1340.335sin 567.3502sin 234=?

??==

βσ

墙踵板固端处的计算弯矩M1：

2111112[3()(2)()]6i h pj B B M t t B

σγγσσ=--+--

其中：max

min

N M

A W

σ=± kN N 537.802=

21(10.33) 4.3A m =?++=

22211

1 4.3 3.0866

W ab m ==??=

kNm Ne M 649.5212323.4537.8020=??

?

??-?==

所以

kPa W M A N 270.17003.35608

.3649.5213.4537.802max min

=±=±=

σ

即

kPa kPa 270.17;003.35621==σσ

求得

()()()()()()kNm

B B t t B M pj h 039.1643.41270.17003.3563.024.01924003.356361236

2121112

11=???

???--?+--?=??

????

--+--=

σσγγσ

3

4sin 2B E t W βσ=

kPa B M W 744.433039

.1644.24.22

2315=?=?

=σ 所以

kPa

W W W W W W 475.448270.17744.43051.134638.578312.2222

54321=-++++=-++++=σσσσσσσ

kNm

l M W 967.59712

4475.448122

2

1-=?-=-=σ

M1

e)

d)

c)

b)

EB3y

Et

EB3EB3

a)墙踵板受力图；b) 3B y E 对墙踵板的作用；c) ty E 对墙踵板的作用；

d)M1对墙踵板的作用；e)墙踵板法向应力总和

图4.8墙踵板计算荷载图式

上述中：

3B E ——作用在BC 面上的土压力（kN ）；

t E ——作用在CD 面上的土压力（kN ）； M1——墙趾板固端处的计算弯矩（kNm ）;

,h γγ——墙后填土和钢筋混凝土的容重（Kn/m ）;

3t ——墙踵板厚度（m ）；

2σ——墙踵板端处的地基反力(kPa)。

2) 纵向内力

墙踵板顺墙长方向板条的弯矩和剪力计算与墙面板相同，各内力分别为：

支点负弯矩：

kNm

l M W 780.35820

4475.448202

2

2=?==σ支点剪力：

跨中正弯矩：

边跨自由端弯矩：30M = 3) 横向弯矩 墙踵板沿墙长方向（横向）的弯矩由两部分组

成：

在图4.7-e 所示的三角形分布荷载作用下产生的横向弯矩最大值出现在墙踵板的根部。由于墙踵板的宽度通常只有墙高的1/3左右，其值一般较小，对墙踵板横向配筋不起控制作用，故不必计算此横向弯矩。

由于在荷载作用下墙面板与墙踵板有相反方向的移动趋势，即在墙踵板根部产生与墙面板的竖直弯矩纵向分布的相同。如图4.7-b)所示。 4.4.3.4扶肋设计计算

1) 计算模型与计算荷载

a) b) c)

图4.9扶肋计算图式

扶肋可视为锚固在墙踵板上的T 形变截面悬臂梁，墙面板则作为该T 形梁的翼缘板，如图4.9-a)所示，翼缘板的有效计算宽度由墙顶向下逐渐加宽，如图4.9-a),b)所示，为了简化计算，只考虑墙背主动土压力的水平分力，而扶肋和墙面板的自重以及土压力的竖向分力忽略不计。

2) 剪力和弯矩

kN l Q W 950.8962/4475.4482/=?==σ