流体力学 第五章

(Re, ks )
d
(ks )
d
hf : V 1.75: 2 hf : V 2
流体力学
• 定义粗糙雷诺数
Re*
ksu*
紊流光滑区 紊流过渡粗糙区
Re*
ksu*
5.0
5.0
Re*
ksu*
70.0
紊流粗糙区
Re*
ksu*
70.0
流体力学
• 管流的沿程损失 流体力学
紊流光滑区 紊流过渡粗糙区
25 20 15 10
5 0
0
系列1
2000
4000
6000 8000 t(ms)
10000 12000 14000
流体力学
流体力学
• 紊流运动的模化方法
u(cm/s)
25 20 15 10
5 0
0
系列1
2000
4000
6000 8000 t(ms)
10000 12000 14000
f f f
流体力学
流体力学
流体力学
流体力学
流体力学
流体力学
5-8 边界层与物体绕流
外流：物体绕流的流场位于物体的外部。
5.8.1 平板边界层
边界层厚度：取 u 0.99U 处作为边界层外缘 y x 将 x 称 之。
平板X处的当地雷诺数：
Re x
Ux
流场分为，边界层区的粘性流动和边界层外部的主流区的无粘流动；
流体力学
§5.1 层流与紊流的概念
• 雷诺实验
流体力学
流体力学
流体力学
• 沿程损失hf和平均流速v的关系
z1
p1
g
a1V12 2g
z2
p2
g
a2V22 2g
hw
均匀流
hw
hf
(z1
p1
g
)
(z2
百度文库
p2 ) h
g
流体力学
lg hf lg k m lgV
hf kV m
层流：m=1，hf ~ V1 紊流：m=1.75~2，hf ~ V1.75~2
ro
流体力学
• 沿程损失的通用公式 • 达西——魏斯巴赫公式
hf
l
d
V2 2g
hf
l V2
4R 2g
流体力学
§5.3 圆管中的层流流动
• 断面流速分布特征 （一）断面流速分布
du
dr gRJ g r J
2
du g r J
dr
2
du gJ rdr
2
u gJ r2 C
[1 2
ro2r 2
1 4
r
4
]ro o
gJ 8
ro4
gJ 128
d4
流体力学
（三）断面平均流速
V
Q A
gJ d 4 128
d2
gJ
32
d2
4
umax
gJ
4
r02
gJ
16
d2
V
1 2 umax
流体力学
（四）动能校正系数和动量校正系数
u
gJ
4
(ro2
r2)
V gJ d 2 gJ r2
32 8
1 2g
(V1
V2 )2
流体力学
• 局部损失系数
hj
1 2g
(V1
V2 )2
1 2g
(V2
A2 A1
V2 )2
V22 2g
(
A2 A1
1)2
2
V22 2g
1 2g
(V1
V1
A1 A2
)2
V12 (1 A1 )2 2g A2
1
V12 2g
2
( A2 A1
1) 2
1
(1
A1 A2
)2
流体力学
流体力学
• 突扩圆管的局部损失分析
hj
(z1
p1
g
1V12
2g
)
(
z2
p2
g
2V22 )
2g
Fs Q(V2 V1)
P1 p1 A1 P2 p2 A2
P3 p1( A2 A1)
Gs gA2l cos
cos z1 z2
l
Gs gA2 (z1 z2 )
流体力学
p1A1 p1( A2 A1) p2 A2 gA2 (z1 z2 ) Q(V2 V1)
u3dA
A
V3A
2
u2dA
A
4
V2A 3
流体力学
• 沿程损失与沿程阻力系数
V gJ d 2 32v
V gd 2 hf 32v l
hf
32 l V
gd 2
64 l V 2 Vd d 2g
l V2
d 2g
对圆管层流
64
Re
流体力学
§5.4 紊流流动的特征
• 紊流运动的随机性
u(cm/s)
4
流体力学
u gJ r2 C
4
由边界条件
r ro 时 u = 0
u
gJ
4
(ro2
r2)
C
gJ
4
ro2
umax
gJ
4
r02
gJ
16
d2
流体力学
（二）流量
dQ
udA
gJ
4
(ro2
r2 )2 rdr
Q
ro o
gJ
4
(ro2
r2 )2 rdr
gJ
2
ro o
(ro2
r2
)rdr
gJ 2
瞬时流速，时均流速，脉动流速 流体力学
f 1
T
fdt
To
• 脉动值的时均值为零
f 1
T f dt 1
T
( f f )dt
To
To
1T
1T
T
o
f dt T
o
f dt
f f 0
流体力学
• 均方根值
紊动强度
1
f
2
1 T
T 0
f
2
dt
2
1 (u2 v2 w2 ) I 3
流体力学
5.7.2 圆管进口的边界层发展
流体力学
5.7.3 边界层分离和压差阻力 流体力学
流体力学
流体力学
流体力学
流体力学
p1
g
p2
g
( z1
z2 )
'l gA
0
( z1
p1
g
)
( z2
p2
g
)
l gR
0
z1
p1
g
z2
p2
g
gR
l
流体力学
由能量方程 同理
hf gR l
gRJ
o gRJ
流体力学
切应力的分布
r
gRJ R 2 r o gRJ R ro ro
2
o r
紊流粗糙区
Re*
ksu*
0.3
0.3
Re*
ksu*
70.0
Re*
ksu*
70.0
流体力学
