博弈论与信息经济学

第一章

5.

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S — 3 —工4 —亠巳

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n个企业，其中的一个方程：n1 = q1 (a -( q1 + q2 + q3 .............q n) -c),其他的类似就可以了，然后求导

数，结果为每个值都相等，q仁q2=……q n=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。

6.假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格高于另

一企业，则企业i的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：

Q(P i) P i p i

Q i Q(P i )/2 P i P i

0 pi P i

从上述需求函数的可以看岀，企业i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不

会将价格定的高于企业i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p = p」。但是如果p = P」>C那么每家企业的利润i j 日一

q i 0,因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就

j2

样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家厂商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只

可能是p i

a c

—p j = C o此时，企业i的需求函数为q j

在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本c,最终P=C利润为0。因为每

个参与人都能预测到万一自己的定价高于c,其他人定价为c那么自己的利益就是负的(考虑到生产的成

本无法回收)。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于p=c现实情况下一般寡头不会进入

价格竞争，一定会取得一个P仁P2=P均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。

7.设企业的成本相同为C,企业1的价格为P1，企业2的价格为P2o

n 1=(P1-C)(a-P 1+P2)，n 2=(P2-C)(a-P 2+P1) o 一阶最优：a-2P 1+C+P?=0，a-2P2+C+P| =0。

解得：P[=P2=a+C,n 1= n 2=a2

将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至

c c Q(P i

Q(P i)，0。同

9.

A B C

A B C A B C A B C

A2,0,12,0,12,0,1A2,0,11,2,02,0,1A2,0,12,0,10,1,2 B2,0,11,2,02,0,1B1,2,01,2,01,2,0B2,0,11,2,00,1,2 C2,0,12,0,10,1,2C2,0,11,2,00,1,2C0,1,20,1,20,1,2

参与人的得益为第一个数字，参与人为第二个数字，参与人为第三个数字。划线法得到纳什均衡为

(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C) 。

10.

杆子老虎鸡虫子

杆子0,0-1,10,01,-1

老虎1,-10,0-1,10,0

鸡0,01,-10,0-1,1

虫子-1,10,01,-10,0

参与人的得益为第一个数字，参与人的得益为第二个数字。

无纯战略纳什均衡，设参与人1为P［?P4,参与人2为Q［?Q40

得到：-Q2+Q|=q-Q3=Q2_Q4=-Q1+Q3，推出：Q|=Q2=Q J=Q|.=1/4。同理P〔=P2=P3=P4=1/4。以上述的概率在

杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。

11.

A B

C3,3-6,0

D0,-60,0

A B

C3,3-6,0

D0,-60,0

E4,02,5

均衡为(B, E) (2，5)。此时参与人的得益为2，比转换前降低了第二章

1.

.丄

3. (1)

町二——阿 +『)+ g ------- 〈q---------------- —H P

分别求导得到：q=b,p=ab-c.

2〕信业L筑决葩亠很焉座世门出法"光求隹业3的處应必轨t

A：；—￡?( y f*、—0

tf —h

代入企业1的刊初卓敦，衢蚓:

*T| =一( P —g十 C +

i P ~ tjfr+ 十)* I h

f才一z +丹

再护.洙恰恪代入金业J的应应函数，得：

2

p ** LSI <. —-------- ---- F L&fr ('

■

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JTi = —< P —<*/ 卜"十“

J* g

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f = 一仏占尸I P

—-—(十十￡ ~占)V务十謎—<

——/J/J c

4

(4》因为只有比次策的利滔大于后次筆铀利満応金业才希甲先贵舉，囚此当2

牛+ 詁一4： > ab —w

1

律业1希年自L.駅决策G艮个不等式卒厲H 0的哨况下总能満足口坐

占A号十*

壷业？希號自已先诲播&这个不茅武賽求"VS同此根据上述甌个不誓式

?貝婆曲个企业郃合希辜自己先决箍口如集进一步考虑讯润必蚊非■

那么几个券数还必型满足小0 ?号7

> 0、a-f》0和3 +砂」?A%其申糖四个不華式栓4工0莽4

R第三个不諄式咸立时必鹼成立，前三个不誓式鉛合上述a < X 絆到叫个

企业都菲坐九决策曲条件是蛙VX Q—壬和Y 如

4.