• 明渠流的沿程损失
• 谢才公式
V C RJ
Q CA RJ
• 曼宁公式
C
1
1
R6
n
Q
1
2
R 3J
1
2A
n
流体力学
§5.6 紊流的断面流速分布
• 紊动切应力
1 2
1
du dy
流体力学
• 雷诺应力分析 液体质量
VL
流体力学
湿周
水力半径
R A
d2
对管流 水力半径
R A 4 d
d 4
流体力学
• 紊流的成因 流体力学
§5.2 均匀流的沿程损失
• 沿程损失与切应力的关系 作用于流束的外力
（1）两端断面上的动水
压力为p1A 和p2A
（2）侧面上的动水压力， 垂直于流速
（3）侧面上的切力
T 'l
（4）重力
4R 2g
hf 1 V 2 J
l 4R 2g
u
gR 1 V 2 V
4R 2g
8
流体力学
8(u )2
V
0
32.8d
Re
8(u )2
V
Re Vd
0
32.8d Vd 8 u
11.6 u
V
• 定义近壁区的雷诺数
0u 11.6
y u y
u u u
流体力学
• 流道壁面的类型
• 紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面
• 绝对粗糙度 ks
• 相对粗糙度
ks
ks
d
R
流体力学
§5.5 紊流的沿程损失
• 尼古拉兹试验
流体力学
• 层流区 • 层流转变
为紊流的 过渡区 • 紊流光滑 区 • 紊流过渡 粗糙区 • 紊流粗糙 区
流体力学
层流
(Re)
hf : V1
紊流光滑区 (Re)
hf : V1.75
紊流过渡粗糙区 紊流粗糙区
流体力学
• 流态的判别——雷诺数 雷诺数
明渠中的雷诺数
Re V d
临界雷诺数
Rec 2000
Re V R
Rec 500
流体力学
雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力之比
惯性力 ma
量纲为
L3 V L2V 2
T
粘滞力 A du
dy
量纲为
L2 V LV
L
惯性力 粘带力
L2V 2 LV
u
流体力学
• 流场的一些基本概念在紊流中的适用性 在时均意义上，有关流线、流管、均匀流、非均匀流、 恒定流和非恒定流等概念对紊流均适用。
流体力学
• 紊流流动的近壁特征
• 粘性底层 过渡层 紊流核心区 流体力学
流体力学
0
32.8d
Re
• 定义摩阻流速
u
o
gRJ
gRJ
hf
l V2
( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)
V2 g
(V2
V1 )
hj
(z1
p1
g
)
(
z2
p2 )
g
1V12
2g
2V22
2g
hj
V2 g
(V2
V1)
1V12
2g
2V22
2g
流体力学
波达公式
hj
V2 g
(V2
V1
)
1V12
2g
2V22
2g
2V22 2V1V2 V12 V22 2g 2g 2g 2g
流体力学
• 大多数绕流的Re值都较大， 都很小，仅为
mm量级； • 边界层沿程分三个区段：层流边界层，过渡区，
紊流边界层； • 当层流转变成紊流后，壁面切应力通常要增加
数倍； • 临界雷诺数 Rec,x 3105 ~ 3106 • 外流的紊流边界层区，平板边界层由壁面向外
分为粘性层，缓冲层和流核区；
流体力学基础
流体力学
第五章 层流、紊流及其能量损失
沿程水头损失hf、局部水头损失hj
hw hf hj
流体力学
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7
层流与紊流的概念 均匀流的沿程损失 圆管中的层流流动 紊流流动的特征 紊流的沿程损失 紊流的断面流速分布 流动的局部损失
假设
o l ky du 1 0 dy
ky
流体力学
du
1 k
u
1 y
dy
u u ln y C k
u u
1 k
ln u y
C1
u u
2.3 lg u y
k
C1
u 5.75lg u y 5.5
u
u 5.75lg y 8.5
u
ks
流体力学
§5.7 流动的局部损失
hj
V2 2g
G gAl
流体力学
流束的受力平衡方程
p1A p2 A gAl sin 'l 0
sin z1 z2
l
p1A p2 A gAl z1 z2 'l 0 gA gA gA l gA
流体力学
p1A p2 A gAl z1 z2 'l 0 gA gA gA l gA
( du dy
)2
流体力学
2 uv
2
c(l)2 ( du )2
dy
2
l2 ( du )2
dy
1
2
du dy
l
2 ( du )2 dy
2
l2 ( du )2
dy
T
( du ) dy
T
l2 ( du )
dy
1
2
(
T
)
du dy
流体力学
• 圆管紊流的断面流速分布
l2 ( du )2
dy
du 1 dy l
m vAt
引起当地动量变化
mu vAt u
根据动量定理
T vAt u
t
流体力学
2 uv
2 uv
2 uv
• 混合长度假说
2 uv
uv u v
u v
u du l dy
u
c1
du dy
l
v c2 u
v
c2c1
du dy
l
uv
c3c1
du dy
l
c2c1
du dy
l
c(l)2