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假设企业1第M段引ias-a术。此时企业1的辺际成姦下域到I?两个金业的划润函霰为’

哎蘭e企吐列軽拭各白产第的編异啓幷令为入潟:

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蹑立倒个岌应函数可解得純什堆衡产粧为

# 1的利闻为E‘=晋一/&

凤锂我们河到滾一阶駁?谊丞然只有引进护技术后彎到总刚润k于未弓I进新植术的总利润.印存=攀一十事航■仍，即当 /茎普时佳业］才会投蛰引逊新技术n

8.

不能!如上图的两个纳什均衡，TME为参与人1的战略，LCR为参与热2的战略，前面的数字是参与人1的得益，后面是参与人2的。作为参与人2对参与人1的惩罚措施，即如果参与人1在第一阶段不选择B参与人2将在第二阶段选择C不具有威胁性。因为如果参与人2选择R,参与人1选择是T得益为5,第二阶段均衡是（M, C）。参与人1的总得益为6，

参与人1两次都选择T的得益也为6，所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B。

1.

绘与人1

下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分另燧行讨论。

首先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益, 此是均衡的。 其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这要求：

2

a c ，其产量为Q,利润为 。下面我们来看

4

重复博弈下的伯川德博弈，在这个博弈中，也有两个博弈路径，我们分另U 讨论如下： 首先在惩罚路径上，由于每个阶段的

企业选择都是眼前最优，因此，它能够实现均衡。

其次，在合作路径上，只要合作的收益大于背叛的收益，则均衡也是可以实现的，这就要求:

2

a c 1 4n 1

(3)伯川德博弈中的最低贴现因子小于古诺博弈中的贴现因子的原因在于其惩罚要严重的多，

因此其

对于耐心的要求也就要相对较小。 第三章

1. 周瑜知道那两个白痴是诈降的，通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操，曹操看黄盖真的被打的 很惨就信了。总的

来说周瑜有完全信息，曹操不完全信息。关键还是周瑜把黄盖打的太惨了。奶奶的叫我 就直接让黄盖做内应不让他回来，看他咋的放火。 第四章

9. ( 1)由于古诺博弈的阶段均衡是

q i

a c

a c

，此时的利润为

1

;若各家企业合作垄断市场,

则此时的最优产量是 i argmax

nq q ，可求得q -，此时的利润为 2n

4n

此时若有企业i 背叛，其产量就是q i i qj

n 1

——a 4n

c ，其收益为

4n

4n

2

n 1

a

4n

2

1 a c

，解得

n 1

1 4n

2

n 1

(2) 伯川德博弈的阶段均衡是

P i

c ，此时参与者的利润均为

0。若各企业合作, 则此时的最优价

格是：口 argmax p i c

，此时

a c ，则q i

2

a c ，利润为

2n

2

a c 。而若

4n

有企业i 背叛，则其选择价格p i

0，求得

鳞与人2

2k 2

纯战略纳什均衡(L,U) , (R,D)。没有子博弈，同纳什均衡。精炼贝叶斯均衡：一个是参与人 1选择R 直接

结束，(R,D)。参与人1选择L 即P=1时均衡为(L,U)

就一个纯战略纳什均衡，没有子博弈，同纳什均衡，精炼贝叶斯也是这个。这个题目没什么意思啊，好像 是考察三个不同均衡的关系来着。

2.

这个题目我写岀来可能有点乱，我找个例题自己看，基本上一模一样的，就变了几个数字。可以作为信号

传递例题收藏。

I

i * 3

i . a

3 O

斗.Q |i -

-

q

干 hw ---- .— ------------

a. a

2T

A

乙4

|

2. A

L

2

发送者的得益是1, 4, 2, 0和2, 0, 1 , 1。也就是前面的数字。接收者是后面的数字。我第一次看的时候差点乱

掉。题目是《博弈论基础》吉本斯这本书上，P149。看完这个例子之后可以直接转到第六题做,

那个是证明题可以检验是否掌握方法，然后做上面那题。

就样子变了下，其实就是上面的那图。解答如下：

1 *泗同十r ；?牛脚宿.肚匹/TM叙L.JL>,他宝J””*

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